吳丹+胡振華

摘 要：基于TVP-VAR模型，考量有色金屬價格時變相關性。結果顯示，銅價、鋁價及鋅價之間存在顯著的正向相關關系；一種有色金屬價格發(fā)生變化，其他兩種有色金屬的價格通常出現正向響應，并且這種響應的強度是時變的。時點脈沖函數結果表明，不同時點下有色金屬價格之間的相關關系是不同的，但大多時點下表現為正相關關系。

關鍵詞： 有色金屬價格；時變相關性；TVP-VAR模型

中圖分類號：F830.93 文獻標識碼： A 文章編號：1003-7217（2017）03-0064-07

一、引 言

有色金屬不僅是國民經濟、工業(yè)和生活不可或缺的基礎材料，還是重要的戰(zhàn)略物資。隨著中國工業(yè)化進程的迅速發(fā)展，對于有色金屬的需求不斷增加。近年來，有色金屬價格波動劇烈，金屬價格之間相互影響，關系越來越密切，有色金屬價格之間的相關性研究正引起學者們的廣泛關注。

Cuddinggton和Liang（2003）[1]研究了不同匯率制度下的有色金屬等大宗商品的價格波動。Watkinshe 和McAleer（2006）[2]采用倫敦期貨交易所的鋁、鋁合金、銅、鉛、鎳、錫和鋅期貨價格研究了有色金屬市場的風險溢價和持有成本，研究發(fā)現現貨市場、期貨市場和利率市場存在顯著的協整關系，鋁和鋅市場之間存在長期穩(wěn)定的相關關系。Basoglu等（2014）[3]使用倫敦金屬交易所中的有色金屬進行因果檢驗，結果發(fā)現鋁是其他有色金屬的格蘭杰原因。吳沖鋒等（1997）[4] 分別研究了上海期貨交易所和深圳期貨交易所以及上交所和倫敦期貨交易所的銅價格引導關系，結果發(fā)現上海與深圳的一月銅，上海的銅期貨和現貨之間存在即時的雙向價格引導關系。陳建明和徐東賢（2007）[5] 利用含有誤差修正項的因果關系模型，檢驗銅期貨價格和鋁期貨價格間的引導關系，并發(fā)現銅期貨價格和鋁期貨價格存在相互引導的關系。方蘭和沈鐳（2011）[6]采用VAR方法，對鋁、銅、鋅等金屬價格波動研究，發(fā)現有色金屬價格之間存在聯動性，市場之間存在長期穩(wěn)定的相關關系。周偉和何建敏（2011）[7] 通過Granger因果檢驗、GARCH模型以及廣義脈沖響應函數等方法，對我國金屬期貨市場的交叉影響及其傳導效應進行了實證研究。

從文獻中可以看出，有色金屬價格之間存在著緊密的聯系，之前的學者對這些關系也進行了一定的研究。然而，有色金屬之間的價格研究尚有不足，這些研究大多都采用較為基礎的因果檢驗、VAR模型等進行檢驗，這些方法只考慮了價格之間的靜態(tài)關系，對于研究價格之間的時變相關關系很少。研究價格的時變關系是一個比較復雜的問題，所以在傳統(tǒng)的研究中很少涉及。Primiceri和Giorgio（2005）[8]在傳統(tǒng)VAR模型的基礎上，提出了帶隨機波動的時變參數向量自回歸模型，即TVP-VAR模型。TVP-VAR模型能夠很好地捕捉到經濟結構的潛在時變特性，而Nakajima（2011）[9]采用馬爾科夫鏈蒙特卡洛方法來估計帶隨機波動的TVP-VAR模型使得此模型開始大量應用于經濟研究之中。隨后一些學者的研究都表明TVP-VAR模型對研究非線性時變關系有著獨特的優(yōu)勢[10-12]。

過去30多年中國經濟發(fā)展迅速，且對外開放的程度也越來越高，于是國內有色金屬的價格會受到國內外各種因素的影響。因此，中國有色金屬價格之間的相關關系并不是固定不變的，它們之間存在非線性時變的相關關系。為此，本文采用帶隨機波動的時變參數結構向量自回歸（TVP-VAR）模型來探討銅、鋁及鋅價格之間的非線性時變關系，研究不同時間點價格之間的不同關系。

二、TVP-VAR模型

本文使用Nakajima于2011年[9]提出的帶隨機波動的TVP-VAR模型來研究有色金屬價格之間的時變影響程度①。該模型的描述如下：首先，引入一個標準的結構VAR模型，定義式如下：

三、實證分析

（一）數據說明及描述

本文數據選用上海期貨交易所的銅、鋁和鋅日度交易數據，考慮到鋅從2007年3月26日才開始正式交易，故數據選取2007年3月26日至2015年6月30日的數據，經剔除非交易日和節(jié)假日，共獲得2011個日度數據。數據來自于WIND數據庫。

由于有色金屬期貨價格數量級較大，均值最小的鋁價也達到了15564元/噸，為方便實證分析，故將原始數據取對數用以降低數量級。本文數據均采用原始數據取對數后的數據用做實證，用LN_X代表，數據的描述性統(tǒng)計分析見表1。

從表1可以看出，銅價的標準差最大，說明銅價格的波動是最大的。JB統(tǒng)計量顯示，所有的價格序列在1%的顯著水平下均拒絕服從正態(tài)分布的假設。時間序列的ADF單位根檢驗結果所示，價格序列均不平穩(wěn)，但是對數后數據的一階差分的平穩(wěn)性檢驗結果顯示，一階差分的數據是平穩(wěn)的。

（二）有色金屬價格的相關性分析

為研究有色金屬價格之間的關系，將三組價格序列放在一個圖中進行考察，具體見圖1。從圖1 中可以看出，銅、鋁和鋅三者的走勢比較接近，都于2009年初達到價格的最低點，并于2011年上半年重新上升到新高，隨后出現比較穩(wěn)定的走勢。

進一步采用相關性檢驗檢驗其相關關系。選取Kendalls tau和Spearmans rho這兩個相關系數來度量兩個變量之間的變化趨勢是否一致。兩變量的各相關系數值見表2。

從表2可以看出，三種相關系數在1%的顯著性水平下都顯著異于零，說明有色金屬價格之間都存在顯著的正向相關關系。其中鋁和銅價格的相關性最大，三種不同相關關系檢驗結果中最小的也達到了0.73，而剩余有色金屬之間的相關關系最低也達到了0.48。

（三）TVP-VAR模型實證分析

TVP-VAR模型估計結果的主要評價標準有均值、標準差、95%的置信區(qū)間、收斂診斷值（CD）和無效因子。其中CD用于測定預測模擬得到的馬爾科夫鏈是否收斂于后驗分布，無效因子則是后驗樣本均值的方差和不相關序列樣本均值的比率。相關參數滯后階數的選取參考了Nakajima等（2011）的研究方法，這里對TVP-VAR模型選擇了二階參數滯后。從表3的估計結果可以看出，在5%的顯著性水平下，模型沒有拒絕參數收斂于后驗分布的原假設，并且所有參數估計結果的無效因子都比較小，其中最大的無效因子為149.87，表明我們至少可以得到約132個（20000/149.87）不相關樣本，這對于后驗推斷是足夠的。因此，通過這些評價標準能判斷模型的估計是有效的，可以進一步分析。

圖2是銅、鋁、鋅的價格波動及后驗均值分布圖，其中左邊兩個子圖為銅，中間兩個子圖為鋁，右邊兩個子圖為鋅。圖中所有子圖的橫坐標表示每一個時間所對應的數據點；圖中第一行三個子圖的縱坐標表示價格波動，第二行三個子圖的縱坐標表示后驗均值。從圖中可以看出，采用帶隨機波動的TVP-VAR模型比較好地反映了各個變量的歷史波動。各個有色金屬價格在2008—2009年初出現劇烈波動，價格出現接近于直線型的下降。實際上，有色金屬價格受2008年金融危機的影響，出現了大幅跳水，以銅為例，2008年2月25日的銅期貨收盤價為69250元/噸，到2008年年末銅收盤價跌至25790元/噸，價格下降近2/3。隨后中國政府通過出臺一系列救市政策，才使得中國經濟較早地走出危機并開始恢復，有色金屬價格也開始回溫，到2010年年初已恢復至60000元/噸左右。這些波動表明，隨著宏觀經濟和政策的改變，有色金屬價格出現時變性的波動。

從圖3中可以看出，不同時間間隔的沖擊響應函數走勢基本上是一致的，表明模型估計具有穩(wěn)健性。

（1）銅價格沖擊，其他兩種有色金屬價格的脈沖響應。圖3左邊的兩幅圖分別代表銅1單位的沖擊，鋅和鋁的響應。從中可以看出，對于銅的沖擊，鋅和鋁都有較為劇烈的響應波動，且大多數時間都是正向的響應。具體而言，銅的沖擊對于鋅而言，先是出現了較為集中的正向響應，且在2010年達到最高，隨后下降，并在2010年出現一點負向的響應，后又維持了近兩年的正向響應，但在2013年又出現了較大的負向影響（2013年5月左右銅1單位的正向變動將導致鋅價格下降0.001個單位），從2014年開始銅價格的沖擊鋅又出現了正向的響應，截至到目前仍然保持正向作用。而1單位銅價格的沖擊，鋁一直有正向的響應，并在2010年末至2011年初達到最高點，隨后影響開始減弱，截至目前保持在較弱的正向響應。從兩圖中可以看出，對于銅價格沖擊，鋁有更為明顯的響應，即銅對于鋁的影響更大。

（2）鋁價格沖擊，其他兩種有色金屬價格的脈沖響應。圖3中間兩幅圖分別代表1單位鋁價格的沖擊，銅和鋅價格的響應。從圖中可以看出，鋁對于銅和鋅的影響也比較劇烈，波動明顯。其中，對于鋁價格的沖擊，銅價格在2011年前表現為正向的響應，但2011年后幾乎都是負向的響應。而鋅對于鋁的沖擊，則在2011年前表現為較為穩(wěn)定的正向響應，而2011年后出現劇烈波動，具體表現為在2012年初出現負向低谷，而2013年下半年又出現正向高峰，隨后又下降，目前仍處于負向的影響。

整體而言，有色金屬價格之間大多出現的是正向的影響，而在2013年5月左右，鋅對于銅和鋁的沖擊表現出負向的影響，銅對于鋁的沖擊也出現了負向的影響。而2011年前后各個變量的響應也有所變化。而2008年金融危機期間有色金屬價格之間的影響程度有所弱化。2008年受世界金融危機的影響，金融市場持續(xù)震蕩，投資者的投資避險意識增強，商品期貨遭大量拋售，導致有色金屬等大宗商品價格大幅跳水，而實證結果表明在危機時候，有色金屬價格之間的相關關系有所減弱。經過2008年金融危機后，2009年世界經濟開始復蘇，有色金屬等大宗商品需求上升，價格漸漲，等到2011年有色金屬價格幾乎已恢復到金融危機前的價格，但隨著中國經濟的發(fā)展出現短板，有色金屬面臨產能過剩、節(jié)能減排等影響，價格出現了劇烈波動，且出現價格下行，故2011年前后有色金屬價格之間的影響程度都有所變化。

（3）鋅價格沖擊，其他兩種有色金屬價格的脈沖響應。圖3右邊的兩幅圖分別是鋅1單位的沖擊，銅和鋁的響應。兩幅圖都可以看出，對于鋅1單位的沖擊，銅和鋁都出現了正向的響應，且響應圖圍繞0.005波動，說明鋅價格對于銅和鋁價格都是正向的影響。兩圖均可看出，2008年金融危機期間對于鋅價格的沖擊，銅和鋁的響應都有所減弱，而2011年5月銅和鋁價格的對鋅價格的響應達到峰值。其中，銅的響應幅度一直處于震蕩中，且比較劇烈；而鋁的響應則在2007年初的時候出現較為明顯的下降趨勢，鋅的發(fā)行初期對于鋁的影響達到了0.012左右，但是隨后在2008年下降至0.0025，中間經過一段時間的較強影響，2013年5月后鋅價格的沖擊對于鋁價格的影響開始減弱。綜合兩圖來看，2011年前都有較大的正向響應，而2011年后，影響程度有所下降，但是相比于鋅價格對鋁價格的影響，鋅價格對銅價格的影響更大。

綜上所述，有色金屬價格之間大多存在著正向的相互影響，但也有一些時點出現了負向的響應。在金屬價格波動劇烈的金融危機時期，有色金屬價格之間存在正向相關關系，但是相關關系有所減弱，而在經濟恢復期和上漲期，有色金屬價格之間的相關關系變得比較復雜。

2.時點脈沖響應函數的分析。從上面的時變脈沖響應函數可以看出，不同的經濟周期期間有色金屬價格之間的關系是有所不同的，故進一步對不同有色金屬價格在不同時間點進行靜態(tài)脈沖響應分析，用以分析有色金屬價格之間的關系是否存在結構突變③。

選取四個用于對比的時點：（1）2007年5月1日（時點為150），代表有色金屬價格波動較為平穩(wěn)、鋅步入正軌、中國經濟快速發(fā)展的時點；（2）2008年7月11日（時點為311），代表有色金屬價格迅速下跌、金融危機爆發(fā)的時點；（3）2011年3月26日（時點為1206），代表有色金屬價格一路攀升出現新高點的時點；（4）2013年5月2日（時點為1484），代表有色金屬價格平穩(wěn)波動的時點。

圖4左邊兩幅圖分別為鋅價格對來自銅價格的四個不同時期的正向沖擊的靜態(tài)響應以及鋁價格對來自銅價格的四個不同時期的正向沖擊的靜態(tài)響應。從左上圖可以看出，在初始期對于銅價格的沖擊，鋅都表現出了負向的響應，并在第一期達到最低點，隨后上升，后面不同時期有不同的表現。具體而言，鋅發(fā)行初始階段和金融危機時期鋅的響應在經歷初期的負向響應后出現了正向的響應，并維持上升的正向趨勢；而有色金屬價格上漲和平穩(wěn)時期，則一直維持在較弱的負向關系，這與前面的時變圖是相近的。從圖中可以看出，在鋅發(fā)行初始階段和金融危機時期，對于銅價格的沖擊鋅價格的響應程度更大，銅價格對于其影響更明顯。左下圖則表明，銅價格的1單位沖擊對鋁一直有著較為平穩(wěn)的正向關系，其中在2007年有色金屬價格處于高位時影響程度最大，其次為金融危機時期，影響最小的時期為2013年價格平穩(wěn)時期。但是從圖中也可以看出，不論是哪個時期，脈沖響應函數圖都有向下的趨勢，說明銅價格對于鋁價格的沖擊影響隨著時間的推移有所下降。兩幅圖都表明，在2007年有色金屬價格穩(wěn)定和2008年金融危機時，銅價格的沖擊對鋅和鋁價格有更大的影響。

圖4中間兩幅圖分別為銅價格對來自鋁價格的四個不同時期的正向沖擊的靜態(tài)響應以及鋅價格對來自鋁價格的四個不同時期的正向沖擊的靜態(tài)響應。中上圖表明，不同時期鋁價格的沖擊銅價格有不同的響應，在2007年金融危機以前和2008年金融危機時，銅價格表現為向上的正向響應，說明鋁價格對于銅價格有正向的影響，且兩個時期的影響程度幾乎一致；而有色金屬價格上漲和平穩(wěn)的2011年和2013年，銅價格對于鋅價格的沖擊表現出負向的響應，且價格上漲的2011年其負向關系更為明顯。從中下圖可以看出，鋁價格1單位沖擊，鋅價格在2011年的有色金屬價格上漲期間出現了負向的響應，但2007年有色金屬價格平穩(wěn)、2008年金融危機以及2013年有色金屬價格平穩(wěn)時期都出現的正向響應，其中2013年有色金屬價格平穩(wěn)時期影響最大。從上述兩幅圖都可以看出，鋁價格對于銅價格和鋅價格的影響都是逐漸上升的，并在2011年有色金屬價格大漲時期都出現了負向的影響。

圖4右邊兩幅圖分別為銅價格對來自鋅價格的四個不同時期的靜態(tài)響應以及鋁價格對來自鋅價格的四個不同時期的靜態(tài)響應。從右上圖可以看出，銅價格對于鋅價格有著正向的響應，且不同時期影響程度有所不同。具體而言，在鋅開始交易的初期和金融危機時期，銅價格對于鋅價格沖擊的響應最小，初期鋅1單位的沖擊，銅價格變動0.0025單位。而在后面的2011年和2013年期間，鋅價格對于銅價格的影響較初期有所上升，達到了0.01，后有所下降，并存在一定的下降趨勢，兩個時點影響幅度變化一致。右下圖也表現出鋁對于鋅的正向響應，且不同時期的影響程度有所不同。金融危機時期鋅價格的1單位沖擊，鋁價格對其響應程度最小，而2012年有色金屬期貨價格上漲時期，鋁價格對于鋅價格的響應程度最大，但下降趨勢也最為明顯。兩幅圖都表明，鋅價格的1單位沖擊，銅價格和鋁價格都有正向的響應，說明鋅價格對于其他兩種有色金屬都有著正向的影響，其中在鋅發(fā)行初期和金融危機時期影響最小，而在期貨價格上漲時期和平穩(wěn)時期影響較大。

從圖4可以看出，鋅價格的沖擊對于其他兩者的影響最大，且兩者都表現出了正向的響應；而對于鋁價格的沖擊，銅和鋅的響應都較小。不同有色金屬價格在不同的時點也表現出不同的影響。

四、結論及啟示

以上時變脈沖函數結果說明，有色金屬價格之間大多出現的是正向的影響，且這些影響波動比較劇烈，2008年金融危機期間有色金屬價格之間的關系都有所減弱，而2011年則是有色金屬價格關系變動的拐點。時點脈沖函數結果說明鋅價格對銅和鋁價格都有正向的影響，其中在鋅發(fā)行初期和金融危機時期影響最小，而在期貨價格上漲時期和平穩(wěn)時期影響較大；銅價格在2007年有色金屬價格穩(wěn)定和2008年金融危機時對鋅和鋁價格有更大的影響；鋁價格對于銅價格和鋅價格的影響都是逐漸上升的，并在2011年有色金屬價格大漲時期都出現了負向的影響。

綜上所述，有色金屬期貨價格之間的關系主要是正向的相關關系。其中時變脈沖響應函數結果說明一種有色金屬價格沖擊，其他兩種有色金屬大多出現正向相應，并且隨著時間的變化而不同，呈現出時變的特點；而時點脈沖函數結果則表明不同時點有色金屬價格之間的關系不同，但大多表現為正向作用。以上研究結果對投資者和政府有一定的啟示作用，對于投資者，在構建包含有色金屬的投資組合時，應避免同時加入多種有色金屬，以規(guī)避風險；另外，在分析不同有色金屬價格相關性時，除了考慮全局的相關性外，更應該關注最新時點的相關性，以此來指導投資。對于政府，在目前有色金屬價格較低的大背景下，政府應督促有關行業(yè)進行有色金屬市場的去庫存和供給側改革?？紤]到幾種主要有色金屬之間的緊密關系，政府可以通過調整某一有色金屬的價格來影響其他有色金屬的價格，達到以較少的工作來穩(wěn)定有色金屬市場價格的目的，將更多的精力放在有色金屬市場去庫存和供給側改革上。

注釋：

①TVP-VAR模型作為一種擴展的VAR模型，一方面，保留了VAR模型的優(yōu)點，將系統(tǒng)中所有變量均視為內生變量，為解決變量之間的同時性問題、分離各變量對自身和其他變量沖擊的動態(tài)反映提供了有用框架；另一方面，放松了模型系數矩陣和擾動項協方差矩陣非時變的約束，可以有效捕捉系統(tǒng)中的結構性變化以及變量之間的非線性關系，因而對于分析經濟中各種時變特征具有明顯的優(yōu)越性。另外，Nakajima提出的帶隨機波動的TVP-VAR模型還可以捕捉到變量之間的潛在結構變動。因此，帶隨機波動的TVP-VAR模型比普通的VAR模型對分析三種有色金屬價格的關系更合理。

②這里有很多方式來演化模型中的這些時變參數。根據Primiceri等（2005）和Nakajima等（2011）的處理方式。讓at=a21，a31，a32，a41，…，ak，k-1′作為下三角矩陣At中的非0和1的元素，并且有ht=h1t，…，hkt′，hjt=log σ2jt，j=1，…，k，t=s+1，…，n。

③這種靜態(tài)分析與傳統(tǒng)的VAR模型脈沖響應近似，最大的區(qū)別在于其基于TVP-VAR模型，可以考慮不同時間點來進行靜態(tài)脈沖響應分析，能對時變脈沖分析的結果進行一定驗證和補充。

參考文獻：

[1]Cuddington J T，Liang H.Commodity price volatility across exchange rate regimes[R].Georgetown University and IMF mimeograph.Working Paper 2003.

[2]Watkins C，Mcaleer M.Pricing of non-ferrous metals futures on the London Metal Exchange[J].Applied Financial Economics.2006，16（12）： 853-880.

[3]Basoglu M S，Korkmaz T，Cevik E I.London metal exchange： causality relationship between the price series of non-ferrous metal contracts[J].International Journal of Economics and Financial Issues.2014，4（4）： 726-734.

[4]吳沖鋒，王海成，幸云.期銅價格引導關系和互諧關系實證研究[J].系統(tǒng)管理學報，1997，（2）：1-9.

[5]陳建明，徐東賢.上海期貨交易所期銅期鋁價格關系的實證分析——運用誤差修正模型檢驗Granger原因[J].有色金屬工程，2007，59（3）：112-114.

[6]方蘭，沈鐳.有色金屬價格指數關聯性的VAR分析[J].中國礦業(yè)，2011，20（1）：36-39.

[7]周偉，何建敏.我國金屬期貨市場交叉影響及其傳導效應實證[J].上海經濟研究，2011（8）：63-70.

[8]Primiceri G E.Time varying structural vector autoregressions and monetary policy[J].The Review of Economic Studies.2005，72（3）： 821-852.

[9]Nakajima J.Time-Varying parameter VAR model with stochastic volatility： an overview of methodology and empirical applications[J].Jouchi Nakajima，2011，29：107-142.

[10]陳宗義.人民幣匯率對中國長期貿易順差的影響性分析——基于TVP-VAR模型的實證檢驗[J].統(tǒng)計與信息論壇，2012，27（2）：62-66.

[11]胡利琴，彭紅楓，李艷麗.中國外匯市場壓力與貨幣政策——基于TVP-VAR模型的實證研究[J].國際金融研究，2014（7）：87-96..

[12]劉林，孟燁，楊坤.結構變化、人民幣匯率與我國股票價格——理論解釋與實證研究[J].國際金融研究，2015（5）：3-14.

（責任編輯：鐘 瑤）

Abstract：This paper uses a time-varying coefficient vector autoregression model （TVP-VAR） to analyze the nonlinear dynamic relationship between the prices of the three major non-ferrous metals （copper，aluminum and zinc）. Then it selects representative time point to analyze at different time points of the specific impact situation between non-ferrous metal prices.The empirical findings indicate that there was a significant positive correlation between the price of copper，aluminum and zinc prices.Changes in one of non-ferrous metals prices，the other two non-ferrous metal prices usually appears positive response，and the intensity of this response is time-varying.In addition，point impulse function results also show that at different time points the correlation between the price of non-ferrous metals are different，but in most cases points showed positive correlation.

Key words：Non-ferrous metals price；Time-varying correlation；TVP-VAR model