趙志敏 于峰

（91550部隊(duì)大連116023）

對(duì)地攻擊飛行器脫靶量及誤差計(jì)算方法研究

趙志敏 于峰

（91550部隊(duì)大連116023）

脫靶量是對(duì)地攻擊飛行器試驗(yàn)中需要獲取的重要參數(shù)，直接影響命中精度的評(píng)定結(jié)果。針對(duì)飛行器攻擊地面目標(biāo)的情況，給出了利用落點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算彈道法平面內(nèi)的脫靶量的計(jì)算方法，分析了導(dǎo)致脫靶量測(cè)量誤差的因素及其對(duì)脫靶量的影響，給出了脫靶量誤差和精度的計(jì)算方法。算例表明計(jì)算和分析方法正確，可以用于脫靶量的計(jì)算和誤差分析。根據(jù)計(jì)算和分析方法，指出了對(duì)于命中精度的考核，靶區(qū)建設(shè)需考慮的重點(diǎn)。

脫靶量；精度；計(jì)算方法

Class NumberTJ760.6

1 引言

落點(diǎn)精度是對(duì)地攻擊飛行器的重要戰(zhàn)術(shù)技術(shù)指標(biāo)。對(duì)于精度指標(biāo)的考核與評(píng)定，需要進(jìn)行飛行試驗(yàn)，獲取脫靶量，據(jù)此進(jìn)行分析評(píng)定［1～2］。由于脫靶量中包含了測(cè)量誤差的成分，因此評(píng)出的精度結(jié)果中也包含了測(cè)量誤差的成分。隨著飛行器精度指標(biāo)的提高，脫靶量的測(cè)量精度對(duì)評(píng)定結(jié)果的影響也逐漸凸顯。因此在脫靶量的測(cè)量中，需要對(duì)測(cè)量誤差的影響進(jìn)行分析。

試驗(yàn)中的脫靶量通過(guò)對(duì)遙測(cè)、外測(cè)等直接測(cè)量結(jié)果進(jìn)行計(jì)算得到。文獻(xiàn)［3～8］等研究了脫靶量測(cè)量的方法，如光學(xué)測(cè)量、GPS測(cè)量、無(wú)線電測(cè)量等，文獻(xiàn)［9～10］等研究了基于遙測(cè)等數(shù)據(jù)的估算方法，而對(duì)誤差因素對(duì)脫靶量的影響以及測(cè)量誤差與精度的計(jì)算方法少有論及。

2 脫靶量計(jì)算方法

考慮一種對(duì)地攻擊飛行器，該飛行器的精度指標(biāo)以CEP的形式給出，定義于垂直于彈道的法平面內(nèi)。為對(duì)命中精度指標(biāo)進(jìn)行考核，進(jìn)行飛行試驗(yàn)。試驗(yàn)中飛行器向一坡面進(jìn)行射擊。通過(guò)測(cè)量落點(diǎn)的位置，獲取飛行器的脫靶量。

飛行器落點(diǎn)坐標(biāo)由實(shí)地測(cè)量得到，通常以空間大地直角坐標(biāo)（X、Y、Z）或大地坐標(biāo)（λ，B，H）的形式給出，兩種坐標(biāo)可以準(zhǔn)確地相互換算。彈道上某點(diǎn)處的法平面即為過(guò)該點(diǎn)且垂直于該點(diǎn)處彈道切線方向（即速度方向）的平面。對(duì)于彈道上位置確定的點(diǎn)，該點(diǎn)處的切線方向可以由相對(duì)于北向的大地方位角A（從真北順時(shí)針轉(zhuǎn)為正）和相對(duì)于水平面的俯仰角η（在水平面以上為正，以下為負(fù)）所確定，如圖1所示，圖中Ob為目標(biāo)點(diǎn)，M為落點(diǎn)。

脫靶量計(jì)算的實(shí)質(zhì)，是求出目標(biāo)點(diǎn)到落點(diǎn)的矢量在過(guò)目標(biāo)點(diǎn)的彈道法平面上的分量。

首先建立靶點(diǎn)坐標(biāo)系：原點(diǎn)Ob位于目標(biāo)點(diǎn)，Obxb與速度方向相同，Obyb在過(guò)Ob點(diǎn)的彈道法平面內(nèi)向上，Obzb在彈道法平面和水平面的交線上，與Obxb、Obyb成右手直角坐標(biāo)系，見(jiàn)圖1。

設(shè)目標(biāo)點(diǎn)到落點(diǎn)的矢量r?在Obxb、Obzb、Obyb上的分量分別為r1、r2、r3，則彈道法平面上的脫靶量

記Obxb、Obyb、Obzb方向的單位矢量分別為，目標(biāo)點(diǎn)Ob和落點(diǎn)M在空間大地直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)分別為(X0，Y0，Z0)、(XM，YM，ZM)，大地坐標(biāo)分別為(λ0，B0，H0)、(λM，BM，HM)。這里給出基于空間大地直角坐標(biāo)的計(jì)算和基于大地坐標(biāo)的計(jì)算兩種計(jì)算方法，兩種方法的計(jì)算結(jié)果可以互相校驗(yàn)。

2.1 基于空間大地直角坐標(biāo)的計(jì)算

為計(jì)算脫靶矢量在彈道法平面內(nèi)的分量，需要計(jì)算彈道切線方向單位矢量n?在空間大地直角坐標(biāo)系內(nèi)的分量。為此，計(jì)算空間大地直角坐標(biāo)系到靶點(diǎn)坐標(biāo)系的坐標(biāo)變換。兩個(gè)坐標(biāo)系的位置關(guān)系見(jiàn)圖2。

將空間大地直角坐標(biāo)系OXYZ繞OZ軸旋轉(zhuǎn)λ0，再繞OY軸旋轉(zhuǎn)-B0，然后繞OX軸旋轉(zhuǎn)-A，最后繞OY軸旋轉(zhuǎn)η得到OX′Y′Z′。則OX′Y′Z′到OXYZ的坐標(biāo)變換為

式中

根據(jù)位置關(guān)系可知，此時(shí)OZ′與Obxb平行，為彈道切線方向；OY′與Obzb平行，OX′與Obyb平行。從而

脫靶量矢量

因此脫靶量在n?1、n?2、n?3上的分量分別為

將r2、r3代入式（1）即可計(jì)算出彈道法平面內(nèi)的脫靶量rb。

2.2 基于大地坐標(biāo)的計(jì)算

本方法直接利用目標(biāo)點(diǎn)和落點(diǎn)的大地坐標(biāo)進(jìn)行計(jì)算。設(shè)Obxnynzn為原點(diǎn)位于靶心的北天東坐標(biāo)系，Obxn在水平面內(nèi)指向北向，Obyn垂直于水平面向上，Obzn在水平面內(nèi)指向東向。脫靶量矢量

式中，h=Hm-H0為落點(diǎn)和目標(biāo)點(diǎn)的高程差，s為從目標(biāo)點(diǎn)到落點(diǎn)的大地線長(zhǎng)，C為目標(biāo)點(diǎn)到落點(diǎn)的大地方位角。s和C可以通過(guò)大地解算得到，解算方法有白塞爾公式、韋森特公式［4］等。

將Obxnynzn繞Obyn旋轉(zhuǎn)-A，再繞Obzn旋轉(zhuǎn)η，與Obxbybzb重合，則Obxnynzn到Obxbybzb的坐標(biāo)變換為

3 脫靶量測(cè)量誤差分析

從上一章的分析可見(jiàn)，影響脫靶量精度的因素主要有落點(diǎn)的位置（三個(gè)分量）、A和η。

從目標(biāo)點(diǎn)到落點(diǎn)的大地線長(zhǎng)s和方位角C由目標(biāo)點(diǎn)和落點(diǎn)的大地坐標(biāo)計(jì)算得到，其精度由落點(diǎn)的位置精度所決定。落點(diǎn)坐標(biāo)一般由衛(wèi)星定位設(shè)備、全站儀等測(cè)得。定位設(shè)備本身的精度較高，采用適當(dāng)?shù)臏y(cè)量方法，可以達(dá)到很高的精度，比如某型全站儀在有定位定向信息的情況下，能夠達(dá)到毫米級(jí)的測(cè)距精度，設(shè)備測(cè)量誤差基本可以忽略。落點(diǎn)的位置誤差主要來(lái)自于點(diǎn)位的選取。這是因?yàn)?，試?yàn)中“落點(diǎn)”處不是一個(gè)點(diǎn)，而是一個(gè)不規(guī)則的彈坑，坑的深度、形貌受地形、地質(zhì)、著靶角度、飛行器特性等影響。在彈坑里選取“落點(diǎn)”一般由人工根據(jù)分析、推斷來(lái)確定，這就引入了誤差。

A和η的獲取有遙測(cè)和外測(cè)兩種方式。遙測(cè)方式：飛行器在飛行中記錄飛行狀態(tài)參數(shù)，通過(guò)遙測(cè)由地面設(shè)備接收，經(jīng)處理得到相關(guān)參數(shù)。外測(cè)方式又有圖像折算法［6］、外彈道折算法［8］等。圖像折算法是通過(guò)判讀分析布設(shè)于目標(biāo)點(diǎn)附近的高速視頻錄取設(shè)備記錄的圖像，折算出A和η。外彈道折算法是對(duì)外測(cè)彈道進(jìn)行處理，依彈道趨勢(shì)，將彈道延伸至落點(diǎn)，由彈道參數(shù)解算出A和η。A和η獲取的方式不同，誤差機(jī)理和量值也不同。

可見(jiàn)，對(duì)于靶區(qū)建設(shè)而言，如果僅從考核落點(diǎn)精度考慮，只需在靶區(qū)設(shè)定目標(biāo)點(diǎn)，試驗(yàn)后測(cè)量得到落點(diǎn)的位置坐標(biāo)，再通過(guò)外測(cè)或遙測(cè)獲取飛行器到達(dá)落點(diǎn)時(shí)的彈道方位角和彈道仰角即可計(jì)算出脫靶量。

為提高落點(diǎn)點(diǎn)位選取的精度，應(yīng)綜合考慮彈道、彈頭觸地過(guò)程、戰(zhàn)斗部工作特性、落點(diǎn)地質(zhì)條件等因素，合理確定。對(duì)于多發(fā)連射試驗(yàn)，如果有可能，應(yīng)避免目標(biāo)點(diǎn)重合，以防止彈坑交疊，增大選點(diǎn)的誤差。

下面分析脫靶量對(duì)誤差源的敏度。由式（1）、（8）可以得到

以上各式中A-C是攻擊方向與脫靶矢量在水平面投影的夾角。將各參數(shù)代入，即可計(jì)算得到各誤差因素對(duì)脫靶量的影響。

從式（9）～（13）可見(jiàn)，每一個(gè)誤差因素的敏度都是隨其他因素而變化的。

設(shè)rb、A、η、C、s、h的誤差分別為Δrb、ΔA、Δη、ΔC、Δs、Δh，根據(jù)誤差傳遞公式［11］，脫靶量的誤差：

如果rb、A、η、C、s、h的測(cè)量精度（以標(biāo)準(zhǔn)差σ表示）分別為σrb、σA、ση、σC、σs、σh，根據(jù)誤差傳遞公式［11］，脫靶量的測(cè)量精度

上式中認(rèn)為各因素之間是獨(dú)立不相關(guān)的。

4 算例

假設(shè)目標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo)(λ0，B0，H0)為（130°，30°，30m），落點(diǎn)坐標(biāo)(λM，BM，HM)為（130.00002°，30.00004°，32m），彈道方位角A=20°，彈道仰角η=-10°。脫靶量計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 脫靶量計(jì)算結(jié)果（m）

可見(jiàn)兩種計(jì)算方法的計(jì)算結(jié)果是相同的。脫靶量對(duì)各因素的敏度：

由于A和C的誤差對(duì)攻擊方向與脫靶矢量在水平面投影的夾角A-C的影響是相同的，符號(hào)相反，因此敏度量值的絕對(duì)值相等，符號(hào)相反。

5 結(jié)語(yǔ)

本文給出了根據(jù)落點(diǎn)位置計(jì)算攻擊固定目標(biāo)情形的脫靶量的兩種計(jì)算方法，通過(guò)計(jì)算各誤差因素的敏度，分析了各因素誤差對(duì)脫靶量測(cè)量精度的影響。算例表明，計(jì)算方法正確可行，而且兩種方法能夠互相校驗(yàn)。

從前文可以看到，如果僅從考核落點(diǎn)精度考慮，只需在靶區(qū)設(shè)定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)，試驗(yàn)后測(cè)量得到落點(diǎn)的位置坐標(biāo)，再通過(guò)外測(cè)或遙測(cè)獲取飛行器到達(dá)落點(diǎn)時(shí)的彈道方位角和彈道仰角即可計(jì)算出脫靶量。因此靶區(qū)的建設(shè)需要重點(diǎn)考慮確保落點(diǎn)位置、彈道方位角和彈道仰角的測(cè)量精度，以保證脫靶量的測(cè)量精度。對(duì)于多發(fā)連射試驗(yàn)，應(yīng)盡量避免目標(biāo)點(diǎn)重合，以防止彈坑交疊增大選點(diǎn)的誤差。

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Research on Miss Distance and Error of Flight Vehicle Attack on Ground Point

ZHAO Zhimin YU Feng
（No.91550 Troops of PLA，Dalian116023）

A calculation method was proposed for flight vehicle attack on fixed point that miss distance in trajectory normal plane was calculated with landing point coordinates.Influence factors on miss distance measuring method were analyzed as well as the miss distance.Furthermore，the calculation methods of accuracy and miss distance error were proposed.The case results verified the methods.Therefore the methods could be applied in calculation method of miss distance and error analysis。

miss distance，accuracy，calculation method

TJ760.6

10.3969/j.issn.1672-9730.2017.06.005

2016年12月1日，

2017年1月23日

趙志敏，男，碩士，高級(jí)工程師，研究方向：武器系統(tǒng)總體技術(shù)。于峰，男，碩士，高級(jí)工程師，研究方向：試驗(yàn)

總體技術(shù)。