王輝（1.福建省交通科學技術研究所；2.福建省路翔工程設計有限公司；3.福建省公路工程試驗檢測中心站，福州350001）

某舊雙曲拱橋結構受力分析及加固設計研究

王輝1，2，3
（1.福建省交通科學技術研究所；2.福建省路翔工程設計有限公司；3.福建省公路工程試驗檢測中心站，福州350001）

本文結合某雙曲拱橋結構狀態(tài)與病害分析，基于結構損傷因素，利用大型有限元通用軟件建立了數(shù)值分析模型，通過現(xiàn)場荷載試驗結果比對分析，使得該橋分析模型更完善合理。為延長結構使用壽命，依據(jù)試驗結果和數(shù)值分析模型數(shù)據(jù)，制定了該橋的加固設計方案，并對加固前后的模擬分析結果進行對比分析，為同類工程提供結構分析和加固設計科學依據(jù)。

雙曲拱橋病害成因結構性能有限元加固方法

0 引言

雙曲拱橋在運營期間，由于內(nèi)外因素的共同作用，其使用功能隨時間發(fā)生不斷的退化。若橋梁結構遭受嚴重損傷造成交通中斷，由此帶來的經(jīng)濟和社會損失是不可估量的。因此，為了不影響公路交通的正常運營，并提高舊危雙曲拱橋的正常通行能力和服務水平，需對其采取合適的加固方法和改造措施[1][2]。

1 工程概況

某雙曲拱橋上部結構為（4×30）m空腹式等截面懸鏈線混凝土雙曲拱橋，拱軸線系數(shù)為m=4.324。主拱圈由拱肋、拱波及拱板等組成，拱肋采用矩形截面，拱板為填平式。主拱圈凈矢跨比為1/8，主拱圈全寬為7.8m，主拱圈全高0.85m。每片拱肋底寬為0.30m。拱波采用圓弧拱，凈跨徑為0.95m，厚0.06m，凈矢跨比為1/3。拱上建筑由石砌橫墻和石砌腹拱圈組成。腹拱圈為半圓弧拱，跨徑為1.50m，厚0.30m。橋面鋪裝采用水泥混凝土路面。橋墩采用重力式橋墩。橋臺采用漿砌塊石U型橋臺。該橋于2006年03月加固改造后通車，設計單位及施工單位不詳，其加固后的設計荷載為汽-20級、掛-100。橋型布置圖如圖1所示，截面尺寸圖如圖2所示。

圖1 橋型布置圖（單位：cm）

圖2 主拱圈橫斷面圖（單位：cm）

圖3 設計狀態(tài)下有限元計算模型

2 設計狀態(tài)下受力分析

雙曲拱橋上部結構的主要組成部分是主拱圈，同時還有腹拱圈、橫墻、橋面、及填料，使用常用建模軟件中的梁單元（beam44）模擬分析了結構的上面部分，同時分析計算了一片有限寬度內(nèi)的拱肋，單跨共有354個梁單元，設計狀態(tài)下的有限元計算模型見圖3所示。

雙曲拱橋的模型建立沿著橋梁縱向方向分為64個單元，空間坐標已拱腳截面中心處為原點進行建模，其他各節(jié)點坐標按照原設計值進行模擬。由于拱肋拱軸線為懸鏈線等截面，模型中節(jié)點坐標按照拱肋拱軸線坐標取值，節(jié)點間單元采用直線模擬，使用beam189單元具備的一種特性應用于主要受力構件，同時也給定了其他部分的特性值，以雙曲拱橋的真實形狀特點建立相應的模型；由于橫墻的實際結構相對較大，擁有比較強的剛度，同時以剛接的方式同雙曲線主拱圈連接，因此模型中橫墻和主拱圈采用剛性連接形式；在設計狀態(tài)下的拱上建筑和主拱圈的聯(lián)合作用，采用實際結構形式建模；拱上填料主要承擔橋面系傳下來的壓力，不考慮其抗彎性能，所以使用梁單元建造模型過程中將其上下端部取為鉸接；橋面板部分使用的梁體布置為，連續(xù)梁一側取為鉸接，另一側的約束取為垂直形式。

3 基于設計狀態(tài)下荷載試驗分析

3.1 荷載試驗測試內(nèi)容

根據(jù)現(xiàn)場檢測條件、橋跨結構受力特點和外觀檢測結果，各種試驗工況具體如表1所示。主要控制截面的撓度測點如圖4所示，應變測點如圖5所示。

表1 試驗測試內(nèi)容

3.2 荷載試驗效率及結果

以汽-20級、掛-100活載產(chǎn)生的該試驗項目的最不利效應值等效換算，確定所需的試驗荷載、加載車輛和輪位。經(jīng)過模型計算分析可知（如表2），該橋的靜載試驗荷載效率為0.98～1.02，滿足《公路橋梁承載能力檢測評定規(guī)程》（JTG/T J21-2011）靜力荷載效率規(guī)定要求。

圖4 各控制截面撓度測點布置圖（單位：cm）

圖5 各控制截面應變測點布置圖（單位：cm）

表2 試驗荷載效率計算一覽表

3.3 荷載試驗結果

第1跨主拱圈拱頂截面撓度實測值為4.65～4.85mm，校驗系數(shù)為0.59～1.01，相對殘余撓度最大值為9.3%；第2跨主拱圈拱頂截面撓度實測值為4.80～4.90mm，校驗系數(shù)為0.60～1.02，相對殘余撓度最大值為10.3%；第1跨跨中截面應變實測值為48～67，校驗系數(shù)為0.98～1.18，相對殘余應變最大值為4.8%；第2跨跨中截面應變實測值為33～71，校驗系數(shù)為0.70～1.13，相對殘余應變最大值為6.1%；第1跨拱腳截面應變實測值為-39～-57，校驗系數(shù)為0.95～1.17，相對殘余應變最大值為5.5%；第2跨拱腳截面應變實測值為-42～-60，校驗系數(shù)為0.96～1.29，相對殘余應變最大值為6.3%。各截面應變校檢系數(shù)部分大于《公路橋梁承載能力檢測評定規(guī)程》（JTG/T J21-2011）規(guī)定值1.0，相對殘余應變均小于《公路橋梁承載能力檢測評定規(guī)程》（JTG/T J21-2011）規(guī)定值20%。

4 計入損傷后的雙曲拱橋分析方法

根據(jù)荷載試驗分析，該雙曲拱橋的承載能力已不滿足設計要求，結構構件存在不同程度的損傷，在進行結構受力分析時，應考慮構件的損傷。

計入損傷后的雙曲拱橋截面形式復雜，而目前雙曲拱橋仍以平面桿系分析法為主，并不能很好地計算得到真實情況，平面桿系法通常假定采用各拱肋共同承擔荷載作用且受力一致，并利用荷載橫向分布系數(shù)處理方法來考慮空間效應的影響，再采用根據(jù)工程經(jīng)驗和主觀擬定的經(jīng)驗偏載系數(shù)對荷載橫向分布系數(shù)進行修正。但種計算方法只能適用于設計狀態(tài)下的雙曲拱橋，實際工程中橫向聯(lián)系往往存在一定的損傷，結構內(nèi)部發(fā)生內(nèi)力重分配，此種計算方法已無法準確反映其真實受力行為。因此，危舊雙曲拱橋的空間受力特性不能簡單地采用橫向分布系數(shù)的手段，采用此方法將導致計算結果偏離實際情況，對評定雙曲拱橋的結構承載性能無實用價值[3]。

4.1 計入損傷后的模型建立

4.1.1 有限元模型中對常見病害的處理方法

（1）對拱板開裂的處理方式

由于預制的拱波及拱板弧頂部位的截面尺寸小，在荷載作用下易產(chǎn)生貫通縱向裂縫，導致裂縫兩側內(nèi)力無法通過混凝土進行傳遞，使得其工作狀態(tài)是帶有初始裂縫的。裂縫截面在剪力作用下存在咬合及擠壓作用，仍可傳遞剪力和軸力。本次對拱板開裂處采用鉸接方式進行處理，即認為可繼續(xù)傳遞剪力。鑒于目前的分析方法中，對裂縫帶來的結構內(nèi)力影響還沒有更有效的處理方法方法，按上述鉸接處理方式，對于結構的整體而言是可行的，而只在局部處理上有所欠缺[18]。

（2）對變形后拱軸線的建模處理方式

通過實測拱肋底部選定點的坐標，推導出相應點處主拱圈截面的重心坐標，采用數(shù)值分析軟件擬合一條軸線，再采用樣條插值可得到更多軸線上的點的坐標，此方法可準確確定出拱肋及拱板坐標位置，并能符合實際情況。

（3）對腹拱圈開裂的處理方式

腹拱圈裂縫開展沿整個截面方向貫穿，開裂截面按鉸接方式進行處理。

（4）對橫隔板開裂的處理方式

本文不考慮橫隔板開裂部分的混凝土參與共同受力，按裂縫最高處的截面特性計算橫隔板單元的截面特性。

4.1.2 損傷模型建立

（1）模型單元采用beem44空間梁單元和shell63殼單元兩種單元。每條主拱肋沿水平方向共分為64個beam44空間梁單元；并采用shell63截面按剛度等效原則換算成等厚度的殼單元，此時拱波和拱板視為一個整體。

（2）根據(jù)實際調(diào)查的破損情況，對存在病害的結構構件應進行單元的修正處理。

（3）考慮到傳遞至橫墻頂部處主要為集中荷載，包括拱上填料和橋面自重，拱板單元上所受均布荷載由對應的實腹段拱上填料及橋面的自重引起。橫墻和主拱圈采用剛性連接的方式可以充分利用拱上橫墻抗彎剛度大的特點；拱腳與橫墻頂端處開裂處均采用鉸接連接，對于截面未開裂時用剛臂單元連接。

（4）不考慮拱上填料的自重，采用鏈桿單元進行模擬，上下均為鉸接。將橋面系模擬成多跨連續(xù)梁單元。4.2計入損傷后的受力分析

4.2.1 恒載作用下的受力分析

自重下，主拱圈上、下緣處應力分布狀況分析結果顯示于圖6。拱肋L/8截面處下緣處出現(xiàn)最大壓應力，其值為10.8MPa，整個拱圈無拉應力出現(xiàn)。由計算結果可知，主拱圈各截面應力在拱軸線變形后雖然有一定程度的增加，但都在安全范圍之內(nèi)。

圖6 自重作用下主拱圈上、下緣應力分布圖

4.2.2 主要截面應力影響線的計算

此次采用影響線加載法計算汽車荷載效應，當單位集中荷載移動時，可用影響線的方式來表示某一量值的變化規(guī)律。本文采用靜力法繪制影響線。截面的應力影響線是利用上述有限元模型，在通過軟件分析后，求得各工況下的截面應力，將所得值連成曲線而形成的。此次主要截面應力影響線的計算部位包括主拱圈邊肋對應的拱腳、L/8截面、L/4截面、3L/8截面、L/2截面上、下緣，如圖7至圖11所示。

圖7 拱腳截面應力影響線

圖8 L/8截面應力影響線

圖9 2L/8截面應力影響線

圖10 3L/8截面應力影響線

圖11 4L/8截面應力影響線

4.3 損傷前后的受力對比分析

采用上述假定的條件對加固前雙曲拱橋的結構進行空間有限元計算模型建立，活載同樣也進行影響線計算，應力方向為壓正拉負。荷載組合有兩種：恒載（組合I）和恒載+活載（組合II）。

通過該橋的雙曲拱橋在計入損傷后的模型受力行為分析可知，主拱圈的壓應力水平增高，損傷后的主拱圈的受力較設計狀態(tài)下的更為不利，計算結果如表3所示。

表3 損傷前后的受力分析對比

由表3可知，主要控制截面在計入損傷后內(nèi)力計算值均有明顯增加，基本上在20%左右浮動。在組合I和組合II的作用下，內(nèi)力增幅較大的截面是拱頂截面，內(nèi)力增幅較小的截面是拱腳截面，具體分析如下：

（1）拱頂截面應力：在組合I的作用下，上緣應力損傷前后相差為1.01MPa，提高程度有26.7%，主拱圈下沉導致拱軸線矢跨比減小，使拱頂處壓應力顯著增加。

（2）L/8截面應力：在組合II的作用下，下緣應力損傷前后相差為2.54MPa，提高程度有21.5%。受彎矩的影響，主拱圈呈“M”變形，該截面處負彎矩增大。

（3）L/4截面應力：在組合I作用下，因共軸線的變形影響，可以發(fā)現(xiàn)其上、下緣應力變化幅度較大；在組合II作用下，上、下緣應力增幅亦很明顯，主要是由于拱板和橫隔板開裂后承擔的活載作用降低，導致拱肋承受的活載作用增加。

（4）拱腳截面應力：在組合I和組合II作用下，應力均有明顯增加。主拱圈的下沉減小了拱軸線的矢跨比，使得拱腳的應力增大。

綜上所述，雙曲拱橋的結構受力行為在計入損傷后發(fā)生了明顯的改變，在模擬雙曲拱橋結構受力行為時，應考慮橋梁結構的損傷因素，此時關鍵截面的應力都有所增加，且幅度較大，這對真實反映橋梁結構的承載能力將起到關鍵作用。

5 加固改造方案及改造后受力分析

5.1 加固改造方案

根據(jù)該雙曲拱橋的病害情況，先對該橋各構件裂縫進行灌漿封縫處治，在對上、下游最外側以及最中間2個拱波下的拱腹進行鋼筋混凝土填充形成局部板拱，以增大主拱圈截面抗彎剛度，提高主拱圈承載能力，其加固設計如圖12所示。

圖12 改造后主拱圈截面圖（單位：cm）

5.2 加固改造后的受力分析

未加固改造之前，在計入損傷前后的模型計算分析中可知，在模擬雙曲拱橋結構受力行為時，應正確計入雙曲拱橋的損傷因素，否則難以達到真實反映橋梁結構的承載能力的效果。為了驗證加固后主要控制截面的內(nèi)力是否滿足設計要求，加固后的箱型拱橋是否滿足承載能力的要求，對加固后的雙曲拱橋采用梁單元的有限分析方法進行模擬計算分析，計算結果如表4所示。加固后的各控制截面應力均產(chǎn)生了不同程度的下滑，下降變化最小為13.9%，變化最大為29.1%，表明雙曲拱橋的結構受力行為在加固后得到明顯改善，達到了加固改造的目的，能夠保證橋梁的正常使用。

表4 加固前后典型截面內(nèi)力計算結果及比較

6 結束語

由于舊危橋重建耗資巨大，考慮到橋梁在公路交通運輸?shù)闹匾饔?，舊危橋全部重建的思路并不可取，而通過科學有效的加固技術和改造措施同樣可以延續(xù)橋梁在現(xiàn)代化交通下正常使用的效果。目前，維修、加固與改造是提高舊危橋梁的承載能力和安全性能的主要趨勢，這對于充分發(fā)揮橋梁結構性能、保證公路交通的正常運營以及延長橋梁的使用壽命具有重要意義。此外，對可修繕的舊危雙曲拱橋進行加固改造可以免除龐大的重建開支，具有良好的社會經(jīng)濟效益。

[1]堪潤水，胡釗芳，帥長斌.公路舊橋加固技術與實例[M].北京：人民交通出版社，2001.

[2]交通部科學研究院等.公路雙曲拱橋上部構造設計計算[M].北京：

人民交通出版社，1983.

[3]楊叢娟，王立彬.南部嘉陵江大橋加固過程有限元分析[J].石家莊鐵道學院學報，2002（3）.