季全寶，郭祥鵬

（淮南師范學(xué)院 金融學(xué)院，安徽 淮南 232038）

金融類專業(yè)線性代數(shù)課程的實(shí)踐教學(xué)研究

季全寶，郭祥鵬

（淮南師范學(xué)院 金融學(xué)院，安徽 淮南 232038）

針對(duì)本校應(yīng)用型地方高校的辦學(xué)定位以及金融類專業(yè)的人才培養(yǎng)模式特點(diǎn)，本文對(duì)我校金融學(xué)院金融工程與金融數(shù)學(xué)兩個(gè)專業(yè)的線性代數(shù)課程進(jìn)行教學(xué)改革探討.通過(guò)引入MATLAB計(jì)算軟件增加線性代數(shù)課程的實(shí)踐教學(xué)內(nèi)容，可以大大提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生解決實(shí)際金融問(wèn)題的能力.

金融類專業(yè)；線性代數(shù)；MATLAB

1 引言

線性代數(shù)是金融類專業(yè)重要的學(xué)科基礎(chǔ)課程之一，也是很多后續(xù)課程的基礎(chǔ).借助線性代數(shù)課程的理論知識(shí)與方法，可以更好地對(duì)金融領(lǐng)域中的一些實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行研究.如推導(dǎo)許多復(fù)雜的金融經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中蘊(yùn)含的普遍規(guī)律，可以對(duì)未來(lái)的經(jīng)濟(jì)趨勢(shì)做出理論預(yù)測(cè).

淮南師范學(xué)院金融學(xué)院現(xiàn)有金融工程與金融數(shù)學(xué)兩個(gè)金融類專業(yè)，分別于2013年與2014年首次招生.目前的專業(yè)人才培養(yǎng)方案中，線性代數(shù)課程的課時(shí)數(shù)均為36且全部為課堂教學(xué).隨著金融學(xué)科的蓬勃發(fā)展和金融大數(shù)據(jù)的復(fù)雜性，雖然通過(guò)線性代數(shù)的課程學(xué)習(xí)，但由于運(yùn)算困難，學(xué)生在實(shí)際金融問(wèn)題中難以得出結(jié)果，引入計(jì)算軟件到線性代數(shù)課程教學(xué)就顯得愈發(fā)重要[1-2].

從本校金融學(xué)院線性代數(shù)課程的教學(xué)現(xiàn)狀看，我們的教學(xué)內(nèi)容和方法均注重理論，過(guò)多強(qiáng)調(diào)基本概念、性質(zhì)、定理及其證明過(guò)程，對(duì)其在金融領(lǐng)域中的應(yīng)用不夠重視.MATLAB計(jì)算軟件具有強(qiáng)大的計(jì)算和繪圖功能、簡(jiǎn)單易學(xué)、大量的金融計(jì)算函數(shù)、高效的矩陣和數(shù)組運(yùn)算等特點(diǎn)，可以解決許多實(shí)際金融問(wèn)題[3-4].因此，有必要改革目前本校的教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)方式，正確引導(dǎo)學(xué)生充分認(rèn)識(shí)線性代數(shù)在金融領(lǐng)域中的應(yīng)用，提高學(xué)生的線性代數(shù)計(jì)算與應(yīng)用能力，提高學(xué)生的就業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力.

2 實(shí)踐教學(xué)應(yīng)用舉例

在課堂教學(xué)中，應(yīng)盡可能做到每個(gè)知識(shí)點(diǎn)都能引入實(shí)際金融實(shí)例.如金融學(xué)的投入產(chǎn)出模型中，利用了線性代數(shù)中向量、矩陣的運(yùn)算和線性方程組的求解的相關(guān)內(nèi)容.在MATLAB軟件中，可用NULL(A)、AB或INV(A)*B命令求出結(jié)果.又如向量組的線性相關(guān)性的討論中，用RREF(E)命令可求出矩陣E的行最簡(jiǎn)形，判斷列向量之間的相關(guān)性.而且還可找出列向量組的極大線性無(wú)關(guān)組，進(jìn)而用其表示列向量組中的其他向量.

例1 股票A近4天的收益率分別為2%、1%、4%、3%；股票B近4天的收益率分別為-1%、1%、-6%、6%；股票C近4天的收益率分別為1%、1%、-2%、7%.于是，每只股票近4天的收益率可以用一個(gè)四維列向量表示，問(wèn)題：(1)若購(gòu)買(mǎi)的股票投資組合由這三只股票組合而成，實(shí)際收益率分別為1%、4%、-10%、22%，試問(wèn)三只股票各占多少比例？(2)若實(shí)際收益率分別為4%、4%、0%、19%，能用A，B，C這三只股票進(jìn)行投資組合嗎？(3)若實(shí)際收益率分別為2%、4%、4%、9%，能用A，B，C這三只股票進(jìn)行投資組合嗎？分析：?jiǎn)栴}(1)實(shí)質(zhì)上是計(jì)算向量由給定向量組線性表示的表示系數(shù).問(wèn)題(2)和(3)的實(shí)質(zhì)均為判斷某向量能否由給定向量組線性表示.利用MATLAB進(jìn)行編程計(jì)算如下：

問(wèn)題(1):

可以看出，問(wèn)題(1)中A，B，C三只股票的投資組合比例關(guān)系為1:2:1.類似可得，問(wèn)題(2)和(3)的運(yùn)行結(jié)果分別為：

問(wèn)題(2)與(3)中A，B，C三只股票的投資組合比例關(guān)系分別為2:1:1與4:3:-3.看起來(lái)，這兩個(gè)投資組合都是存在的，但考慮到實(shí)際背景，系數(shù)不可能出現(xiàn)負(fù)值，所以問(wèn)題(3)不成立.

例2 假設(shè)某股票的供給——需求模型分別是GS(K)= 24-5PS(K),XS(K)=-4+2PS(K-1)，某基金市場(chǎng)的供給和需求模型是GF(K)=20-5PF(H),XF(K)=2.5+2.5PF(K-1)-2PS(K-1).那么，描述股票市場(chǎng)與基金市場(chǎng)的狀態(tài)方程分別是PS(K+1)=-0.4 PS(K)+5.6，PF(K+1)=0.4PS(K)-0.5PF(K)+3.5.如果我們求均衡價(jià)格的話，其實(shí)即為線性方程組的求解的問(wèn)題，可用AB或INV(A)*B命令求出結(jié)果.借助MATLAB計(jì)算軟件進(jìn)行編程，計(jì)算過(guò)程如下：

可以看出，股票市場(chǎng)與基金市場(chǎng)是可以回到均衡狀態(tài)的，相應(yīng)的均衡價(jià)格分別為PS*=4，PF*=3.4.

如果還要判斷上述系統(tǒng)的穩(wěn)定性，那么我們需要借助于線性代數(shù)中的特征方程、特征值的內(nèi)容.可以設(shè)X1(K)=PS(K)-PS*,X2(K)=PF(K)–PF*,計(jì)算可知，矩陣的特征值分別為-0.4與-0.5，所以本題中的股票市場(chǎng)與基金市場(chǎng)系統(tǒng)是漸進(jìn)穩(wěn)定的，說(shuō)明如果兩個(gè)市場(chǎng)的價(jià)格就算偏離了均衡價(jià)格，最終還是能逐步回到均衡狀態(tài)的.編程計(jì)算過(guò)程如下：

運(yùn)行之后即可得到股票市場(chǎng)與基金市場(chǎng)的價(jià)格軌跡圖形.

3 結(jié)論

眾所周知，經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)一般情況下都為非均衡狀態(tài)，所以有很多學(xué)者在研究時(shí)都采用了動(dòng)態(tài)分析的方法.現(xiàn)代的金融經(jīng)濟(jì)理論大都利用數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)出經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中存在的一般性規(guī)律，滿足從定性分析到定量計(jì)算的要求.這使得線性代數(shù)作為金融類專業(yè)的學(xué)科基礎(chǔ)課，受到了普遍的重視，同時(shí)也是學(xué)習(xí)如計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)、金融風(fēng)險(xiǎn)控制、衍生金融工具等其他課程必不可少的.

經(jīng)過(guò)我們?cè)趯W(xué)生中的調(diào)查，普遍反映出線性代數(shù)中的基本概念、定理、性質(zhì)以及推論等較多，前后內(nèi)容聯(lián)系十分緊密且較為抽象，學(xué)到的知識(shí)不知如何使用等問(wèn)題.而借助于MATLAB軟件進(jìn)行線性代數(shù)課程的實(shí)踐教學(xué)，使學(xué)生擺脫枯燥的理論知識(shí)和數(shù)值計(jì)算，化抽象為具體，將線性代數(shù)知識(shí)和實(shí)際金融領(lǐng)域的應(yīng)用聯(lián)系在一起.教師也可以進(jìn)一步轉(zhuǎn)化教學(xué)理念、更新思想并且改進(jìn)教學(xué)方式，最大程度地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)發(fā)揮自身的引導(dǎo)作用.不能認(rèn)為有了實(shí)驗(yàn)結(jié)果就不需要進(jìn)一步討論了.比如學(xué)生選擇了不同的算法導(dǎo)致結(jié)果也不同，此時(shí)，教師就需要對(duì)結(jié)果的差異進(jìn)行分析，比較哪種是更好的.是算法選擇不當(dāng)，還是選擇錯(cuò)誤，要讓學(xué)生明白解決實(shí)際問(wèn)題要從多角度來(lái)考慮.此外，教師還需注意要有針對(duì)性引入一些金融應(yīng)用案例，基于學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)逐漸引導(dǎo)他們使用所學(xué)的線性代數(shù)相關(guān)知識(shí)來(lái)分析并解決.淮南師范學(xué)院已經(jīng)在這方面進(jìn)行了一些有效的嘗試，即增加實(shí)踐教學(xué)來(lái)輔助課堂教學(xué)，前期要求學(xué)生自學(xué)一些數(shù)學(xué)軟件，如MATLAB、MATHEMATIC等，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)金融類專業(yè)的后繼課程打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

〔1〕朱鳳林.淺談線性代數(shù)的一些應(yīng)用實(shí)例[J].企業(yè)導(dǎo)報(bào)，2011（19）:201-202.

〔2〕吳靜杰.MATLAB在經(jīng)濟(jì)類線性代數(shù)中的應(yīng)用[J].價(jià)值工程，2012,31(25):227-228.

〔3〕鐵軍，王友雨，安彤，古悅.財(cái)經(jīng)類專業(yè)線性代數(shù)課程研究型教學(xué)模式的特點(diǎn)與教學(xué)設(shè)計(jì)改革 [J].大學(xué)教育，2016（9）:160-161.

〔4〕薛慶平.論如何將實(shí)例結(jié)合在線性代數(shù)教學(xué)中[J].赤峰學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2016,32(9):246-247.

〔5〕秦勁松.股票供給-需求模型的設(shè)計(jì)和實(shí)證分析[J].貴州財(cái)經(jīng)學(xué)院學(xué)報(bào)，2012（5）:54-59.

〔6〕馬志輝.高校線性代數(shù)課程教學(xué)改革的探討與思考[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2016（9）:2-3.

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〔8〕柳彥軍.應(yīng)用型本科院?！熬€性代數(shù)”課程教學(xué)改革探討[J].當(dāng)代教育實(shí)踐與教學(xué)研究，2016（3）:188.

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〔10〕黃玉梅.非數(shù)學(xué)專業(yè)線性代數(shù)實(shí)踐性教學(xué)研究[J].西南師范大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2010,35(6):201-205.

O151.2

A

1673-260X（2017）06-0008-02

2017-03-22

安徽省人文社科重點(diǎn)項(xiàng)目 （SK2016A0868）；淮南師范學(xué)院校級(jí)應(yīng)用型人才校企合作項(xiàng)目（2014HSSJJD07、2015HSSJJD02）；校級(jí)教研項(xiàng)目（2014HSJYXM31）資助