王澤國，張洪華,2，胡錦昌，2

(1.北京控制工程研究所，北京 100190； 2.空間智能控制技術國家級重點實驗室，北京 100190)

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三維充液航天器的位置和姿態(tài)聯(lián)合控制*

王澤國1，張洪華1,2，胡錦昌1，2

(1.北京控制工程研究所，北京 100190； 2.空間智能控制技術國家級重點實驗室，北京 100190)

考慮充液月球著陸器懸停避障階段的控制問題，采用三維球擺作為液體晃動部分的等效模型.針對球擺與剛體耦合的三維動力學模型，給出動力學模型的矢量方程及各矢量在本體系的投影坐標，設計位置和姿態(tài)聯(lián)合控制器.所設計的控制器可以穩(wěn)定航天器剛體的位置和姿態(tài)，且只依賴剛體的位置和姿態(tài)，不依賴晃動角或者動力學方程，利于工程應用.利用LaSalle不變原理分析閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，給出期望姿態(tài)為豎直時系統(tǒng)漸近穩(wěn)定的控制器參數(shù)選擇依據(jù).最后數(shù)值仿真驗證控制方法的有效性. 關鍵詞： 液體晃動；位置和姿態(tài)聯(lián)合控制；三維球擺；充液航天器

0 引 言

航天器一般采用液體作為推進劑，在機動過程中，液體推進劑在貯箱內的運動不免對航天器本體造成影響，甚至引起不穩(wěn)定[1]，因此液體晃動是航天器控制器設計中需要重點關注的問題.

為了得到液體晃動的解析解需要求解偏微分方程，一般難以求解.控制器設計關心的是航天器機動時液體對航天器本體的力和力矩影響，液體晃動一般等效成質量彈簧或者單擺模型，繼而利用牛頓歐拉法或者擬拉格朗日函數(shù)法建立動力學模型[2].

經典的液體晃動影響等效為二維模型，在小幅度線性晃動的假設下，等效模型參數(shù)可以由貯箱形狀通過解析表達式得到[3].針對二維等效模型與航天器剛體耦合模型，文獻[4]僅考慮姿態(tài)控制的情況，對二維等效模型進行線性化，得到單輸入單輸出的傳遞函數(shù)模型，然后設計濾波器得到姿態(tài)控制器.此方法在線性范圍內可以利用根軌跡或者Bode圖分析閉環(huán)線性系統(tǒng)性能，但是對于大范圍機動情況和多入多出情況難以分析.文獻[5]利用分層滑?？刂品椒ㄔO計了姿態(tài)控制器，并且對閉環(huán)非線性系統(tǒng)進行了穩(wěn)定性分析，但需要精確動力學模型.文獻[6]中為了描述液體在貯箱內多個平面的運動以及非線性特性，需要建立三維等效模型.文獻[7-8]將液體等效為三維球擺，利用Newton-Euler方法給出了與航天器剛體結合的耦合模型.針對三維等效模型與航天器剛體耦合模型，文獻[9]利用欠驅動控制設計方法給出了控制器設計，利用Lyapunov方法分析了三維模型的閉環(huán)穩(wěn)定性.此方法需要精確已知耦合動力學以及參數(shù)，然而液體晃動是通過力學模型等效的，并沒有傳感器測量獲得液體晃動的等效狀態(tài).文獻[10]利用反饋線性化方法設計剛體控制器，并利用自適應神經網絡處理未知動力學部分.但此方法缺少對閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析.

本文考慮月球著陸器懸停避障階段的液體晃動抑制與控制問題[11].考慮液體晃動的三維球擺等效模型，針對液體與航天器剛體的三維耦合模型，設計位置和姿態(tài)聯(lián)合控制器.控制器僅需已知剛體的位置和姿態(tài)及其速度和角速度，不需已知晃動角信息.通過LaSalle不變原理分析給出閉環(huán)系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的條件.

1 問題描述

(1)

(2)

(3)

其中：

(ωb+ωp)×[(ωb+ωp)×rp]

為了得到動力學方程的坐標表示，將式(1)～(3)中各個矢量投影到本體坐標系

(4)

下面采用四元數(shù)描述航天器本體的姿態(tài).設本體系Obxbybzb相對于慣性系OIxIyIzI的四元數(shù)為

(5)

其中，

Cbi=

航天器的位置Rb一般是在慣性系下表示為Rbi=[RbixRbiyRbiz]T，而式(1)是在本體系下表示Rb，其轉換關系為

Rb=CbiRbi

2 控制器設計

(6)

則式(4)中控制器設計為

(7)

其中控制器參數(shù)Kp1,Kd1,Kp2,Kd2∈R3×3為正定矩陣，gi=[-ge0 0]T.

3 穩(wěn)定性分析

下面給出針對系統(tǒng)(1～3)和控制器(7)的閉環(huán)穩(wěn)定性分析[13-14].

(8)

需要說明的是，式(8)是為下面證明需要而給出的，本文不需要式(8)的顯式形式.

下面考慮函數(shù)

將V其對時間求導可得

≤0

由Kd1和Kd2是正定矩陣，ξη1，ξη2>0，可知

即狀態(tài)的導數(shù)和二階導數(shù)為零.代入動力學方程(1～3)中并考慮式(7)可得

可知

(9)

若控制器(7)參數(shù)選擇為對角矩陣

其中kp2x,kp2y,kp2z>0，則由式(9)可知有

(10)

顯然式(10)存在解q=[0 0 0 1]T.并且當控制器參數(shù)滿足

(11)

4 數(shù)值仿真

仿真中參數(shù)如下：

Js=diag{8.452,10.767,8.727} kg·m2，ms=300 kg,mp=30 kg,ge=1.622 m/s2，ξ=0.000 2,Lp=0.228 m,rtx=-0.4 m.初始狀態(tài)為：Rbi=[100 0 0]T,q=[0 sin(π/36)，cos(π/36)]T，α1=α2=0.

考慮月球著陸器懸停避障的任務需求[11]，目標位置和姿態(tài)為

由于仿真中所考慮情況為rtx<0，所以控制器(7)參數(shù)滿足正定即可，因此設計參數(shù)為

Kp1=diag{3.3,3.3,3.3},

Kd1=diag{52.8,52.8,52.8}，

Kp2=diag{10,10,10},Kd2=diag{20,20,20}.

仿真結果如圖3～8所示.圖3給出了航天器剛體質心的位置，可見航天器可以漸近到達給定的目標位置.航天器的姿態(tài)四元數(shù)由圖4給出，可知姿態(tài)同樣漸近達到目標姿態(tài)，即豎直懸停狀態(tài).圖5給出了角速度.圖6給出了球擺的擺角曲線，在運動初始時有較大幅值的擺動，很快衰減后穩(wěn)定在零點.最后圖7和圖8分別給出了控制力和控制力矩曲線.仿真結果顯示所設計的控制器可以滿足航天器懸停避障的要求.

5 結 論

考慮了充液月球著陸器的懸停避障問題.采用球擺等效液體晃動對剛體的影響，針對三維球擺與剛體的耦合動力學模型，設計了位置和姿態(tài)聯(lián)合控制器，使得航天器可以到達指定的位置和豎直姿態(tài).所設計的控制器僅依賴于剛體的位置與姿態(tài).通過分析給出系統(tǒng)漸近穩(wěn)定的條件.仿真驗證所設計的控制器.

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Passive Control for a Three-Dimensional Liquid-Filled Spacecraft

WANG Zeguo1, ZHANG Honghua1,2, HU Jinchang1,2

(1.BeijingInstituteofControlEngineering，Beijing100190，China；2.ScienceandTechnologyonSpaceIntelligentControlLaboratory,Beijing100190,China)

The hazard-avoidance control for a liquid-filled lunar lander is considered in this paper. A three-dimensional spherical pendulum is used for the mechanical equivalent model of the liquid sloshing. Considering the three-dimensional dynamics combined of spherical pendulum and rigid body of spacecraft, the vector dynamics equations are given as well as the projected coordinates of each vector variables. With these equations, a combined position and attitude controller is designed, which can stabilize the position and attitude of the rigid body. Moreover, this controller only depends on the position and attitude of rigid body, and independent of liquid sloshing angle or sloshing dynamics. It thus leads to the convenience for the practical applications. The stability of closed-loop system is given via LaSalle invariance principle, and the control parameters are suggested for the asymptotical stability of the system when the reference vertical attitude is chosen. Finally the effectiveness of the proposed control is validated via numerical simulations.

liquid sloshing； combined position and attitude control； spherical pendulum； liquid-filled spacecraft

*國家自然科學基金資助項目(61403031,61603038).

2017-02-01

王澤國(1988—)，男，博士研究生，研究方向為航天器制導與控制；張洪華(1963—)，男,研究員,研究方向為月球探測器制導、導航與控制技術等；胡錦昌(1984—)，男，工程師，研究方向為月球著陸器的制導與控制方法等.

V448.22

A

1674-1579(2017)03-0015-06

10.3969/j.issn.1674-1579.2017.03.003