關(guān)鋒

（山西機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院，山西長治046011）

對心直動(dòng)滾子推桿盤形凸輪機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析

關(guān)鋒

（山西機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院，山西長治046011）

利用Pro/E軟件對心直動(dòng)滾子推桿盤形凸輪機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析，得到了位移、速度和加速度的仿真結(jié)果，為后續(xù)的機(jī)構(gòu)優(yōu)化提供了一定的理論基礎(chǔ)。

凸輪機(jī)構(gòu)；Pro/E；運(yùn)動(dòng)分析

凸輪機(jī)構(gòu)是機(jī)械中的一種常用機(jī)構(gòu)，在自動(dòng)化和半自動(dòng)化機(jī)械中應(yīng)用非常廣泛。凸輪機(jī)構(gòu)由凸輪、從動(dòng)件和機(jī)架3個(gè)基本構(gòu)件組成的一種高副機(jī)構(gòu)。只要能夠設(shè)計(jì)出凸輪輪廓曲線，從動(dòng)件就可以得到各種預(yù)期的運(yùn)動(dòng)規(guī)律[1]。采用Pro/E軟件進(jìn)行分析，可使設(shè)計(jì)更加方便，為后續(xù)的機(jī)構(gòu)優(yōu)化提供一定的理論基礎(chǔ)。

1 凸輪設(shè)計(jì)思路

設(shè)計(jì)者需要確定凸輪的基圓半徑，根據(jù)從動(dòng)件推桿的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，能夠解算出凸輪理論輪廓曲線的解析方程。然后在Pro/E軟件建模環(huán)境中輸入變量和表達(dá)式方程來創(chuàng)建凸輪的理論輪廓曲線。首先輸入變量和驅(qū)動(dòng)參數(shù)，然后輸入計(jì)算變量x和y。表達(dá)式的形式會隨著轉(zhuǎn)角的變化而發(fā)生相應(yīng)的變化。所以，除此以外還必須根據(jù)轉(zhuǎn)角的條件，寫出相應(yīng)的凸輪輪廓曲線的數(shù)學(xué)表達(dá)式，最后繪制出它們的圖形。

完成數(shù)學(xué)表達(dá)式后，在Pro/E軟件建模的環(huán)境中選擇“插入”中“模型基準(zhǔn)”的“曲線”命令，也可以通過單擊繪圖區(qū)右側(cè)的圖標(biāo)，系統(tǒng)會自動(dòng)彈出“曲線選項(xiàng)”的菜單，選定“從方程”的選項(xiàng)。選擇合適的坐標(biāo)系后，設(shè)置t為系統(tǒng)變量，然后用定義的x和y來表示Pro/E系統(tǒng)坐標(biāo)中的變量，同時(shí)把z定義為常量0，得到凸輪理論輪廓曲線。當(dāng)分別插入不同階段的理論輪廓曲線之后，通過掃描法可以將理論輪廓曲線可以作為掃描軌跡線，向內(nèi)作距離為滾子半徑的掃描曲面或者偏移曲線，進(jìn)而得到凸輪的實(shí)際輪廓曲線或曲面。最后將凸輪的實(shí)際輪廓曲線進(jìn)行拉伸的操作，拉伸值為凸輪的厚度值，便可以得到凸輪的三維實(shí)體模型。

2 凸輪機(jī)構(gòu)實(shí)例

某企業(yè)需要設(shè)計(jì)一對心直動(dòng)滾子推桿盤形凸輪機(jī)構(gòu)。推桿的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為：當(dāng)凸輪轉(zhuǎn)過90°時(shí)，推桿等加速等減速上升15 mm；凸輪繼續(xù)轉(zhuǎn)過90°時(shí)，推桿停止不動(dòng)；凸輪再繼續(xù)轉(zhuǎn)過60°時(shí)，推桿等加速等減速下降15 mm；凸輪轉(zhuǎn)過余下的120°時(shí)，推桿又停止不動(dòng)。假設(shè)凸輪是逆時(shí)針方向等速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓周運(yùn)動(dòng)，基圓半徑是50 mm，推桿滾子半徑是10 mm，凸輪的中央孔徑為20 mm，厚度為25 mm.

3 凸輪機(jī)構(gòu)的三維模型

當(dāng)利用Pro/E系統(tǒng)創(chuàng)建由方程描述的各種曲線時(shí)，必須將曲線方程的數(shù)學(xué)表達(dá)式轉(zhuǎn)化為Pro/E系統(tǒng)中的相應(yīng)表達(dá)式[2]。根據(jù)對心直動(dòng)滾子推桿盤形凸輪輪廓曲線的數(shù)學(xué)表達(dá)式的情況，通過在Pro/E記事本中可以創(chuàng)建與之所對應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式。t是從0到1的取值范圍。

（1）已知條件，驅(qū)動(dòng)參數(shù)為

h=15/*升程，長度，單位為mm

r0=50/*基圓半徑，長度，單位為mm

rr=10/*滾子半徑，長度，單位為mm

rb=10/*凸輪中央圓孔半徑，長度，單位為mm

fai1=90/*推程轉(zhuǎn)角，角度，單位為degree

fai2=90/*遠(yuǎn)休止角，角度，單位為degree

fai3=60/*回程轉(zhuǎn)角，角度，單位為degree

fai4=120/*近休止角，角度，單位為degree

（2）推程等加速階段：fai1=90

a1=0/*起始角，角度，單位為degree

b1=fai1/2/*終止角，角度，單位為degree

fai=a1*（1-t）+b1*t/*中間角變量，角度，單位為degree

s1=2*h*fai*fai/（fai1*fai1）/*升程變量，長度，單位為mm

x=（r0+s1）*sin（fai）/*理論輪廓曲線x坐標(biāo)值，長度，單位為mm

y=（r0+s1）*cos（fai）/*理論輪廓曲線y坐標(biāo)值，長度，單位為mm

（3）推程等減速階段：fai1=90

a2=fai1/2/*起始角，角度，單位為degree

b2=fai1/*終止角，角度，單位為degree

fai=a2*（1-t）+b2*t/*中間角變量，角度，單位為degree

je=fai1-fai/*中間角變量，角度，單位為degree

s2=h-2*h*je*je/（fai1*fai1）/*升程變量，長度，單位為mm

x=（r0+s2）*sin（fai）/*理論輪廓曲線x坐標(biāo)值，長度，單位為mm

y=（r0+s2）*cos（fai）/*理論輪廓曲線y坐標(biāo)值，長度，單位為mm

（4）遠(yuǎn)休止階段：fai2=90

a3=fai1/*起始角，角度，單位為degree

b3=fai1+fai2/*終止角，角度，單位為degree

fai=a3*（1-t）+b3*t/*中間角變量，角度，單位為degree

s3=h/*升程變量，長度，單位為mm

x=（r0+s3）*sin（fai）/*理論輪廓曲線x坐標(biāo)值，長度，單位為mm

y=（r0+s3）*cos（fai）/*理論輪廓曲線y坐標(biāo)值，長度，單位為mm

（5）回程等加速階段：fai3=60

a4=fai1+fai2/*起始角，角度，單位為degree

b4=a4+fai3/2/*終止角，角度，單位為degree

fai=a4*（1-t）+b4*t/*中間角變量，角度，單位為degree

je4=fai-a4/*中間角變量，角度，單位為degree

s4=h-2*h*je4*je4/（fai3*fai3）/*升程變量，長度，單位為mm

x=（r0+s4）*sin（fai）/*理論輪廓曲線x坐標(biāo)值，長度，單位為mm

y=（r0+s4）*cos（fai）/*理論輪廓曲線y坐標(biāo)值，長度，單位為mm

（6）回程等減速階段：fai3=60

a5=fai1+fai2+fai3/2/*起始角，角度，單位為degree

在t2n-3至t2n-1階段,可以假設(shè)信標(biāo)節(jié)點(diǎn)相對靜止不動(dòng),因此節(jié)點(diǎn)B相對于節(jié)點(diǎn)A的移動(dòng)距離即為dAB(t2n-1,t2n-1)-dAB(t2n-3,t2n-3).CB-Sync算法通過1.3節(jié)估計(jì)的多普勒規(guī)模因子η,可求得在t2n-3和t2n-1階段的平均移動(dòng)速度

b5=fai1+fai2+fai3/*終止角，角度，單位為degree

fai=a5*（1-t）+b5*t/*中間角變量，角度，單位為degree

je5=fai-fai1-fai2-fai3/*中間角變量，角度，單位為degree

s5=2*h*je5*je5/（fai3*fai3）/*升程變量，長度，單位為mm

x=（r0+s5）*sin（fai）/*理論輪廓曲線x坐標(biāo)值，長度，單位為mm

y=（r0+s5）*cos（fai）/*理論輪廓曲線y坐標(biāo)值，長度，單位為mm

（7）近休止階段：fai4=120

a6=fai1+fai2+fai3/*起始角，角度，單位為degree

fai=a6*（1-t）+b6*t/*中間角變量，角度，單位為degree

s6=0/*升程變量，長度，單位為mm

x=（r0+s6）*sin（fai）/*理論輪廓曲線x坐標(biāo)值，長度，單位為mm

y=（r0+s6）*cos（fai）/*理論輪廓曲線y坐標(biāo)值，長度，單位為mm

這一工作一般情況下可以通過選擇“插入”中“模型基準(zhǔn)”的“曲線”命令來實(shí)現(xiàn)。在系統(tǒng)彈出的“曲線選項(xiàng)”菜單中只需選取“從方程”選項(xiàng)，即可以利用輸入的曲線方程式精確地創(chuàng)建凸輪理論輪廓曲線如圖1所示。依據(jù)凸輪曲線構(gòu)建的凸輪的三維實(shí)體模型如圖2所示。在此基礎(chǔ)上創(chuàng)建機(jī)座及從動(dòng)件，并完成凸輪機(jī)構(gòu)的裝配，如圖3所示，為凸輪機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析提供基礎(chǔ)。

圖1 凸輪理論輪廓曲線

圖2 凸輪實(shí)體模型

圖3 凸輪機(jī)構(gòu)實(shí)體模型

3.1 凸輪機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析

在繪圖區(qū)右側(cè)單擊生成測量結(jié)果圖標(biāo)，系統(tǒng)會自動(dòng)彈出“測量結(jié)果”的對話框[3]。單擊新建測量圖標(biāo)，彈出“測量定義”對話框，名稱默認(rèn)為measure1，在“類型”選項(xiàng)框中選擇“位置”選項(xiàng)，在“點(diǎn)或運(yùn)動(dòng)軸”選項(xiàng)框中點(diǎn)擊選擇圖標(biāo)后選取繪圖區(qū)連桿上的某一點(diǎn)（如圖4所示）作為分析點(diǎn)，在“分量”選項(xiàng)框中選擇“Y分量”，完成后“測量定義”對話框如圖5所示。按照同樣的步驟，測量速度與加速度，設(shè)置完成后的“測量定義”速度和加速度對話框如圖6和圖7所示。最后單擊“確定”按鈕，出現(xiàn)“測量結(jié)果”的對話框，如圖8所示。

圖4 選取推桿上某一分析點(diǎn)

圖5 位置類型的對話框

圖6 速度類型的對話框

圖7 加速度類型的對話框

圖8 測量結(jié)果的對話框

然后選中所有的分析項(xiàng)，點(diǎn)擊動(dòng)態(tài)分析，并勾選“分別繪制測量圖形”。點(diǎn)擊繪制測量結(jié)果圖標(biāo)，就可以繪制出位移、速度和加速度的曲線，如圖9所示。

圖7 圖形工具的對話框

3.2 結(jié)果分析

通過凸輪機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析，非常清楚地看到了凸輪機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)情況，同時(shí)得到了從動(dòng)件推桿在運(yùn)動(dòng)過程中的位移、速度和加速度曲線[4]。

在運(yùn)動(dòng)分析的過程中，凸輪旋轉(zhuǎn)一周的時(shí)間為3.6 s，推桿頂部上一點(diǎn)為其測量點(diǎn)。從圖7中可以看到，從0 s～0.45 s時(shí)（凸輪轉(zhuǎn)過約45°），推桿的位移上升，速度也在上升，加速度不變；從0.45 s～0.9 s時(shí)（凸輪又轉(zhuǎn)過約45°），推桿上升至185 mm最高點(diǎn)，與開始位置相比，推桿升程為15 mm（即變化值為170 mm～185 mm），在這個(gè)時(shí)候速度直線下降，加速度仍然不變，由原來的勻加速變成了勻減速；從0.9 s～1.8 s時(shí)（凸輪轉(zhuǎn)過約90°），推桿位移沒變化，速度和加速度都為0；從1.8 s～2.4 s時(shí)（凸輪轉(zhuǎn)過約60°），推桿位移下降了15mm，速度在1.8 s～2.1 s時(shí)間段勻加速，在2.1 s～2.4 s時(shí)間段勻減速，兩段時(shí)間范圍內(nèi)加速度等值反向；從2.4 s～3.6 s（凸輪轉(zhuǎn)過約120°），推桿位移沒有變化，速度與加速度都為0.通過分析可知，從動(dòng)件推桿的運(yùn)動(dòng)規(guī)律完全能夠滿足設(shè)計(jì)的要求。

4 結(jié)束語

本文介紹了Pro/E的三維建模和仿真技術(shù)，對凸輪機(jī)構(gòu)進(jìn)行了仿真分析，給后續(xù)的機(jī)構(gòu)優(yōu)化提供了一定的理論基礎(chǔ)。

[1]林勝．基于Pro/E軟件的凸輪機(jī)構(gòu)虛擬設(shè)計(jì)與運(yùn)動(dòng)仿真[J].輕工科技，2016（5）：63-64.

[2]楊彬彬．基于Pro/E凸輪機(jī)構(gòu)的仿真設(shè)計(jì)[J].企業(yè)技術(shù)開發(fā)，2011（21）：86-87.

[3]趙仙花，張毅.基于Pro/ENGINEER的凸輪機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)分析設(shè)計(jì)[J].焦作大學(xué)學(xué)報(bào)，2015，（2）：105-107.

[4]周昇，趙靈.基于Pro/E的凸輪的設(shè)計(jì)和優(yōu)化[J].機(jī)械工

程師，2013（1）：84-86.

Kinematic Analysis of the Cam Mechanism with Straight Moving Roller Follower

GUAN Feng
（Shanxi Institute of Mechanical and Electrical Engineering，Changzhi Shanxi 046011，China）

Taking as an example a set of the cam of the disc cam with the roller follower of the heart，introduces three-dimensional modeling and motion analysis of cam mechanism by using Pro/E graphics software，which verifies the correctness and reliability of the design by analyzing the simulation results of the displacement，velocity and acceleration and it provides a certain theoretical basis for subsequent optimization.

cam mechanism；Pro/E；motion analysis

TP39

A < class="emphasis_bold">文章編號：1

1672-545X（2017）05-0283-04

2017-02-17

關(guān)鋒（1980-），男，山西長治人，碩士，講師，主要從事機(jī)械設(shè)計(jì)研究。