田啟龍，王嘉松,b

(上海交通大學(xué) a.船舶海洋與建筑工程學(xué)院，b.水動(dòng)力學(xué)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240)

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雙圓柱繞流水動(dòng)力分析的離散渦數(shù)值模擬

田啟龍a，王嘉松a,b

(上海交通大學(xué) a.船舶海洋與建筑工程學(xué)院，b.水動(dòng)力學(xué)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240)

對雙圓柱流動(dòng)干涉效應(yīng)的認(rèn)識有利于了解多管流場的作用機(jī)制、確保結(jié)構(gòu)安全。基于離散渦方法，對二維等直徑雙圓柱繞流的水動(dòng)力特性進(jìn)行數(shù)值分析。計(jì)算串列、并列以及交錯(cuò)排列下雙圓柱流動(dòng)干涉問題，通過對比2個(gè)圓柱的升力系數(shù)、阻力系數(shù)和斯特勞哈爾數(shù)以及尾渦結(jié)構(gòu)，觀察兩圓柱體的干涉效應(yīng)。對比試驗(yàn)和其他數(shù)值模擬結(jié)果驗(yàn)證本文方法的可靠性。為進(jìn)一步研究兩圓柱間隙比的影響，計(jì)算串列和并列圓柱在不同間隙比情況下的圓柱繞流問題。結(jié)果表明：間隙比一定時(shí)，隨著來流與圓柱中心線夾角的增大，雙圓柱的平均阻力逐漸增大并趨于穩(wěn)定，平均升力在達(dá)到極小值后又開始增大并逐漸趨于0；當(dāng)間隙增大時(shí)，干涉現(xiàn)象逐漸消失，雙圓柱繞流可近似看作兩個(gè)單圓柱繞流。為雙圓柱繞流問題的研究提供參考。

圓柱繞流；水動(dòng)力分析；離散渦方法；升阻力系數(shù)； 斯特勞哈爾數(shù)

0 引言

隨著人類對深海礦產(chǎn)資源的不斷探索，海洋資源開始引起越來越多國家的重視。深海中擁有豐富的石油資源，為了提高石油開采的效率以及節(jié)約成本，在石油開采環(huán)節(jié)，越來越多地采用多個(gè)管線的方式取代傳統(tǒng)單根鉆井隔水管，因此，研究多個(gè)柱體的繞流問題顯得尤為重要。在海流作用下，多個(gè)管線之間會相互干涉，造成柱體尾渦脫落形態(tài)以及繞流參數(shù)等與單柱體繞流問題存在著很大區(qū)別。

利用離散渦數(shù)值求解方法研究圓柱繞流和渦激振動(dòng)問題正受到廣泛關(guān)注。SUN等[1]應(yīng)用該方法分析了流場二維單圓柱水動(dòng)力特性，黃熙龍等[2]考察了附加附屬管對固定隔水管流動(dòng)控制的效果，田啟龍等[3]利用該方法對附加附屬管的隔水管渦激振動(dòng)問題進(jìn)行了數(shù)值模擬。隨著對單圓柱繞流問題的研究逐漸成熟和工程中許多設(shè)計(jì)應(yīng)用為多圓柱聚合放置(如高樓群，海洋立管與附屬管組成的立管束等)的實(shí)際背景，許多學(xué)者開始將目光投向多圓柱繞流問題。ZDRAVKOVICH[4]和SUMNER[5]總結(jié)了各個(gè)時(shí)間段有關(guān)雙圓柱繞流問題的研究進(jìn)展，發(fā)現(xiàn)流體流過雙圓柱和流過單圓柱時(shí)流場結(jié)構(gòu)不同，雙圓柱繞流更為復(fù)雜，其流場特征會受雷諾數(shù)和圓柱幾何排布的影響。MENEGHINI等[6]研究了并列和串列分布的兩圓柱的繞流問題，發(fā)現(xiàn)在串列圓柱中，當(dāng)L/D=3時(shí)，圓柱升力系數(shù)的功率譜圖出現(xiàn)不同的峰值，并且出現(xiàn)了次諧波。SUMNER等[7-8]和LI[9]等發(fā)現(xiàn)，根據(jù)圓柱之間的間距，斯特勞哈爾數(shù)的特征能夠歸為3類：緊密布置,合理間隙布置和大空間布置，且兩圓柱圓心連線與流向之間的夾角發(fā)生細(xì)小變化都將使泄渦頻率發(fā)生顯著的變化。

近年來，國內(nèi)也有許多學(xué)者開始研究雙圓柱繞流的問題，廖俊等[10]采用表面渦方法，對高雷諾數(shù)情況下不同排列方式的雙圓柱繞流的流動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行分析,計(jì)算了兩圓柱在并列、串列以及交錯(cuò)排列情況下的尾渦結(jié)構(gòu)和柱體受力變化。賈曉何等[11]運(yùn)用三維LES方法，對高雷諾數(shù)定常來流下單圓柱和雙圓柱的繞流問題進(jìn)行分析,給出了并列、串列不同排列方式下圓柱尾流場的分布規(guī)律及渦街分布的不同形態(tài)。于定勇等[12]利用FLUENT模擬了雷諾數(shù)Re=3 900，間隙比G/D為0.5～2.5，兩圓柱直徑比d/D為0.5，1.0情況下并列雙圓柱的繞流問題，并根據(jù)模擬結(jié)果分析G/D 和d/D 的變化對大、小柱體尾渦脫落形態(tài)、升力系數(shù)、阻力系數(shù)以及斯特勞哈爾數(shù)的影響?，F(xiàn)有方法大多對網(wǎng)格質(zhì)量要求高、計(jì)算耗時(shí)長。本文采用基于簡化Navier-Stokes(N-S)方程的離散渦數(shù)值模擬方法，計(jì)算2個(gè)圓柱在不同排列方式以及不同間隙比下圓柱繞流的水動(dòng)力特性，從受力系數(shù)、斯特勞哈爾數(shù)以及尾渦結(jié)構(gòu)的變化上考察不同排列方式下2個(gè)圓柱的干涉作用，計(jì)算效率更高，為雙圓柱繞流的研究提供參考。

1 離散渦理論與數(shù)值方法

離散渦方法是將流體渦量場離散成一系列帶有一定環(huán)量的點(diǎn)渦，通過追蹤拉格朗日描述下的點(diǎn)渦運(yùn)動(dòng)模擬整個(gè)流場的流體運(yùn)動(dòng)。離散渦方法利用渦量僅存在于流體邊界層以及尾流中的假定，能縮小計(jì)算域從而提高計(jì)算效率。

針對二維不可壓縮黏性非定常流動(dòng)的N-S方程，其渦量流函數(shù)形式為

V·

式中：V為流體速度矢量；t為時(shí)間；v為流體的動(dòng)力黏度系數(shù)；ω為渦量；ψ為流函數(shù)。

將式(1)分解為對流項(xiàng)和黏性項(xiàng)2個(gè)部分進(jìn)行求解：

式(2)與式(3)聯(lián)立，代表二維不可壓縮無黏流動(dòng)，屬于勢流理論范疇，其解為Biot-Savart定律：

式中：r為流場空間任意點(diǎn)矢徑；r′流場空間參考點(diǎn)矢徑；V∞為無窮遠(yuǎn)來流流速。

式(4)為典型的一維熱擴(kuò)散方程，其基本解為格林函數(shù)，可采用隨機(jī)走位法模擬點(diǎn)渦的運(yùn)動(dòng)過程。在每一個(gè)時(shí)間步Δt內(nèi)，每個(gè)渦元的隨機(jī)走步可以表示為

式中：Pi，Qi分別是分布在區(qū)間(0,1)和(0,2π)內(nèi)的2個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)參數(shù)；Δxi和Δyi為渦元在流場中由于黏性擴(kuò)散作用所產(chǎn)生的位移。

式中：ui為渦元速度在順流向的速度分量；vi為渦元速度在橫流向的速度分量。

計(jì)算二維圓柱繞流問題時(shí)，通過每一個(gè)時(shí)間步在圓柱表面布置一系列具有一定渦量的新生渦元，近似表示具有黏性的表面邊界層，這些渦元由于對流和擴(kuò)散作用將在下一個(gè)時(shí)間步中進(jìn)入圓柱尾部流場中，同時(shí)圓柱表面又會再次產(chǎn)生新生渦元。

單個(gè)渦元在流場中任意點(diǎn)誘導(dǎo)的流函數(shù)值為

式中：ψ表示任意點(diǎn)的流函數(shù)；σ為該渦元的半徑；Γi為渦元的環(huán)量。

流場中所有渦元在任意一點(diǎn)誘導(dǎo)的流函數(shù)值為

式中：U∞為無窮遠(yuǎn)來流在順流向的速度分量；(xi,yi)為渦元在流場中的位置坐標(biāo)；N1為布置在圓柱邊界的新生渦元數(shù)；N2為尾流中渦元總數(shù)。

圓柱壁面上兩點(diǎn)的流函數(shù)滿足

式中：VB為圓柱的速度矢量，ΔS為壁面上兩點(diǎn)間面元長度。

以新生渦元的環(huán)量為未知量的方程組為

式中：A，B為系數(shù)矩陣。

對于流場中圓柱升阻力系數(shù)的計(jì)算，QUARTAPELLE等[13]根據(jù)渦元在流場中的運(yùn)動(dòng)情況和相互作用關(guān)系推導(dǎo)了圓柱受力系數(shù)的公式，本文主要計(jì)算圓柱繞流問題，圓柱處于固定狀態(tài)，因此需要去除慣性力項(xiàng)，得

式中：CD為阻力系數(shù)；CL為升力系數(shù)；rj，θj為渦元在極坐標(biāo)中的相對位置坐標(biāo)；uj為渦元在流向的速度分量；vj為渦元在橫向的速度分量，渦元的速度由流場繞流速度和渦元誘導(dǎo)速度疊加得到；ax為圓柱在流向的加速度分量；ay為圓柱在橫向的加速度分量[12]。

數(shù)值計(jì)算時(shí)需對流場中的渦元數(shù)目進(jìn)行控制，消除渦元在運(yùn)動(dòng)過程中超出計(jì)算域部分的渦元，SALTARA等[14]提出一種渦元融合機(jī)制：

式中：z=x+iy為渦元在復(fù)平面上的位置；D0和V0為2個(gè)渦元數(shù)量的控制參數(shù)。

如果流場中任意2個(gè)渦元滿足式(16)，就將這2個(gè)渦元進(jìn)行融合。其中，D0用來控制圓柱邊界附近的渦元數(shù)目，V0用來控制流場中的渦元總數(shù)，通過D0和V0的取值，可有效控制流場中的渦元總數(shù)目，從而提高計(jì)算精度和效率。在計(jì)算過程中，D0的量級與U0相當(dāng)，V0的量級與10-6U0相當(dāng)，渦元之間的融合滿足

式中：(x*,y*)表示融合后新渦元的位置；Г*表示融合后新渦元的環(huán)量。

2 模型設(shè)計(jì)

雙圓柱繞流問題不同于單圓柱繞流，需要考慮來流方向的變化對圓柱繞流水動(dòng)力特性的影響。對于來流方向的變化往往可以通過改變來流方向與2個(gè)圓柱中心線連線之間的夾角來實(shí)現(xiàn)。SUMNER等[8]根據(jù)來流方向與2個(gè)圓柱中心線連線之間夾角的不同，將雙圓柱的排列方式劃分為并列、串列和交錯(cuò)排列，如圖1所示。

圖1 雙圓柱排列方式示意圖

3 計(jì)算結(jié)果分析

3.1 不同排列方式雙圓柱繞流數(shù)值模擬

計(jì)算參數(shù)采取與文獻(xiàn)[8]相同的計(jì)算參數(shù)，取D=0.032 1 m，Re=3.2×104，G/D=1.0，每一時(shí)刻圓柱附近的新生渦元數(shù)n=120，計(jì)算過程中無因次時(shí)間步長Δt=0.1，計(jì)算無因次總時(shí)間T=100。

圖2為不同排列方式下，下游圓柱的平均升力系統(tǒng)、平均阻力系數(shù)以及整個(gè)系統(tǒng)斯特勞哈爾數(shù)的變化趨勢，從圖中可以看出：本文的計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[8]的試驗(yàn)結(jié)果以及文獻(xiàn)[15]的大渦模擬結(jié)果較為接近，從而可反映離散渦方法計(jì)算雙圓柱繞流問題的可靠性和有效性。

圖2 不同排列方式下雙圓柱繞流計(jì)算結(jié)果(G/D=1.0，Re=3.2×104)

從圖2a)中可以看出：隨著來流方向與2個(gè)圓柱中心線連線之間夾角的增大，平均阻力系數(shù)逐漸增加；當(dāng)夾角大于40°時(shí)，平均阻力系數(shù)變化趨勢逐漸減緩并開始趨于穩(wěn)定。從圖2b)中可以看出：本文計(jì)算出的平均升力系數(shù)的變化趨勢與文獻(xiàn)[8]和文獻(xiàn)[15]結(jié)果相似，在0°～15°區(qū)間內(nèi)都出現(xiàn)了1個(gè)極小值，且夾角為0°時(shí)，平均升力系數(shù)約等于0。從圖2c)中可以看出：夾角在0°～15°區(qū)間內(nèi)，上、下游圓柱的斯特勞哈爾數(shù)近似相同；夾角約為20°時(shí)，上、下游圓柱的斯特勞哈爾數(shù)差異最大；隨著夾角的增大，上、下游圓柱斯特勞哈爾數(shù)的差異逐漸減??；夾角為90°時(shí)，上、下游圓柱的斯特勞哈爾數(shù)近似相等。

圖3為不同排列方式下雙圓柱繞流尾流渦元分布圖，從尾流中可以清晰地看到卡門渦街的特征。當(dāng)來流方向與2個(gè)圓柱中心線連線之間的夾角較小時(shí)，下游圓柱被上游圓柱的剪切層包圍，2個(gè)圓柱尾渦呈現(xiàn)一種單一的漩渦脫落形態(tài)；隨著夾角的增大，2個(gè)圓柱尾渦之間開始出現(xiàn)間隙，同時(shí)漩渦出現(xiàn)偏斜的情況，偏向其中某一個(gè)圓柱。

圖3 不同排列方式下雙圓柱繞流尾流渦元分布圖(G/D=1.0)

3.2 不同間隙比雙圓柱繞流數(shù)值模擬

為了探究不同間隙比(G/D)情況下雙圓柱繞流的水動(dòng)力特性，保持與前面相同的參數(shù)，計(jì)算串列和并列圓柱在G/D取0.5，1.0，2.0和3.0時(shí)的雙圓柱繞流問題，觀察2個(gè)圓柱的升力系統(tǒng)、阻力系數(shù)、斯特勞哈爾數(shù)以及尾流渦元分布的變化。表1和表2分別為串列和并列圓柱在不同間隙比下圓柱繞流的繞流參數(shù)，其中下標(biāo)1,2分別表示上游圓柱和下游圓柱。

從表1和表2中可以看出：雙圓柱繞流在夾角為0°和90°時(shí)，上、下游圓柱的斯特勞哈爾數(shù)基本相同，對于串列方式下雙圓柱繞流，平均升力系數(shù)基本趨近于0，當(dāng)間隙比(G/D)較小時(shí)，下游圓柱出現(xiàn)負(fù)阻力系數(shù)的情況；對于并列圓柱繞流，隨著間隙比的增大，平均阻力系數(shù)呈波動(dòng)變化，上游圓柱阻力系數(shù)稍大于下游圓柱的阻力系數(shù)，平均升力系數(shù)隨著間隙比的增大逐步減小,并且上游圓柱的平均升力系數(shù)為負(fù)值，下游圓柱的平均升力系數(shù)為正值。

表1 串列方式不同間隙比雙圓柱繞流的繞流參數(shù)

表2 并列排放不同間隙比雙圓柱繞流的繞流參數(shù)數(shù)

圖4和圖5分別為串列、并列方式下不同間隙比雙圓柱繞流尾流渦元分布圖，可出看出：隨著間隙比的變化，2個(gè)圓柱之間的相互影響各不相同。對于串列放置的兩圓柱，當(dāng)間隙比較小時(shí)，上游圓柱產(chǎn)生的漩渦附著在下游圓柱，兩圓柱尾流以單一的漩渦脫落；當(dāng)間隙比增加，上、下游圓柱開始逐漸產(chǎn)生穩(wěn)定的漩渦，2個(gè)圓柱的干涉作用得到一定程度的削弱。而對于并列雙圓柱，當(dāng)間隙較小時(shí)，尾流可近似看作單圓柱繞流，隨著間隙比的增加，圓柱尾渦呈現(xiàn)兩列平行的渦街，漩渦以同向或者反向脫落，多數(shù)情況為反向狀態(tài)，并且脫落頻率近似相同，可近似看作2個(gè)單圓柱繞流。

圖4 串列方式不同間隙比雙圓柱繞流尾流渦元分布圖

圖5 并列方式不同間隙比雙圓柱繞流尾流渦元分布圖

4 結(jié)論

本文主要基于離散渦的數(shù)值方法，計(jì)算了不同排列方式以及不同間隙比下雙圓柱繞流的水動(dòng)力特性，對不同情況下升力系數(shù)、阻力系數(shù)、斯特勞哈爾數(shù)以及尾渦結(jié)構(gòu)進(jìn)行比較，得到以下結(jié)論：

(1) 離散渦數(shù)值方法計(jì)算過程不依賴網(wǎng)格，計(jì)算時(shí)間短，能夠較為準(zhǔn)確、清晰地模擬出尾渦的產(chǎn)生與脫落過程，效率較高。

(2) 間隙比G/D=1.0時(shí)，隨著來流方向與2個(gè)圓柱中心連線之間夾角的增大，下游圓柱阻力系數(shù)增大，最終趨于穩(wěn)定；夾角大于20°時(shí)，隨著夾角的增大，上、下游圓柱斯特勞哈爾數(shù)的差異逐漸減小，0°～15°以及90°情況下兩圓柱的斯特勞哈爾數(shù)基本相同。

(3) 雙圓柱繞流過程中，隨著間隙比的變化，兩圓柱的升、阻力系數(shù)以及尾渦結(jié)構(gòu)也會發(fā)生變化，當(dāng)間隙比較大時(shí)，兩圓柱的干涉影響較小，可近似看作為2個(gè)單圓柱繞流。

[1] SUN L,ZONG Z,DONG J,et al.Stripwise Discrete Vortex Method for VIV Analysis of Flexible Risers[J].Journal of Fluids & Structures,2012(35):21-49.

[2] 黃熙龍，王嘉松.隔水管附屬管控制流動(dòng)的離散渦模擬[J].上海交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2014,48(12):1760-1765.

[3] 田啟龍，黃熙龍，王嘉松.附加附屬管的隔水管渦激振動(dòng)離散渦模擬[J].水動(dòng)力學(xué)研究與進(jìn)展，2016,31(5)：633-640.

[4] ZDRAVKOVICH M M.Review of Flow Interference Between Two Circular Cylinders in Various Arrangements [J].Journal of Fluids Engineering,1977,99(4):618-633.

[5] SUMNER D.Two Circular Cylinders in Cross-Flow:a Review [J].Journal of Fluids & Structures,2010(6):849-899.

[6] MENEGHINI J R,SALTARA F,SIQUEIRA C L R,et al.Numerical Simulation of Flow Interference Between Two Circular Cylinders in Tandem & Side-by-Side Arrangements [J].Journal of Fluids & Structures,2001(2):327-350.

[7] SUMNER D,PRICE S J,PAIDOUSSIS M P.Flow-Pattern Identification for Two Staggered Circular Cylinders in Cross-Flow [J].Journal of Fluid Mechanics,2000(411):263-303.

[8] SUMNER D,RICHARDS M D.Some Vortex-Shedding Characteristics of the Staggered Configuration of Circular Cylinders [J].Journal of Fluids & Structures,2003(3):345-350.

[9] LI H,SUMNER D.Vortex Shedding from Two Finite Circular Cylinders in a Staggered Configuration [J].Journal of Fluids & Structures,2009(3):479-505.

[10] 廖俊,景思睿.高雷諾數(shù)下雙圓柱繞流的數(shù)值模擬[J].華中理工大學(xué)學(xué)報(bào),1998,26(9):45-48.

[11] 賈曉何,劉樺.雙圓柱繞流的大渦數(shù)值模擬[J].水動(dòng)力學(xué)研究與進(jìn)展,2008,23(6):625-632.

[12] 于定勇,崔肖娜,唐鵬.并列雙圓柱繞流的水動(dòng)力特性研究[J].中國海洋大學(xué)學(xué)報(bào) (自然科學(xué)版),2015,45(5):107-113.

[13] QUARTAPELLE L,NAPOLITANO M.Force and Moment in Compressible Flows [J].AIAA Journal,1983,21(6):911-913.

[14] SALTARA F,MENEGHINI J R,FREGONESI R A.Numerical Simulation of Flow Around Elastically Mounted Cylinder [J].International Journal of Offshore and Polar Engineering,2003,13(2):99-104.

[15] KIM H,LIU W,KITAGAWA T,et al.Flow-Force Relationship for Two Staggered Circular Cylinders with Low Angle of Incidence [J].Kozo Kogaku Ronbunshu A,2008(54):411-419.

Numerical Simulation of Flow Around Two Cylinders with Discrete Vortex

TIAN Qilonga,WANG Jiasonga,b

(a.School of Naval Architecture,Ocean and Civil Engineering,b.MOE Key Laboratory of Hydrodynamics,Shanghai Jiaotong University,Shanghai 200240,China)

The knowledge of flow interference between two circular cylinders is favorite to understand the flow mechanism and ensure the safety of cylinders.Flows around two cylinders of equal diameter are simulated by DVM (discrete vortex method).The interference effect of two cylinders is investigated by comparing the two cylindrical lift coefficient,the drag coefficient and Strouhal number and the vortex shedding structure.The reliability of the present method is reflexed by comparing with other experimental or numerical simulation data.To further study the impact of two cylindrical gap ratio (G/D),the flows around two side by side and tandem cylinders in a different range of G/D are calculted.Under a fixed gap ratio,the average drag force coefficients for both cylinders grows to an upper limit value as the increase of angle between free stream velocity and center line of twin cylinders,and the mean lift force coefficient rise again till getting close to zero after reaching a minimum.When the G/D gets larger,the interference effect weakens and flows around the two cylinders,which can be approximated as two single-flow around a cylinder.It provides reference for study of flow around two cylinders.

flow around cylinder; hydrodynamic analysis; discrete vortex method; lift and drag coefficient； Strouhal number

2016-07-12

國家自然科學(xué)基金(11372188)，國家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃資助(2015CB251203)

田啟龍(1992-)，男，碩士

1001-4500(2017)03-0051-07

O352

A