劉勇，梁崇治

(東方汽輪機(jī)有限公司，四川德陽，618000)

迷宮密封結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)優(yōu)化

劉勇，梁崇治

(東方汽輪機(jī)有限公司，四川德陽，618000)

耦合Kriging代理模型、迷宮密封參數(shù)化方法和自適應(yīng)差分進(jìn)化算法，在數(shù)值驗(yàn)證的基礎(chǔ)上，完成了某迷宮式密封多目標(biāo)魯棒性設(shè)計(jì)優(yōu)化。優(yōu)化時(shí)，選取壓比和密封間隙作為不確定性變量，同時(shí)選取齒厚等10個(gè)幾何參數(shù)作為優(yōu)化變量，以迷宮密封泄漏量的均值及其方差最小為目標(biāo)，進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化。優(yōu)化后，在給定壓比和間隙條件下，最優(yōu)設(shè)計(jì)泄漏量降低了29.85%，在壓比及間隙同時(shí)變化時(shí)，密封性能提升同樣明顯，從而驗(yàn)證了多目標(biāo)設(shè)計(jì)優(yōu)化方法的正確性。

迷宮式密封，多目標(biāo)優(yōu)化，Kriging代理模型

0 引言

迷宮式密封由于壽命長、結(jié)構(gòu)簡單、非接觸式等優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于葉輪機(jī)械中[1]。密封中的泄漏損失會影響葉輪機(jī)械的效率及輸出功率。迷宮密封中流動現(xiàn)象復(fù)雜，其泄漏特性受到運(yùn)行工況、結(jié)構(gòu)參數(shù)等多種因素的影響。因此，采用優(yōu)化方法以提高密封的性能是當(dāng)前常用的手段。Schramm等[2]采用模擬退火優(yōu)化算法對某三齒階梯迷宮密封進(jìn)行了優(yōu)化，使得泄漏量降低了10%。Braun等[3]提出了針對不同類型的迷宮密封的通用優(yōu)化工具。Wang等[4]采用徑向基函數(shù)優(yōu)化了某離心壓氣機(jī)的迷宮密封，優(yōu)化后，密封的泄漏量顯著降低，同時(shí)葉輪的等熵效率提高了2%。Cremanns等[5]采用自主研發(fā)的混合響應(yīng)面方法，以降低密封泄漏量和總焓降為目標(biāo)，對某迷宮密封進(jìn)行了多目標(biāo)優(yōu)化。

值得注意的是，密封齒的設(shè)計(jì)加工及運(yùn)行過程存在諸多不確定性。首先，熱脹冷縮以及幾何加工誤差都會造成密封齒間隙相對設(shè)計(jì)值產(chǎn)生較大偏差，從而嚴(yán)重影響密封性能。另外，由于汽輪機(jī)各級組進(jìn)出口壓力會發(fā)生波動，級前后壓比發(fā)生變化，對汽輪機(jī)密封性能也會產(chǎn)生較大影響。如何減輕上述由于加工、運(yùn)行工況乃至環(huán)境變化所導(dǎo)致的不確定因素對汽輪機(jī)性能的影響，設(shè)計(jì)出適用范圍廣、魯棒性好的密封結(jié)構(gòu)，是當(dāng)前設(shè)計(jì)中的一個(gè)難點(diǎn)。

近年來，關(guān)于魯棒性（穩(wěn)健性）設(shè)計(jì)優(yōu)化的研究，因其對工程實(shí)際的重要意義而受到了廣泛的關(guān)注。在確定性優(yōu)化中，是以提高產(chǎn)品的名義性能為目標(biāo)，而未能考慮到加工、運(yùn)行等過程中的不確定性的影響。魯棒性設(shè)計(jì)優(yōu)化是追求產(chǎn)品的性能穩(wěn)健性，降低性能受外界不確定因素影響的優(yōu)化方法[6]。本文將Kriging代理模型[7]與多目標(biāo)進(jìn)化算法[8]相結(jié)合，以泄漏量的均值和方差作為目標(biāo)函數(shù)，對迷宮式密封進(jìn)行多目標(biāo)設(shè)計(jì)優(yōu)化。

1 多目標(biāo)設(shè)計(jì)優(yōu)化方法

1.1 迷宮密封多目標(biāo)設(shè)計(jì)優(yōu)化流程

耦合迷宮密封參數(shù)化方法、Kriging響應(yīng)面以及自適應(yīng)多目標(biāo)差分進(jìn)化算法（SMODE），發(fā)展了多目標(biāo)設(shè)計(jì)優(yōu)化方法，對迷宮齒型密封進(jìn)行了多目標(biāo)設(shè)計(jì)優(yōu)化，如圖1所示。該方法包括4個(gè)階段，首先在空間均勻采樣的基礎(chǔ)上，采用CFD進(jìn)行性能評估；其次利用Kriging響應(yīng)面建立輸入與輸出之間的近似模型；接下來利用自適應(yīng)多目標(biāo)差分進(jìn)化算法，以性能函數(shù)均值和方差作為目標(biāo)函數(shù)開展多目標(biāo)優(yōu)化；最后，通過流場分析闡明最優(yōu)設(shè)計(jì)泄漏量降低的本質(zhì)原因。

圖1 多目標(biāo)設(shè)計(jì)優(yōu)化流程

1.2 迷宮密封參數(shù)化方法

基于參考設(shè)計(jì)的迷宮齒型密封，本文進(jìn)一步考慮了斜齒的傾角、根部的倒角以及頂部的型線，密封進(jìn)出口的凹槽以及出口處的凸臺等結(jié)構(gòu)對于密封性能的影響，建立的迷宮齒型密封參數(shù)化方法如圖2所示。

圖2 迷宮密封參數(shù)化方法

根據(jù)相關(guān)經(jīng)驗(yàn)，選取齒厚t、傾角β、倒角半徑δ、進(jìn)口凹槽位置d1、進(jìn)口凹槽半徑R1、出口凹槽位置d2、出口凹槽半徑R2、控制點(diǎn)5（a，Δ）共10個(gè)變量作為優(yōu)化變量，選取間隙c和進(jìn)出口壓比PR作為不確定性變量，而空腔的高度d及密封軸向總長L保持不變，如表1所示。

表1 設(shè)計(jì)變量

1.3 優(yōu)化目標(biāo)與約束條件

本文選取12個(gè)設(shè)計(jì)變量對迷宮齒型密封進(jìn)行魯棒性多目標(biāo)設(shè)計(jì)優(yōu)化。其中，密封齒間隙和壓比作為不確定性變量，服從均勻分布；其余10個(gè)設(shè)計(jì)變量如齒厚、倒角半徑等作為優(yōu)化變量。優(yōu)化過程中，選取在密封齒間隙和壓比變化時(shí)密封平均泄漏量最小，并且泄漏量方差變化最小為目標(biāo)函數(shù)，進(jìn)行多目標(biāo)設(shè)計(jì)優(yōu)化?？紤]到密封齒結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，對齒厚與密封齒間距之間的關(guān)系進(jìn)行約束，相應(yīng)的表達(dá)式如下:

2 設(shè)計(jì)優(yōu)化實(shí)例

2.1 數(shù)值計(jì)算方法

2.1.1 幾何模型

圖3給出了文獻(xiàn)[9]中某典型迷宮密封的幾何模型，本文將其作為參考設(shè)計(jì)，其具體幾何參數(shù)如表2所示。

圖3 某典型迷宮密封的幾何模型

表2 參考設(shè)計(jì)的幾何參數(shù)

2.1.2 計(jì)算模型和邊界條件

本文采用商業(yè)軟件CFX求解RANS方程，預(yù)測迷宮密封的泄漏特性。湍流模型采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型。計(jì)算中，考慮到周期性，取一部分弧段作為研究對象，弧段的兩側(cè)采用旋轉(zhuǎn)周期性邊界，計(jì)算模型如圖4所示。

圖4 計(jì)算模型

進(jìn)口給定總溫、總壓，出口給定平均靜壓，工質(zhì)采用理想氣體。計(jì)算不同壓比時(shí)，改變進(jìn)口總壓，其余保持不變，表3給出了壓比PR=0.367時(shí)的邊界條件。其中，壓比的定義為出口靜壓與進(jìn)口總壓之比。

表3 PR=0.367時(shí)的邊界條件

計(jì)算的收斂標(biāo)準(zhǔn)為:動量方程殘差達(dá)到10-6數(shù)量級，質(zhì)量方程殘差小于10-6數(shù)量級，進(jìn)出口流量相差小于0.1%。

2.1.3 計(jì)算網(wǎng)格

本文采用ICEM軟件生成結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，計(jì)算網(wǎng)格如圖5所示。為了提高網(wǎng)格質(zhì)量，在倒角區(qū)域和凹槽區(qū)域采用O型網(wǎng)格剖分，其余區(qū)域采用H型網(wǎng)格剖分。對壁面網(wǎng)格進(jìn)行加密，保證y+滿足湍流模型的要求。在節(jié)流間隙處沿徑向布置12個(gè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)，以捕捉間隙內(nèi)復(fù)雜的流動特征。經(jīng)過網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證，最終網(wǎng)格規(guī)模確定為65萬。

圖5 計(jì)算網(wǎng)格

2.2 數(shù)值方法驗(yàn)證

圖6給出了不同壓比下，數(shù)值計(jì)算的泄漏量與實(shí)驗(yàn)值的對比，可以看出，當(dāng)壓比較小時(shí)，計(jì)算值偏低；當(dāng)壓比較大時(shí)，計(jì)算值偏高；在中等壓比時(shí)，兩者吻合最好，其中，最大誤差小于14.5%，說明本文所采用的數(shù)值計(jì)算方法是正確、可行的。

圖6 數(shù)值驗(yàn)證結(jié)果

2.3 優(yōu)化結(jié)果分析

圖7給出了多目標(biāo)優(yōu)化后得到的Pareto最優(yōu)解集，優(yōu)化后，迷宮密封泄漏量的均值和方差均顯著降低。

圖7 Pareto最優(yōu)解集

圖8給出了優(yōu)化前、后的型線對比。其中，t、Δ、R1取極大值，R2、β、d1、d2取極小值，而倒角半徑δ和凸臺高度H取中間值。

圖8 優(yōu)化前后幾何對比

圖9給出了優(yōu)化前后第一個(gè)齒總壓分布，可以看出，齒厚t越大，節(jié)流間隙內(nèi)的節(jié)流效應(yīng)越強(qiáng)，導(dǎo)致更多的動能轉(zhuǎn)化為熱能，因而最優(yōu)設(shè)計(jì)密封齒出口處的總壓更低。

圖9 優(yōu)化前、后第一個(gè)齒處總壓分布

圖10給出了優(yōu)化前、后最后一個(gè)齒處的馬赫數(shù)分布，可以看出，齒厚越大，最后一個(gè)齒間隙出口的馬赫數(shù)越低，因而最優(yōu)設(shè)計(jì)泄漏量越低。

圖10 優(yōu)化前、后最后一個(gè)齒處馬赫數(shù)分布

圖11給出了優(yōu)化前、后不同位置處馬赫數(shù)的分布，可以看出優(yōu)化后，節(jié)流間隙處的速度分布明顯不同于參考設(shè)計(jì)。因?yàn)棣?dǎo)致此處的流動會經(jīng)歷一個(gè)先收縮再擴(kuò)張的過程，有利于節(jié)流效應(yīng)的產(chǎn)生，降低優(yōu)化設(shè)計(jì)的泄漏量。

圖11 優(yōu)化前、后不同位置處馬赫數(shù)分布

圖12比較了優(yōu)化前、后第2個(gè)齒附近的馬赫數(shù)和流線分布，可知齒的傾斜改變了齒入口處的速度分布，有利于降低泄漏量。

圖12 優(yōu)化前、后第2個(gè)齒附近馬赫數(shù)和流線分布

表4定量對比了魯棒性優(yōu)化前、后密封的總體性能，近似模型所預(yù)測的泄漏量與CFD計(jì)算的結(jié)果相差在3%以內(nèi)，從而驗(yàn)證了近似模型的可靠性。優(yōu)化后，最優(yōu)設(shè)計(jì)相對參考設(shè)計(jì)的泄漏量均值降低23.64%，方差降低26.39%。將壓比PR和節(jié)流間隙c固定時(shí)，泄漏量降低30%左右，表明最優(yōu)設(shè)計(jì)相對參考設(shè)計(jì)密封性能明顯提高。

表4 優(yōu)化前/后密封總體性能比較

圖13比較了不同壓比時(shí)優(yōu)化前、后的泄漏量，可知，不同壓比時(shí)優(yōu)化后的泄漏量相比于參考設(shè)計(jì)均降低，且壓比越小時(shí)，降低越明顯。從圖14可知，不同節(jié)流間隙時(shí)，優(yōu)化后的泄漏量均降低，且節(jié)流間隙越大，降低越明顯。從而驗(yàn)證了魯棒性設(shè)計(jì)優(yōu)化的正確性和有效性。

圖13 不同壓比時(shí)性能比較

圖14 不同節(jié)流間隙時(shí)性能比較

3 結(jié)論

本文耦合基于Kriging代理模型的魯棒性多目標(biāo)優(yōu)化方法、不確定性量化方法，帶有復(fù)雜結(jié)構(gòu)的迷宮齒型密封參數(shù)化方法和三維RANS方程求解技術(shù)，建立了迷宮齒型密封魯棒性多目標(biāo)設(shè)計(jì)優(yōu)化方法。

基于該方法，本文完成了迷宮齒型密封魯棒性多目標(biāo)優(yōu)化。優(yōu)化后，最優(yōu)設(shè)計(jì)相對參考設(shè)計(jì)的泄漏量均值降低23.64%，方差降低26.39%。將壓比PR和節(jié)流間隙c固定時(shí)，泄漏量降低30%左右，表明優(yōu)化后迷宮密封性能明顯提高。

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Shape Optimization of a Labyrinth Seal Configuration

Liu Yong，Liang Chongzhi

（Dongfang Turbine Co.,Ltd.,Deyang Sichuan,618000）

A multi-objective robust optimization method is proposed and implemented for the design of a labyrinth seal upon numerical validation.This method combines the Kriging surrogate model with parameterization method of a labyrinth seal,and selfadaptive multi-objective differential evolution algorithm（SMODE）as well.The multi-objective optimization is conducted for minimizing averaged leakage flow with minimum variance.In the optimization process,pressure ratio and seal clearance are set as uncertainty variables,and other 10 geometrical parameters are set as optimization variables.After optimization,the leakage flow rate of the optimal solution is reduced by 29.85%when pressure ratio and seal clearance are set as constant.And such smaller leakage flow maintained when pressure ratio and seal clearance are varied.Therefore,the correctness and effectiveness of the proposed method is demonstrated.

labyrinth seal,multi-objective optimization,Kriging surrogate model

TK402

A

1674-9987（2017）02-0016-05

10.13808/j.cnki.issn1674-9987.2017.02.005

劉勇（1977-），男，工學(xué)學(xué)士，工程師，畢業(yè)于重慶工學(xué)院機(jī)械制造及自動化專業(yè)，主要從事汽輪機(jī)加工工藝設(shè)計(jì)、質(zhì)量管理工作。