朱少雄，施冬梅，宋衛(wèi)東，方丹

(軍械工程學(xué)院a.彈藥工程系；b.火炮工程系；c.精確制導(dǎo)技術(shù)研究所，河北 石家莊 050003)

固定舵二維彈道修正彈網(wǎng)格模型研究*

朱少雄a，施冬梅a，宋衛(wèi)東b，方丹c

(軍械工程學(xué)院a.彈藥工程系；b.火炮工程系；c.精確制導(dǎo)技術(shù)研究所，河北 石家莊 050003)

為確定固定舵二維彈道修正彈的網(wǎng)格劃分方法，分別建立非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格和結(jié)構(gòu)網(wǎng)格模型。應(yīng)用Fluent軟件對所得網(wǎng)格模型進(jìn)行數(shù)值計算，獲得修正彈在不同馬赫數(shù)下的氣動參數(shù)。對所得氣動參數(shù)與風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比分析，確定不同馬赫數(shù)下更準(zhǔn)確的網(wǎng)格模型。分析結(jié)果表明：2種網(wǎng)格模型均可應(yīng)用于修正彈的氣動數(shù)值計算，但在準(zhǔn)確性方面，結(jié)構(gòu)網(wǎng)格模型更適用于跨聲速條件下的數(shù)值計算，非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格模型更適用于高聲速條件下的數(shù)值計算。在不同條件下，將2種模型結(jié)合起來進(jìn)行數(shù)值計算，會得到更加準(zhǔn)確的氣動參數(shù)。

固定舵；修正彈；網(wǎng)格模型；氣動特性；風(fēng)洞試驗(yàn)；邊界條件

0 引言

現(xiàn)代戰(zhàn)爭對陸軍炮兵精確打擊提出了越來越高的要求。為了解決精確打擊和成本之間的矛盾，應(yīng)用二維彈道修正技術(shù)的彈道修正彈應(yīng)運(yùn)而生。眾所周知，導(dǎo)彈的精確打擊能力不容小覷，但是其價格昂貴，維護(hù)性差；而普通炮彈又無法滿足精確打擊的目的，二維彈道修正彈的出現(xiàn)，可以在保證一定精度的前提下，最大限度地縮小成本。二維彈道修正彈能夠從距離和方向上進(jìn)行修正，實(shí)現(xiàn)對小范圍面目標(biāo)的精確打擊。

目前，二維彈道修正彈的研究已經(jīng)成為國內(nèi)外學(xué)者關(guān)注的熱點(diǎn)[1-2]。針對二維彈道修正彈的氣動外形，國內(nèi)各個機(jī)構(gòu)進(jìn)行了不同的研究：文獻(xiàn)[3]對無舵時全彈氣動特性和有舵時全彈氣動特性進(jìn)行了對比分析，結(jié)果表明選用舵片修正的方法可行；文獻(xiàn)[4-5]廣泛分析了國內(nèi)外二維彈道修正技術(shù)的研究，指出了舵片對旋轉(zhuǎn)彈丸的氣動特性的影響，分析了氣動力系數(shù)隨舵偏角的變化規(guī)律；沈陽理工大學(xué)的CAD/CAM技術(shù)研究與開發(fā)中心對不同舵片參數(shù)的修正彈進(jìn)行了研究[6-9]，得出了不同舵片參數(shù)下的氣動特性和修正能力。但是由于二維彈道修正彈在國內(nèi)研究時間較短，不同氣動外形對修正彈的射程、穩(wěn)定性等方面的影響不同，因此修正彈的氣動外形還沒有基本確定，仍處在探索研究階段。為了確定修正彈氣動參數(shù)，國內(nèi)各個機(jī)構(gòu)主要采用以下2種方法：一種是進(jìn)行風(fēng)洞試驗(yàn)[10]，獲得不同模型的實(shí)際氣動參數(shù)；另一種是應(yīng)用計算流體力學(xué)CFD(computational fluid dynamics)軟件，通過氣動數(shù)值計算，得到不同模型的氣動參數(shù)。上述2種方法各有利弊：風(fēng)洞試驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)更加準(zhǔn)確，但是時間、精力、財力耗費(fèi)巨大；氣動數(shù)值計算耗時較短、耗資少，但是所得數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性與風(fēng)洞試驗(yàn)相比較低。

以往學(xué)者主要對修正彈不同舵片結(jié)構(gòu)和位置進(jìn)行了研究，沒有對其采用的網(wǎng)格模型進(jìn)行具體分析。本文根據(jù)某型二維彈道修正彈的基本氣動外形，對網(wǎng)格類型和數(shù)量對計算結(jié)果的精度進(jìn)行了研究，提出了3種不同的網(wǎng)格模型，通過對3種網(wǎng)格模型進(jìn)行數(shù)值計算，得到不同馬赫數(shù)下修正彈的氣動數(shù)據(jù)，將所得數(shù)據(jù)與風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對比分析，確定了不同馬赫數(shù)下精度更高的網(wǎng)格模型。

1 網(wǎng)格模型的建立

針對某型固定舵二維彈道修正彈建立實(shí)體模型，固定舵修正組件以一定的舵偏角安裝在彈體頭部，修正彈實(shí)體模型如圖1所示。

圖1 實(shí)體模型Fig.1 Geometry model

1.1 網(wǎng)格劃分方法

本文研究內(nèi)容所采用的網(wǎng)格劃分軟件為ICEM軟件[11]，網(wǎng)格模型分為結(jié)構(gòu)網(wǎng)格和非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格2種：

(1) 結(jié)構(gòu)網(wǎng)格在拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)上相當(dāng)于矩形域內(nèi)的均勻網(wǎng)格，其節(jié)點(diǎn)定義在每一層的網(wǎng)格線上，并且每一層上的節(jié)點(diǎn)數(shù)相同，在生成復(fù)雜外形的貼體網(wǎng)格時比較困難；

(2) 非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格沒有規(guī)則的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，對幾何模型的適應(yīng)性較好，并且可以對復(fù)雜區(qū)域劃分網(wǎng)格。非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格可以通過人為控制增長比例因子等參數(shù)來控制網(wǎng)格增長速度，進(jìn)而控制網(wǎng)格的疏密，具有很強(qiáng)的靈活性，但是需要較大的內(nèi)存。

CFD軟件計算流程如圖2所示。

圖2 計算流程圖Fig.2 CFD software calculation process

1.2 結(jié)構(gòu)網(wǎng)格和非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格生成

在保證較短計算周期的前提下，為了分析結(jié)構(gòu)網(wǎng)格和非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格對修正彈氣動特性的影響，應(yīng)用ICEM(the integrated computer engineering and manufacturing code for computational fluid dynamics)軟件生成不同的網(wǎng)格，包括數(shù)量為170萬的結(jié)構(gòu)網(wǎng)格(模型I)、非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格(模型III)和數(shù)量370萬的非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格(模型II)。網(wǎng)格模型如圖3～12所示。其中非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的劃分方法相同，只是舵片最大網(wǎng)格尺寸、彈體表面最大網(wǎng)格尺寸和網(wǎng)格增長率的設(shè)置不同，因此圖中只在舵片和彈體周圍網(wǎng)格圖中加以區(qū)分，其他網(wǎng)格圖片相似。

1.2.1 結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的生成

ICEM的結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格生成方法是代數(shù)生成方法，代數(shù)生成方法是利用已知邊界值通過插值獲得計算網(wǎng)格的方法。結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的生成采用二維雙線性超限插值方法，即在任意坐標(biāo)下，計算區(qū)域內(nèi)網(wǎng)格點(diǎn)的坐標(biāo)表示為r(ε，β)，在已知邊界點(diǎn)分布的情況下，插值得到的網(wǎng)格點(diǎn)為

(1)

式中：rε為ε方向插值函數(shù)；rβ為β方向插值函數(shù)；rεβ為修正插值函數(shù)。對于rε有

(2)

式中：rn為型函數(shù)，具體可以為Lagrange多項(xiàng)式：

(3)

據(jù)此，可以寫出其他插值函數(shù)，則式(1)可表示為

(4)

(5)

“超限插值”由于使用方便，能夠獲得較好的網(wǎng)格。本文結(jié)構(gòu)網(wǎng)格選用自上而下的生成方法，在彈體周圍建立O-Block[12]保證彈體周圍網(wǎng)格的質(zhì)量。在設(shè)置Edge節(jié)點(diǎn)數(shù)時，彈體周圍、前端和底部節(jié)點(diǎn)設(shè)置較密，而外流場節(jié)點(diǎn)設(shè)置較稀疏，可以在保證一定網(wǎng)格質(zhì)量的同時控制網(wǎng)格數(shù)量，節(jié)省計算時間。圖3為流場對稱面網(wǎng)格，圖4為外流場網(wǎng)格，圖5為舵片周圍網(wǎng)格，圖6為彈體周圍網(wǎng)格。

圖3 流場對稱面處網(wǎng)格Fig.3 Mesh of flow field symmetry plane

圖4 外流場網(wǎng)格Fig.4 Far flow field mesh

圖5 舵片周圍網(wǎng)格Fig.5 Mesh of canard

圖6 彈體網(wǎng)格Fig.6 Mesh of projectile

1.2.2 非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的生成

非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格生成技術(shù)包括應(yīng)用于差分方法的網(wǎng)格生成技術(shù)和應(yīng)用于有限元方法中的網(wǎng)格生成技術(shù)，由于差分方法生成的網(wǎng)格要滿足的要求較多，因而從技術(shù)角度來說更困難；而應(yīng)用于有限元方法的網(wǎng)格生成技術(shù)相對比較自由，只要滿足形狀上的要求即可。非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的生成方法主要有3種：

(1) 四叉樹(二維)/八叉樹(三維)方法

網(wǎng)格生成速度很快，缺點(diǎn)是在流場邊界附近生成的網(wǎng)格質(zhì)量較差。

(2)Delaunay方法

這種方法可以在網(wǎng)格生成過程中盡可能的得到高質(zhì)量的等邊三角形網(wǎng)格，生成效率較高；缺點(diǎn)是不能很好地保證流場邊界的完整性，需要對流場附近進(jìn)行一定的限制。

(3) 陣面推進(jìn)法

陣面推進(jìn)法以流場邊界為初始面向流場內(nèi)收縮推進(jìn)，因此保證了流場邊界的完整性。針對復(fù)雜模型，陣面形狀非常復(fù)雜，網(wǎng)格生成效率較低。

本文采用Delaunay方法生成網(wǎng)格，為了避免流場邊界的丟失，首先生成彈體表面和外流場的面網(wǎng)格，再由面生成體網(wǎng)格。圖7為流場對稱面處網(wǎng)格，圖8為外流場網(wǎng)格，圖9、圖10為不同面網(wǎng)格參數(shù)設(shè)置下的舵片周圍網(wǎng)格；圖11為彈體周圍網(wǎng)格，圖12為彈體周圍邊界層網(wǎng)格。進(jìn)行對比的兩個非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格模型在生成方法上相同，在舵片、彈體表面的面網(wǎng)格參數(shù)設(shè)置和網(wǎng)格增長率設(shè)置上有些不同，保證網(wǎng)格生成方法一致，不影響數(shù)值計算結(jié)果。

2 數(shù)值計算結(jié)果分析

2.1 計算條件設(shè)置

根據(jù)流場特性和網(wǎng)格模型進(jìn)行Fluent參數(shù)設(shè)置[13-14]：

圖7 流場對稱面網(wǎng)格 Fig.7 Mesh of flow field symmetry plane

圖8 外流場網(wǎng)格Fig.8 Far flow field mesh

圖9 網(wǎng)格模型Ⅱ的舵片網(wǎng)格 Fig.9 Mesh of model Ⅱ

圖10 網(wǎng)格模型Ⅲ的舵片網(wǎng)格Fig.10 Mesh of model Ⅲ

圖11 彈體網(wǎng)格Fig.11 Mesh of projectile

圖12 彈體周圍邊界層網(wǎng)格Fig.12 Mesh of boundary layer

(1) 選取計算域流場邊界條件為壓力遠(yuǎn)場，氣壓P設(shè)置為101 325 Pa，溫度T設(shè)置為300 K，流體物質(zhì)選擇理想氣體，修正彈彈體設(shè)置為無滑移壁面邊界條件[15];

(2) 選擇三維基于密度隱式穩(wěn)態(tài)求解器(density based)，適用于高速流動。

(3) 湍流模型選擇S-A(spalart-allmaras)模型[12-16]，采用默認(rèn)參數(shù)設(shè)置，能夠有效節(jié)省計算資源。

(4) 殘差收斂標(biāo)準(zhǔn)設(shè)置為10-4，收斂因子初始值均設(shè)為0.1，count number設(shè)置為1，根據(jù)計算過程中殘差變化實(shí)時進(jìn)行調(diào)整，保證收斂過程快速準(zhǔn)確。

根據(jù)所建立的3種網(wǎng)格模型，采用上述設(shè)置方法，在攻角、側(cè)滑角為0°，來流馬赫數(shù)分別為0.8，1.05，1.15，1.2，1.5，2.0，2.5和3.0時，計算得到了修正彈的阻力系數(shù)、升力系數(shù)等氣動參數(shù)。通過將計算所得結(jié)果與風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，得到在不同馬赫數(shù)條件下較優(yōu)的網(wǎng)格模型，保證在不同馬赫數(shù)條件下能夠得到較精確的氣動參數(shù)。

2.2 風(fēng)洞試驗(yàn)

風(fēng)洞試驗(yàn)使用的風(fēng)洞是一座半回流暫沖式亞、跨、超聲速風(fēng)洞。試驗(yàn)段橫截面積尺寸為0.6 m×0.6 m，試驗(yàn)段軸向長度為2 m。模型采用縮比模型，縮小比例為1∶2，尺寸為450 mm×Φ75 mm。風(fēng)洞試驗(yàn)?zāi)Ｐ腿鐖D13所示。

圖13 風(fēng)洞試驗(yàn)?zāi)Ｐ虵ig.13 Model of wind tunnel test

2.3 網(wǎng)格模型計算結(jié)果對比分析

因?yàn)閿?shù)值計算是在攻角、側(cè)滑角均為0°的條件下進(jìn)行的，因此計算得到的升力系數(shù)Cn、側(cè)向力系數(shù)Cz、滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)Mx的值都很小，計算過程中任何設(shè)置對其計算結(jié)果的影響都會被放大，因此主要對阻力系數(shù)進(jìn)行對比分析。根據(jù)劃分的網(wǎng)格模型，進(jìn)行數(shù)值計算得到不同馬赫數(shù)下的氣動參數(shù)。對比不同網(wǎng)格模型計算所得阻力系數(shù)與風(fēng)洞試驗(yàn)得到的阻力系數(shù)，得到不同馬赫數(shù)下阻力系數(shù)的誤差，如表1所示。

表1 計算數(shù)據(jù)與風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)的阻力系數(shù)誤差Table 1 Deviation of resistance coefficient

2.3.1 流場特性分析

選取Ma數(shù)為1.2時的流場圖進(jìn)行流場特性分析，對比不同網(wǎng)格模型的流場特性。圖14～17分別列出了網(wǎng)格模型Ⅰ和網(wǎng)格模型Ⅱ的速度、壓力的等值線圖。

圖14 模型Ⅰ外流場速度等值線Fig.14 Velocity contour of model Ⅰ

圖15 模型Ⅱ外流場速度等值線Fig.15 Velocity contour of model Ⅱ

圖16 模型Ⅰ外流場壓力等值線Fig.16 Pressure contour of modelⅠ

圖17 模型Ⅱ外流場壓力等值線Fig.17 Pressure contour of model Ⅱ

從圖14～17中可以看出，在相同條件時，模型Ⅰ和模型Ⅱ的外流場速度、壓力分布基本相同，在彈體周圍產(chǎn)生的激波類型、激波位置和回流區(qū)等流場特性與理論研究結(jié)果[17]一致。在彈體頭部產(chǎn)生了一系列斜激波，尾部產(chǎn)生了一系列膨脹波，并在底部產(chǎn)生了明顯的低壓區(qū)。

2.3.2 阻力系數(shù)分析

根據(jù)得到的模型計算結(jié)果，由圖18可以看出，3個模型得到的阻力系數(shù)與風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)基本一致，且變化規(guī)律相同，在0.8～1.2Ma時，阻力系數(shù)呈線性增大趨勢，在1.2Ma附近達(dá)到最大值，隨后隨著馬赫數(shù)的增大漸漸減小。由表1可以看出，3種模型的阻力系數(shù)與風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)基本吻合，最大誤差均在10%以內(nèi)，但是各有差別：模型Ⅰ在1.2Ma附近精度較好，而在低馬赫數(shù)和高馬赫數(shù)的精度不如模型Ⅱ，尤其是在2～3Ma變化時，模型Ⅰ的表現(xiàn)尤其不如模型Ⅱ和Ⅲ；而對于模型Ⅱ和Ⅲ而言，因?yàn)?種網(wǎng)格模型劃分方法類似，只是網(wǎng)格數(shù)量不同，模型Ⅲ劃分的較稀疏，因此模型Ⅲ的精度比模型Ⅱ略低。

圖18 阻力系數(shù)和馬赫數(shù)關(guān)系Fig.18 Curve of resistance coefficient and Mach

2.3.3 升力系數(shù)分析

由于計算條件設(shè)置攻角為0°，升力的產(chǎn)生主要來源于有舵偏角的固定舵舵片，因此計算得到的升力系數(shù)很小。如圖19所示，在低馬赫數(shù)條件下，考慮空氣的壓縮性，升力系數(shù)隨著馬赫數(shù)增大而增大；但是在跨聲速區(qū)域，彈體周圍既有超聲速流動又有亞聲速流動[18]，由于激波的產(chǎn)生和氣流分離的迅猛發(fā)展，彈體表面壓力分布變化劇烈，因此升力系數(shù)在1.1Ma附近變化率較大。對比風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)，模型Ⅱ符合較好，模型Ⅰ次之，模型Ⅲ最差。

圖19 升力系數(shù)和馬赫數(shù)關(guān)系Fig.19 Curve of lift coefficient and Mach

3 結(jié)束語

本文分別對3種不同的網(wǎng)格模型進(jìn)行了數(shù)值計算，利用風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)對計算所得3種模型數(shù)據(jù)進(jìn)行對比分析，發(fā)現(xiàn)不同網(wǎng)格模型適用于不同聲速的數(shù)值計算，得出以下結(jié)論：

(1) 非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格和結(jié)構(gòu)網(wǎng)格均可應(yīng)用于修正彈的氣動數(shù)值計算，但是非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的網(wǎng)格數(shù)目會影響最后的數(shù)值計算結(jié)果，在一定程度上對網(wǎng)格進(jìn)行加密會得到更準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)。

(2) 在高聲速條件下，網(wǎng)格劃分較細(xì)的非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格能夠更好地符合風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果；而在跨聲速條件下，結(jié)構(gòu)網(wǎng)格能夠更好地符合風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果；并且不同數(shù)目的非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格會影響數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性。在研究高聲速條件下的修正彈氣動特性時，應(yīng)該優(yōu)先選用劃分較細(xì)的非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格作為網(wǎng)格計算模型；而在研究跨聲速條件下的修正彈氣動特性時，應(yīng)該優(yōu)選考慮結(jié)構(gòu)網(wǎng)格作為網(wǎng)格計算模型。

(3) 在以后進(jìn)行修正彈的氣動特性分析時，若要求較高準(zhǔn)確性時，可以將結(jié)構(gòu)網(wǎng)格模型和非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格模型相結(jié)合，在不同馬赫數(shù)下應(yīng)用不同的網(wǎng)格模型進(jìn)行氣動數(shù)值計算。而在不過分追求精度的情況下，劃分較稀疏的非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格也能很好地揭示修正彈的氣動變化規(guī)律，并且可以縮短計算周期，為氣動外形的確定提供一定的的技術(shù)參考。

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Mesh Model of Two-Dimensional Trajectory Correction Projectile with Fixed-Canard

ZHU Shao-xionga，SHI Dong-meia，SONG Wei-dongb，F(xiàn)ANG Danc

(Ordnance Engineering College，a.Ammunition Engineering Department；b.Gun Engineering Department；c.Precision Guidance Technology Research Institute，Hebei Shijiazhuang 050003，China)

In order to determine the mesh partition method of the fixed canard two-dimensional trajectory correction projectile, the unstructured mesh and structural mesh models are established respectively. Fluent software is used to calculate the mesh model values, and the aerodynamic parameters of the correction projectile with different Mach numbers are obtained. By comparing the aerodynamic parameters with the wind tunnel test results, the more accurate mesh models can be determined under different Mach numbers. The results show that both models can be applied to calculate the aerodynamic parameters, but the structural mesh model is more suitable for the numerical calculation of transonic condition in terms of accuracy while unstructured mesh model is more suitable for calculation under the condition of high speed. Under different conditions, the two models are combined to calculate the parameters, and the more accurate aerodynamic parameters can be obtained.

fixed canard；correction projectile；mesh model；aerodynamic parameter；wind tunnel test；boundary condition

2016-07-31；

2016-09-02

朱少雄(1992-)男，河北保定人。碩士生，主要研究方向?yàn)槎S彈道修正組件氣動特性分析。

通信地址：653103 云南省玉溪市紅塔區(qū)大營街鎮(zhèn)又一定便利店(謝金轉(zhuǎn)朱少難) E-mail：zhoe_buaa@163.com

10.3969/j.issn.1009-086x.2017.03.033

TJ76；O315

A

1009-086X(2017)-03-0215-07