牛榮軍， 徐金超， 邵秀華， 鄧四二

(1.河南科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院, 河南 洛陽 471003; 2.空調(diào)設(shè)備及系統(tǒng)運(yùn)行節(jié)能國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 廣東 珠海 519000;3.洛陽鴻元軸承科技有限公司, 河南 洛陽 471132)

雙排非對稱四點(diǎn)接觸球轉(zhuǎn)盤軸承剛度分析

牛榮軍1,2， 徐金超1， 邵秀華3， 鄧四二1

(1.河南科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院, 河南 洛陽 471003; 2.空調(diào)設(shè)備及系統(tǒng)運(yùn)行節(jié)能國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 廣東 珠海 519000;3.洛陽鴻元軸承科技有限公司, 河南 洛陽 471132)

隨著軸承空間限制和高承載能力的目標(biāo)要求，對傳統(tǒng)負(fù)游隙對稱型(初始接觸角α01=α02=45°)雙排四點(diǎn)接觸球轉(zhuǎn)盤軸承進(jìn)行改進(jìn)，提出負(fù)游隙非對稱型接觸角設(shè)計(α01為35°～60°，α02為90°-α01)，并基于赫茲接觸理論和滾動軸承設(shè)計方法建立負(fù)游隙非對稱雙排四點(diǎn)接觸軸承的力學(xué)模型。結(jié)果表明：隨著單向載荷軸向力Fa、徑向力Fr和傾覆力矩M增加，主剛度在開始階段基本呈下降趨勢，隨著單向載荷的增加非線性上升，負(fù)游隙的影響使得軸承的剛度變化曲線存在一個臨界拐點(diǎn)；初始階段隨著軸向負(fù)游隙量的增加，軸承的初始預(yù)緊剛度都得到明顯提高，但隨著載荷的增加負(fù)游隙對軸承剛度的影響逐漸減弱，最終基本趨于一致；單向載荷條件下，當(dāng)軸向負(fù)游隙為-0.03 mm和非對稱接觸角取α01=55°，α02=35°時，其綜合軸承剛度最好；綜合外載工況下，負(fù)游隙取-0.03 mm和非對稱接觸角取α01=60°，α02=30°或α01=35°，α02=55°時軸承綜合剛性最佳。從提高軸承綜合剛性角度考慮，非對稱接觸角設(shè)計和負(fù)游隙都可以起到明顯效果。

機(jī)械學(xué)； 軸承； 非對稱接觸角； 負(fù)游隙； 四點(diǎn)接觸； 剛度

0 引言

轉(zhuǎn)盤軸承是一種廣泛應(yīng)用于風(fēng)力渦輪發(fā)電機(jī)、塔式起重機(jī)、炮臺、坦克等大尺寸的具有旋轉(zhuǎn)功能的機(jī)械中的軸承，四點(diǎn)接觸球轉(zhuǎn)盤軸承屬于轉(zhuǎn)盤軸承的一種。目前，四點(diǎn)接觸轉(zhuǎn)盤軸承普遍采用對稱接觸角設(shè)置，兩個接觸對初始接觸角都為45°[1-5]。隨著軸承空間限制和高承載能力的目標(biāo)要求，采用非對稱接觸角和負(fù)游隙設(shè)計將會是其性能提升的有效解決方法[3-6]。因此開展非對稱接觸角和負(fù)游隙對此類大型轉(zhuǎn)盤軸承剛度的影響，進(jìn)而合理地選取初始非對稱接觸角和游隙量，為新型非對稱雙排四點(diǎn)接觸球軸承的研發(fā)提供理論依據(jù)，極具現(xiàn)實(shí)意義。

關(guān)于滾動軸承的結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計對軸承承載能力的影響，國內(nèi)外學(xué)者已開展了較為深入的研究。文獻(xiàn)[1,4,7]系統(tǒng)研究了對稱接觸角條件下，軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)對轉(zhuǎn)盤軸承載荷分布和承載能力的影響。文獻(xiàn)[5-6]對負(fù)游隙單向載荷下轉(zhuǎn)盤軸承的剛度進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[8]對深溝球軸承在奇壓和偶壓承載下的剛度進(jìn)行了有限元求解，發(fā)現(xiàn)奇壓形式下的軸承剛度大于偶壓形式下軸承的的剛度。文獻(xiàn)[9-10]通過載荷、位移、剛度的關(guān)系對配對角接觸球軸承的剛度進(jìn)行了分析。文獻(xiàn)[11]對角接觸球軸承進(jìn)行了擬靜力學(xué)建模，在建模的基礎(chǔ)上對軸承的靜剛度和動剛度進(jìn)行了求解。文獻(xiàn)[12]考慮油膜剛度對軸承剛度影響的情況下分析了溝曲率半徑系數(shù)、鋼球數(shù)量、軸向預(yù)緊量、外載荷等對雙列角接觸球軸承剛度的影響。Gunduz等[13]基于赫茲理論對背靠背、面對面雙列角接觸球軸承剛度進(jìn)行了理論推導(dǎo)。Guo等[14]建立了考慮游隙在內(nèi)的軸承有限元模型，對球軸承剛度矩陣進(jìn)行推導(dǎo)，并進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證。Sheng等[15]考慮轉(zhuǎn)速對球軸承剛度的影響，用隱函數(shù)微分法對球軸承的變剛度進(jìn)行推導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)速越高，軸承的剛度越低。Petersen等[16]給出了滾珠軸承的載荷分布和變剛度的解析表達(dá)式。

從上述研究可以看出，軸承準(zhǔn)確的剛度計算具有重要意義。此外，目前對于軸承剛度的研究主要集中于中小型滾動軸承，而大型和超大型轉(zhuǎn)盤軸承的剛度計算涉及較少，并且還未見到非對稱接觸角雙排四點(diǎn)接觸球軸承相關(guān)承載能力研究的報道。本文首先基于赫茲(Hertz)接觸理論和滾動軸承設(shè)計方法建立非對稱負(fù)游隙雙排四點(diǎn)接觸球軸承的精確數(shù)學(xué)模型，并采用數(shù)值方法對力學(xué)平衡方程進(jìn)行求解，然后分析單向和聯(lián)合載荷下，非對稱接觸角和游隙對軸承剛度的影響規(guī)律。為非對稱雙排四點(diǎn)接觸球軸承的初始接觸角和游隙的選取提供了理論參考依據(jù)，以輔助工程應(yīng)用。

1 非對稱雙排四點(diǎn)接觸球軸承模型

圖1給出球位置角分布示意圖，dm為軸承的節(jié)圓直徑，j為鋼球的序號(j=1,2,3,…,z，z為鋼球的個數(shù))，φj為第j個鋼球的位置角。

圖1 軸承滾動體位置角Fig.1 Position angle of rolling elements

圖2描述了非對稱雙排四點(diǎn)接觸球軸承的接觸角設(shè)置，α0m(m=1,2,3,4)表示軸承上下兩排4個接觸對的初始接觸角。其中，α01+α02=90°，α03+α04=90°，并取α01=α03.

圖2 軸承非對稱接觸角設(shè)置Fig.2 Asymmetric contact angle configuration of bearings

軸承外圈固定，內(nèi)圈旋轉(zhuǎn)，軸承的曲率中心變化情況如圖3所示。取上排滾動體為研究對象，C1e、C2e表示受載前后外圈上下滾道的曲率中心，C1i、C2i表示受載前內(nèi)圈上下滾道的曲率中心，C′1i、C′2i表示受載后內(nèi)圈上下滾道的曲率中心。O表示受載前鋼球中心，O′表示受載后鋼球中心。α01、α02表示受載前接觸角，α1φ、α2φ表示受載后接觸角。

圖3 軸承的曲率中心及接觸角變化前后的位置Fig.3 Curvature center and contact angles of bearing before and after loading

圖4 軸承的受力圖Fig.4 Bearing forces equilibrium

由于轉(zhuǎn)盤軸承轉(zhuǎn)速很低，可以按照靜力學(xué)的方法來建立軸承整體力學(xué)模型，如圖4所示，其中，F(xiàn)a、Fr分別為軸向力、徑向力，M為傾覆力矩，Q1φ、Q2φ、Q3φ、Q4φ為接觸對m在位置角φ處的法向接觸載荷，dc為雙排鋼球中心距。內(nèi)圈相對外圈在外部載荷作用下產(chǎn)生軸向位移量δa，徑向位移量δr和傾斜角位移量θ. 設(shè)軸向位移引起的軸向變形為δa，徑向位移引起的徑向變形分量為δrcosφ，傾角位移引起的軸向變形分量為Riθcosφ(Ri為內(nèi)圈溝曲率中心軌跡半徑)，傾角位移引起的徑向變形分量為0.5dcθcosφ. 內(nèi)圈相對外圈位移減小的方向?yàn)檎?，位移增加的方向?yàn)樨?fù)。接觸對位移的正負(fù)如表1所示。

表1 接觸對位移的正負(fù)影響關(guān)系Tab.1 Positive and negative influences of contact on displacement

由于軸承受載后內(nèi)圈相對外圈有位移，所以接觸對m(m=1,2,3,4)在位置角φ處的溝心距Amφ將發(fā)生變化。軸承接觸對m受載前溝心距Am為

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：ri為內(nèi)溝道半徑;re為外溝道半徑;Dw為鋼球直徑;ua為軸向游隙(四點(diǎn)接觸球軸承一般取零游隙或負(fù)游隙[17]，本文取負(fù)游隙)。

受載后接觸對m在位置角φ處的溝心距Amφ為

A1φ=[(A1sinα01+δa+Ri1θcosφ)2+

(5)

A2φ=[(A2sinα02-δa-Ri2θcosφ)2+

(6)

A3φ=[(A3sinα03+δa+Ri3θcosφ)2+

(7)

A4φ=[(A4sinα04-δa-Ri4θcosφ)2+

(8)

式中：Rim(m=1,2,3,4)表示內(nèi)溝道曲率中心軌跡半徑。

(9)

(10)

(11)

(12)

由于內(nèi)圈相對于外圈發(fā)生相對位移，接觸對m在位置角φ處的接觸角也發(fā)生了改變，變化后的接觸角αmφ為

(13)

(14)

(15)

(16)

軸承受載后任意位置角φ處鋼球與內(nèi)圈、外圈總的接觸變形δmφ等于位移后溝心距Amφ與受載前中心距Am之差，即

δmφ=Amφ-Am，m=1,2,3,4.

(17)

根據(jù)Hertz點(diǎn)接觸理論，接觸對m在位置角φ處的法向接觸載荷Qmφ與接觸變形δmφ的關(guān)系[18]為

(18)

式中：Knm表示滾動體與內(nèi)圈、外圈之間總的負(fù)荷- 變形常數(shù)，對于軸承鋼制造的軸承，

(19)

式中：∑ρi表示鋼球與內(nèi)滾道接觸點(diǎn)的主曲率和；∑ρe表示鋼球與外滾道接觸點(diǎn)的主曲率和；nδi表示鋼球與內(nèi)滾道接觸點(diǎn)的主曲率函數(shù)F(ρ)相關(guān)的系數(shù)；nδe表示鋼球與外滾道接觸點(diǎn)的主曲率函數(shù)F(ρ)相關(guān)的系數(shù)；∑ρi、∑ρe、nδi和nδe的計算方法參照文獻(xiàn)[20]。

內(nèi)圈在受到外部軸向載荷、徑向載荷、傾覆力矩以及鋼球?qū)?nèi)圈的接觸載荷下處于平衡狀態(tài)，力學(xué)平衡方程為

Q4φsinα4φ)-Fa=0,

(20)

Q4φcosα4φ)cosφ-Fr=0,

(21)

Q3φcosα3φ-Q4φcosα4φ)cosφ-M=0.

(22)

(20)式～(22)式是三元非線性方程組，未知量是δa、δr、θ. 當(dāng)給定軸向力、徑向力、傾覆力矩時，可以采用Newton-Raphson方法求解非線性方程組，根據(jù)求得的δa、δr、θ，進(jìn)一步獲得軸承滾動體載荷和軸承剛度和軸承壽命等。

2 計算及結(jié)果分析

某1.5MW風(fēng)力發(fā)電機(jī)變槳軸承，型號B033-40-1 900/P5，結(jié)構(gòu)參數(shù)如表2所示。材料為42CrMo，運(yùn)行時受到軸向力272 kN、徑向力100 kN、傾覆力矩1 700 kN·m，對其進(jìn)行分析研究。

表2 雙排四點(diǎn)接觸轉(zhuǎn)盤軸承參數(shù)Tab.2 Parameters of double-row four-point-contact slewing bearing

軸承的剛度反映了其在承受負(fù)載時抵抗彈性變形的能力，是軸承結(jié)構(gòu)對彈性變形難易程度的表征[19]。通過軸承載荷平衡方程對位移量求導(dǎo)，可以獲得非對稱雙排四點(diǎn)接觸球軸承的剛度矩陣。

本文用Kaa、Krr、Kθθ分別表示軸承的軸向主剛度、徑向主剛度、角主剛度，主剛度能判斷出軸承的結(jié)構(gòu)和選型是否合理，對于軸承的選型具有重要的指導(dǎo)意義。把通過Newton-Raphson方法求解得到的δa、δr、θ分別代入軸承的剛度矩陣中即可精確求出軸承的主剛度Kaa、Krr、Kθθ.

圖5 單向載荷下非對稱接觸角對軸承主剛度變化影響Fig.5 Influence of asymmetric contact angle on main stiffness of bearing under unidirectional load

2.1 非對稱接觸角對軸承剛度的影響

圖5分別給出軸承在單向Fa、Fr、M載荷作用下和軸向游隙為-0.02 mm時，非對稱接觸角分別取35°、40°、45°、50°、55°、60°情況下軸承的主剛度Kaa、Krr、Kθθ變化情況。由圖5可以看出，非對稱接觸角變化對軸承主剛度產(chǎn)生非常明顯的影響，特別是軸向剛度Kaa和角剛度Kθθ；隨著單向載荷Fa、Fr和M的變化，主剛度在開始階段基本呈下降趨勢，但是隨著單向載荷的增加主剛度出現(xiàn)非線性上升。其主要原因是開始階段由于負(fù)游隙的影響使得軸承產(chǎn)生一定的預(yù)載荷，提高軸承剛性，但隨著載荷增加，負(fù)游隙的影響逐漸減弱，在變化曲線拐點(diǎn)處負(fù)游隙的影響降到最小，后續(xù)階段軸承剛性的變化主要是由于載荷的影響作用；對于3個主剛度而言，隨著接觸角的增加，軸向剛度Kaa不斷提高，徑向剛度Krr和角剛度Kθθ在非對稱接觸角為60°時最大，45°時最小。這是因?yàn)檩S承在只受軸向力作用下，接觸角越大，接觸面積增加，抵抗變形的能力增大，剛度增加，而軸承只受徑向力或力矩作用時，在接觸角為45°時，軸承是對稱結(jié)構(gòu)，此時軸承受到的載荷最小，接觸面積最小，相應(yīng)的徑向剛度和角剛度最小。

單向載荷作用下，非對稱接觸角對軸承主剛度Kaa、Krr和Kθθ產(chǎn)生明顯影響，在非對稱接觸角為α01=60°，α02=30°時最大。此外，隨著非對稱接觸角的增大，負(fù)游隙對軸承剛度的影響減弱，特別是軸向剛度，在接觸角為60°時軸向剛度曲線趨近于直線，拐點(diǎn)消失。

2.2 負(fù)游隙對軸承剛度的影響

圖6分別給出軸承在單向Fa、Fr、M載荷作用下和非對稱接觸角為35°、45°、55°時，軸向負(fù)游隙分別取為-0.01 mm、-0.02 mm、-0.03 mm情況下軸承的主剛度Kaa、Krr、Kθθ的變化情況。從圖6可以看出，負(fù)游隙對軸承主剛度產(chǎn)生非常明顯的影響，隨著軸向負(fù)游隙量的增加，軸承的初始預(yù)緊軸向剛度Kaa、徑向剛度Krr和角剛度Kθθ都得到明顯提高，但隨著載荷的增加，負(fù)游隙對軸承剛度的影響逐漸減弱，最終基本趨于一致；對于軸向剛度Kaa，當(dāng)軸向負(fù)游隙為-0.03 mm和非對稱接觸角取55°時，其綜合軸向剛度最好。此時，隨著軸向載荷的變化，其剛性變化比較平穩(wěn)，沒有明顯的剛度下降拐點(diǎn)；對于徑向剛度Krr和角剛度Kθθ，當(dāng)軸向負(fù)游隙為-0.03 mm和非對稱接觸角取45°時，其綜合剛度最好，此時徑向剛度的拐點(diǎn)對于徑向載荷達(dá)到150 kN，角剛度的拐點(diǎn)對于傾覆力矩達(dá)到180 kN·m.

圖6 單向載荷下負(fù)游隙對軸承主剛度變化的影響Fig.6 Influence of negative clearance on main stiffness of bearing under unidirectional load

負(fù)游隙的大小可以明顯增強(qiáng)軸承的預(yù)緊剛性，改善軸承載荷分布均勻性，延長軸承壽命。但過大負(fù)游隙量會增加軸承滾道和滾動體載荷，軸承摩擦力矩增大，從而影響軸承的運(yùn)轉(zhuǎn)靈活性和摩擦發(fā)熱，加速軸承潤滑脂性能退化，縮短軸承壽命。因此，通過初始負(fù)游隙預(yù)緊作用提高軸承剛性有個合適度問題，可以結(jié)合非對稱接觸角、滾動體直徑和數(shù)目等參數(shù)設(shè)計綜合提高軸承剛性。對于本研究對象，設(shè)計要求其軸向極限游隙為-0.03 mm. 從上述分析可以看出，單向載荷下，軸向剛度Kaa、徑向剛度Krr、角剛度Kθθ在負(fù)游隙為-0.03時最大。

2.3 聯(lián)合工況下軸承剛度分析

圖7給出在外載工況(軸向力272 kN、徑向力100 kN、傾覆力矩1 700 kN·m)，軸向游隙在-0.03～0.03 mm和非對稱接觸角在35°～60°時，軸承主剛度隨游隙和非對稱接觸角的變化曲線圖。

圖7 聯(lián)合載荷下負(fù)游隙和非對稱角對軸承剛度的影響Fig.7 Influences of negative clearance and asymmetric contact angle on bearing stiffness under combined load

由圖7可以明顯看出，在聯(lián)合載荷條件下軸承主剛度的變化明顯不同于單向載荷的影響，隨著軸承軸向游隙的增大，軸承軸向主剛度和徑向主剛度近似呈線性減小，而角剛度在非對稱接觸角為45°和50°時線性上升，其他非對稱接觸角情況呈線性下降趨勢；原軸承對稱接觸角設(shè)置(α01=α02=45°)，游隙變化對軸承軸向和角主剛度的影響不十分顯著，且隨著軸向游隙由負(fù)到正變化，角主剛度出現(xiàn)上升趨勢。綜合外載工況下軸向游隙取-0.03 mm和非對稱接觸角取α01=60°，α02=30°或α01=35°，α02=55°時軸承綜合剛性最佳。

隨著非對稱接觸角的變化，軸向剛度明顯高于徑向剛度，軸向剛度與角剛度變化趨勢相近，徑向剛度先下降后上升；非對稱接觸角為45°和50°時的主剛度明顯小于其他非對稱接觸角情況。這是因?yàn)樵诼?lián)合負(fù)載下，接觸角為45°或50°時軸承受載較均勻，綜合Hertz接觸彈性變形量變大，剛度減?。辉诒?所示的聯(lián)合載荷和負(fù)游隙條件下，軸承輔剛度隨非對稱接觸角變化關(guān)系如表3所示，輔剛度?Fa/?δr與?Fr/?δa、?Fa/?θ與?M/?δa、?Fr/?θ與?M/?δr具有明顯的對稱性。從提高軸承綜合剛性的角度考慮，非對稱接觸角設(shè)計可以起到明顯效果。

表3 輔剛度隨非對稱接觸角變化Tab.3 Variation of auxiliary stiffness with asymmetric contact angle

因?yàn)樽儤S承受力情況復(fù)雜，這就要求軸承在單向載荷和綜合工況下都具有較高剛度。結(jié)合上述單向載荷下非對稱接觸角和負(fù)游隙對軸承剛性影響結(jié)論，對于本研究對象，可取負(fù)游隙ua=-0.03 mm和非對稱接觸角α01=60°，α02=30°作為軸承的設(shè)計參數(shù)。

3 計算結(jié)果驗(yàn)證

文獻(xiàn)[20]給出了計算四點(diǎn)接觸球軸承主剛度的理論計算方法，將表2的軸承參數(shù)分別代入(23)式、(24)式、(25)式可計算得到雙排四點(diǎn)接觸球軸承在單向載荷和零游隙下的軸向、徑向與角度變形量。為更清晰描述軸承3個主剛性變化，分別改變軸向力Fa、徑向力Fr、傾覆力矩M值，記錄對應(yīng)軸承的軸向、徑向和角位移量變化，并把理論計算與通過精確數(shù)值計算得出的結(jié)果進(jìn)行比較驗(yàn)證。

δa=δi,a+δo,a=

(23)

δr=δi,r+δo,r=

(24)

(25)

式中參數(shù)定義如表4.

為了驗(yàn)證所求出剛性值的正確性，在測試原理如圖8所示的軸承剛性試驗(yàn)臺上進(jìn)行試驗(yàn)測量，主要測試軸承分別在軸向、徑向和彎矩受力3種情況下的剛性值，并與數(shù)值和理論計算剛性值進(jìn)行比對分析。由于軸承的尺寸較大，很難將其實(shí)際運(yùn)轉(zhuǎn)并進(jìn)行測量，本文以靜態(tài)施壓試驗(yàn)方式來進(jìn)行軸承軸向、徑向與彎矩的剛性測試。

表4 參數(shù)定義表Tab.4 Parameter definition list

圖8 軸承剛性試驗(yàn)原理圖Fig.8 Test principle diagram of bearing stiffness

進(jìn)行彎矩剛性測量時，施加偏心力Fe到上盤，測量上盤的移動距離，求得上盤的旋轉(zhuǎn)角度。由于上盤的偏心加載力會造成上盤的軸向水平移動，因此分別安置兩支位移計于軸承測試平臺的180°方向，利用兩支位移計測量的位移彼此相消以消除軸向水平移動距離，其示意圖如圖9所示。由圖9可以得知兩支相180°方向的位移計測得的位移量分別為δa+δθ與δa-δθ，得到的位移量δθ再代入(25)式即可求得旋轉(zhuǎn)角度。

圖9 彎矩剛性試驗(yàn)示意圖Fig.9 Test principle diagram of bending moment stiffness

圖10 非對稱雙排四點(diǎn)接觸球軸承剛性比較Fig.10 Stiffness comparison of asymmetric double-row four-point contact ball bearing

圖10給出非對稱接觸角分別為35°、45°、55°和軸向游隙為0時，理論計算與數(shù)值計算的軸向、徑向及角位移變化曲線圖，以及對稱接觸角設(shè)置(α01=α02=45°)時的試驗(yàn)結(jié)果。有圖10可以看出：本文的計算結(jié)果與文獻(xiàn)[20]給出的理論計算結(jié)果相比，隨著外部單向載荷的增加，兩種計算結(jié)果的變化趨勢一致，位移變形量都呈非線性增加趨勢；在相同負(fù)載下數(shù)值和理論計算值都較試驗(yàn)值小，其原因是軸承受到軸向、徑向和力矩負(fù)載時，由于Hertz接觸理論僅考慮滾動體與內(nèi)外圈間接觸面受壓所產(chǎn)生的彈性變形，但實(shí)際上除了滾動體與與內(nèi)外圈間的彈性變形量之外，還可能發(fā)生內(nèi)外圈自身尺寸的改變，在徑向負(fù)載時尤其顯著，因而造成試驗(yàn)值的變形量較理論值高。且Hertz接觸理論無法考慮到施力后滾動體與內(nèi)外圈之間的相對運(yùn)動和潤滑影響，從而也會影響到試驗(yàn)結(jié)果。由文獻(xiàn)[18]與文獻(xiàn)[21]也可以發(fā)現(xiàn)，其軸承剛性試驗(yàn)結(jié)果也同為理論值剛性較試驗(yàn)值剛性高，即理論變形量小于試驗(yàn)值的變形量，因此可以判斷在定性上試驗(yàn)值會高于理論值，由圖10可以發(fā)現(xiàn)定性上試驗(yàn)結(jié)果都符合這個現(xiàn)象；與數(shù)值計算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果相比，理論計算結(jié)果偏小，隨著單向載荷增加，二者偏離更加明顯。其主要原因是理論值沒有考慮軸承受載后滾動體與內(nèi)外圈接觸角和負(fù)載區(qū)域的變化，從而影響軸承變形量計算結(jié)果的準(zhǔn)確性，導(dǎo)致數(shù)值和試驗(yàn)值均比理論值預(yù)估的更高。

在非對稱接觸角情況下，理論計算結(jié)果由于未考慮軸承受載后滾動體與內(nèi)外圈接觸角和負(fù)載區(qū)域的變化，計算結(jié)果偏小，本文數(shù)值計算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果相近，說明本文提出的非對稱四點(diǎn)接觸球軸承計算模型的正確性和精確性，可以準(zhǔn)確地用于此類轉(zhuǎn)盤軸承承載能力分析和壽命評估。

4 結(jié)論

1)單向載荷和負(fù)游隙條件下，非對稱接觸角對軸承主剛度產(chǎn)生明顯的影響，隨著單向載荷Fa、Fr和M增加，主剛度在開始階段基本呈下降趨勢，隨著單向載荷的增加主剛度出現(xiàn)非線性上升，剛度變化曲線存在一個臨界拐點(diǎn)，主要是由于負(fù)游隙的初始預(yù)緊作用。在非對稱接觸角為α01=60°,α02=30°時，Kaa、Krr和Kθθ最大。

2)軸承負(fù)游隙對軸承剛度產(chǎn)生明顯影響，隨著軸向負(fù)游隙量的增加，軸承的初始預(yù)緊剛度Kaa、Krr和Kθθ都得到明顯提高，但隨著載荷的增加，負(fù)游隙對軸承剛度的影響逐漸減弱。單向載荷條件下，當(dāng)軸向負(fù)游隙為-0.03 mm和非對稱接觸角取α01=55°，α02=35°時，其軸承剛度最好。

3)從提高軸承綜合剛性角度考慮，非對稱接觸角和負(fù)游隙設(shè)計都可以起到明顯效果。綜合單向負(fù)載和聯(lián)合負(fù)載工況，游隙取-0.03 mm和非對稱接觸角取α01=60°，α02=30°時軸承綜合剛性最佳。

4)非對稱接觸角情況下，理論方法由于未考慮軸承受載后滾動體與內(nèi)外圈接觸角和負(fù)載區(qū)域的變化，計算結(jié)果偏小，本文數(shù)值計算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果相近。

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Stiffness Analysis of Asymmetric Double-row Four-point-contactBall Slewing Bearing

NIU Rong-jun1,2， XU Jin-chao1， SHAO Xiu-hua3， DENG Si-er1

(1.School of Mechatronics Engineering, Henan University of Science and Technology, Luoyang 471003, Henan, China;2.SKL of Air-Conditioning Equipment and System Energy Conservation, Zhuhai 519000, Guangdong, China;3.Luoyang Hongyuan Bearing Technology Co．Ltd., Luoyang 471132,Henan, China)

Owing to the bearing space constraints and high load carrying capacity requirements, the traditional symmetric double-row four-point contact ball slewing bearing with negative clearance (α01=α02=45°)is improved, and a new asymmetric contact angle design(α01=35°-60°，α02=90°-α01) with negative clearance is proposed. A calculation model of double-row four-point-contact bearing with asymmetric contact angle is established based on the Hertz contact theory and rolling bearing design method. The influences of asymmetric contact angle and negative clearance on bearing stiffness are analyzed. The results show that,with the increase in unidirectional loadsFa,FrandM, the main stiffness decreases first and then increases nonlinearly, and a critical inflection point exists on bearing stiffness curve due to the negative clearance. In the initial stage, the initial preload stiffness of bearing is obviously improved, however, the effect of negative clearance on bearing stiffness is gradually weakened and eventually tend to be consistent with the increase in negative clearance. Under unidirectional loading condition, the integrated bearing stiffness is the best for the negative clearance being -0.03 mm andα01=55° andα02=35°. Under the combined loading condition, the bearing stiffness is optimum for the negative clearance being -0.03 mm andα01=60°,α02=30° orα01=35°,α02=55°. Asymmetric contact angle and negative clearance design have a significant effect to improve the overall stiffness of bearing.

mechanics； bearing; asymmertric contact angle； negative clearance； four-point-contact； stiffness

2017-01-06

國家科技攻關(guān)項(xiàng)目(JPPT-ZCGX1-1)；空調(diào)設(shè)備及系統(tǒng)運(yùn)行節(jié)能國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放基金項(xiàng)目(SKLACKF201603)；河南省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(162300410086)

牛榮軍(1977—), 男, 副教授，碩士生導(dǎo)師。E-mail: niurongjun@163.com

TH133.33+1

A

1000-1093(2017)06-1239-10

10.3969/j.issn.1000-1093.2017.06.025