羅婧文左 科王海濤

（1.招商局重慶交通科研設(shè)計(jì)院有限公司，重慶 400000；2.華藍(lán)設(shè)計(jì)（集團(tuán)）有限公司重慶分公司，重慶 400000；3.貴州城市職業(yè)學(xué)院，貴州 貴陽(yáng) 550000）

預(yù)應(yīng)力鋼-混疊合梁剪力滯效應(yīng)理論計(jì)算分析

羅婧文1左 科2王海濤3

（1.招商局重慶交通科研設(shè)計(jì)院有限公司，重慶 400000；2.華藍(lán)設(shè)計(jì)（集團(tuán)）有限公司重慶分公司，重慶 400000；3.貴州城市職業(yè)學(xué)院，貴州 貴陽(yáng) 550000）

文章結(jié)合能量變分法、剪力滯疊加原理及荷載平衡法，分析了預(yù)應(yīng)力鋼-混疊合連續(xù)梁剪力滯系數(shù)的計(jì)算方法，并結(jié)合相關(guān)計(jì)算案例，利用有限元軟件進(jìn)行了驗(yàn)證分析，分析表明：計(jì)算值和有限元結(jié)果比較接近，從而驗(yàn)證了預(yù)應(yīng)力鋼-混疊合連續(xù)梁中剪力滯系數(shù)計(jì)算方法的可行性。

鋼箱；預(yù)應(yīng)力鋼-混疊合梁；剪力滯系統(tǒng)；能量變分法；剪力滯疊加原理；荷載平衡法

隨著我國(guó)橋梁技術(shù)的迅猛發(fā)展，橋梁結(jié)構(gòu)形式逐漸變得多種多樣，并且隨著冶煉技術(shù)的發(fā)展，鋼材的性能和產(chǎn)量也逐步提高。因此，鋼結(jié)構(gòu)橋梁的應(yīng)用也越來越多，其中鋼-混疊合梁由于能夠同時(shí)發(fā)揮出鋼材和混凝土的材料性能，近年來發(fā)展迅速。而預(yù)應(yīng)力鋼-混疊合連續(xù)梁除具有承受正彎矩簡(jiǎn)支疊合梁的優(yōu)點(diǎn)外，還能夠改善疊合連續(xù)梁中間支座區(qū)域的受力性能，減小中間支座負(fù)彎矩。本文利用能量變分法及疊加原理從理論上分析推導(dǎo)了預(yù)應(yīng)力鋼-混疊合連續(xù)梁的剪力滯效應(yīng)，并且采用有限元軟件進(jìn)行了驗(yàn)證分析，同時(shí)對(duì)兩者的結(jié)構(gòu)差異進(jìn)行對(duì)比。

1 基本理論

1.1 假定

（1）在不考慮鋼箱中預(yù)應(yīng)力鋼束和混凝土面板中普通鋼筋對(duì)剛度的影響下，通過荷載平衡法將預(yù)應(yīng)力荷載等效為施加在鋼-混疊合梁上的外荷載；（2）在彈性階段，混凝土面板與鋼箱梁完全協(xié)同工作，不考慮兩者之間的相對(duì)位移。

1.2 相關(guān)公式

以圖1所示的預(yù)應(yīng)力鋼-混疊合梁典型斷面為例，引入疊合梁豎向位移函數(shù)縱梁位移函數(shù)u(x,y)可假定為：

式中：u(x)為剪切轉(zhuǎn)角的最大差值。

圖1 鋼-混疊合梁典型斷面示意圖

為剪力鍵之間混凝土的寬度；tu為混凝土板的厚度；h為疊合梁的總體高度。

根據(jù)參考文獻(xiàn)[3]中推導(dǎo)波形鋼腹板組合箱梁剪力滯效應(yīng)的方法，易于推導(dǎo)出鋼-混疊合梁受彎時(shí)的荷載勢(shì)能鋼箱梁應(yīng)變能剪力釘之間混凝土的應(yīng)變能混凝土翼緣板的應(yīng)變能體系的總勢(shì)能最終根據(jù)變分法中的最小勢(shì)能原理得到由位移函數(shù)表示的控制微分方程如下：

邊界條件為：

求解u(x)，可以得到考慮剪力滯效應(yīng)后的混凝土板的應(yīng)力為：

2 剪力滯效應(yīng)理論計(jì)算公式

2.1 預(yù)應(yīng)力布置及等效荷載工況

本文以兩跨等跨預(yù)應(yīng)力連續(xù)梁為例，鋼-混疊合連續(xù)梁中的預(yù)應(yīng)力通過體外束實(shí)現(xiàn)，布置方式如圖2所示，其中體外預(yù)應(yīng)力束在鋼箱內(nèi)的轉(zhuǎn)向通過在轉(zhuǎn)向位置設(shè)置鋼橫隔板來實(shí)現(xiàn)。體外束原則上應(yīng)在正負(fù)彎矩交界點(diǎn)及正彎矩最大值位置實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)向，最后在兩端頭的錨固位置恰好通過組合截面的形心軸，這樣能充分發(fā)揮體外預(yù)應(yīng)力的效果。預(yù)應(yīng)力鋼-混疊合連續(xù)梁中的1-1和2-2斷面如圖3所示。

圖2 疊合梁中預(yù)應(yīng)力束布置方式

圖3 疊合梁斷面圖

為了便于考慮疊合梁上的荷載作用，結(jié)合上述疊合梁中體外預(yù)應(yīng)力束的布置特點(diǎn)，預(yù)應(yīng)力荷載可以利用荷載平衡法原理等效為作用于疊合梁上的集中力，同時(shí)鋼箱梁的自重也可以等效為均布荷載，再加上中支座處的支座反力可以求得，最終疊合梁上的荷載作用均可等效簡(jiǎn)化為作用于簡(jiǎn)支梁上的外荷載，具體如圖4簡(jiǎn)化所示。

圖4 疊合連續(xù)梁等效荷載圖示

2.2 等效荷載工況下的剪力滯系數(shù)計(jì)算

圖5 六種工況的受力圖

由于梁端預(yù)應(yīng)力等效荷載的豎向分力直接傳入支座，同時(shí)水平分力又恰好通過疊合梁的形心軸而不產(chǎn)生任何偏心彎矩，故在計(jì)算剪力滯系數(shù)時(shí)不考慮梁端預(yù)應(yīng)力荷載。因此在計(jì)算上述等效荷載作用下的剪力滯系數(shù)時(shí)，可以將原等效荷載體系分解為圖5中的六種荷載工況進(jìn)行疊加。定相似性最終可歸結(jié)為均布荷載作用于簡(jiǎn)支梁和集中荷載作用于簡(jiǎn)支梁兩種情況下的剪力滯系數(shù)求解。

第一，均布荷載q作用下（工況1）的剪力滯系數(shù)。考慮剪力滯效應(yīng)后，可以求得混凝土板任一截面位置x處的正應(yīng)力為：

而按初等梁理論的任一截面應(yīng)力為：

第二，集中荷載P作用下（工況2-6）的剪力滯系數(shù)?？紤]剪力滯效應(yīng)后，可以求得混凝土板任一截面位置x處的正應(yīng)力為：

式（6）和式（7）中a為集中荷載作用位置，工況6中a的取值參照?qǐng)D5，式中l(wèi)=2L。

工況6的剪力滯系數(shù)為：

2.3 計(jì)算公式

各等效荷載工況下的剪力滯系數(shù)求得后，根據(jù)參考文獻(xiàn)[2]所介紹關(guān)于求解剪力滯效應(yīng)的疊加原理，可求得預(yù)應(yīng)力鋼-混疊合連續(xù)梁中計(jì)算截面的剪力滯系數(shù)為：

式（9）中：M為計(jì)算截面的彎矩；Mi為基本結(jié)構(gòu)在單一荷載作用下，在計(jì)算截面上的彎矩；W為計(jì)算截面的截面模量；l為超靜定結(jié)構(gòu)中計(jì)算截面的剪力滯系數(shù)；il為在基本結(jié)構(gòu)中，在單一荷載下計(jì)算截面的剪力滯系數(shù)。

3 有限元對(duì)比分析

3.1 計(jì)算案例

計(jì)算案例跨徑為2×6m，全長(zhǎng)12m，梁總高h(yuǎn)＝500mm，混凝土面板厚100mm，混凝土面板的有效寬度1000mm，混凝土翼板為C40現(xiàn)澆混凝土板，鋼箱梁高400mm，頂?shù)装寮案拱搴穸染鶠?mm，鋼箱內(nèi)橫隔板尺寸均為PL10×384×384mm，鋼材為Q235，采用直徑為13mm的圓釘柱頭剪力釘作為剪力連接件，沿梁縱向間隔150mm等間距布置。預(yù)應(yīng)力筋采用兩束3φ5的鋼絞線，計(jì)算案例立面及斷面如圖6所示：

圖6 預(yù)應(yīng)力鋼-混疊合連續(xù)梁結(jié)構(gòu)尺寸（單位：mm）

3.2 有限元分析

有限元計(jì)算采用ABAQUS軟件進(jìn)行模擬計(jì)算分析，模型中混凝土板采用C3D8I模擬，鋼箱梁采用S4R模擬，預(yù)應(yīng)力束及鋼筋采用T3D2。模型中只考慮了預(yù)應(yīng)力鋼-混疊合連續(xù)梁的自重和預(yù)應(yīng)力的作用，不考慮混凝土收縮徐變、溫度等其他外荷載的作用。疊合連續(xù)梁的幾何模型和有限元模型如圖7所示：

圖7 疊合連續(xù)梁幾何和有限元分析模型

3.3 結(jié)果對(duì)比

根據(jù)計(jì)算，預(yù)應(yīng)力鋼-混疊合連續(xù)梁剪力滯系數(shù)理論計(jì)算及有限元計(jì)算結(jié)果見表1，理論計(jì)算值與有限元計(jì)算值對(duì)比計(jì)算表見表2。

通過表1、表2的對(duì)比結(jié)果可以看出，本文所述理論計(jì)算方法的結(jié)果與有限元計(jì)算結(jié)果大致接近，總體上理論計(jì)算結(jié)果比有限元計(jì)算結(jié)果偏大，從而利用有限元相對(duì)精確的計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證了上述理論計(jì)算方法的可行性。

表1 預(yù)應(yīng)力疊合連續(xù)梁剪力滯系數(shù)理論值和有限元對(duì)比

表2 理論值對(duì)比有限元值相對(duì)偏大比例

對(duì)比結(jié)果還反映出，在未施加預(yù)應(yīng)力時(shí)，鋼-混疊合連續(xù)梁中混凝土板中部的最大剪力滯系數(shù)均出現(xiàn)在左跨3/4截面處；施加預(yù)應(yīng)力后，最大剪力滯系數(shù)則出現(xiàn)在左跨1/4截面處。從而表明施加預(yù)應(yīng)力后，混凝土板的應(yīng)力發(fā)生重分布，靠近連續(xù)梁中支座區(qū)域的混凝土板應(yīng)力較未施加預(yù)應(yīng)力時(shí)均勻；靠近邊支座區(qū)域的混凝土板應(yīng)力沒有未施加預(yù)應(yīng)力時(shí)均勻，出現(xiàn)一定的應(yīng)力集中現(xiàn)象。

由于施加預(yù)應(yīng)力后的剪力滯系數(shù)和預(yù)應(yīng)力筋的布置形式、截面形式和跨徑布置等都有很大關(guān)系。本文針對(duì)預(yù)應(yīng)力鋼-混疊合連續(xù)梁所討論的剪力滯效應(yīng)計(jì)算方法有一定的特殊性，但是此種剪力滯效應(yīng)計(jì)算方法的思路還是具有普遍規(guī)律性的，可以供類似工程參考。

4 結(jié)語(yǔ)

（1）本文結(jié)合能量變分法、剪力滯疊加原理及荷載平衡法，分析了預(yù)應(yīng)力鋼-混疊合連續(xù)梁中混凝土板剪力滯系數(shù)的計(jì)算方法；（2）通過利用有限元對(duì)預(yù)應(yīng)力鋼-混疊合連續(xù)梁模擬分析，可以看出上述計(jì)算方法的計(jì)算結(jié)果接近有限元計(jì)算結(jié)果，從而利用有限元相對(duì)精確的計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證了上述理論計(jì)算方法的可行性。

[1]王連廣．鋼與混凝土組合結(jié)構(gòu)理論與計(jì)算[M]．北京：科學(xué)出版社，2005.

[2]張士鐸．箱形薄壁梁剪力滯效應(yīng)[M]．北京：人民交通出版社，1998.

[3]李立峰，彭鯤，王文．波形鋼腹板組合箱梁剪力滯效應(yīng)的理論與試驗(yàn)研究[J]．公路交通科技，2009，26（4）.

[4]林同炎．預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)[M]．北京：中國(guó)鐵道出版社，1983.

（責(zé)任編輯：小 燕）

U442

1009-2374（2017）07-0167-03

10.13535/j.cnki.11-4406/n.2017.07.079

羅婧文（1987-），女，四川人，招商局重慶交通科研設(shè)計(jì)院有限公司工程師，研究方向：橋梁設(shè)計(jì)、橋梁抗震、橋梁檢測(cè)。

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