崔錦華

摘 要：高中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中總會(huì)產(chǎn)生數(shù)學(xué)有著解不完的問(wèn)題的情緒。在此過(guò)程中，教師若不能做出科學(xué)、恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，為其傳授更有效的思想方法，久而久之，學(xué)生不僅很難對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行透徹理解與熟練掌握，其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣與信心也會(huì)不斷降低。因此，對(duì)于函數(shù)學(xué)習(xí)中化歸思想的運(yùn)用指導(dǎo)，教師應(yīng)給予充分重視。

關(guān)鍵詞：化歸思想；高中數(shù)學(xué)；函數(shù)學(xué)習(xí)；應(yīng)用探究

高中作為學(xué)生數(shù)學(xué)深化學(xué)習(xí)的重要階段，此階段的數(shù)學(xué)知識(shí)不僅更加抽象、復(fù)雜，對(duì)學(xué)生綜合學(xué)習(xí)能力也提出了更高要求，在函數(shù)學(xué)習(xí)中體現(xiàn)得尤為明顯。傳統(tǒng)函數(shù)教學(xué)中，很多教師都比較傾向于“題海戰(zhàn)術(shù)”，不僅難以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，也難以獲得理想的授課效果。而化歸思想的恰當(dāng)運(yùn)用，不僅可以降低學(xué)生解題難度，也能夠通過(guò)抽象、形象的合理轉(zhuǎn)化來(lái)增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣與信心，因此，化歸思想的應(yīng)用研究是至關(guān)重要的。

一、化歸思想分析

在遇到無(wú)法解決的難題，或者是自身未知的一些問(wèn)題時(shí)，就可試著對(duì)現(xiàn)有知識(shí)進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化，然后再利用學(xué)習(xí)過(guò)的處理方法，對(duì)這些問(wèn)題做出妥善解決的行為就是化歸思想。該思想能夠通過(guò)模式化來(lái)解決一些未知問(wèn)題，也就是運(yùn)用現(xiàn)有知識(shí)、處理方式去學(xué)習(xí)解決一些剛接觸的新知識(shí)與新問(wèn)題。

作為一種解題思路，化歸思想并沒(méi)有一種標(biāo)準(zhǔn)的模式，只要結(jié)合函數(shù)問(wèn)題提供的一系列已知條件，學(xué)生都可以進(jìn)行相應(yīng)轉(zhuǎn)

化，從而獲得自己比較熟悉、操作起來(lái)比較容易的條件，甚至有些時(shí)候，還可以轉(zhuǎn)化其問(wèn)題的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，從而更加便捷地解決相應(yīng)的函數(shù)問(wèn)題?；瘹w思想雖然會(huì)增加相應(yīng)的解題步驟，整個(gè)思考、解決問(wèn)題的過(guò)程也會(huì)更加復(fù)雜，但是，該思想的運(yùn)用不僅可以盡可能地簡(jiǎn)化原題目的難度系數(shù)，也能夠讓學(xué)生在解決該問(wèn)題之后，運(yùn)用獲得的答案去驗(yàn)證未知問(wèn)題。另外，這種思想的運(yùn)用，還能夠?yàn)閷W(xué)生提供更清晰的思路，幫助學(xué)生準(zhǔn)確、高效地解決相應(yīng)問(wèn)題，盡可能避免一些重要步驟、條件的缺失，因此，在高中函數(shù)學(xué)習(xí)中，化歸思想的運(yùn)用研究具有重要意義。

二、高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中化歸思想的運(yùn)用探究

1.動(dòng)靜間的相互轉(zhuǎn)化

函數(shù)學(xué)習(xí)通常都是對(duì)兩個(gè)變量之間的規(guī)律，以及存在的關(guān)系進(jìn)行考查，在思考、解答其問(wèn)題中，經(jīng)常都需要采用運(yùn)動(dòng)、變化的觀點(diǎn)來(lái)全面分析相關(guān)具體量，對(duì)兩者間的相互依存做出深入探究，從而有效提出其中與題目中沒(méi)有聯(lián)系的一系列因素，留下關(guān)鍵因素，從而將變量的主要特征突顯出來(lái)，在此基礎(chǔ)上，再運(yùn)用函數(shù)形式來(lái)表現(xiàn)關(guān)系變量。這樣既可以降低題目的解答難度，也能夠讓學(xué)生對(duì)所學(xué)習(xí)、運(yùn)用的知識(shí)有更透徹的理解。

比如，在所學(xué)方程式之中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)ax2+bx+c=0，二次函數(shù)y=ax2+bx+c，其中若給出了一個(gè)確定的函數(shù)值，那么其二次函數(shù)就可以形成一個(gè)方程，此時(shí)就適合對(duì)其靜態(tài)做出更深層次的剖析與研究，而對(duì)于動(dòng)態(tài)來(lái)講，往往更適合應(yīng)用于函數(shù)變化，以及未來(lái)發(fā)展趨勢(shì)等方面的思考研究上。因此，在函數(shù)教學(xué)中，教師應(yīng)積極引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行動(dòng)靜思想的恰當(dāng)轉(zhuǎn)化，以此來(lái)使得兩者在實(shí)際應(yīng)用中真正獲得相得益彰的效果，進(jìn)一步拓展學(xué)生思維能力，實(shí)現(xiàn)預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)。

2.未知與已知問(wèn)題的轉(zhuǎn)化

對(duì)于運(yùn)用化歸思想解決各種數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)講，將未知問(wèn)題合理轉(zhuǎn)化為已知問(wèn)題是其最基礎(chǔ)的內(nèi)容。在函數(shù)學(xué)習(xí)過(guò)程中，經(jīng)常會(huì)涉及一些學(xué)生無(wú)法完全掌握的內(nèi)容，此時(shí)，教師就可以指導(dǎo)學(xué)生將相關(guān)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)巧妙地串聯(lián)在一起，構(gòu)成相互聯(lián)系的函數(shù)知識(shí)網(wǎng)，在此基礎(chǔ)上，科學(xué)運(yùn)用化歸思想來(lái)記憶、解決相關(guān)問(wèn)題。這樣既可以加深學(xué)生對(duì)所解問(wèn)題的思考與印象，也能夠大幅度地提升其解題效率，引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)函數(shù)知識(shí)更準(zhǔn)確、靈活地運(yùn)用于實(shí)際解題中，也以此來(lái)不斷增強(qiáng)學(xué)生對(duì)一系列未知知識(shí)的記憶效率。

例如，在學(xué)習(xí)“三角函數(shù)運(yùn)算和應(yīng)用”的相關(guān)內(nèi)容時(shí)，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生向已經(jīng)熟練掌握的二次函數(shù)進(jìn)行化歸，發(fā)現(xiàn)總結(jié)其共同點(diǎn)，然后再通過(guò)對(duì)二次函數(shù)運(yùn)算步驟的運(yùn)用來(lái)計(jì)算三角函數(shù)，以此帶領(lǐng)學(xué)生更好地理解相應(yīng)公式，也使得相應(yīng)問(wèn)題得到妥善解決。這樣既可以對(duì)所解問(wèn)題做出合理簡(jiǎn)化，對(duì)于剛接觸三角函數(shù)知識(shí)的學(xué)生來(lái)講，通過(guò)這種轉(zhuǎn)化，學(xué)生理解、解答起來(lái)也會(huì)更加容易。因此，在函數(shù)學(xué)習(xí)中，針對(duì)學(xué)生實(shí)際認(rèn)知需求，教師應(yīng)積極引導(dǎo)學(xué)生將一系列較為復(fù)雜的未知問(wèn)題合理轉(zhuǎn)化為已知問(wèn)題進(jìn)行解答，以此來(lái)有效降低學(xué)習(xí)難度，也在此過(guò)程中進(jìn)一步鍛煉其思維能力。

3.數(shù)與形、正面與反面問(wèn)題間的相互轉(zhuǎn)化

首先，不論是對(duì)于哪一階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來(lái)講，其往往都離不開(kāi)數(shù)形結(jié)合，而通過(guò)數(shù)形結(jié)合不僅可以在一定程度上降低學(xué)習(xí)難度，也可以為學(xué)生設(shè)計(jì)出更生動(dòng)、形象的學(xué)習(xí)活動(dòng)。而在函數(shù)學(xué)習(xí)中也是如此，通過(guò)數(shù)形結(jié)合既可以加深學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容的理解，也能夠?yàn)槠湔麄€(gè)解題過(guò)程提供有力幫助，從而讓學(xué)生更輕松、簡(jiǎn)單地解答一系列函數(shù)練習(xí)題，不斷提高其解決函數(shù)問(wèn)題的綜合

能力。

其次，在高中函數(shù)學(xué)習(xí)中，學(xué)生經(jīng)常會(huì)遇到一些解題難點(diǎn)，簡(jiǎn)單來(lái)講就是很多函數(shù)問(wèn)題都無(wú)法從正面來(lái)進(jìn)行有效解決，只能結(jié)合現(xiàn)有條件，從相反方向來(lái)進(jìn)行思考解答?？傊?，不論是數(shù)形結(jié)合，還是未知和已知問(wèn)題間的轉(zhuǎn)化，都是化歸思想的應(yīng)用體現(xiàn)，為了進(jìn)一步提升學(xué)生函數(shù)知識(shí)學(xué)習(xí)質(zhì)量與效率，教師應(yīng)不斷加強(qiáng)該思想更深層次地應(yīng)用研究。

綜上所述，廣大高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)充分認(rèn)識(shí)到，積極引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用化歸思想思考、解決高中數(shù)學(xué)函數(shù)問(wèn)題，對(duì)增強(qiáng)授課效果，進(jìn)一步鍛煉、提升學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)等方面有重要作用。在教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)結(jié)合所授內(nèi)容的實(shí)際需求，以及學(xué)生學(xué)習(xí)、解答問(wèn)題中的具體需要，不斷加強(qiáng)化歸思想的靈活運(yùn)用與研究，以此來(lái)進(jìn)一步提升函數(shù)教學(xué)質(zhì)量。

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編輯 謝尾合