毛文貴，曾 毅， 黃中華，李建華， 王高升

(1.湖南工程學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院，湘潭 411104；2.湖南工程學(xué)院 湖南省風(fēng)電裝備與電能變換協(xié)同創(chuàng)新中心，湘潭 411104； 3.湘電風(fēng)能有限公司，湘潭 411102)

?

基于改進(jìn)的傳遞矩陣法的滑動(dòng)軸承動(dòng)態(tài)標(biāo)高的快速計(jì)算方法

毛文貴1,2，曾 毅3， 黃中華1,2，李建華1， 王高升1

(1.湖南工程學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院，湘潭 411104；2.湖南工程學(xué)院 湖南省風(fēng)電裝備與電能變換協(xié)同創(chuàng)新中心，湘潭 411104； 3.湘電風(fēng)能有限公司，湘潭 411102)

大型旋轉(zhuǎn)機(jī)械滑動(dòng)軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)含有多個(gè)滑動(dòng)軸承,為靜不定結(jié)構(gòu),滑動(dòng)軸承各標(biāo)高變化對(duì)滑動(dòng)軸承載荷、性能以及機(jī)組安全運(yùn)行的影響很大.提出了基于傳遞矩陣法快速獲得滑動(dòng)軸承動(dòng)態(tài)標(biāo)高的計(jì)算方法.對(duì)Riccati傳遞矩陣法進(jìn)行改進(jìn)，修改了典型單元的狀態(tài)向量，獲得整個(gè)軸系的狀態(tài)方程.引用文獻(xiàn)中四個(gè)滑動(dòng)軸承支撐的滑動(dòng)軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)作為算例驗(yàn)證了該方法的精確性.

滑動(dòng)軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)；動(dòng)態(tài)標(biāo)高；動(dòng)態(tài)載荷；改進(jìn)的Riccati傳遞矩陣

滑動(dòng)軸承—轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在工程實(shí)際中常由多個(gè)滑動(dòng)軸承支撐，處于超靜定狀態(tài).滑動(dòng)軸承安裝時(shí)為了使滑動(dòng)軸承—轉(zhuǎn)子系統(tǒng)各個(gè)聯(lián)軸節(jié)處于彎矩為零的理想狀態(tài)，各滑動(dòng)軸承的軸心的垂直方向的高度不同.即存在靜態(tài)標(biāo)高.實(shí)際工作過程中由于油膜作用軸心的位置處于變化狀態(tài)使軸承承受動(dòng)態(tài)載荷，從而存在動(dòng)態(tài)標(biāo)高.靜態(tài)標(biāo)高是滑動(dòng)軸承—轉(zhuǎn)子系統(tǒng)初步設(shè)計(jì)時(shí)確定的.動(dòng)態(tài)標(biāo)高使滑動(dòng)軸承載荷分布偏離于設(shè)計(jì)時(shí)計(jì)算的靜態(tài)載荷分布,有可能因?yàn)槠洳缓侠矶斐赊D(zhuǎn)子失穩(wěn).因此，快速獲取滑動(dòng)軸承的動(dòng)靜態(tài)標(biāo)高對(duì)滑動(dòng)軸承—轉(zhuǎn)子系統(tǒng)提高機(jī)組的穩(wěn)定性具有重要的理論和工程意義.研究者對(duì)于軸系動(dòng)態(tài)特性的研究考慮了軸承配置和標(biāo)高的影響[1-4]，在軸系分析方法方面也進(jìn)行了很多探索性的工作，如結(jié)構(gòu)修正法、傳遞矩陣法、有限差分法和有限單元法等[5].傳遞矩陣法因矩陣的階數(shù)不隨系統(tǒng)的自由度增大而增加，編程簡(jiǎn)單占內(nèi)存少，運(yùn)算速度快，對(duì)于轉(zhuǎn)子這樣的鏈?zhǔn)较到y(tǒng)有突出的優(yōu)點(diǎn)而占主導(dǎo)地位[6-7]，Riccati傳遞矩陣法因可消除奇點(diǎn)的干擾而在轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)的振動(dòng)計(jì)算中被廣泛采用.本文考慮軸系為有質(zhì)量軸段，以外力的形式引入滑動(dòng)軸承油膜力，對(duì)Riccati傳遞矩陣法進(jìn)行改進(jìn)，獲得應(yīng)用于計(jì)算滑動(dòng)軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的撓度和載荷的傳遞矩陣.并基于改進(jìn)的Riccatii傳遞矩陣法獲得滑動(dòng)軸承的動(dòng)態(tài)標(biāo)高和動(dòng)態(tài)載荷.

1 改進(jìn)的 Riccati 傳遞矩陣法

轉(zhuǎn)子一般由多個(gè)滑動(dòng)軸承支撐.轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的靜態(tài)標(biāo)高及載荷分布計(jì)算方法已經(jīng)較成熟.但實(shí)際運(yùn)行中的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)由于軸承油膜的作用,存在著動(dòng)態(tài)高標(biāo),從而軸承承受的是動(dòng)態(tài)的載荷分布.為了得到作用在每個(gè)軸承上的真實(shí)載荷，一般采用迭代算法，本文采用傳遞矩陣法提取結(jié)構(gòu)的參數(shù).

Riccati傳遞矩陣法分析軸系結(jié)構(gòu)時(shí)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行離散化處理.離散成一系列簡(jiǎn)單力學(xué)特性表示的集總圓盤、軸段類的二端元件.每個(gè)元件端面上的位移和力以列狀態(tài)向量表示.本文中因考慮結(jié)構(gòu)的自重，軸段為有質(zhì)量軸段.滑動(dòng)軸承油膜力等效為作用于轉(zhuǎn)子軸段上的外力.因此，在軸系的集總圓盤處應(yīng)考慮外力的加入，在集總圓盤上加入集中力Qo和力矩Mo.根據(jù)傳遞矩陣法的研究方法，考慮本文軸系的自身特點(diǎn)，建立滑動(dòng)軸承—轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模塊化圖如圖1所示.

集總圓盤表示為第i結(jié)點(diǎn)和第i+1結(jié)點(diǎn)，聯(lián)接第i結(jié)點(diǎn)和第i+1結(jié)點(diǎn)為第i場(chǎng)，無滑動(dòng)軸承支撐的稱為外結(jié)點(diǎn)，其包括的幾何質(zhì)量屬性為：質(zhì)量m、直徑轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Jd、極轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Jp.有滑動(dòng)軸承支撐的稱為內(nèi)結(jié)點(diǎn)，還包含滑動(dòng)軸承的剛度和阻尼系數(shù)矩陣K、C.無質(zhì)量軸段的場(chǎng)的幾何屬性為：外徑D、內(nèi)徑d和軸長(zhǎng)L.結(jié)點(diǎn)和場(chǎng)的狀態(tài)向量剪力Q和彎矩M分為左右兩端，以上標(biāo)R和L表示.

圖1 滑動(dòng)軸承—轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模塊化圖

不改變傳遞矩陣的計(jì)算原則，為使傳遞矩陣具有通用性并方便建立整體矩陣，本文將狀態(tài)向量的維數(shù)擴(kuò)為5.狀態(tài)向量變?yōu)椋?/p>

(1)

其中：My為彎矩， Qy為剪力，wy為位移，θy為轉(zhuǎn)角.

1.1 有質(zhì)量軸段的場(chǎng)傳遞矩陣

參閱文獻(xiàn)[8]中關(guān)于主軸段處于靜態(tài)時(shí)有質(zhì)量主軸段y方向左右兩端的彎矩、剪力、轉(zhuǎn)角和撓度等狀態(tài)變量關(guān)系，在本文中引入變形系數(shù)V來考慮自然軸段的剪切影響中的扭轉(zhuǎn)變形，對(duì)于圖1中一個(gè)質(zhì)量自然軸段i左右兩端進(jìn)行受力分析，公式(2)所示.

(2)

聯(lián)立公式(2)和公式(1)則一個(gè)有質(zhì)量自然軸段的兩個(gè)自然結(jié)點(diǎn)之間的狀態(tài)關(guān)系為公式(3)：

(3)

其中：

Z為自然結(jié)點(diǎn)的狀態(tài)向量；

a為截面系數(shù)(實(shí)心圓軸為0.886，空心圓軸為2/3)；G為剪切彈性模量；E為彈性模量；

A為截面面積；L為自然軸段的長(zhǎng)度；

J為自然軸段的截面慣性矩.

如果一個(gè)主軸段有s個(gè)理想軸段，則相鄰兩個(gè)集總圓盤間有質(zhì)量主軸段的傳遞關(guān)系為公式(4).反映滑動(dòng)軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)有質(zhì)量軸段左邊狀態(tài)向量撓度、轉(zhuǎn)角、彎矩、剪力傳到右邊狀態(tài)的傳遞關(guān)系.

(4)

式中：A為有質(zhì)量主軸段的場(chǎng)傳遞矩陣；

B為有質(zhì)量自然軸段的場(chǎng)傳遞矩陣.

1.2 集總圓盤的點(diǎn)傳遞矩陣

由于集總圓盤不僅具有質(zhì)量，而且具有轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)將產(chǎn)生陀螺力矩.對(duì)于圖1中一個(gè)集總圓盤i左右兩端進(jìn)行受力分析，分析集總圓盤左右兩端所受的剪力和彎矩，并考慮集總圓盤上有滑動(dòng)軸承支撐，如公式(5)所示.

(5)

聯(lián)立公式(5)和公式(1)則集總圓盤兩側(cè)截面的狀態(tài)參數(shù)之間的關(guān)系可表示為公式(6)：

(6)

其中：

m為集總圓盤的質(zhì)量；Ω為自轉(zhuǎn)角速度；ω為進(jìn)動(dòng)角速度.

1.3 典型單元的傳遞矩陣

把主軸段和集總圓盤綜合為一典型單元，計(jì)算典型單元的從左邊狀態(tài)到右邊狀態(tài)的場(chǎng)傳遞矩陣為公式(7).

(7)

獲得每個(gè)典型單元傳遞矩陣后，離散為N個(gè)結(jié)點(diǎn)組成主軸系統(tǒng)N-1個(gè)典型單元傳遞矩陣相乘可得整個(gè)軸系的傳遞矩陣方程為：

(8)

式中：H為典型單元的傳遞矩陣；

T為軸系的傳遞矩陣.

2 動(dòng)態(tài)標(biāo)高和動(dòng)態(tài)軸承力

當(dāng)軸不旋轉(zhuǎn)時(shí)，滑動(dòng)軸承為剛性支撐，可根據(jù)每個(gè)滑動(dòng)軸承的靜態(tài)標(biāo)高獲得軸承力.而當(dāng)軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，滑動(dòng)軸承為彈性支撐，轉(zhuǎn)軸始終浮動(dòng)在軸承油膜上，轉(zhuǎn)軸的中心軸線相對(duì)靜態(tài)標(biāo)高曲線偏離了一定的距離，轉(zhuǎn)軸中心線在動(dòng)態(tài)標(biāo)高曲線上，與各時(shí)刻的偏心率和偏位角有關(guān).動(dòng)態(tài)標(biāo)高的計(jì)算公式如式(9).已知滑動(dòng)軸承的偏心率和偏位角，可參照文獻(xiàn)[9,10,11]求解雷諾方程獲得對(duì)應(yīng)偏心率和偏位角下滑動(dòng)軸承的軸承力.也可查閱相關(guān)的滑動(dòng)軸承設(shè)計(jì)手冊(cè)利用插值法獲得相應(yīng)偏心率和偏位角下滑動(dòng)軸承的軸承力.

(9)

式中：w為動(dòng)態(tài)標(biāo)高;h為靜態(tài)標(biāo)高;R為滑動(dòng)軸承的半徑；r為軸頸的半徑；ε為偏心率;θ為偏位角,n為滑動(dòng)軸承個(gè)數(shù).

公式(9)中的偏心率和偏位角是靜平衡時(shí)滑動(dòng)軸承的偏心率和偏位角，其值預(yù)先是不知道的.計(jì)算時(shí)要預(yù)先假定，如果假定正確，則按式(9)獲得的是滑動(dòng)軸承的真實(shí)動(dòng)態(tài)標(biāo)高.在這一動(dòng)態(tài)標(biāo)高下，每個(gè)滑動(dòng)軸承都工作在各自的靜平衡位置.類似于滑動(dòng)軸承為剛性支承.其下一刻的靜態(tài)標(biāo)高即為此時(shí)刻按公式(9)得到的動(dòng)態(tài)標(biāo)高.但一般情況下假設(shè)偏心率和偏位角是不正確的.為得到作用在各個(gè)滑動(dòng)軸承工作狀況下的真實(shí)載荷，一般采用迭代算法.滑動(dòng)軸承的動(dòng)態(tài)標(biāo)高和動(dòng)態(tài)軸承力的計(jì)算流程如圖2所示.

先計(jì)算靜態(tài)標(biāo)高下各剛性支承軸承受的靜態(tài)負(fù)載；再根據(jù)各軸承的負(fù)載確定各軸承靜平衡的偏心率和偏位角；由公式(9)獲得各軸承的動(dòng)態(tài)標(biāo)高，獲得此動(dòng)態(tài)標(biāo)高情況下軸承的動(dòng)態(tài)載荷.比較靜態(tài)和動(dòng)態(tài)載荷之間的關(guān)系直到滿足公式(10)，則可獲得這一時(shí)刻滑動(dòng)軸承動(dòng)態(tài)標(biāo)高和動(dòng)態(tài)載荷.

圖2 動(dòng)態(tài)標(biāo)高及軸承動(dòng)態(tài)載荷計(jì)算流程

滑動(dòng)軸承動(dòng)態(tài)載荷的收斂條件：

(10)

3 數(shù)值驗(yàn)證

應(yīng)用文獻(xiàn)[12]中四個(gè)滑動(dòng)軸承以1000 mm跨距支撐一個(gè)長(zhǎng)為3000 mm的軸段的滑動(dòng)軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)為算例,檢驗(yàn)本文的方法.軸段的直徑為0.1 m, 密度為7800 kg/m3，楊氏彈性模量為210 GPa，滑動(dòng)軸承為圓柱軸承，其參數(shù)為：長(zhǎng)徑比為0.5，間隙比為2‰，油的動(dòng)力粘度為0.0184 N·s/m2.各軸承的靜態(tài)標(biāo)高相同(處于零標(biāo)高狀態(tài))，轉(zhuǎn)速為3000 r/min下各軸承的動(dòng)態(tài)標(biāo)高及動(dòng)態(tài)載荷計(jì)算結(jié)果如表1所示.本文解與文獻(xiàn)的計(jì)算結(jié)果誤差都很小.而且迭代過程收斂很快，具有良好的工程應(yīng)用價(jià)值.

表1 軸承動(dòng)態(tài)標(biāo)高和載荷的計(jì)算結(jié)果

4 結(jié)論

工程中多個(gè)滑動(dòng)支撐處于超靜定狀態(tài)的轉(zhuǎn)軸系統(tǒng)，快速準(zhǔn)確獲得動(dòng)態(tài)標(biāo)高和動(dòng)態(tài)載荷是提高軸系提高機(jī)組的穩(wěn)定性的重要因素.本文考慮軸段為有質(zhì)量軸段，以外力的形式引入滑動(dòng)軸承油膜力，對(duì)Riccati傳遞矩陣法進(jìn)行改進(jìn)，將狀態(tài)向量的維數(shù)擴(kuò)為5，修改了典型單元的狀態(tài)向量，獲得整個(gè)軸系的狀態(tài)方程.提出基于改進(jìn)的傳遞矩陣法和迭代法獲得滑動(dòng)軸承動(dòng)態(tài)標(biāo)高和動(dòng)態(tài)載荷，通過經(jīng)典算例進(jìn)行檢驗(yàn)，精度高且時(shí)間短.

[1] 魏艷輝,蘇 秦,曹 興.轉(zhuǎn)子系統(tǒng)軸承標(biāo)高對(duì)載荷影響實(shí)驗(yàn)研究[J].電站系統(tǒng)工程，2016，32(5):15-16.

[2] 馬 斌,張志誼.艉軸承標(biāo)高對(duì)軸系橫向振動(dòng)的影響理論分析[J]. 噪聲與振動(dòng)控制, 2015,35(6):56-60.

[3] 楊國(guó)棟.低壓軸承標(biāo)高變化對(duì)600MW空冷機(jī)組軸系動(dòng)特性影響研究[J]. 機(jī)械工程師, 2014,(11):237-238.

[4] 顧衛(wèi)東,王永亮,方 勃,等.標(biāo)高對(duì)轉(zhuǎn)子一滑動(dòng)軸承系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性影響研究[J].汽輪機(jī)技術(shù),2011,53(2):125-128.

[5] Yuzhong Cao, Y.Altintas. Modeling of Spindle-Bearing and Machine Tool System For Virtual Simulation of Milling Operations [J]. International Journal of Machine Tools & Manufacture, 2007, 47:1342-1050.[6] MBDeepthikumar, AS Sekhar, MR Srikanthan.Balancing of Flexible Rotor With Bow using Transfer Matrix Method [J]. Journal of Vibration and Control, 2014, 20(2): 225-240.

[7] 張世東,楊建剛,朱先寶,等.應(yīng)變-傳遞矩陣法計(jì)算軸系載荷分布及實(shí)驗(yàn)研究[J].動(dòng)力工程學(xué)報(bào), 2012,32(7):513-516.

[8] 劉鴻文.材料力學(xué)[M]. 北京：高等教育出版社.2016.

[9] 毛文貴,李建華,王高升.滑動(dòng)軸承-轉(zhuǎn)示系統(tǒng)的軸心軌跡分析及優(yōu)化[J].湖南工程學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2016,26(2):14-18.

[10]肖忠會(huì)，王麗萍，鄭鐵生．滑動(dòng)軸承油膜力Jacobi矩陣的一種快速算法[J]．應(yīng)用力學(xué)學(xué)報(bào),2005(1):67-70.

[11]戴惠良,劉思仁,張 亮. 滑動(dòng)軸承油膜壓力的新算法[J]．機(jī)床與液壓,2011,39(11):27-28.

[12]徐龍祥.高速旋轉(zhuǎn)機(jī)械軸系動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)[M].北京：國(guó)防工業(yè)出版社,1994.

An Efficient Method for Calculating Dynamic Elevation of Sliding Bearing Based on Improved Riccati Transfer Matrix Method

MAO Wen-gui1,2,ZENG Yi3,HUANG Zhong-hua1，2, LI Jian-hua1, WANG Gao-sheng1

(1.College of Mechanical Engineering, Hunan Institute of Engineerning, Xiangtan 411104, China; 2.Hunan Province Cooperative Innovation Center for Wind power Equipment and Energy Conversion, Hunan Institute of Engineering, Xiangtan 411104, China; 3. XEMC Wind Power Co., Ltd, Xiangtan 411102, China)

There are multiple sliding bearings for large rotating machinery, which is a statically indeterminate structure. The influence of sliding bearing elevation change on the change of bearing load, bearing dynamics and the safe and reliable operation of units is great. An efficient method for calculating dynamic elevation of sliding bearings is proposed based on the improved Riccati transfer matrix method, in which the state vector of a typical element is modified. The Riccati transfer matrix program for a sliding bearing-rotor system can be obtained and the proposed method is applied to a typical sliding bearing-rotor system with four sliding bearings. The results are compared with the literature to verify the effectiveness of the proposed method．Keywords:a sliding bearing-rotor system; dynamic elevation; dynamic load; improved riccati transfer matrix method

2016-11-27

湖南省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2016JJ6026)；湖南省教育廳科研資助項(xiàng)目(15B057)；湖南省高?？萍紕?chuàng)新團(tuán)隊(duì)支持計(jì)劃資助項(xiàng)目(湘教通〔2014〕207號(hào)).

毛文貴(1975-)，女，博士，副教授，研究方向：轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)，現(xiàn)代設(shè)計(jì)理論與方法.

TH113.3;O322

A

1671-119X(2017)02-0024-04