緱雙雙,蹇開林

(重慶大學(xué) 航空航天學(xué)院，重慶 400044)

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一種六自由度分離體機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析及仿真

緱雙雙,蹇開林

(重慶大學(xué) 航空航天學(xué)院，重慶 400044)

針對(duì)風(fēng)洞捕獲軌跡試驗(yàn)六自由度分離體機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)和運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，以機(jī)器人D-H方法理論為基礎(chǔ)，得到分離體機(jī)構(gòu)的連桿坐標(biāo)簡(jiǎn)圖和運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)，建立了該分離體機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型。采用矩陣變換得到運(yùn)動(dòng)學(xué)正解，并將正解得到的尾支桿處坐標(biāo)系和分離體機(jī)構(gòu)基坐標(biāo)系的位姿關(guān)系通過變換矩陣轉(zhuǎn)換成末端外掛物模型理論質(zhì)心坐標(biāo)系和風(fēng)洞固定坐標(biāo)系的位姿關(guān)系，然后利用變量分離法得到運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解。最后，通過Matlab軟件編寫程序，所得結(jié)果與ADAMS軟件運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真結(jié)果進(jìn)行比較，驗(yàn)證了理論推導(dǎo)的正確性。

分離體機(jī)構(gòu)；運(yùn)動(dòng)學(xué)；正逆解；D-H變換；仿真分析

風(fēng)洞捕獲軌跡試驗(yàn)(captive trajectory system,CTS)又稱可控軌跡試驗(yàn)。在飛行器的研制過程中，為解決外掛物從其母機(jī)上分離之后不至于撞擊到母機(jī)或其他鄰近外掛物而危及母機(jī)的安全問題，迫切地需要了解和確定外掛物在離開母機(jī)初始階段的運(yùn)動(dòng)軌跡特性，為外掛物在其母機(jī)上的合適布局和投放參數(shù)控制提供可靠的依據(jù)[1]。因此，捕獲軌跡試驗(yàn)是飛行器研制過程中一項(xiàng)必不可少的實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目。美國(guó)從20世紀(jì)50年代開始了該技術(shù)的應(yīng)用，英國(guó)、法國(guó)從20世紀(jì)70年代開始該實(shí)驗(yàn)技術(shù)的研究與應(yīng)用。中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心于1980年利用1.2 m跨超聲速風(fēng)洞研制了第1套高速風(fēng)洞捕獲軌跡試驗(yàn)系統(tǒng)，并于1988年投入使用，完成了大量型號(hào)試驗(yàn)，對(duì)我國(guó)飛行器的研制做出了重要貢獻(xiàn)[2]。

捕獲軌跡系統(tǒng)的主體機(jī)構(gòu)是一個(gè)由計(jì)算機(jī)系統(tǒng)控制的支撐外掛物模型的六自由度分離體機(jī)構(gòu)。外掛物模型內(nèi)裝有六分量應(yīng)變天平，主機(jī)模型由風(fēng)洞內(nèi)的主支撐系統(tǒng)支撐，獨(dú)立于主機(jī)支撐系統(tǒng)的外掛物模型支撐桿從屬于CTS機(jī)構(gòu)做六自由度運(yùn)動(dòng)。由于分離體機(jī)構(gòu)是外掛物模型的支撐裝置及其運(yùn)動(dòng)的執(zhí)行機(jī)構(gòu)[3]，是整個(gè)系統(tǒng)的核心，因此對(duì)其運(yùn)動(dòng)學(xué)的研究也是捕獲軌跡試驗(yàn)?zāi)軌蝽樌M(jìn)行的前提。本文首先用D-H方法建立了分離體機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，求出了該機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)正逆解[4]，并用Matlab編寫正逆解程序，將計(jì)算結(jié)果與ADAMS中的運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了理論推導(dǎo)過程的正確性，為捕獲軌跡試驗(yàn)的順利進(jìn)行提供保障。

1 分離體機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

1.1 分離體機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)介

分離體機(jī)構(gòu)是一個(gè)串聯(lián)六自由度機(jī)構(gòu)，由Z向運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)、X向運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)、偏航機(jī)構(gòu)、Y向運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)、俯仰運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)、滾轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)6層子機(jī)構(gòu)構(gòu)成。尾支桿末端能實(shí)現(xiàn)沿著X、Y、Z的平移和俯仰、偏航、滾轉(zhuǎn)[4]。其中機(jī)構(gòu)的3個(gè)平移自由度和俯仰、偏航兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度在風(fēng)場(chǎng)之外，滾轉(zhuǎn)自由度在風(fēng)場(chǎng)之內(nèi)。

分離體機(jī)構(gòu)中有1個(gè)伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)和5個(gè)滾轉(zhuǎn)絲杠驅(qū)動(dòng)，其中X、Y、Z向的平移自由度直接由滾珠絲杠驅(qū)動(dòng)實(shí)現(xiàn)。偏航自由度和俯仰自由度由滾珠絲杠的驅(qū)動(dòng)通過圓弧導(dǎo)軌轉(zhuǎn)換到旋轉(zhuǎn)驅(qū)動(dòng)[5]，最終實(shí)現(xiàn)機(jī)構(gòu)的偏航和俯仰。滾轉(zhuǎn)自由度由伺服電機(jī)的驅(qū)動(dòng)直接實(shí)現(xiàn)。

1.2 分離體機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)正解

在分離體機(jī)構(gòu)中，偏航和俯仰通過直線變圓弧的方式實(shí)現(xiàn)，可簡(jiǎn)化成直線驅(qū)動(dòng)和旋轉(zhuǎn)驅(qū)動(dòng)的一個(gè)關(guān)系式，不影響后續(xù)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，本文不做詳述，直接將偏航和俯仰按照旋轉(zhuǎn)驅(qū)動(dòng)來考慮。

給定分離體機(jī)構(gòu)的6個(gè)關(guān)節(jié)位移，其中包括3個(gè)線位移、3個(gè)角位移，然后求解外掛物模型理論質(zhì)心在風(fēng)洞固定坐標(biāo)系中的位置，這是求運(yùn)動(dòng)學(xué)正解的過程。根據(jù)分離體機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)特征，將其簡(jiǎn)化，得到的分離體簡(jiǎn)化模型如圖1所示。按照D-H表示法[6]可以建立分離體的連桿坐標(biāo)系，各連桿參數(shù)[7]和關(guān)節(jié)變量如表1所示。

圖1 分離體機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖

連桿iai/mmαi/(°)di/mmθi/(°)運(yùn)動(dòng)范圍/(mm/°)1a190°d1(變量)90°-350～3502a2-90°d2(變量)-90°-400～4003a30°0θ1(變量)-15～154a490°d4(變量)180°-α-350～6005a5-90°d5θ5(變量)-25～25600°0θ6(變量)-300～300

表1中：ai為連桿長(zhǎng)度；αi為連桿轉(zhuǎn)角；di為偏距；θi為關(guān)節(jié)扭角。那么，由D-H變換原則可知坐標(biāo)系{i}相對(duì)于{i-1}系的變換矩陣為

(1)

式中si=sinθi，ci=cosθi，sαi=sinαi，cαi=cosαi。

將表1中的參數(shù)代入式(1)中，得到各連桿坐標(biāo)的變換矩陣:

因此，尾支桿處坐標(biāo)系{6}相對(duì)于分離體機(jī)構(gòu)基坐標(biāo)系{0}的變換矩陣為

上述D-H變換得到的0T6是分離體機(jī)構(gòu)基坐標(biāo)系到尾支桿坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣。捕獲軌跡試驗(yàn)最終需要得到外掛物模型理論質(zhì)心在風(fēng)洞固定坐標(biāo)系中的位姿，所以還需要建立外掛物模型理論坐標(biāo)系{w}和風(fēng)洞固定坐標(biāo)系{g}，見圖2。

分離體基座標(biāo)系相對(duì)于風(fēng)洞固定坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣為gT0，外掛物模型理論質(zhì)心坐標(biāo)系相對(duì)于尾支桿末端坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣為6Tw，根據(jù)坐標(biāo)系之間的關(guān)系，可得到

式中：(x0,y0,z0)表示{0}系原點(diǎn)在{g}系中的位置；(x1,y1,z1)表示{w}系原點(diǎn)在{6}系中的位置。則外掛物模型理論質(zhì)心坐標(biāo)系{w}相對(duì)于風(fēng)洞固定坐標(biāo)系{g}的變換矩陣

(2)

將式(2)中參數(shù)進(jìn)一步整理，有

nx=-s5s3-α，ox=-s6c3-α-c5c6s3-α

ax=c5s6s3-α-c6c3-α

px=d2+x0+x1s6c3-α+c5c6s3-α+y1c6c3-α-c5s6s3-α-d5c3-α-a3s3-z1s5s3-α+a4s3-α+a5c5s3-α

ny=c5，oy=-s5c6,ay=s5s6

py=a1+d4+y0+a5s5+z1c5+x1s5c6-y1s5s6

nz=-s5c3-α，oz=s6s3-α-c5c6c3-α

az=c6s3-α+c5s6c3-α

pz=d1-a2+z0-x1s6s3-α-c5c6c3-α-y1c6s3-α+c5s6c3-α+d5s3-α-a3c3-z1s5c3-α+a4c3-α+a5c5c3-α

其中：s3-α=sin(θ3-α)，c3-α=cos(θ3-α)，si=sinθi，ci=cosθi，(i=3,5,6)

gTw描述了{(lán)w}相對(duì)于{g}的位姿。該矩陣中：n、o、a代表了外掛物模型理論質(zhì)心相對(duì)于風(fēng)洞固定坐標(biāo)系的姿態(tài)；p則代表了外掛物模型理論質(zhì)心在風(fēng)洞固定坐標(biāo)系中的位置。

姿態(tài)廣義坐標(biāo)有多種描述方法[8]，在風(fēng)洞捕獲實(shí)驗(yàn)中采用的是y-z-x歐拉角，得到的姿態(tài)矩陣為

(3)

式中：cθ=cosθ，sθ=sinθ，cψ=cosψ，sψ=sinψ，cγ=cosγ，sγ=sinγ。

由此可見，給定歐拉角也可以求旋轉(zhuǎn)矩陣，同樣，給定旋轉(zhuǎn)矩陣可以求出相應(yīng)的歐拉角。

ψ=atan2(-nz,nx)

(4)

所以，給定任意關(guān)節(jié)位移(d1,d2,θ3,d4,θ5,θ6)，可以唯一確定gTw，則外掛物模型在風(fēng)洞中的位置r=(px,py,pz)，姿態(tài)采用y-z-x歐拉角表示，φ=(ψ,θ,γ)。

1.3 分離體機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解

捕獲軌跡實(shí)驗(yàn)，需要根據(jù)末端外掛物模型的位姿來求解六自由度分離體機(jī)構(gòu)各關(guān)節(jié)的位置，然后由電機(jī)驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)，最終使得末端外掛物模型到達(dá)指定的位姿，這屬于運(yùn)動(dòng)學(xué)求逆問題[9]。實(shí)驗(yàn)時(shí)，由程序快速計(jì)算出捕獲軌跡的位姿，此時(shí)模型的姿態(tài)矩陣n、o、a和位置向量p已知，因此有位姿矩陣：

(5)

令式(6)、(7)中對(duì)應(yīng)元素相等，有：

(8)

d4=py-a1-y0+a2y1+oyx1-nyz1-a5s5

(9)

(10)

(11)

d1=pz-z0+azy1+ozx1-nzz1-d5s3-α+a2+a3c3-a4c3-α-a5c5c3-α

(12)

d2=px-x0+axy1+oxx1-nxz1+d5c3-α+a3s3-a4s3-α-a5c5s3-α

(13)

從式(8)～(13)可以看出：分離體機(jī)構(gòu)的3個(gè)轉(zhuǎn)角的角位移只與模型的姿態(tài)有關(guān)，而線位移既跟模型的位置有關(guān)也與模型的姿態(tài)有關(guān)。逆解中，除了θ5有2個(gè)解，其他關(guān)節(jié)位移都有唯一解，如果對(duì)θ5取值范圍做出規(guī)定，那么就可以唯一確定位姿和關(guān)節(jié)位移的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

2 分離體機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真

分離體機(jī)構(gòu)初始時(shí)刻處于零位狀態(tài)，該位置的關(guān)節(jié)位移值為分離體機(jī)構(gòu)各關(guān)節(jié)變量的初始值，取值為(517,-407,90,1302,-90,0)。在運(yùn)動(dòng)過程中，分離體機(jī)構(gòu)的各關(guān)節(jié)實(shí)際位移是各個(gè)關(guān)節(jié)變量在初始值上的增加，所以代入矩陣運(yùn)算中的位移值是分離體機(jī)構(gòu)在各個(gè)位置相對(duì)于零位的位移加上零位時(shí)的初始值。因此，分離體機(jī)構(gòu)關(guān)節(jié)1至關(guān)節(jié)6的位移值分別為(517+d1,-407+d2,90+θ3,1302+d4,-90+θ5,θ6)。

使用Matlab編寫分離體機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)程序，其中連桿參數(shù)取值如下：a1=279，a2=622，a3=658，a4=637，a5=0，d5=165，α=arctan(165/658)，(x0,y0,z0)=(-1 000, 1 023, 105)，(x1,y1,z1)=(0,0,100)。

關(guān)節(jié)輸入中變量取值如下：

(14)

利用Matlab編寫運(yùn)動(dòng)學(xué)程序仿真，仿真時(shí)間為12 s，仿真結(jié)果見圖2、3。

圖2 Matlab下外掛物位置

圖3 Matlab下外掛物姿態(tài)

將模型導(dǎo)入ADAMS，利用ADAMS進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真[10]，驅(qū)動(dòng)輸入值同式(14)，仿真時(shí)間為12s，仿真結(jié)果見圖4、5。

對(duì)比Matlab和ADAMS得到的位移、姿態(tài)曲線圖可發(fā)現(xiàn)：兩種計(jì)算所得結(jié)果十分吻合。

此外，為驗(yàn)證正逆解運(yùn)算過程是否可逆，在Matlab軟件GUI中，分別編寫運(yùn)動(dòng)學(xué)正逆解界面。正解給定任意一組關(guān)節(jié)位移作為輸入，計(jì)算外掛物模型理論質(zhì)心在風(fēng)動(dòng)固定坐標(biāo)系中的位姿，逆解輸入正解所得位姿，計(jì)算各關(guān)節(jié)位移，結(jié)果見圖6、7。

圖4 ADAMS下外掛物位置

圖5 ADAMS下外掛物姿態(tài)

圖6 運(yùn)動(dòng)學(xué)正解

圖7 運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解

由圖7可見：逆解得到的關(guān)節(jié)位移與正解輸入的關(guān)節(jié)位移完全相同，證明正逆解運(yùn)算過程是可逆的。

3 結(jié)束語

本文利用D-H方法，建立了六自由度分離體機(jī)構(gòu)的連桿簡(jiǎn)圖，得到D-H參數(shù)，通過矩陣變換得到運(yùn)動(dòng)學(xué)正解，并利用變量分離法得到運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解。最后利用Matlab編程計(jì)算，并與在ADAMS中運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真得到的結(jié)果進(jìn)行比較，驗(yàn)證了理論推導(dǎo)的正確性，確保了計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性。風(fēng)洞捕獲軌跡試驗(yàn)需要給定末端外掛物模型的位姿，然后由逆解計(jì)算關(guān)節(jié)位移，驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)，最終使得機(jī)構(gòu)到達(dá)給定的位姿。因此，本文運(yùn)動(dòng)學(xué)分析為捕獲軌跡試驗(yàn)的順利進(jìn)行提供了保障，也為后續(xù)工作空間的規(guī)劃和機(jī)構(gòu)的誤差補(bǔ)償工作奠定了基礎(chǔ)。

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(責(zé)任編輯 陳 艷)

Kinematics Analysis and Simulation of a 6-DOF Separation Mechanism

GOU Shuang-shuang， JIAN Kai-lin

(College of Aerospace Engineering, Chongqing University, Chongqing 400044, China)

According to the structure and motion features of the 6-DOF separation mechanism of the Captive Trajectory System, based on the theory of robot D-H method, the link frames and the kinematic parameters of separation mechanism were gotten and the kinematic model was built. The forward kinematics solution was derived by using matrix transformation method, and the pose relation between the tail sting coordinate system and base coordinate system of the separation mechanism was changed into the pose relation between the store coordinate system and the wind tunnel fixed coordinate system by using transformation matrix, and then the separation of variable was used to solve the inverse kinematics solution. Finally, through the Matlab software program, the results obtained with the ADAMS software kinematics simulation results were compared to verify the correctness of the theoretical derivation.

separation mechanism; kinematics; forward and inverse solution; D-H transform; simulation analysis

2017-01-03 基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金委員會(huì)和中國(guó)工程物理研究院聯(lián)合基金資助項(xiàng)目(11176035)

緱雙雙(1991—)，女，陜西渭南人，碩士研究生，主要從事結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及其優(yōu)化研究，E-mail：goushuangs@163.com。

緱雙雙,蹇開林.一種六自由度分離體機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析及仿真[J].重慶理工大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué))，2017(5):43-48.

format：GOU Shuang-shuang，JIAN Kai-lin.Kinematics Analysis and Simulation of a 6-DOF Separation Mechanism[J].Journal of Chongqing University of Technology(Natural Science)，2017(5):43-48.

10.3969/j.issn.1674-8425(z).2017.05.008

V211.72；TH113.2+2

A

1674-8425(2017)05-0043-06