劉 亮，周 濤，方曉璐，王堯新，楊 旭

(1.華北電力大學(xué)核科學(xué)與工程學(xué)院，北京102206；2.華北電力大學(xué)核熱工安全與標(biāo)準(zhǔn)化研究所，北京102206；3.非能動(dòng)核能安全技術(shù)北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京102206)

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液態(tài)鉛鉍共晶合金中納米顆粒的熱泳運(yùn)動(dòng)研究

劉 亮1,2,3，周 濤1,2,3，方曉璐1,2,3，王堯新1,2,3，楊 旭1,2,3

(1.華北電力大學(xué)核科學(xué)與工程學(xué)院，北京102206；2.華北電力大學(xué)核熱工安全與標(biāo)準(zhǔn)化研究所，北京102206；3.非能動(dòng)核能安全技術(shù)北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京102206)

采用液體中的固體顆粒熱泳理論，對(duì)鉛鉍共晶合金(LBE)中金屬納米顆粒的熱泳現(xiàn)象進(jìn)行研究。計(jì)算LBE中不同種類(lèi)納米顆粒的熱泳速度，并觀察不銹鋼納米顆粒在不同流體中的熱泳速度。對(duì)LBE中不同種類(lèi)納米顆粒熱泳速度的計(jì)算結(jié)果表明，LBE中納米顆粒的熱泳速度隨著溫度梯度的增加而增加，隨粒徑的減小而增加；不銹鋼顆粒的熱泳速度要比碳納米管顆粒低兩個(gè)量級(jí)，與銅納米顆粒的熱泳速度相近。對(duì)不銹鋼納米顆粒在不同流體中熱泳速度的計(jì)算結(jié)果表明，不銹鋼顆粒在LBE中的熱泳速度要比在水和四氟乙烷中低1個(gè)量級(jí)，比在機(jī)油和乙基乙二醇中高2個(gè)量級(jí)。

鉛鉍共晶合金；熱泳；納米顆粒；液態(tài)金屬

液態(tài)鉛鉍共晶合金(LBE，Lead-Bismuth Eutectic)具有良好的中子學(xué)性能、抗輻射性能、熱物性和傳熱性，是目前ADS(加速器驅(qū)動(dòng)的次臨界系統(tǒng))散裂靶并兼做冷卻劑的主要候選材料[1]。LBE與其他流體一樣，在流動(dòng)過(guò)程中將會(huì)對(duì)流經(jīng)的冷卻劑通道產(chǎn)生腐蝕沖刷、磨蝕-腐蝕、FAC效應(yīng)[2,3]，使結(jié)構(gòu)材料腐蝕脫落形成納米顆粒。納米顆粒伴隨LBE流經(jīng)堆芯輻射場(chǎng)，可能受到活化，在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程沉積到管道和設(shè)備上，形成堆內(nèi)輻射場(chǎng)，這是停堆輻射劑量的主要來(lái)源。沉積的原因有很多，包括重力沉降、湍流沉積、熱泳沉積等。其中，在反應(yīng)堆熱交換器的大溫度梯度條件下，熱泳沉積有很大的比重。對(duì)氣體的熱泳沉積研究已經(jīng)相當(dāng)成熟，Chen 等[4]研究了熱泳和電泳對(duì)波浪形圓盤(pán)表面上沉積微粒的作用。Wang等[5]研究了慣性和熱泳對(duì)波浪形薄片上沉積微粒的作用。隨后Barrett等[6]研究了放射性顆粒物在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。Christopher 等[7]利用貝葉斯定理對(duì)氣溶膠顆粒帶電特性進(jìn)行了研究。劉若雷等[8]利用PDA對(duì)垂直管內(nèi)可吸入顆粒在湍流工況下的沉積規(guī)律進(jìn)行了研究，并擬合了半經(jīng)驗(yàn)公式。周濤等[9,10]對(duì)窄通道內(nèi)的PM2.5的速度分布和顆粒沉積規(guī)律進(jìn)行了理論計(jì)算。在對(duì)液體中細(xì)顆粒熱泳的研究中，Efstathios[11]，Minsub[12]等對(duì)水中的無(wú)機(jī)顆粒和金屬顆粒[13]沉積分別進(jìn)行了研究。這些研究針對(duì)的都是非金屬流體和無(wú)機(jī)顆粒，沒(méi)有對(duì)液態(tài)金屬中的細(xì)顆粒，特別是納米顆粒的熱泳現(xiàn)象進(jìn)行研究。與水、四氟乙烷等流體不同，液態(tài)金屬的熱導(dǎo)率要高得多[14]，其熱泳特性也將不同。因此，對(duì)納米顆粒在液態(tài)金屬中的熱泳規(guī)律進(jìn)行研究是有意義的。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 固液交界速度滑移

若使用均勻球顆粒代替實(shí)際顆粒來(lái)研究液體中的熱泳現(xiàn)象，其幾何模型如圖1所示。

圖1 顆粒幾何模型Fig.1 Geometric model of particle

在溫度場(chǎng)中，顆粒非常小的情況下，令溫度梯度為常數(shù)，速度分布[15,16]采用式(1)進(jìn)行計(jì)算。

(1)

式中：uθ為切向速度，m/s；Lcht為特征長(zhǎng)度，m；r為徑向坐標(biāo)，m；ur為切向速度，m/s；Cs為常數(shù)，R為顆粒直徑，m；T∞為流體溫度，K；?Tf/?θ為溫度梯度，K/m。

1.2 顆粒附近溫度場(chǎng)

顆粒和周?chē)黧w看成無(wú)內(nèi)熱源導(dǎo)熱球體，周?chē)鷾囟确植疾捎檬?2)進(jìn)行計(jì)算。

2Tf=2Tp=0

(2)

邊界條件為：

(3)

式中：λp和λf分別為顆粒和流體熱導(dǎo)率，w/m·K；?Tp/?r和?Tf/?r分別為顆粒和流體的溫度梯度，K/m。

1.3 顆粒附近流場(chǎng)

由于顆粒非常小，黏性效應(yīng)在細(xì)顆粒周?chē)乃俣葓?chǎng)中占主導(dǎo)作用。速度分量[17]可以通過(guò)求解流函數(shù)得到。

(4)

速度分量為：

(5)

邊界條件為：

u=Ur→
u=0r→R

(6)

式中：Ψ為流函數(shù)，r為徑向坐標(biāo)，m；U∞為流體速度，m/s；uθ和ur分別為切向速度和徑向速度，m/s。

1.4 熱泳速度

利用式(1-6)的方程和邊界條件，Brock[12]和Talbot[13]給出了熱泳速度的計(jì)算公式。

(7)

式中，Cs、Ct、Cm為常數(shù)；μf[18]是流體的動(dòng)力黏度，Pa·s；ρf為流體密度，kg/m3。對(duì)于氣體，Cs、Ct、Cm等是已知的，但是對(duì)于液體是未知的，因此將其整合為Kth。

(8)

Yamamoto[18]，Beresnev[19]等先后對(duì)Kth進(jìn)行了大量研究。對(duì)于液體，常用的熱泳系數(shù)采用式(9)進(jìn)行計(jì)算。

(9)

式中：R0=1nm，A、B為常數(shù)，與熱導(dǎo)率比值高度相關(guān)，一般根據(jù)實(shí)驗(yàn)或M-C模擬得到。根據(jù)文獻(xiàn)[8]計(jì)算得到一些工質(zhì)的A和B數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 不同流體-顆粒對(duì)的A、B系數(shù)Table 1 (A, B) coefficient of different fluid-particle

2 計(jì)算結(jié)果及分析

2.1 不同流體中溫度梯度對(duì)熱泳速度的影響

根據(jù)公式(8)、(9)，取粒徑為R=20nm。對(duì)四氟乙烷、機(jī)油、乙基乙二醇、水和LBE中不銹鋼顆粒的熱泳速度進(jìn)行計(jì)算，其結(jié)果如圖2所示。

圖2 溫度梯度對(duì)不銹鋼顆粒熱泳速度的影響Fig.2 The relationship between the temperature gradient and thermophoretic velocity in different fluid

在圖2中，不銹鋼顆粒在四氟乙烷、機(jī)油、乙基乙二醇、水、LBE等工質(zhì)的熱泳速度都隨著溫度梯度的增加而增加，且在0～1000K/m之間，其增幅最大，之后緩慢增加。因?yàn)闊嵊臼穷w粒兩側(cè)分子對(duì)顆粒碰撞的不一致性引起的，在低溫度梯度下，分子碰撞動(dòng)量的比值要高于高溫度梯度下的比值，所以其在低溫度梯度下增幅較大。水和R134a的熱泳速度相近，溫度梯度超過(guò)1000K/m后，其熱泳速度在10-5～10-4m/s之間。LBE中的熱泳速度比在水和R134a中低了一個(gè)量級(jí)，在10-5～10-4m/s之間，這是因?yàn)殂U鉍合金的熱導(dǎo)率、黏度等性質(zhì)與水相似，但是其密度較大。機(jī)油和乙基乙二醇中的熱泳速度低于10-7m/s，因?yàn)闊釋?dǎo)率較低，同時(shí)黏度較大，其熱泳速度非常低。

2.2 不同流體中粒徑對(duì)熱泳速度的影響

根據(jù)公式(8)、公式(9)，取溫度梯度為dTf/dz=3500K/m，對(duì)四氟乙烷、機(jī)油、乙基乙二醇、水和LBE中不銹鋼顆粒的熱泳速度進(jìn)行計(jì)算，其結(jié)果如圖3所示。

圖3 粒徑對(duì)不銹鋼顆粒熱泳速度的影響Fig.3 The relationship between radius and thermophoretic velocity in different fluid

在圖3中，不銹鋼顆粒在四氟乙烷、機(jī)油、乙基乙二醇、水、LBE等工質(zhì)的熱泳速度都隨著粒徑的增大而減小。在1～10nm之間減小最快，該范圍內(nèi)降低的范圍最大達(dá)到兩個(gè)量級(jí)。在10nm后變化趨于平緩，熱泳速度趨于穩(wěn)定。這是因?yàn)檫@是因?yàn)轭w粒運(yùn)動(dòng)受到的黏性阻力與顆粒截面積和運(yùn)動(dòng)速度正相關(guān)，而截面積是R的冪函數(shù)。隨著R的增加，熱泳力和黏性力平衡時(shí)，對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)速度降低，且B在1-2之間，導(dǎo)致在低粒徑情況下減小更快。水和四氟乙烷的熱泳速度在10-5～10-4m/s之間，LBE在10-6～10-5m/s之間，機(jī)油和乙基乙二醇最低，低于10-7m/s。這主要是因?yàn)闄C(jī)油和乙基乙二醇的黏度較大，熱導(dǎo)率較小，顆粒運(yùn)動(dòng)受到的黏性阻力隨速度增加較快，所以穩(wěn)定后的熱泳速度較低。

2.3 溫度梯度對(duì)不同種類(lèi)顆粒的熱泳速度的影響

根據(jù)公式(8)、公式(9)，取粒徑為R=20nm。對(duì)LBE中不銹鋼、銅和碳納米管顆粒的熱泳速度進(jìn)行計(jì)算，其結(jié)果如圖4所示。

在圖4中，LBE中銅、碳納米管和不銹鋼顆粒的熱泳速度都隨著溫度梯度的增加而增加，且在0～1500K/m之間，熱泳速度隨著溫度梯度的增加而急劇增加，之后增加比較緩慢。同種顆粒的熱泳速度變化比較緩慢，銅和不銹鋼顆粒的熱泳速度相近，在大溫度梯度下穩(wěn)定在10-6～10-5m/s之間。而碳納米管顆粒的熱泳速度介于10-4～10-3m/s之間。這是因?yàn)樘技{米管顆粒密度小，且熱導(dǎo)率大，形成溫度滑移。

圖4 溫度梯度對(duì)不同顆粒熱泳速度的影響Fig.4 The relationship between temperature gradient and thermophoretic velocity of different type of particle

2.4 粒徑對(duì)不同種類(lèi)顆粒的熱泳速度的影響

根據(jù)公式(8)、公式(9)，取溫度梯度為dTf/dz=3500K/m。對(duì)LBE中不銹鋼、銅和碳納米管顆粒的熱泳速度進(jìn)行計(jì)算，其結(jié)果如圖5所示。

圖5 粒徑對(duì)不同顆粒熱泳速度的影響Fig.5 The relationship between radius and thermophoretic velocity of different type of particle

在圖5中，銅、碳納米管和不銹鋼顆粒在LBE中的熱泳速度都隨著粒徑的增加而減小，且在0～10nm之間降低最快，降低程度逐漸趨于平緩。相同粒徑下，LBE中碳納米管顆粒的熱泳速度同樣較大，在10-4～10-2m/s之間。銅和不銹鋼顆粒的熱泳速度相近，在10-6～10-4m/s之間。碳納米管顆粒的熱泳速度最大可比銅和不銹鋼顆粒高出2個(gè)量級(jí)，這一方面是因?yàn)樘技{米管顆粒的密度較低，另一方面是因?yàn)樘技{米管顆粒的熱導(dǎo)率遠(yuǎn)高于銅和不銹鋼顆粒近似看成一個(gè)等溫體，在冷端形成溫度滑移，因此具有較高的熱泳速度。

3 結(jié)論

通過(guò)對(duì)LBE中不同種類(lèi)的納米顆粒的熱泳速度進(jìn)行計(jì)算，同時(shí)，也計(jì)算了不銹鋼納米顆粒在不同種類(lèi)流體中的熱泳速度，得到LBE中納米顆粒的熱泳速度的變化規(guī)律。

(1) LBE與其他流體一樣，熱泳速度隨著溫度梯度、粒徑的增加而增加，并且在低溫度梯度下增加快，并在高溫度梯度下趨于穩(wěn)定。

(2) 不銹鋼顆粒在LBE中的熱泳速度要比水和四氟乙烷低1個(gè)量級(jí)，比乙基乙二醇、機(jī)油高1～2個(gè)量級(jí)。

(3) 不銹鋼顆粒和銅顆粒在LBE中的熱泳速度要比碳納米管顆粒低2個(gè)量級(jí)。

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Research of Nanoparticles’ Thermophoresis Movement in Liquid Lead-Bismuth Eutectic Alloy

LIU Liang1,2,3, ZHOU Tao1,2,3*, FANG Xiao-lu1,2,3, WANG Yao-xin1,2,3,YANG Xu1,2,3

1.School of Nuclear science and Engineering, North China Electric Power University, Beijing, 102206; 2.Nuclear Safety and Thermal Power Standardization Institute, North China Electric Power University, Beijing,102206;3.Beijing Key Laboratory of Passive Safety Technology for Nuclear Energy, North China Electric Power University, Beijing, 102206.

The thermophoresis theory of solid particles in liquid are selected to research thermophoresis phenomenon in liquid Lead-Bismuth Eutectic (LBE). The thermophoretic velocity of different particles in LBE and stainless steel particles in different fluid are calculated. The results showed that, thermophoretic velocity of particles in LBE increase with the increase of temperature gradient and the decrease of particle radius. And the velocity of stainless steel particles two orders of magnitude lower than the Carbon Nanotubes (CNT), at the same time, similar to copper in LBE. What’s more, the thermophoretic velocity of stainless steel particles in LBE would one order of magnitude lower than that in water and R134a. Of course, it is still faster than that in Engine Oil and Ethyl Glycol two orders of magnitude.

Lead-Bismuth Eutectic; Thermophoretic; Nanoparticles; Liquid metal

2015-11-12

國(guó)家自然科學(xué)基金(2009A024)和高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專(zhuān)碩科研基金(2014BJ0086)的資助

劉 亮(1990—)，湖北武漢，華北電力大學(xué)核科學(xué)與工程學(xué)院在讀博士生，現(xiàn)從事核熱工水力與安全方面研究

TL334

A

0258-0918(2017)03-0393-06