◇祁 霽

到底要教會孩子們什么

◇祁 霽

在以往自己的教學實踐中，會有這樣的現(xiàn)象：有些時候，備課時將一節(jié)課中的概念、公式、法則以及解題策略、書寫格式等羅列得清清楚楚，課堂教學中，反復訓練學生解決關(guān)于這些知識點的常見題型，使學生一看到題目就知道怎么做。但是，之后再學習相關(guān)知識時，原本有關(guān)聯(lián)的知識在學生那里就好像是孤立的、陌生的，因為碰到稍有改變、表述不同的題目時，學生根本就不知道應(yīng)該調(diào)動哪些知識、如何思考。

舉一個與“線段、直線、射線”相關(guān)的例子：“垂直”是四年級第二學期的一節(jié)課，不少學生在理解了“相交成直角的兩條直線互相垂直”的定義后，對于兩條實際上互相垂直、但沒有畫出交點的直線，往往會認為這兩條線不垂直甚至不相交（相同情況的問題在“過一點畫已知直線的垂線”中也會遇到）。實質(zhì)上，這是因為學生沒有聯(lián)系直線的相關(guān)知識去思考，或者說學生對于直線可以無限延長的認知只停留在字面上，而沒有形成空間觀念。

因為教學中有這樣的失敗經(jīng)驗，也因為在各種培訓中學習到“教學中要培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)”的理念，因此我?guī)缀鯐r時刻刻在思考這個問題：這節(jié)課、這個知識內(nèi)容到底要教會孩子們什么？對“線段、直線、射線”這節(jié)課，我也思考了這個問題。

本課中，我認為學生最需要形成的數(shù)學思維是有限和無限的觀念。因為在此之前，學生學習的幾何圖形，無論線、面還是體都是有限的（如線段、三角形、正方體）。此課之后，學生將要學習的幾何知識中，無限延展的幾何圖形知識相繼出現(xiàn) （如線、面的位置關(guān)系，平面直角坐標系）。潘老師對本課的實踐，正體現(xiàn)了對學生這一數(shù)學思想觀念的培養(yǎng)。具體來說，本課中潘老師是通過兩次“否定”引出直線和射線的。

第一次“否定”：否定可以測量的直的線是直線。

潘老師先以黑板上畫的一條線段為例，否定學生所說的“這是直線”，并通過用尺測量這一行動，調(diào)動起學生的舊知，理解可以測量的直的線在數(shù)學上稱為“線段”。就是這樣一次否定、一次測量，學生瞬間就形成了這樣的思考：長度有限的直的線不是數(shù)學中的直線，那么數(shù)學中的直線一定是無限的。

隨后學生想盡各種方法用語言、畫圖、生活實例來說明自己腦中那個無限延伸的直線，潘老師稍作引導（例如：討論在A4紙上橫向、縱向、斜向從頭畫到尾，哪個更能表達“直線”，使學生理解直線無法比較長短），就使學生進一步建立起直線是無限延伸的、沒有端點、無法測量長度的表象。

第二次“否定”：否定向一方無限延伸的直的線是直線。

潘老師在讓學生尋找生活中的直線時，有學生舉出“一支能量無限的激光筆向天空發(fā)射不受到阻擋的激光”為直線，潘老師予以否定。通過這樣一次否定，學生自然地就會開始思考這個例子中的線為何不是直線，進而認識到，這條線雖然也是無限長，但它是有一個端點的，是向著一個方向無限延伸的，稱為“射線”。學生感受到無限長的并不一定就是直線。

通過兩次“否定”，學生除認識了線段、射線、直線外，更對一條線能在空間中如何延伸有了深刻的思考，空間想象力得到發(fā)展。

（作者單位：上海市寶山區(qū)中環(huán)實驗小學）