李 婧, 沙學(xué)軍, 梅 林, 吳宣利

(哈爾濱工業(yè)大學(xué) 通信技術(shù)研究所, 哈爾濱 150001)

基于加權(quán)分?jǐn)?shù)傅里葉變換域的2天線發(fā)射方法

李 婧, 沙學(xué)軍, 梅 林, 吳宣利

(哈爾濱工業(yè)大學(xué) 通信技術(shù)研究所, 哈爾濱 150001)

為改善多天線系統(tǒng)誤碼率，提出一種基于加權(quán)分?jǐn)?shù)傅里葉變換域的2天線發(fā)射方法. 該方法在發(fā)射端將待發(fā)送信號(hào)送入信息調(diào)制及合成模塊中進(jìn)行加權(quán)分?jǐn)?shù)傅里葉變換，按照時(shí)頻域信號(hào)合并方式將變換后的四路信號(hào)分量合并為兩路混合載波信號(hào)，經(jīng)時(shí)延調(diào)整后由2根發(fā)射天線發(fā)射送入信道；接收端采用單天線接收，對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行加權(quán)分?jǐn)?shù)傅里葉反變換處理后，可得到原發(fā)送信號(hào)估計(jì)值. 仿真結(jié)果表明：在雙彌散信道下，相比于使用空時(shí)碼2天線發(fā)射方法，采用本文提出的發(fā)射方法在系統(tǒng)誤碼率及復(fù)雜度方面較有優(yōu)勢(shì)，可有效改善系統(tǒng)誤碼性能，抵抗信道衰落.

加權(quán)分?jǐn)?shù)傅里葉變換；混合載波調(diào)制；多天線；雙彌散信道；誤碼率

隨著信息社會(huì)迅速發(fā)展，信道環(huán)境變得愈加復(fù)雜，對(duì)通信質(zhì)量產(chǎn)生嚴(yán)重影響. 為了改善系統(tǒng)性能，馬可尼提出了MIMO(multiple-input multiple-output)技術(shù). 該技術(shù)能夠有效地利用空間資源[1]，增加系統(tǒng)信道容量，提高傳輸速率和誤碼性能. 空時(shí)分組碼STBC(space time block code)是一種能夠獲得最佳空間分集的編碼方式[2-3]. Alamouti[4]基于STBC提出一種雙天線發(fā)射方法來(lái)實(shí)現(xiàn)分集增益，由于其譯碼復(fù)雜度低已得到廣泛應(yīng)用.

近幾年，分?jǐn)?shù)傅里葉變換作為一種信號(hào)處理手段備受關(guān)注[5-8]. 加權(quán)分?jǐn)?shù)傅里葉變換WFRFT(weighted-type fractional Fourier transform)是由一系列函數(shù)加權(quán)求和得到的一種分?jǐn)?shù)傅里葉形式[9]. 經(jīng)過(guò)WFRFT變換后的信號(hào)具有抗干擾性強(qiáng)、能量分布均勻等優(yōu)點(diǎn). 文獻(xiàn)[10]提出一種基于WFRFT的混合載波數(shù)字通信系統(tǒng)，文獻(xiàn)[11]驗(yàn)證了上述通信系統(tǒng)在選擇性衰落信道下相比單載波、多載波系統(tǒng)具有更好的抗失真能力. 文獻(xiàn)[12]提出WFRFT與部分FFT相結(jié)合的混合載波系統(tǒng)，在快速時(shí)變信道下能有效抑制載波間干擾及多徑干擾. 文獻(xiàn)[13]提出一種基于WFRFT的并行組合擴(kuò)展系統(tǒng)，能夠獲得較高的寬帶效率和系統(tǒng)安全性能.

從文獻(xiàn)中能夠看出，在很多場(chǎng)景下單載波和多載波體制已不是最佳選擇，基于WFRFT的混合載波體制具有明顯優(yōu)勢(shì). 混合載波信號(hào)是由原信號(hào)的時(shí)域、頻域等形式的多分量信號(hào)組成，且各分量之間具有明確的數(shù)學(xué)約束關(guān)系. 本文設(shè)計(jì)了一種基于WFRFT的2天線發(fā)射方法，將經(jīng)過(guò)WFRFT變換后的信號(hào)分量按時(shí)頻域信號(hào)合并為兩路混合載波信號(hào)，經(jīng)時(shí)延調(diào)整后由2根天線分別發(fā)射，接收端采用單天線接收處理. 仿真對(duì)比結(jié)果表明本文提出的發(fā)射方法在系統(tǒng)誤碼性能及復(fù)雜度方面較有優(yōu)勢(shì)，能夠有效抵抗信道衰落.

1 加權(quán)分?jǐn)?shù)傅里葉變換

在數(shù)字通信系統(tǒng)中，信號(hào)是離散形式的. 本文采用適合離散信號(hào)的四項(xiàng)加權(quán)分?jǐn)?shù)傅里葉變換. 信號(hào)歸一化的離散傅里葉變換DFT(discrete Fourier transform)及逆變換IDFT(inverse discrete Fourier transform)定義為

對(duì)函數(shù)g(x)分別進(jìn)行0～3次離散傅里葉變換，結(jié)果可表示為g(x)、G(x)、g(-x)和G(-x)，稱為g(x)的基本態(tài)函數(shù).

按照文獻(xiàn)[9]的定義，四項(xiàng)加權(quán)分?jǐn)?shù)傅里葉變換是由函數(shù)的4個(gè)基本態(tài)函數(shù)與對(duì)應(yīng)系數(shù)線性加權(quán)得到，g(x)的α階WFRFT的表示形式為

Fα[g(x)]=ω0(α)g(x)+ω1(α)G(x)+ω2(α)g(-x)+ω3(α)G(-x).

l=(0,1,2,3)

式中α為控制加權(quán)系數(shù)的調(diào)制參數(shù)，周期為4，范圍設(shè)定為[0,4)或[-2,2)內(nèi)的任意實(shí)數(shù). 加權(quán)系數(shù)隨調(diào)制參數(shù)α的變化情況如圖1所示.

圖1 加權(quán)系數(shù)的模隨調(diào)制參數(shù)α的變化規(guī)律

Fig.1 Magnitudes of the weighting coefficients as a function parameterα

根據(jù)WFRFT的表達(dá)式可知，g(x) 通過(guò)離散傅里葉變換可以得到G(x)，而g(x)通過(guò)反轉(zhuǎn)變換可以得到g(-x)，四路信號(hào)彼此之間有數(shù)學(xué)上的約束關(guān)系. 由圖1可知，當(dāng)調(diào)制參數(shù)α=0時(shí)，F(xiàn)α[g(x)]=g(x)，信號(hào)的WFRFT變換后結(jié)果為原信號(hào)；當(dāng)調(diào)制系數(shù)α=1時(shí)，F(xiàn)α[g(x)]=G(x)，信號(hào)的WFRFT變換后結(jié)果為原信號(hào)的傅里葉變換形式.

2 2天線發(fā)射方法

2.1 Alamouti空時(shí)碼原理

Alamouti在1998年提出了第一個(gè)空時(shí)分組碼，發(fā)射的2個(gè)序列是正交的，能夠?yàn)?天線發(fā)射系統(tǒng)提供完全的發(fā)射分集. 第1個(gè)時(shí)隙內(nèi)，天線1發(fā)射信號(hào)s1，天線2發(fā)射s2，第2個(gè)時(shí)隙內(nèi)，天線1發(fā)射信號(hào)-s2*，天線2發(fā)射s1*，其編碼矩陣為

假設(shè)在連續(xù)2個(gè)符號(hào)周期內(nèi)信道不變，那么有

h1(t)=h1(t+T)=h1=α1ejθ1,

h2(t)=h2(t+T)=h2=α2ejθ2.

接收端放置1根天線，接收到天線1和天線2的信號(hào)分別為

r1=r(t)=h1s1+h2s2+n1,

r2=r(t+T)=-h1s2*+h2s1*+n2.

(1)

其中，n1和n2是均值為零，方差為σ2的復(fù)加性高斯白噪聲.

合成接收端收到的信號(hào)為

(2)

2.2 基于4-WFRFT的2天線發(fā)射方法

本文提出一種基于四項(xiàng)加權(quán)分?jǐn)?shù)傅里葉變換的2天線發(fā)射方法，該方法系統(tǒng)發(fā)射端有信息調(diào)制及合成模塊、一號(hào)和二號(hào)時(shí)延調(diào)節(jié)模塊、2根發(fā)射天線，接收端有1根接收天線、接收處理模塊及WFRFT反變換處理模塊，具體框圖如圖2和圖3所示.

2.2.1 發(fā)射端的信號(hào)處理過(guò)程

系統(tǒng)發(fā)射端采用2根發(fā)射天線，由以下步驟實(shí)現(xiàn)：

1)將待發(fā)送信息送入信息調(diào)制及合成部分模塊，該模塊是本方法的核心部分. 先對(duì)信號(hào)進(jìn)行加權(quán)分?jǐn)?shù)傅里葉變換的加權(quán)求和. 該過(guò)程包括DFT模塊、一號(hào)反轉(zhuǎn)模塊、二號(hào)反轉(zhuǎn)模塊和系數(shù)產(chǎn)生模塊. 通過(guò)模塊變換后的四路信號(hào)分別與其對(duì)應(yīng)加權(quán)系數(shù)ω0(α)、ω1(α)、ω2(α)和ω3(α)相乘，完成后送入合并模塊.

圖2 基于WFRFT的2天線發(fā)射系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

(a)信息調(diào)制及合成模塊結(jié)構(gòu)

(b)時(shí)延調(diào)節(jié)模塊結(jié)構(gòu)

2)將原信號(hào)和依次經(jīng)過(guò)DFT模塊、二號(hào)反轉(zhuǎn)模塊的信號(hào)進(jìn)行合并，得到一號(hào)混合載波信號(hào)分量；將原信號(hào)經(jīng)過(guò)一號(hào)反轉(zhuǎn)模塊和經(jīng)過(guò)DFT模塊的信號(hào)進(jìn)行合并，得到二號(hào)混合載波信號(hào)分量.

3)將步驟2)中產(chǎn)生的一號(hào)混合載波信號(hào)分量和二號(hào)混合載波信號(hào)分量分別送入一號(hào)、二號(hào)時(shí)延調(diào)節(jié)模塊.

4)時(shí)延調(diào)節(jié)模塊先對(duì)輸入信號(hào)分量插入導(dǎo)頻序列，再送入緩存器進(jìn)行時(shí)延調(diào)整. 時(shí)延控制由接收端反饋的參數(shù)τ進(jìn)行控制，完成時(shí)延調(diào)整的兩路混合載波信號(hào)分別由2根天線發(fā)射，送入信道進(jìn)行傳輸.

采用上述發(fā)射方法時(shí)，設(shè)待發(fā)送信號(hào)為g(n)(n=0,1,…,2N-1)，經(jīng)過(guò)時(shí)延調(diào)節(jié)模塊后可得一號(hào)混合載波信號(hào)分量為

X1(n)=ω0(α)g(n)+ω3(α)G(-n),

二號(hào)混合載波信號(hào)分量為

X2(n)=ω1(α)G(n)+ω2(α)g(-n).

其中，G(n)和G(-n)為g(n)和g(-n)的經(jīng)過(guò)傅里葉變換的表示形式.ω0(α)、ω1(α)、ω2(α)和ω3(α)是加權(quán)系數(shù)，表示為

兩路信號(hào)分量經(jīng)過(guò)時(shí)延調(diào)整模塊后，保證了接收端能夠在同一時(shí)刻接收.

2.2.2 接收端的信號(hào)處理過(guò)程

以接收端采用單天線接收為例，先將接收信號(hào)送入接收處理模塊，反饋給發(fā)射端時(shí)延參數(shù)，同時(shí)將信號(hào)送入WFRFT反變換處理模塊，完成后進(jìn)行數(shù)據(jù)處理.

接收端接收的信號(hào)為

R(n)=h0(n)X1(n)+h1(n)X2(n)+v(n),

(3)

其中，v(n)為加性高斯白噪聲. 將式(1)、(2)代入式(3)可得

R(n)=h0(n)[ω0(α)g(n)+ω3(α)G(-n)+h1(n) [ω1(α)G(n)+ω2(α)g(-n)] +v(n).

經(jīng)過(guò)-α階的4-WFRFT變換可得原信號(hào)的估計(jì)值為

g′(n)=F-α[R(n)]=F-α[h0(n)X1(n)+h1(n)X2(n)]+F-α[v(n)].

本文提出發(fā)射方案的核心部分是信息調(diào)制及合成模塊，該模塊包含了四項(xiàng)加權(quán)分?jǐn)?shù)傅里葉變換過(guò)程，得到的兩路混合載波信號(hào)分量既含有時(shí)域信號(hào)又有頻域信號(hào)，且彼此具有數(shù)學(xué)上的約束關(guān)系，能夠補(bǔ)償信道衰落帶來(lái)的影響. 而時(shí)延調(diào)節(jié)模塊保證了接收端能夠同時(shí)接收到兩路信號(hào)，保證WFRFT反變換的順利進(jìn)行.

3 系統(tǒng)性能分析

3.1 傳輸速率分析

通信過(guò)程中，傳輸速率會(huì)受到信道自由度的限制. 如果不同的天線發(fā)送獨(dú)立的不同碼元，則可以充分利用全部的自由度，從而提高系統(tǒng)數(shù)據(jù)傳輸速率.

雖然Alamouti空時(shí)碼2根天線在同一碼元時(shí)間發(fā)送2個(gè)不同符號(hào)，但編碼前輸入的2個(gè)符號(hào)經(jīng)過(guò)編碼后輸出的空時(shí)碼長(zhǎng)度也為2，2個(gè)不同符號(hào)仍需要2個(gè)碼元時(shí)間才能完成發(fā)送. 因此Alamouti空時(shí)碼傳輸速率為2/2=1，所利用的自由度為1. 而本文提出的2天線發(fā)射方法2根天線在同一時(shí)刻發(fā)射信息符號(hào)不同，但兩路信號(hào)間具有數(shù)學(xué)關(guān)系. 并且對(duì)接收端來(lái)說(shuō)，兩路信號(hào)之和才能恢復(fù)出原信號(hào)估計(jì)值，所以傳輸速率為2/2=1，所利用的自由度也是1. 由此可見(jiàn)，兩種發(fā)射方法在同一時(shí)刻發(fā)送信息符號(hào)數(shù)相同，具有相同的傳輸速率.

3.2 復(fù)雜度分析

從文獻(xiàn)[4]可知，Alamouti編碼的復(fù)雜度與最大似然算法復(fù)雜度一致. 整個(gè)發(fā)射系統(tǒng)的計(jì)算復(fù)雜度來(lái)自發(fā)射端信息調(diào)制及合成模塊的計(jì)算，其中主要來(lái)自α階4-WFRFT變換的計(jì)算. 4-WFRFT的結(jié)構(gòu)主要包括DFT模塊、反轉(zhuǎn)模塊及系數(shù)合并模塊. 計(jì)算每一個(gè)DFT模塊需要用到FFT，需要O(NlogN)的計(jì)算量；各支路輸出信號(hào)與其加權(quán)系數(shù)相乘需要4個(gè)乘法運(yùn)算，每個(gè)乘法運(yùn)算需要O(N)的計(jì)算量. 在整個(gè)運(yùn)算過(guò)程中，加法運(yùn)算復(fù)雜度較低，可忽略不計(jì). 表1給出了實(shí)現(xiàn)基于WFRFT的2天線發(fā)射方法所需計(jì)算復(fù)雜度.

表1 WFRFT發(fā)射方法的計(jì)算復(fù)雜度

Tab.1 Computation complexity requirements of WFRFT based transmit method

算子名稱復(fù)雜度要求運(yùn)算次數(shù)DFTO(NlogN)1乘法O(N)4

從表1可以看出，本文提出的發(fā)射方法實(shí)現(xiàn)計(jì)算復(fù)雜度為O(NlogN+4N). 核心模塊WFRFT部分可用快速傅里葉變換來(lái)實(shí)現(xiàn)，僅比DFT運(yùn)算增加了系數(shù)的乘法運(yùn)算部分，并且該復(fù)雜度的增加是非常有限的.

3.3 誤碼性能分析

用MATLAB仿真出基于4-WFRFT的2天線發(fā)射方法過(guò)程并畫(huà)出誤碼率曲線，與Alamouti編碼2天線發(fā)射方法進(jìn)行對(duì)比.

3.3.1 信道條件變化，WFRFT參數(shù)α不變

采用調(diào)制方式為二進(jìn)制相移鍵控調(diào)制BPSK(binaryphaseshiftkeying)，WFRFT調(diào)制參數(shù)α取1.8，F(xiàn)FT點(diǎn)數(shù)128，假設(shè)系統(tǒng)同步精確，接收端采用單天線接收. 信道采用文獻(xiàn)[11]中“AWGN+時(shí)/頻域?yàn)V波”簡(jiǎn)化選擇性衰落信道模型.

在衰落信道下，影響系統(tǒng)誤碼性能的主要因素為時(shí)域、頻域上的深衰落點(diǎn)以及噪聲，而一般衰落點(diǎn)的影響是可以忽略的. 因此，該信道模型是在時(shí)、頻域上存在某些隨機(jī)深衰落點(diǎn)，而其他點(diǎn)保持不變. 采用這種信道模型能夠更容易獲取信道信息，從而可進(jìn)行定性分析與理論分析.

圖4給出了2種發(fā)射方法的2發(fā)1收系統(tǒng)在不同信道條件下的平均誤比特率仿真結(jié)果. 圖4中mi代表第i條信道存在時(shí)域隨機(jī)衰落點(diǎn)點(diǎn)數(shù)，nj代表第j條信道存在頻域隨機(jī)衰落點(diǎn)點(diǎn)數(shù)，隨機(jī)衰落點(diǎn)均存在幅度衰落10dB.

圖4 2發(fā)1收系統(tǒng)誤碼率對(duì)比

Fig.4 BER comparison of two-transmit-antennas and one-receive-antenna systems

當(dāng)m1=1,n1=0,m2=0,n2=1時(shí)，2條信道均存在單點(diǎn)突發(fā)干擾，分別存在一個(gè)時(shí)域和頻域隨機(jī)衰落點(diǎn). 由圖4可以看出，該信道下基于WFRFT的2發(fā)1收發(fā)射方法比Alamouti編碼的誤碼率曲線下降的更快，并始終低于Alamouti編碼發(fā)射方法的誤碼率曲線，具有一定的優(yōu)勢(shì).

而Alamouti編碼應(yīng)用條件要求信道衰落處于平坦衰落，需保證兩相鄰時(shí)刻內(nèi)信道狀態(tài)信息保持不變. 當(dāng)m1=2,n1=0,m2=0,n2=2時(shí)，2個(gè)衰落點(diǎn)為相鄰符號(hào)周期內(nèi)的隨機(jī)衰落點(diǎn)，此條件更適合Alamouti編碼發(fā)射方法的應(yīng)用，其誤碼性能相比信道僅存在單點(diǎn)突發(fā)干擾時(shí)大大提高了，并且能夠與本文提出的發(fā)射方法誤碼率曲線基本重合，具有相同的誤碼性能，達(dá)到了分集效果.

隨著信道環(huán)境變得惡劣，每條信道的隨機(jī)衰落點(diǎn)數(shù)增加，當(dāng)m1=6,n1=0,m2=0,n2=6且保證兩相鄰時(shí)刻內(nèi)信道狀態(tài)信息不變時(shí)，圖4給出2種發(fā)射方法的誤碼率曲線. 相比前2種信道條件下曲線均有所上升，誤碼性能均變差，但基于WFRFT的2天線發(fā)射方法受影響較小. 在符合Alamouti編碼應(yīng)用條件下，本文提出的發(fā)射方法誤碼率曲線仍能始終低于Alamouti編碼發(fā)射方法，在惡劣環(huán)境下具有更穩(wěn)定的抗衰落能力，能更好地抵抗信道衰落.

3.3.2 信道條件不變，WFRFT參數(shù)α變化

WFRFT變換調(diào)制參數(shù)α具有周期性，范圍一般設(shè)定為[0,4)內(nèi)的任意實(shí)數(shù). 因此，當(dāng)信道狀態(tài)條件不變時(shí)，針對(duì)α取周期內(nèi)不同值時(shí)的發(fā)射方法誤碼率曲線進(jìn)行了仿真.

采用調(diào)制方式為BPSK，F(xiàn)FT點(diǎn)數(shù)128，假設(shè)系統(tǒng)同步精確，接收端采用單天線接收. 信道采用文獻(xiàn)[11]中“AWGN+時(shí)/頻域?yàn)V波”簡(jiǎn)化選擇性衰落信道模型. 參數(shù)α取值范圍從0到4，從0開(kāi)始每隔0.1取一次值時(shí)，每次取值時(shí)需進(jìn)行1 000次仿真，取Eb/N0=8dB時(shí)的平均誤碼率. 圖5為Eb/N0=8dB時(shí)系統(tǒng)誤碼率比較圖. 圖5中mi代表第i條信道存在時(shí)域隨機(jī)衰落點(diǎn)點(diǎn)數(shù)，nj代表第j條信道存在頻域隨機(jī)衰落點(diǎn)點(diǎn)數(shù)，每個(gè)隨機(jī)衰落點(diǎn)均存在幅度衰落10dB.

圖5 選擇性衰落信道下Eb/N0=8 dB時(shí)誤碼率對(duì)比

Fig.5 BER comparison of different schemes over fading channels whenEb/N0=8dB

當(dāng)m1=3,n1=0,m2=0,n2=3時(shí)，代表第1條信道為時(shí)域衰落，存在3個(gè)時(shí)域衰落點(diǎn)，第2條信道為頻域衰落，存在3個(gè)頻域衰落點(diǎn)，為滿足Alamouti編碼的適用條件，信道保證了兩相鄰時(shí)刻內(nèi)信道狀態(tài)信息不變. 由于Alamouti編碼不會(huì)隨著α取值變化而受到影響，所以誤碼率是幾乎不變的，曲線呈水平狀. 而4-WFRFT中的四路信號(hào)加權(quán)系數(shù)會(huì)隨著α取值不同而變化，因此基于WFRFT的2天線發(fā)射方法的兩路信號(hào)也會(huì)隨著α取值變化而變化.

從圖5中可以看出，當(dāng)α取值范圍是(0.3,0.7)和(1.3, 3.5)時(shí)，本文提出的發(fā)射方法誤碼率優(yōu)于Alamouti編碼發(fā)射方法. 特別地，當(dāng)α取[1.8,3.3]內(nèi)的數(shù)值時(shí)，其誤碼率大大低于Alamouti編碼發(fā)射方法. 圖6為本文提出發(fā)射方法中兩路發(fā)射信號(hào)歸一化功率分布圖. 根據(jù)圖1和圖6，能夠很好地解釋圖5中誤碼率曲線的變化趨勢(shì).

圖6 兩路發(fā)射信號(hào)歸一化功率分布

Fig.6 Normalized power distribution of two branch transmitted signals

由圖1和圖6可知，當(dāng)α=0時(shí)，ω0(α)=1，發(fā)射信號(hào)只存在X1(n)=ω0(α)g(n)，相當(dāng)于發(fā)射端采用單天線進(jìn)行發(fā)射，而第1條信道存在時(shí)域衰落，對(duì)X1(n)影響非常大，導(dǎo)致其失真嚴(yán)重. 因此，α=0時(shí)，本文提出的發(fā)射方法誤碼性能最差. 同理可知，α=1時(shí)，該系統(tǒng)誤碼性能也同樣最差.

當(dāng)α取2附近的數(shù)值，如[1.8, 2.5]時(shí)，加權(quán)系數(shù)ω2(α)的模趨近于1，其他加權(quán)系數(shù)值很小. 在發(fā)射信號(hào)進(jìn)行功率歸一化時(shí)，X2(n)因含有ω2(α)g(-n)會(huì)被分配到較多的功率，并且主要呈現(xiàn)時(shí)域信號(hào)形式. 而第2條信道存在頻域衰落，對(duì)X2(n)影響較小. 因此，在α取值在[1.8,2.5]范圍內(nèi)時(shí)，本文提出的發(fā)射方法信號(hào)誤碼率較低；類似地，當(dāng)α取3附近數(shù)值[2.5, 3.3]時(shí)，加權(quán)系數(shù)ω3(α)的模趨近于1，X1(n) 主要信號(hào)分量為ω3(α)G(-n)且呈現(xiàn)頻域信號(hào)形式. 而第1條信道僅存在時(shí)域衰落，X1(n)影響較小. 因此，在α取值在[2.5, 3.3]范圍時(shí)，本文提出的發(fā)射方法信號(hào)誤碼率也較低；在α∈[1.8,3.3]時(shí)，基于WFRFT的2天線發(fā)射方法具有更好的誤碼性能.

當(dāng)信道變得復(fù)雜，2條信道均是雙彌散信道時(shí)，每條信道均既存在時(shí)域隨機(jī)衰落點(diǎn)，又存在頻域隨機(jī)衰落點(diǎn). 為滿足Alamouti編碼應(yīng)用條件，保證了兩相鄰時(shí)刻內(nèi)信道狀態(tài)信息不變. 參數(shù)α取值范圍從0到4，從0開(kāi)始每隔0.1取一次值時(shí)，每次取值需進(jìn)行1 000次仿真，得到Eb/N0為8 dB時(shí)的平均誤碼率. 當(dāng)Eb/N0=8 dB時(shí)，2發(fā)1收系統(tǒng)誤碼率比較圖如圖7所示.

由圖7可知，本文提出的發(fā)射方法的誤碼率曲線在α的周期取值內(nèi)，始終低于基于Alamouti編碼的發(fā)射方法，在雙彌散信道下具有更優(yōu)的誤碼性能，且優(yōu)勢(shì)明顯. 這是由于2條信道存在時(shí)域衰落，對(duì)Alamouti編碼的信號(hào)影響較大. 而信道因同時(shí)存在的頻域衰落而變得復(fù)雜，所需的信道狀態(tài)進(jìn)行解碼時(shí)也會(huì)有差錯(cuò)，這對(duì)信號(hào)恢復(fù)準(zhǔn)確率影響較大. 因此其誤碼率反而不如基于WFRFT的2天線發(fā)射方法.

圖7 雙彌散信道下Eb/N0=8 dB時(shí)誤碼率對(duì)比

Fig.7 BER comparison of different schemes over doubly- dispersive channels whenEb/N0=8dB

由圖4～7仿真結(jié)果可知，本文提出的加權(quán)分?jǐn)?shù)傅里葉2天線發(fā)射方法相對(duì)Alamouti發(fā)射方法具有更優(yōu)的系統(tǒng)誤碼性能. 本發(fā)射方法中，2根天線均發(fā)射混合載波信號(hào)，既含有時(shí)域信號(hào)，也含有頻域信號(hào)，使信號(hào)的時(shí)頻能量分布更均勻. 在信道處于時(shí)頻域均衰落時(shí)，受到畸變影響較小，并且兩路混合載波信號(hào)間具有一定的數(shù)學(xué)約束關(guān)系. 當(dāng)某一信道產(chǎn)生畸變信號(hào)衰落嚴(yán)重時(shí)，其他信號(hào)的畸變會(huì)減小，從而能夠降低誤碼率，提高恢復(fù)原發(fā)射信號(hào)的準(zhǔn)確率.

此外，Alamouti空時(shí)碼接收端需要已知信道信息進(jìn)行解碼，而本文提出WFRFT的2天線發(fā)射方法在接收端未知信道信息狀態(tài)下，可直接對(duì)接收的信號(hào)進(jìn)行加權(quán)分?jǐn)?shù)傅里葉反變換，恢復(fù)出原發(fā)射信號(hào)信息. 接收端解碼處理更簡(jiǎn)單、方便.

4 結(jié) 語(yǔ)

本文提出一種基于加權(quán)分?jǐn)?shù)傅里葉變換域的2天線發(fā)射方法，系統(tǒng)在信號(hào)發(fā)射前進(jìn)行加權(quán)分?jǐn)?shù)傅里葉變換，產(chǎn)生四路信號(hào)按時(shí)頻信號(hào)合并方式將變換后的四路信號(hào)分量合并為兩路混合載波信號(hào)，經(jīng)時(shí)延調(diào)整后由2根發(fā)射天線發(fā)射. 接收端采用單天線接收，通過(guò)WFRFT反變換模塊可得到原發(fā)送信號(hào)的估計(jì)值. 由于兩路發(fā)射混合載波信號(hào)彼此間有數(shù)學(xué)約束關(guān)系，能量分布均勻的特性，能夠充分地利用時(shí)頻資源. 仿真結(jié)果表明，在雙彌散信道下，本文方法相比Alamouti空時(shí)碼發(fā)射方法在系統(tǒng)誤碼率方面較有優(yōu)勢(shì)，能夠有效抵抗信道衰落. 特別地，隨著信道條件變得越惡劣，這種優(yōu)勢(shì)越明顯. 同時(shí)，本文提出的發(fā)射方法設(shè)計(jì)復(fù)雜度較低，且接收端不需要信道狀態(tài)信息，可直接將接收到的信息進(jìn)行加權(quán)分?jǐn)?shù)傅里葉反變換處理，得到原信號(hào)信息，接收端操作更加簡(jiǎn)單.

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(編輯 王小唯， 苗秀芝)

Two-branch transmit method based on weighted-type fractional Fourier transform

LI Jing, SHA Xuejun, MEI Lin, WU Xuanli

(Communication Research Center, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, China)

A two-branch transmit method based on the weighted-type fractional Fourier transform (WFRFT) is proposed to improve the bit error rate (BER) performance of multi-input multi-output (MIMO) systems. The signal to be transmitted is first sent into the information modulation and synthesis module of the transmitter. Then the proposed method is accomplished in a two-step manner. Specifically, the transmitter first decomposes the transmission signal into four way signals. Then, the four-way transmitting signals are combined into two-way signals by time-frequency combination and are transmitted via two independent antennas. The signal is

by single antenna at the receiver. And inverse-WFRFT is performed such that the transmission signal can be recovered reliably. Numerical results show that the proposed scheme leads to a significant performance advantage, in terms of both BER performance and robustness against doubly-dispersive fading, compared with the Alamouti space-time block coding.

weighted-type fractional Fourier transform; hybrid carrier modulation; MIMO; doubly-dispersive channel; bit error rate

10.11918/j.issn.0367-6234.201610053

2016-10-23

國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃(2013CB329003)； 國(guó)家自然科學(xué)基金(61671179)

李 婧(1989—),女,博士研究生; 沙學(xué)軍(1966—),男,教授,博士生導(dǎo)師

沙學(xué)軍， shaxuejun@hit.edu.cn

TN911

A

0367-6234(2017)05-0010-06