田 軍，蔣炎坤

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基于單自由度的槳-軸回轉(zhuǎn)振動(dòng)特性分析

田 軍，蔣炎坤

（華中科技大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，武漢 430074）

基于受簡諧激勵(lì)的單自由度系統(tǒng)產(chǎn)生振動(dòng)的機(jī)理,從理論上分析了偏心質(zhì)量所引起的槳-軸系統(tǒng)回轉(zhuǎn)振動(dòng)特性，利用幅頻特性曲線和相頻特性曲線分析該系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的動(dòng)力學(xué)特征,探討系統(tǒng)轉(zhuǎn)速和偏心質(zhì)量對槳-軸系統(tǒng)回轉(zhuǎn)振動(dòng)的影響。同時(shí)基于Ansys/workbench平臺建立了槳-軸系統(tǒng)回轉(zhuǎn)振動(dòng)模型并進(jìn)行仿真計(jì)算，對理論分析結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。結(jié)果表明，利用單自由度受簡諧激勵(lì)振動(dòng)模型來分析轉(zhuǎn)子系統(tǒng)回轉(zhuǎn)特性是可靠的、準(zhǔn)確的。

偏心質(zhì)量 受迫振動(dòng) 穩(wěn)態(tài)響應(yīng) 仿真：

0 引言

船舶軸系的各種振動(dòng)中，軸的回轉(zhuǎn)振動(dòng)[1,2]主要是由于軸系轉(zhuǎn)子質(zhì)量不平衡狀況惡化造成的，如產(chǎn)品材質(zhì)及加工精度不達(dá)標(biāo)，螺旋槳由于受損導(dǎo)致質(zhì)量不平衡，軸系安裝對中精度不達(dá)標(biāo)產(chǎn)生的動(dòng)不平衡等等會使軸系回轉(zhuǎn)振動(dòng)加劇。在船舶的日常航行中由于偏心質(zhì)量產(chǎn)生的振動(dòng)從軸系開始運(yùn)轉(zhuǎn)就存在，嚴(yán)重的偏心質(zhì)量振動(dòng)會對軸系的正常旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生嚴(yán)重危害甚至?xí)茐臋C(jī)組，影響船舶航行[3]。

螺旋槳-軸-軸承組成的系統(tǒng)這里簡稱為槳-軸系統(tǒng)，軸承的安裝位置、幾何尺寸和軸承本身的固有特性，同軸本身的結(jié)構(gòu)尺寸和材質(zhì)一樣，對軸系的動(dòng)力特性和運(yùn)轉(zhuǎn)的穩(wěn)定性有很大影響。因此，對船舶槳-軸系統(tǒng)回轉(zhuǎn)振動(dòng)特性和不平衡響應(yīng)進(jìn)行研究，對軸系的設(shè)計(jì)和改進(jìn)軸系動(dòng)平衡、降低機(jī)組回轉(zhuǎn)振動(dòng)等方面有重要的工程應(yīng)用價(jià)值[4]。

這里從單自由度系統(tǒng)受簡諧激勵(lì)產(chǎn)生振動(dòng)的機(jī)理[5]出發(fā)，建立振動(dòng)模型，分析回轉(zhuǎn)機(jī)械因偏心質(zhì)量而引起的強(qiáng)迫振動(dòng)，計(jì)算系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，利用幅頻特性和相頻特性分析系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特征，探討軸系各種特性參數(shù)對系統(tǒng)偏心質(zhì)量機(jī)械振動(dòng)的影響。同時(shí)在Ansys/workbench環(huán)境中，建立軸、軸承以及螺旋槳的幾何模型，將材料選為45#鋼。將螺旋槳簡化為一個(gè)等效均質(zhì)圓盤，轉(zhuǎn)軸添加帶支撐剛度和旋轉(zhuǎn)阻尼的軸承及其支撐底座，并對轉(zhuǎn)軸向添加軸向位移約束，進(jìn)行仿真計(jì)算，然后驗(yàn)證理論分析結(jié)果。

2 單自由度有阻尼受迫振動(dòng)系統(tǒng)力學(xué)模型

設(shè)質(zhì)量為的質(zhì)量塊承受彈性恢復(fù)力、阻尼力c以及簡諧激振力(t)=0sin等作用力，如圖1所示。

（a）??????（b）????（c）

若以靜平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，取質(zhì)量塊的振動(dòng)位移為廣義坐標(biāo)，且向下為正，則可按牛頓運(yùn)動(dòng)定律直接寫出該系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程[6]：

+ c+kx=sin（1）

3 偏心質(zhì)量引起的槳-軸回轉(zhuǎn)振動(dòng)

3.1 力學(xué)模型

在槳-軸系統(tǒng)中，回轉(zhuǎn)振動(dòng)激勵(lì)的主要來源是偏心質(zhì)量產(chǎn)生的離心力。假設(shè)系統(tǒng)質(zhì)量均勻、形狀規(guī)則，總質(zhì)量為，本身不存在偏心質(zhì)量，在螺旋槳邊緣外加一個(gè)質(zhì)量為的偏心質(zhì)量塊，偏心距為，軸的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度是；兩端軸承視為剛度為k/2的兩個(gè)并聯(lián)的彈簧，振動(dòng)過程所受的阻力簡化阻尼系數(shù)為c的阻尼器對軸的作用，從而偏心質(zhì)量槳-軸系統(tǒng)的力學(xué)模型如圖2所示。

3.2 振動(dòng)分析

3.2.1 系統(tǒng)振動(dòng)微分方程

設(shè)坐標(biāo)為軸心離開平衡位置的垂直位移，根據(jù)達(dá)朗貝爾原理[6]可知，該回轉(zhuǎn)系統(tǒng)在垂直方向的運(yùn)動(dòng)微分方程為：

（）+（+）+c+k=0 （2）

化簡后得：

=sin（3）

該系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程與單自由度有阻尼受迫振動(dòng)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程具有相同的形式，其中=為系統(tǒng)激勵(lì)力的幅值。

因而，可以定義槳-軸偏心質(zhì)量回轉(zhuǎn)機(jī)械的運(yùn)動(dòng)可以等效于彈簧質(zhì)量系統(tǒng)受到簡諧激勵(lì)力(t)=0sin=sin作用下的運(yùn)動(dòng)情況，為該槳-軸系統(tǒng)偏心質(zhì)量產(chǎn)生的激勵(lì)力的幅值。

圖2 偏心質(zhì)量回轉(zhuǎn)機(jī)械模型圖

3.2.2 系統(tǒng)振動(dòng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)

該非齊次二階常系數(shù)線性微分方程的解為：

=Asin（）+B（5）

式中右邊第一項(xiàng)表示有阻尼的自由振動(dòng)（衰減振動(dòng)），后一項(xiàng)表示有阻尼的受迫振動(dòng)，由于自由振動(dòng)會隨著振動(dòng)的進(jìn)行而衰減，因而，在系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)候只存在第二項(xiàng)的受迫振動(dòng)即：

相應(yīng)的，槳-軸系統(tǒng)在偏心質(zhì)量產(chǎn)生的激勵(lì)力(t)的作用下的振幅為：

相位差為：

（9）

3.2.3 幅頻響應(yīng)曲線和相頻響應(yīng)曲線

圖 3 幅頻響應(yīng)曲線

圖 4 相頻響應(yīng)曲線

由式（8）、（9）和圖3、圖4可知：

1）轉(zhuǎn)子系統(tǒng)偏心質(zhì)量振動(dòng)的響應(yīng)幅值與偏心矩me成正比，振動(dòng)相位與偏心量m無關(guān)；

2）在偏心矩、阻尼比等參數(shù)恒定時(shí)，振動(dòng)響應(yīng)的幅值和相位隨旋轉(zhuǎn)角速度的變化而變化。因此，在分析系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)時(shí)必須結(jié)合轉(zhuǎn)速進(jìn)行。

3）當(dāng)λ<1，即軸角頻率低于固有頻率時(shí)振幅B隨角頻率增大而逐漸增大；當(dāng)λ>1時(shí)振幅B隨角頻率的增大而逐漸減小; 當(dāng)λ=1時(shí)，振幅B達(dá)到最大，系統(tǒng)產(chǎn)生共振，此時(shí)系統(tǒng)振動(dòng)頻率與固有頻率相同，對應(yīng)的轉(zhuǎn)速為臨界轉(zhuǎn)速。阻尼對振幅的影響表現(xiàn)為:在相同轉(zhuǎn)速下，振幅隨阻尼的增大而逐漸減小。

4）當(dāng)軸角速度遠(yuǎn)小于固有頻率時(shí)，相頻響應(yīng)接近為0，振幅接近于0.而當(dāng)角速度遠(yuǎn)大于固有頻率時(shí)，相頻響應(yīng)接近，振幅接近于常數(shù)，且與激振頻率和系統(tǒng)阻尼無關(guān)。

4 偏心質(zhì)量引起的槳-軸回轉(zhuǎn)振動(dòng)響應(yīng)仿真計(jì)算

4.1 諧響應(yīng)分析方法

諧響應(yīng)分析是用于確定結(jié)構(gòu)在承受按正弦（簡諧）規(guī)律變化的載荷時(shí)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分析方法[7,8]。分析目的是計(jì)算出結(jié)構(gòu)在幾種頻率下的響應(yīng)，并得到位移和相位隨頻率變化的特性曲線，從中找到“峰值”響應(yīng)，并觀察峰值頻率處的位移。諧響應(yīng)分析只計(jì)算結(jié)構(gòu)的穩(wěn)態(tài)受迫振動(dòng)，不考慮在激勵(lì)初期時(shí)的瞬態(tài)響應(yīng)。

諧響應(yīng)分析主要有完全法、縮減法和模態(tài)疊加法，下面針對所建模型采用完全法進(jìn)行計(jì)算。

4.2 不平衡量的施加

模型中不平衡量主要是在需要添加不平衡量的位置施加集中力載荷，集中力量載荷是通過不平衡質(zhì)量塊對軸心產(chǎn)生的力矩來實(shí)現(xiàn)的。為不平衡力幅值，等于不平衡質(zhì)量乘以偏心距。仿真中自動(dòng)乘以角速度的平方得到不平衡量。

4.3 建立仿真模型

由于螺旋槳結(jié)構(gòu)復(fù)雜，在結(jié)構(gòu)參數(shù)缺乏的情況下難以建立精確的實(shí)體模型，故建立等效圓盤來簡化模擬，并根據(jù)等效前后質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量一致的原則，確定該圓盤的厚度和截面直徑。這樣 ,可以較精確地模擬實(shí)體螺旋槳的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。有限元模型中圓盤作用點(diǎn)位置與實(shí)體螺旋槳作用點(diǎn)一致。槳-軸系統(tǒng)簡化為帶有3個(gè)剛性支撐的軸承—轉(zhuǎn)子模型，其結(jié)構(gòu)簡圖如圖5所示。

圖 5 槳-軸轉(zhuǎn)子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡圖

軸系設(shè)備初始參數(shù)如表1所示。

通過在圓盤不同位置添加不同偏心質(zhì)量塊來獲得不同的偏心距，計(jì)算并繪制軸系振幅響應(yīng)圖和相頻響應(yīng)圖[9]。

槳-軸系統(tǒng)模態(tài)列如表2所示。

4.4 仿真結(jié)果分析

2）系統(tǒng)振幅隨軸系角頻率變化而變化，因而角頻率是影響軸系振幅的重要因素；

3）在角頻率在低于約9.2 Hz（即垂直一階彎曲振動(dòng)固有頻率）之前，軸系響應(yīng)振幅隨角頻率增大而增大；角頻率在高于9.2 Hz之后，軸系響應(yīng)振幅隨角頻率增大而減??；角頻率等于9.2 Hz時(shí)，軸系響應(yīng)振幅達(dá)到最大，約為26 mm。

表 1 軸系設(shè)備參數(shù)表

表 2 軸系固有特性表

圖 6 不同偏心距下軸的振幅響應(yīng)

4）相頻響應(yīng)圖如圖7所示。

從圖上可以看出在軸系角頻率低于固有頻率區(qū)間，軸系相頻基本上接近于0；在角頻率高于固有頻率方向，相頻突變?yōu)榻咏?80°。

5 結(jié)論

上述結(jié)果表明: 振幅與系統(tǒng)不平衡量成正比。通過在Ansys/Workbench環(huán)境中建立模型，仿真結(jié)果與理論分析結(jié)論完全一致，證明了利用單自由度系統(tǒng)受簡諧激勵(lì)產(chǎn)生振動(dòng)的機(jī)理，分析回轉(zhuǎn)機(jī)械因偏心質(zhì)量而引起的強(qiáng)迫振動(dòng)的方法是可靠而準(zhǔn)確的。這為我們分析偏心質(zhì)量引起的振動(dòng)提供了一個(gè)新的途徑，而且分析過程簡單易懂，有助于初學(xué)者對槳-軸系統(tǒng)偏心振動(dòng)更深入的理解。建造槳-軸系統(tǒng)時(shí)必須確保加工精度，螺旋槳須做動(dòng)平衡試驗(yàn), 使質(zhì)量盡可能均勻，當(dāng)系統(tǒng)不平衡量得不到補(bǔ)償時(shí), 系統(tǒng)在即時(shí)將出現(xiàn)共振, 對整個(gè)槳-軸系統(tǒng)及其附屬設(shè)備的性能和壽命產(chǎn)生很大影響, 甚至引起設(shè)備的損毀。共振時(shí), 最大振幅為/2, 與阻尼成反比。這也為槳-軸系統(tǒng)提供了一條減振措施,即在不影響系統(tǒng)性能的前提下，提高系統(tǒng)阻尼來減小振幅。

圖 7 軸系相頻響應(yīng)圖

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Analysis of Vibration Characteristics of Propeller/Shaft Based on Single Degree of Freedom

Tian Jun, Jiang Yankun

（Huazhong University of Science & Technology, Wuhan 430074, China）

U664.3

A

1003-4862（2017）06-0049-04

2017-03-03

田軍（1985-），男，碩士研究生。研究方向：船舶振動(dòng)方向。E-mail：tianjunpk@163.com