徐 杰 肖守訥 陽(yáng)光武

(西南交通大學(xué)牽引動(dòng)力國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,610031,成都∥第一作者,碩士研究生)

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動(dòng)車組天線梁隨機(jī)振動(dòng)疲勞壽命評(píng)估

徐 杰 肖守訥 陽(yáng)光武

(西南交通大學(xué)牽引動(dòng)力國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,610031,成都∥第一作者,碩士研究生)

為對(duì)動(dòng)車組天線梁的隨機(jī)振動(dòng)疲勞壽命進(jìn)行評(píng)估,首先,建立天線梁及構(gòu)架結(jié)構(gòu)有限元模型,并對(duì)其分析得到天線梁的固有頻率;然后,利用軟件編程得到德國(guó)低干擾軌道不平順自功率譜,再根據(jù)自功率譜得到各輪對(duì)間互功率譜;最后,在有限元分析軟件中對(duì)各輪對(duì)進(jìn)行激勵(lì)加載,采用模態(tài)疊加法對(duì)天線梁進(jìn)行隨機(jī)振動(dòng)疲勞壽命分析,得到結(jié)構(gòu)疲勞壽命薄弱位置。

動(dòng)車組; 天線梁; 振動(dòng)疲勞; 壽命評(píng)估

Author′s address State Key Laboratory of Traction Power,Southwest Jiaotong University, 610031,Chengdu,China

結(jié)構(gòu)振動(dòng)疲勞是指結(jié)構(gòu)受到頻率與自身固有頻率相近的動(dòng)態(tài)載荷作用所產(chǎn)生的破壞[1]。振動(dòng)疲勞現(xiàn)象在軌道交通車輛結(jié)構(gòu)(構(gòu)架及車輪等)中十分常見。引起車輛振動(dòng)的主要原因就是軌道不平順[3]。

天線梁通過螺栓固定在列車一位轉(zhuǎn)向架構(gòu)架的端部,其在列車運(yùn)動(dòng)過程中承受了來自于構(gòu)架端部傳遞的振動(dòng)激勵(lì)。這些來自構(gòu)架端部的隨機(jī)振動(dòng)激勵(lì)很容易導(dǎo)致天線梁疲勞破壞。保證天線梁的安全服役至關(guān)重要,這關(guān)系著列車的行車安全。本文重點(diǎn)研究軌道不平順對(duì)天線梁壽命的影響,同時(shí)還特別分析了前后輪對(duì)的時(shí)延性。結(jié)合天線實(shí)際安裝情況,建立車體、構(gòu)架及天線梁的整體有限元模型。對(duì)天線梁進(jìn)行疲勞壽命分析,使之更好地滿足工程需求。

1 隨機(jī)振動(dòng)疲勞理論

結(jié)構(gòu)破壞發(fā)生在危險(xiǎn)位置,危險(xiǎn)位置的應(yīng)力功率譜密度(PSD)可用G(f)來表示[4]。通過應(yīng)力功率譜來構(gòu)建結(jié)構(gòu)應(yīng)力變程σi的概率密度函數(shù)p(σi),最后利用線性疲勞損傷準(zhǔn)則獲得疲勞壽命T。

線性疲勞損傷準(zhǔn)則基于Miner假設(shè)

(1)

式中:

D——疲勞損傷；

nσi——應(yīng)力變程σi下的循環(huán)數(shù);

Nσi——應(yīng)力變程σi下的平均循環(huán)數(shù);

Δσ——應(yīng)力區(qū)間;

N——應(yīng)力變程的平均循環(huán)數(shù)。

將式(1)轉(zhuǎn)換為積分表達(dá)式:

(2)

式中:

σ——應(yīng)力變程；

C、m——疲勞特性常數(shù);

N0——單位時(shí)間內(nèi)應(yīng)力以正斜率通過零值的數(shù)目。

工程運(yùn)用中,p(σ)常采用Dirlik的經(jīng)驗(yàn)表達(dá)式[5]。令mi表示G(f)的i階矩,則有

(3)

(4)

由式(3)可得,當(dāng)疲勞損傷D=1時(shí)

(5)

2 天線梁隨機(jī)振動(dòng)壽命分析

2.1 有限元模型

結(jié)合轉(zhuǎn)向架構(gòu)架與天線梁的幾何形狀、受力特點(diǎn)以及對(duì)計(jì)算精度的要求,選用實(shí)體單元分布對(duì)構(gòu)架和天線梁進(jìn)行離散。采用10 mm大小的六面體單元對(duì)天線梁進(jìn)行離散,采用15 mm大小的四面體單元對(duì)構(gòu)架進(jìn)行離散。天線梁各部件主要采用電弧焊連接。在天線梁模型中不直接構(gòu)建焊縫的形狀,分析時(shí)提取質(zhì)心位于焊趾處單元的應(yīng)力作為焊縫的名義應(yīng)力,以盡量避免焊縫造成的應(yīng)力集中,并在天線梁表面附著一層薄殼單元,以模擬焊縫單元的表面應(yīng)力。構(gòu)架及天線梁上承載的設(shè)備均以集中質(zhì)量的形式加載在各自的質(zhì)心位置。車輛輪對(duì)均以梁?jiǎn)卧?jiǎn)化,一系、二系的彈簧及減震器分別用CELAS2和CDAMP1單元來代替。有限元模型如圖1和圖2所示。

圖1 構(gòu)架天線梁整體有限元模型

圖2 天線梁及整車模型

2.2 軌道不平順輸入

軌道不平順是指用來支撐和引導(dǎo)車輪的軌道接觸面沿軌道長(zhǎng)度方向和理論平順軌道面之間的偏差。列車在軌道上行駛受到的振動(dòng)主要來源于軌道的不平順、車輪缺陷及輪軌沖擊等外部因素。軌道不平順隨機(jī)特性統(tǒng)計(jì)包含軌道不平順的幅值統(tǒng)計(jì)和軌道不平順的功率譜統(tǒng)計(jì)。本文采用德國(guó)高速豎向軌道功率譜來描述軌道的不平順。在直線段的軌道不平順可以分為軌道豎向不平順、水平不平順、方向不平順和軌距不平順4種類型。

本文采用的德國(guó)高速豎向軌道功率譜均以空間頻率給出,在應(yīng)用過程中需轉(zhuǎn)換成時(shí)間頻率下的軌道功率譜。德國(guó)高速軌道豎向功率譜的豎向軌道不平順數(shù)學(xué)表達(dá)式為[6]:

(6)

式中：

Av——表征不平順的參數(shù);

Ωr——較小截?cái)囝l率,一般取0.020 6 rad/m;

Ωc——較大截?cái)囝l率,一般取0.824 6 rad/m;

v——列車速度;

Ω——空間波數(shù)。

因Ω=vω,ω=2πf,Ω=2πf/v(其中,ω為角頻率，f為頻率)，則根據(jù)能量守恒定律有S(f)df=S(Ω)dΩ。故豎向不平順表達(dá)式為:

(7)

則經(jīng)轉(zhuǎn)化后為:

簡(jiǎn)化后的單節(jié)車運(yùn)動(dòng)模型如與3所示。本文評(píng)價(jià)的列車運(yùn)行速度為300km/h。根據(jù)文獻(xiàn)[6]可知,300km/h及以上運(yùn)行速度的動(dòng)車組天線梁壽命預(yù)測(cè)應(yīng)采用德國(guó)低干擾功率譜。經(jīng)轉(zhuǎn)換后的德國(guó)低干擾軌道豎向激勵(lì)、水平激勵(lì)和方向位移激勵(lì)如圖4—圖6所示。

圖3 單節(jié)車運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化圖

圖4 軌道豎向不平順功率譜

圖5 軌道水平不平順功率譜

圖6 軌道方向不平順功率譜

假設(shè)輪對(duì)距軌面的高度分別為Z1(t)、Z2(t)、Z3(t)和Z4(t),單節(jié)車輛運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化示意圖如圖6所示,則其軌道豎向不平順功率譜密度SZ1(ω)=SZ2(ω)=SZ3(ω)=SZ4(ω)。當(dāng)列車以速度v向前行駛時(shí),前后輪時(shí)差τ0=l/v(其中l(wèi)為轉(zhuǎn)向架中心

距即車輛定距),故輪對(duì)1和輪對(duì)2的高度變化存在相關(guān)性[7]:

Z2(t)=Z1(t-τ0)

相關(guān)函數(shù):

RZ1，Z2(τ) =E[Z1(t),Z2(t+τ)]

=E[Z1(t),Z1(t+τ-τ1，2)]

=RZ1(τ-τ1，2)

式中：

τ——輪對(duì)間的時(shí)延;

τ1,2——輪對(duì)1和輪對(duì)2的時(shí)差;

E[a,b]——a、b兩者之間的期望值;

RZ1——輪對(duì)1的自相關(guān)函數(shù)。

互功率譜密度:

exp[-jω(τ-τ1,2)]·

d(τ-τ1,2)exp(-jωτ1,2)

=exp(-jωτ1,2)SZ1(ω)

用矩陣表示的輪對(duì)1和輪對(duì)2豎向位移激勵(lì)為:

上述只考慮了輪對(duì)1和輪對(duì)2之間的時(shí)差,同樣,輪對(duì)1和輪對(duì)3,輪對(duì)1和輪對(duì)4,輪對(duì)2和輪對(duì)3,輪對(duì)2和輪對(duì)4,輪對(duì)3和輪對(duì)4之間都存在時(shí)差:

τ1,2=τ3,4=l/v

τ1,3=τ2,4=l1/v

τ2,3=(l-l1)/v

τ1,4=(l+l1)/v

式中:

l1——軸距;

l2——車輛滾動(dòng)圓橫向跨距。

同理可得,四輪對(duì)豎向不平順矩陣、方向不平順矩陣和水平不平順(直線上水平不平順可以理解為繞x軸的轉(zhuǎn)動(dòng)即轉(zhuǎn)動(dòng)功率譜)矩陣為:

2.3 天線梁隨機(jī)振動(dòng)壽命分析結(jié)果

2.3.1 模態(tài)分析

為使結(jié)構(gòu)響應(yīng)在其固有頻率附近聚集,以便更好地模擬結(jié)構(gòu)與激勵(lì)共振頻率下的應(yīng)力分布,隨機(jī)振動(dòng)分析采用模態(tài)疊加法,前、后天線梁模態(tài)分析結(jié)果見表1及表2。

表1 前天線梁模態(tài)分析結(jié)果

表2 后天線梁模態(tài)分析結(jié)果

2.3.2 隨機(jī)振動(dòng)壽命分析結(jié)果

分別將左右軌道不平順的平均值作為輸入值,同時(shí)將激勵(lì)施加在2個(gè)轉(zhuǎn)向架的4個(gè)輪對(duì)中心位置(如圖7所示)。激勵(lì)包括軌道豎向不平順自功率譜和互功率譜、方向不平順自功率譜和互功率譜以及水平不平順自功率譜和互功率譜。天線梁在各向軌道不平順共同激勵(lì)作用下?lián)p傷最大的前4個(gè)單元及T型焊縫位置見表3,前、后天線梁損傷分布及其疲勞薄弱點(diǎn)應(yīng)力功率譜如圖8～圖11所示。

圖7 約束及激勵(lì)施加位置

圖8 前天線梁每秒損傷分布圖

圖9 前天線梁疲勞薄弱點(diǎn)應(yīng)力功率譜密度分布

圖10 后天線梁每秒損傷分布

圖11 后天線梁疲勞薄弱點(diǎn)應(yīng)力功率譜

單元編號(hào)壽命/s運(yùn)行里程/km疲勞薄弱位置30041103.519×107293后天線梁下蓋板與立板T型焊縫22241143.658×107305前天線梁上蓋板與立板T型焊縫4637073.978×107317前天線梁下蓋板與立板T型焊縫4608304.321×107360后天線梁端板與下蓋板T型焊縫

3 結(jié)論

通過建立前、后天線梁有限元模型,可得到天線梁的固有頻率。采用德國(guó)低干擾軌道功率譜,并考慮前后輪的時(shí)延性,可得到德國(guó)低干擾軌道功率譜各自輪對(duì)間的自功率譜和互功率譜。分析前、后天線梁在軌道不平順作為激勵(lì)作用下的應(yīng)力及動(dòng)態(tài)響應(yīng),其結(jié)果表明:如前、后天線梁一階、二階固有頻率同不平順載荷頻率接近,則會(huì)引起較大共振損傷。在軌道不平順振動(dòng)作用下,前天線梁疲勞損傷最大值位置為懸臂上蓋板與立板T型焊接部位,后天線疲勞損傷最大值位置為天線梁安裝座與橫梁焊縫、懸臂下蓋板與立板上下端焊接部位。設(shè)計(jì)人員應(yīng)對(duì)疲勞損傷最大處予以重視,必要時(shí)需對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行修改。

天線梁壽命分析計(jì)算采用的是速度恒定的德國(guó)低干擾軌道功率譜。這與真實(shí)情況有所差別,列車實(shí)際運(yùn)行中起動(dòng)、運(yùn)行、制動(dòng)之間的速度都是不一樣的。因此，本文計(jì)算的結(jié)果偏于保守,要使計(jì)算壽命與實(shí)際壽命更加接近,需要統(tǒng)計(jì)出車輛在不同速度等級(jí)下所運(yùn)行的里程和軌道功率譜的實(shí)際情況。這將作為下一步研究的內(nèi)容。

[1] 劉文光,陳國(guó)平，賀紅林，等.結(jié)構(gòu)振動(dòng)疲勞綜述[J].工程設(shè)計(jì)學(xué)報(bào)，2012,19(1):1-8.

[2] 李曉明,孫志鵬.動(dòng)車組天線梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].鐵道車輛,2011(11):22-24.

[3] 袁博.高速動(dòng)車組轉(zhuǎn)向架關(guān)鍵部件性能分析[D].大連：大連交通大學(xué)，2012.

[4] 孟凡濤,胡愉愉.基于頻域法的隨機(jī)振動(dòng)載荷下飛機(jī)結(jié)構(gòu)疲勞分析[J].南京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，2012，44(1)：32-36.

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[6] 張衛(wèi)華.機(jī)車車輛動(dòng)態(tài)模擬[M].北京:中國(guó)鐵道出版社 ,2007 :90-93.

[7] 劉建樹.高速列車轉(zhuǎn)向架構(gòu)架頻域疲勞壽命分析[D].成都:西南交通大學(xué),2011.

Evaluation of the Random Vibration Fatigue Life for Bullet Train Antenna Beam

XU Jie, XIAO Shoune, YANG Guangwu

A finite element model of antenna beam and truck frame structure is set up to evaluate the random vibration fatigue life of bullet train antenna beam,the natural frequency of the antenna beam through model analysis is obtained. Then,the auto-power spectrum of Germany low interference track spectrum is obtained by software programming,which is used to get the cross-power spectrum for each wheel.Finally,each wheel is incentive loaded in finite element analysis software,and the random vibration fatigue life of antenna beam is analyzed by using model superposition method.Thus,the weak position in antenna beam structure is detected.

bullet train; antenna beam; vibration fatigue; life evaluation

U266.281

10.16037/j.1007-869x.2017.06.013

2015-02-28)