陳 林，顏澤峰

(湖南科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，湘潭 411201)

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LS-DYNA中混凝土損傷模型(K&C)的基本力學(xué)行為分析

陳 林，顏澤峰

(湖南科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，湘潭 411201)

混凝土構(gòu)件在沖擊動力作用下的損傷模擬一直以來都是一個難題，制約其發(fā)展的最重要因素之一便是材料本構(gòu)模型的合理選擇.基于通用動力有限元分析軟件LS-DYNA對其中常用的混凝土損傷模型(K&C)的基本力學(xué)行為進行分析，包括全過程拉壓應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系、網(wǎng)格敏感性和應(yīng)變率效應(yīng)等.研究結(jié)果有利于進一步理解該材料模型的特性，并為混凝土構(gòu)件的有限元分析奠定一定的理論基礎(chǔ).

LS-DYNA；混凝土損傷模型；沖擊

在結(jié)構(gòu)動力分析領(lǐng)域，最為廣泛使用的通用商業(yè)有限元軟件主要是LSTC公司開發(fā)的LS-DYNA.該軟件最初開發(fā)時主要用于軍事領(lǐng)域，用以對彈體穿透以及爆炸等進行模擬.目前已經(jīng)廣泛用于對各種碰撞、接觸問題，包括變形體接觸、剛性體接觸、邊緣接觸或侵蝕接觸等進行模擬.該軟件具有數(shù)量龐大的單元模型、材料模型和接觸類型，并具有用戶自定義材料模型功能等[1].

鋼筋混凝土構(gòu)件在沖擊動力作用下的反應(yīng)十分復(fù)雜.一直以來采用有限元模擬分析的難度較大，特別是當(dāng)構(gòu)件傾向于剪切破壞時.究其原因，最重要的一點便是混凝土材料模型的選擇與使用.到目前為止，LS-DYNA軟件平臺內(nèi)已有多種材料模型用來模擬混凝土這類脆性材料，如表1所示.

表1 LS-DYNA主要混凝土類材料模型簡介

而對于中低速沖擊作用下混凝土力學(xué)行為的模擬，K&C混凝土損傷模型第三次改進版(LS-DYNA材料模型編號#72R3)[2-3]是其中最常被使用的模型之一.另一方面，由于三維本構(gòu)模型理論性較強，對該材料模型進行正確地理解具有一定的難度.目前對于該材料模型的基本力學(xué)行為(包括全過程拉壓應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系、網(wǎng)格敏感性和應(yīng)變率效應(yīng)等)還少有人進行過細(xì)致的分析.有鑒于此，本文基于LS-DYNA軟件平臺對混凝土損傷模型(K&C)的基本力學(xué)行為進行分析，從而為鋼筋混凝土構(gòu)件的沖擊動力行為模擬奠定理論基礎(chǔ).

1 混凝土損傷材料模型

混凝土損傷模型最初是為顯式有限元程序DYNA3D開發(fā)，解決爆炸荷載作用下混凝土材料的沖擊模擬問題.該材料模型經(jīng)過了一系列的改進，其中第三次改進版增加了模型內(nèi)部參數(shù)自動生成功能，大大提高了模型使用的方便性.同時，該模型仍然保留了用戶自定義模式，選擇該模式時，用戶可以根據(jù)試驗數(shù)據(jù)對模型參數(shù)作進一步的校正，從而提高模擬精度.

混凝土損傷模型屬于三應(yīng)力不變量模型(I1、J2、J3)，且考慮了混凝土材料的硬化率相關(guān)性及損傷軟化等特征.該模型采用三個獨立的強度面描述混凝土的力學(xué)行為，即初始屈服面、最大強度失效面以及殘余強度面.混凝土損傷模型要求用戶根據(jù)情況選擇任意、合理的應(yīng)變率效應(yīng)模型.一般情況下可采用LS-DYNA用戶手冊建議的Malvar和Crawford混凝土應(yīng)變率模型[4]，即

(1)

(2)

2 基本力學(xué)行為分析

為了對混凝土損傷模型的力學(xué)行為有進一步的了解，本節(jié)對默認(rèn)參數(shù)模式下該材料模型的單軸壓縮和拉伸行為進行模擬分析.其中混凝土材料抗壓強度值取為25.4MPa.

2.1 單個單元單軸靜力壓縮與拉伸行為

單元采用3D實體8節(jié)點單元.如圖1所示，單元相鄰兩個側(cè)面施加對稱約束，單元底面施加豎向約束.采用位移加載的方式，對單元頂部四個節(jié)點施加等量的豎向位移，從而保證單元處于單軸受力狀態(tài).單元尺寸分為100mm、50mm、25mm和10mm四種.采用動態(tài)顯式分析方法，但關(guān)閉材料模型內(nèi)部所有與應(yīng)變率相關(guān)的參數(shù).同時，加載速率設(shè)置為足夠小，從而確保速率效應(yīng)不會對材料力學(xué)行為產(chǎn)生影響.

圖2為采用混凝土損傷模型分析得到的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線.由圖2可知，隨著單元尺寸的減小，單元應(yīng)力-應(yīng)變曲線趨于飽滿，說明單元延性增加.這一點實際上與材料內(nèi)部采用的恒定斷裂能原理相吻合[2].另一方面，當(dāng)單元尺寸逐漸減小至25mm及以下時，混凝土損傷模型的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系趨于穩(wěn)定.

圖1 單個單元加載方式和約束條件示意圖

2.2 網(wǎng)格敏感性分析

建立一個邊長為100 mm的立方體，采用四種網(wǎng)格尺寸對其進行劃分，即100 mm、50 mm、25 mm和10 mm，如圖3所示.對該立方體采用與上述單個單元分析類似的約束和加載方法(見圖1).圖4所示為采用混凝土損傷模型分析得到的立方體平均應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系.由圖4可知，在單軸受壓狀態(tài)下該

圖2 單個單元應(yīng)力-應(yīng)變曲線

模型均表現(xiàn)出較強的網(wǎng)格依耐性.隨著單元尺寸的減小，平均應(yīng)力應(yīng)變曲線趨于飽滿.這說明選擇小尺寸的網(wǎng)格將使其延性更大.但是當(dāng)網(wǎng)格劃分尺寸小于25 mm時，對應(yīng)的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系趨于穩(wěn)定，這與單個單元分析結(jié)果相似.對于立方體單軸受拉，當(dāng)網(wǎng)格尺寸大于25 mm時，該模型對應(yīng)的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系基本上與網(wǎng)格尺寸大小無關(guān).但是當(dāng)網(wǎng)格尺寸小于10 mm時，采用混凝土損傷模型的立方體突然

表現(xiàn)出較強的脆性.

圖3 立方體的單元網(wǎng)格劃分尺寸示意圖

圖4 立方體平均應(yīng)力-應(yīng)變曲線

圖5 應(yīng)變率效應(yīng)

2.3 應(yīng)變率效應(yīng)

為了了解該材料模型對應(yīng)的應(yīng)變率效應(yīng)，本節(jié)對邊長25 mm的單個立方體單元施加單軸壓縮和拉伸荷載，分別采用靜力(指加載速率非常小)、0.1/s、1/s和10/s四種應(yīng)變加載速率.

如圖5所示，在采用默認(rèn)內(nèi)置參數(shù)的情況下，隨著加載速率的提高，材料強度得到提高，且抗拉強度提高的速度大于抗壓強度提高的速度.同時可以看到，隨著加載速率的提高，混凝土損傷模型破壞應(yīng)變的增長速度與強度的增長速度基本相當(dāng).

3 結(jié)論

本文基于LS-DYNA軟件平臺對其中最常使用的一類混凝土材料模型，即混凝土損傷模型的基本力學(xué)行為進行了分析.研究結(jié)果表明，該損傷模型可以考慮混凝土典型的應(yīng)變軟化和應(yīng)變率效應(yīng)，但具有一定的網(wǎng)格敏感性.

[1] Ls-Dyna. LS-DYNA Keyword User’s Manual. Version 971[R]. Livermore: Livermore Software Technology Corporation, 2010.

[2] Magallanes J M, Wu Y, Malvar L J, et al. Recent Improvements to Release III of the K&C Concrete Model[Z]. Dearborn, Michigan: 2010:37-48.

[3] Malvar L J, Crawford J E, Wesevich J W, et al. A Plasticity Concrete Material Model for DYNA3D[J]. International Journal of Impact Engineering, 1997, 19(9-10): 847-873.

[4] Malvar L J, Crawford J E. Dynamic Increase Factors for Concrete[Z]. Orlando: 1998.

Analysis of Basic Mechanical Behavior of Concrete Damage Model (K&C) in LS-DYNA

CHEN Lin, YAN Ze-feng

(School of Civil Engineering, Hunan University of Science and Technology, Xiangtan 411201, China)

The damage simulation of the concrete members subjected to impact loads has always been a difficult problem, and one of the most important factors that limit its development is the rational selection of the material constitutive model. In this paper, based on the general dynamic finite element analysis software LS-DYNA, the basic mechanical behavior of a commonly used concrete damage model (K&C) is analyzed, including the whole process stress-strain relationships under uniaxial tension and compression, grid sensitivity and the strain rate effect and so on. The results of this study are helpful to further understand the characteristics of this material model, and lay a certain theoretical basis for the finite element analysis of concrete member under impact loads.

LS-DYNA; concrete damage model; impact

2017-01-13

國家自然科學(xué)基金青年項目(51608191)；湖南省教育廳優(yōu)秀青年項目(16B090).

陳 林(1986-)，男，博士，講師，研究方向：工程結(jié)構(gòu)抗撞、抗沖擊.

TU312

A

1671-119X(2017)02-0067-04