許 飛，許世蒙，杜建華，曹貽鵬

(裝甲兵工程學(xué)院 a.基礎(chǔ)部； b.科研部， 北京 100072)

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【基礎(chǔ)理論與應(yīng)用研究】

裝備自主定點(diǎn)精確投放的軌跡修正研究

許 飛a，許世蒙a，杜建華b，曹貽鵬a

(裝甲兵工程學(xué)院 a.基礎(chǔ)部； b.科研部， 北京 100072)

對(duì)軍用裝備的投放過(guò)程建立偏微分方程組模型，確定滿(mǎn)足投放要求的最佳投放位置和投放速度，分析了在投放位置和投放速度均存在合理誤差的情況下，落地點(diǎn)的區(qū)域范圍，并進(jìn)一步對(duì)投放軌跡進(jìn)行修正，以減少由于投放位置和投放速度的誤差對(duì)投放精度的影響，通過(guò)采用蒙特卡羅方法進(jìn)行仿真模擬，結(jié)果表明，該偏微分方程組模型以及通過(guò)對(duì)裝備投放軌跡修正更加有利于實(shí)現(xiàn)對(duì)投放過(guò)程的精確控制。

偏微分方程；軌跡修正；投放精度；蒙特卡羅法

裝備空投是指利用降落傘將人員和裝備投送到指定地點(diǎn)以實(shí)現(xiàn)快速作戰(zhàn)的一種技術(shù)，是實(shí)現(xiàn)兵力、裝備、補(bǔ)給等快速、精確送達(dá)的有效手段[1]，但其受投放位置、投放速度、風(fēng)速等因素影響較大，造成投放精度不高、落點(diǎn)分散、收集困難、損耗偏高，并且隨著新軍事思想研究的不斷深入，未來(lái)軍用裝備的空投環(huán)境將更加惡劣，在一些極端天氣或能見(jiàn)度很低的情況下，裝備空投可能無(wú)法實(shí)施，因此，研究無(wú)人引導(dǎo)軍用裝備自主定點(diǎn)精確投放在現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中的應(yīng)用尤為重要。

為此，本研究從裝備空投的建模和仿真兩個(gè)方面進(jìn)行研究，首先采用偏微分方程組[2]對(duì)空投過(guò)程建立模型，確定滿(mǎn)足投放要求的最佳投放位置和投放速度，并在投放位置和投放速度均存在誤差的情況下，分析裝備的投放精度，同時(shí)對(duì)投放軌跡進(jìn)行修正，其次通過(guò)采用蒙特卡羅法對(duì)投放過(guò)程進(jìn)行仿真模擬，結(jié)果表明，能夠顯著提高裝備定點(diǎn)投放精度，有利于進(jìn)一步研究投放軌跡的多次調(diào)整甚至實(shí)時(shí)調(diào)整。

1 模型建立與變量動(dòng)態(tài)分析

1.1 裝備投放過(guò)程分析及建模

裝備空投過(guò)程在垂直方向分為3個(gè)階段：① 降落傘打開(kāi)前，裝備作變加速運(yùn)動(dòng)；② 降落傘打開(kāi)后，裝備作變減速運(yùn)動(dòng)直至勻速運(yùn)動(dòng)；③ 裝備作勻速運(yùn)動(dòng)至安全著落。在水平方向，裝備始終在作變減速運(yùn)動(dòng)直至達(dá)到安全著落速度，即5 m/s以下。忽略降落傘完全開(kāi)傘以及控制器調(diào)節(jié)軌跡所需時(shí)間。

假定裝備質(zhì)量、重力及阻力分別為mw、Gw、Dw，降落傘的質(zhì)量、重力及阻力分別為ms、Gs、Ds，投放速度為V1=(vx,vy,0)，實(shí)時(shí)速度為Vk=(vx,vy,vz)，位移向量為S=(Sx,Sy,Sz)。根據(jù)裝備受力情況，以時(shí)間t和軌跡修正參數(shù)h為參量建立偏微分方程組模型：

(1)

(2)

(3)

(4)

max(Vkx,Vky,Vkz)≤V0

(5)

(6)

在式(1)～式(4)中：λ為調(diào)節(jié)系數(shù)，當(dāng)降落傘未打開(kāi)時(shí)λ取0，打開(kāi)后λ取1；τ(h)為修正函數(shù)，用于對(duì)投放軌跡與預(yù)設(shè)軌跡偏離一定誤差時(shí)進(jìn)行調(diào)整，式(5)與式(6)為約束條件；V0為安全落地速度；H為投放高度。

1.2 空投過(guò)程中變量的動(dòng)態(tài)分析

1.2.1 氣壓、溫度對(duì)空氣密度的影響

影響空氣密度的因素主要有壓強(qiáng)和溫度，其關(guān)系為[3]

(7)

p(h)=pone-1.26×10-4 h

(8)

k(h)=(1-6×10-4h)kon

(9)

式中：kon=293 K，為標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)空氣的溫度；pon=101.325 kPa，為標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)空氣的壓強(qiáng)；ρon=1.29 kg/m3，為標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)空氣的密度。

由式(7)～式(9)易知，在2 000 m高空空氣密度最小，為1.007 4 kg/m3；在地面處空氣密度最大，為1.289 8 kg/m3。由于相差不大，為了便于運(yùn)算，這里取平均值ρ=1.142 8 kg/m3代替。

1.2.2 裝備所受空氣阻力的分析

裝備和降落傘在空氣中所受風(fēng)阻取決于物體的形狀、迎風(fēng)面積、空氣密度、風(fēng)阻系數(shù)以及相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度，其關(guān)系式為[2-3]

(10)

式中：f為空氣阻力；c為風(fēng)阻系數(shù)；s為迎風(fēng)面積；v為裝備相對(duì)風(fēng)的速度；n的取值與裝備運(yùn)動(dòng)速度有關(guān)，通常認(rèn)為10 m/s 時(shí)n=1，10 ～311 m/s時(shí)n=2。

1.2.3 降落傘面積的選取

降落傘的面積越大，減速效果越好，但其外表面受到的風(fēng)阻也就越大，不但會(huì)降低定點(diǎn)投放的精確度，增加裝備搜尋的難度，也會(huì)為后續(xù)的投放軌跡修正帶來(lái)不便；而降落傘的面積越小，也會(huì)影響裝備的減速效果，為此，降落傘的選取應(yīng)兼顧上述兩個(gè)方面，采用適宜的降落傘進(jìn)行投放，且在垂直方向受力均衡[4-5]，則

(mw+ms)g

(11)

式中：Dwz、Dsz分別為Dw、Ds在垂直方向上的分量值；c1、c2分別為降落傘和裝備的風(fēng)阻系數(shù)，根據(jù)文獻(xiàn)[2]取c1=0.873，c2=1.28；s為降落傘面積；s2=22 m2為裝備底部迎風(fēng)面積，并假設(shè)裝備質(zhì)量為m=10 000 kg，通過(guò)式(10)可得降落傘面積為

s=7 826.1 m2

(12)

在此面積下，裝備可減速至落地安全速度以下，并保持該速度直至降落至目標(biāo)點(diǎn),聯(lián)合式(1)～式(12)得到裝備運(yùn)動(dòng)微分方程組。

2 模型仿真及可靠性

利用Matlab軟件，并采用蒙特卡羅法分別從無(wú)隨機(jī)因素、有隨機(jī)因素及對(duì)投放軌跡進(jìn)行調(diào)整3個(gè)方面對(duì)裝備投放過(guò)程進(jìn)行仿真，結(jié)果表明：對(duì)投放軌跡進(jìn)行調(diào)整能夠極大修正由投放誤差所引起的精確度降低的問(wèn)題。

2.1 無(wú)隨機(jī)因素下的Matlab仿真

2.1.1 Matlab仿真中的參數(shù)

假定裝備投放高度為h=2 000 m，裝備連同降落傘的質(zhì)量為m=10 000 kg，裝備底部、前方、側(cè)面面積分別為s1=22 m2，s2=7 m2，s3=15 m2，裝備投放時(shí)的速度為v=80 m/s，開(kāi)傘時(shí)間為t=8 s，并忽略開(kāi)傘對(duì)裝備姿態(tài)的影響，在下降過(guò)程中裝備受到水平風(fēng)的影響，方向與裝備滑行方向相反，且風(fēng)力大小與裝備所處高度有關(guān)，其關(guān)系為：U(h)=32.3-31.2e-1.256×10-4×h，h<10 000 m。

2.1.2 空投中高度、速度的實(shí)時(shí)變化曲線(xiàn)

由2.1.1中的參數(shù)設(shè)定，采用離散化的方法對(duì)投放過(guò)程進(jìn)行Matlab仿真，可以得到裝備空投過(guò)程中的實(shí)時(shí)高度和速度變化曲線(xiàn)。

圖1是裝備在水平風(fēng)向狀態(tài)下的投放軌跡，可以看到，降落傘打開(kāi)的先后，裝備的投放軌跡在1 700 m處有一個(gè)明顯的突變，這是因?yàn)榻德鋫愦蜷_(kāi)后帶來(lái)較大的風(fēng)阻，從而裝備空投的加速度發(fā)生了較大的變化，從這刻開(kāi)始，裝備從變加速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)轉(zhuǎn)為變減速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，直至勻速運(yùn)動(dòng)至地面，從圖1中還可以看到，落地點(diǎn)的坐標(biāo)是(3 551.8，0)，裝備在水平方向發(fā)生大的偏移，引起較大的投放誤差，為裝備的搜尋帶來(lái)不便。

圖1 空投過(guò)程中各方向位移實(shí)時(shí)變化

圖2是裝備空投過(guò)程中的速度實(shí)時(shí)變化，在垂直方向上，裝備在很短時(shí)間內(nèi)便降至5 m/s以下的安全速度，而在x軸方向，裝備投放速度則變化的較為平緩，但在到達(dá)地面時(shí)，裝備各個(gè)方向的速度均已降至安全速度以下[6]。

圖2 空投過(guò)程中各方向速度實(shí)時(shí)變化

總之，裝備投放的成功與否，不但要考慮空投的精確度，還要考慮裝備空投的安全性，其中精確度的高低與裝備在水平方向上的偏移有很大的關(guān)系，為此在水平方向上的軌跡調(diào)整對(duì)提高空投的精確度有著重要的意義。

2.2 添加了隨機(jī)因素的Matlab仿真

2.2.1 裝備空投誤差設(shè)定及仿真分析

在實(shí)際的裝備投放中，由于風(fēng)速、風(fēng)向及隨機(jī)因素等影響，裝備在空投位置及速度上存在一定的誤差，從而使裝備不能準(zhǔn)確地落至預(yù)定點(diǎn)?，F(xiàn)假定裝備在投放位置的誤差為10 m，投放速度的誤差為10 m/s，風(fēng)的方向水平不變，采用蒙特卡羅法模擬50次的空投過(guò)程[7]，其落點(diǎn)范圍如圖3所示。 圖3顯示出裝備在投放時(shí)存在誤差的情況下著落點(diǎn)的范圍為[-10,10]×[3 350,3 750]，與理論落點(diǎn)坐標(biāo)(3 551.8，0)對(duì)比來(lái)看，在y軸存在10 m的偏離，而在x軸則存在200 m的偏離，難以達(dá)到投放要求。若要提高裝備空投的精確度，需要對(duì)空投軌跡進(jìn)行調(diào)整。

圖3 裝備著落點(diǎn)的范圍

2.2.2 裝備空投中的軌跡調(diào)整及仿真分析

空投軌跡調(diào)整的目標(biāo)是實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確、安全著陸，要求著陸點(diǎn)離目標(biāo)點(diǎn)近、著陸速度小、控制能量在容許范圍內(nèi)[8-9]，調(diào)整頻率可以一次、多次或?qū)崟r(shí)調(diào)整，隨著投放環(huán)境的不同，可以設(shè)計(jì)控制器進(jìn)行自主判斷調(diào)節(jié)的頻率及強(qiáng)度，在本次仿真實(shí)驗(yàn)中，調(diào)整的頻率為一次，調(diào)整的時(shí)機(jī)為裝備在h=1 000 m處，忽略調(diào)整所需時(shí)間，具體調(diào)整過(guò)程如圖4所示。

圖4 投放軌跡修正流程

圖4顯示了裝備空投軌跡調(diào)整的流程，是對(duì)1 000 m處空投狀態(tài)的調(diào)整，實(shí)際中可以實(shí)時(shí)判斷裝備空投的軌跡狀態(tài)并進(jìn)行調(diào)整，從而保證裝備空投的精確度，通過(guò)軌跡調(diào)整將大大提高空投的精確度，縮小裝備散落范圍，本次軌跡調(diào)整后的落點(diǎn)范圍具體如圖5所示。

圖5 修正空投軌跡的裝備著落點(diǎn)的范圍

圖5顯示出軌跡調(diào)整后的裝備著落點(diǎn)范圍在y軸存在9 m 的偏離，在x軸則存在100 m的偏離，較未調(diào)整軌跡的投放范圍有了明顯的提升，但較實(shí)際作戰(zhàn)仍有進(jìn)一步提高精度的必要。

2.2.3 空投軌跡調(diào)整前后的對(duì)比分析

前兩節(jié)從無(wú)隨機(jī)因素影響、添加隨機(jī)因素影響、對(duì)空投軌跡修正3個(gè)方面進(jìn)行了仿真，主要目的是探索軌跡修正的參數(shù)設(shè)定及頻率，其仿真對(duì)比結(jié)果如表1所示。

表1 軌跡調(diào)整后的仿真結(jié)果對(duì)比

從表中可以看到，經(jīng)軌跡調(diào)整后的裝備著落點(diǎn)范圍的精確度提高了50%，投放的穩(wěn)定性也有較大幅度的提升，但在實(shí)際的裝備空投中，此投放效果還需進(jìn)一步提高[10]，當(dāng)然這完全可以通過(guò)調(diào)整軌跡修正的技術(shù)參數(shù)或增加軌跡修正的次數(shù)來(lái)滿(mǎn)足要求，但如何設(shè)計(jì)軌跡調(diào)整的技術(shù)參數(shù)及合理的調(diào)整時(shí)間還有待進(jìn)一步研究，本文是對(duì)上述問(wèn)題的有益探索。

3 結(jié)論

對(duì)裝備空投過(guò)程建立了偏微分方程組模型及進(jìn)行了仿真模擬，并在裝備投放過(guò)程中對(duì)空投軌跡進(jìn)行了修正，通過(guò)采用蒙特卡羅法多次仿真模擬，結(jié)果表明，軌跡調(diào)整后的空投效果將大大提升，投放穩(wěn)定性也得到進(jìn)一步提高，但對(duì)不同環(huán)境下的軌跡調(diào)整的技術(shù)參數(shù)的設(shè)定和調(diào)整時(shí)間的選取，還有待進(jìn)一步研究。

[1] 唐波，高軍，李良春，等.精確空投系統(tǒng)投放點(diǎn)確定的輔助決策模型構(gòu)建[J].裝備指揮技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)，2010，21(2)：123-125.

[2] 李薇，黃振華，周群，等.無(wú)風(fēng)條件下軍用裝備定點(diǎn)投放的數(shù)學(xué)建模與仿真[J].火力與指揮控制，2012，37(10)：43-45.

[3] 許飛，許世蒙，杜建華，等.軍用裝備定點(diǎn)精確投放的建模與仿真[J].裝甲兵工程學(xué)院學(xué)報(bào)，2016，30(1)：99-103.

[4] TANG Q G,ZHANG Q B.Perturbation Dynamics and Its Application for Parachute Munition System[J].Journal of China Ordnance，2007,3(4):272-274.

[5] ZHU Y，LIU L,WANG Z P.Flow Field Characteristics for Parachute-projectile System[J].Chinese Journal of Mechanical Engineering，2011,24(5):813-819.

[6] WANG H Y,HONG H J.Environment Adaptability Evaluation for Buffering Airbag of Heavy Equipment During Airdrop Landing[J].Journal of China Ordnance，2012,8(4):223-229.

[7] GUO Z,MIAO Q L.Prediction of the Trajectory of the Manned Spacecraft SHENZHOU-7 Deploying a Parachute Based on a Fine Wind Field[J].Science China Earth Science，2011,24(9):1413-1429.

[8] 鄭成，吳慶憲，姜長(zhǎng)生，等.基于IAGA的翼傘系統(tǒng)分段歸航軌跡的優(yōu)化[J].電光與控制，2011，18(2)：69-72.

[9] 胡海靜,朱圣英,崔遠(yuǎn)平.基于Lyapunov函數(shù)的小天體軟著陸障礙規(guī)避控制方法[J].深空探測(cè)學(xué)報(bào),2015,2(2):149-154.

[10]胡容，姚敏，趙敏，等.翼傘精確空投系統(tǒng)歸航軌跡規(guī)劃與控制[J].指揮控制與仿真，2014，36(6)：111-116.

(責(zé)任編輯 楊繼森)

Research on Trajectory Correction of Equipment with Autonomous Precise Fixed-Poinft Drop

XU Feia, XU Shi-menga, DU Jian-huab, CAO Yi-penga

(a. Department of Fundamental Courses; b. Department of Science Research, Academy of Armored Force Engineering, Beijing 100072, China)

A partial differential equations model is built for the drop process of military equipment, with which to determine the best placement and speed to meet the drop requirements, and discusses the regional scope of landing point in the case of reasonable error in the delivery point and speed, and corrects the drop trajectory in order to reduce the influence of drop precision by the error of delivery point and speed. Using the Monte Carlo method, we simulate the drop process. The results indicate that this partial differential equations model and the correction of the drop trajectory will help improve the accuracy of the delivery process and the drop effect significantly.

partial differential equation; trajectory correction; drop precision; Monte Carlo method

2017-03-02；

2017-03-25

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51675531)

許飛(1981—)，男，碩士，講師，主要從事微分幾何研究。

10.11809/scbgxb2017.06.036

format:XU Fei, XU Shi-meng, DU Jian-hua,et al.Research on Trajectory Correction of Equipment with Autonomous Precise Fixed-Point Drop[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2017(6):165-168.

O175

A

2096-2304(2017)06-0165-04

本文引用格式：許飛，許世蒙，杜建華，等.裝備自主定點(diǎn)精確投放的軌跡修正研究[J].兵器裝備工程學(xué)報(bào)，2017(6):165-168.