趙國梁，鄭新奇，劉東亞，劉 飛

（中國地質(zhì)大學(xué)（北京）信息工程學(xué)院，北京 100083）

基于遙感和GIS的城市擴(kuò)張穩(wěn)態(tài)指數(shù)及其應(yīng)用

趙國梁，鄭新奇※，劉東亞，劉 飛

（中國地質(zhì)大學(xué)（北京）信息工程學(xué)院，北京 100083）

城市擴(kuò)張是當(dāng)今世界的全球化趨勢，如何衡量城市擴(kuò)張狀態(tài)是城市擴(kuò)張研究的熱點(diǎn)問題。該文從道路網(wǎng)絡(luò)與城市擴(kuò)張的互動機(jī)制出發(fā)，提出一種計(jì)算城市擴(kuò)張穩(wěn)態(tài)的指數(shù)（urban expansion steady-state index，UESI）。選取紐約、倫敦、東京等13個(gè)世界級城市，利用核密度分析計(jì)算道路網(wǎng)絡(luò)密度，通過遙感解譯與空間分析提取近30 a城市擴(kuò)張信息，最后建立路網(wǎng)密度-城市擴(kuò)張模型。通過樣本UESI指數(shù)計(jì)算開展比較分析，并對北京2025年城市擴(kuò)張狀態(tài)進(jìn)行了預(yù)判。結(jié)果表明，UESI能夠有效表征城市擴(kuò)張狀態(tài)，當(dāng)UESI達(dá)到0.30，城市擴(kuò)張?zhí)幱诜€(wěn)定狀態(tài)。該指數(shù)能夠有效量化城市擴(kuò)張狀態(tài)和潛力，豐富了當(dāng)前城市擴(kuò)張量化研究。對于快速發(fā)展中城市具有重要的參考價(jià)值。

土地利用；遙感；網(wǎng)絡(luò)；城市擴(kuò)張；穩(wěn)態(tài)指數(shù)；擴(kuò)張周期；特大都市

0 引 言

城市擴(kuò)張是全球城市化發(fā)展的共同現(xiàn)象與必經(jīng)階段，因其引致的土地粗放利用、侵占耕地、農(nóng)地撂荒、環(huán)境破壞等問題而受到國內(nèi)外專家學(xué)者的廣泛關(guān)注[1-3]。當(dāng)前，不僅發(fā)達(dá)國家受到城市擴(kuò)張的困擾，中國、印度、巴西等發(fā)展中國家也出現(xiàn)了廣泛嚴(yán)重的城市擴(kuò)張問題。城市擴(kuò)張具有周期性、規(guī)律性，是城市發(fā)展的空間表現(xiàn)[4]。根據(jù)城市發(fā)展周期理論，城市不會持續(xù)擴(kuò)張；當(dāng)擴(kuò)張到一定階段，城市用地會進(jìn)入一個(gè)相對穩(wěn)定的階段[5-6]，甚至出現(xiàn)逆城市化的現(xiàn)象[7-8]。故城市擴(kuò)張存在穩(wěn)態(tài)階段，如何量化界定城市穩(wěn)態(tài)對于城市可持續(xù)發(fā)展具有重要意義。城市擴(kuò)張是基礎(chǔ)設(shè)施、人口結(jié)構(gòu)、居民收入等社會經(jīng)濟(jì)因素共同作用的產(chǎn)物，其中道路網(wǎng)絡(luò)作為城市發(fā)展的“骨骼”、基礎(chǔ)支撐與城市用地?cái)U(kuò)張重要的驅(qū)動因素，推動著城市蔓延，決定了未來幾十年城市擴(kuò)張趨勢[9-11]。故本文從道路網(wǎng)絡(luò)視角出發(fā)，基于二者的高度耦合化特征提出一種新的量化城市穩(wěn)態(tài)的指數(shù)。

縱觀現(xiàn)有城市擴(kuò)張相關(guān)定量研究，分析方法取得了一系列成果，包括GIS空間分析、景觀格局指數(shù)、空間句法等[12-15]。Yeh Ago等基于遙感和GIS利用信息熵測度和監(jiān)測了珠江三角洲地區(qū)城市擴(kuò)張[16]。Jaeger等提出了城市擴(kuò)散加權(quán) （weighted urban proliferation，WUP)來量化城市擴(kuò)張值[17]。劉小平等將景觀空間分布格局與其變化過程相結(jié)合，提出一種新的景觀指數(shù)-景觀擴(kuò)展指數(shù)用于動態(tài)量化表征東莞市1988-2006年期間城市景觀擴(kuò)展過程[18]。王海軍等從交通網(wǎng)絡(luò)對城市擴(kuò)張的驅(qū)動作用入手，基于空間句法,提出一種新的擴(kuò)張強(qiáng)度指數(shù)——基于空間句法的擴(kuò)張強(qiáng)度指數(shù)，分析了廣東省棉湖鎮(zhèn)2002－2014年期間的城鎮(zhèn)擴(kuò)展特征[19]。

綜上所述，國內(nèi)外相關(guān)學(xué)者對城市擴(kuò)張的量化研究近年來成果頗豐，但對城市擴(kuò)張穩(wěn)態(tài)及量化研究探討較少。在城市規(guī)劃以及城市發(fā)展中，城市擴(kuò)張穩(wěn)態(tài)的量化研究缺失導(dǎo)致城市所處的時(shí)空狀態(tài)不明確，無法科學(xué)的確定城市發(fā)展定位，優(yōu)化投資效益。區(qū)位論、城市空間經(jīng)濟(jì)學(xué)、行為學(xué)理論等相關(guān)學(xué)者[20-21]指出了道路網(wǎng)絡(luò)對城市形成、形態(tài)演變的巨大影響，并對二者定量關(guān)系進(jìn)行了初步探討，例如“中心地理論”指出了交通設(shè)施是形成“中心地”的重要因素，交通引導(dǎo)城市結(jié)構(gòu)發(fā)展；人們在選擇居住地時(shí)往往需要在通勤費(fèi)用和地價(jià)之間考慮平衡。故本文的基本假設(shè)是道路網(wǎng)絡(luò)與城市擴(kuò)張存在定量關(guān)系?；诘缆肪W(wǎng)路的空間性、永久性、可量化等特點(diǎn)，本文提出一種基于城市路網(wǎng)密度計(jì)算城市擴(kuò)張穩(wěn)態(tài)的方法—城市擴(kuò)張穩(wěn)態(tài)指數(shù)（urban expansion steady-state index，UESI）。采用比較分析法，選取紐約、倫敦、東京等13個(gè)城市，利用核密度分析計(jì)算城市路網(wǎng)密度，同時(shí)通過遙感解譯與空間分析提取近30a城市擴(kuò)張信息。借助SPSS對路網(wǎng)密度與城市擴(kuò)張對應(yīng)點(diǎn)位信息進(jìn)行回歸分析，建立路網(wǎng)密度-城市擴(kuò)張模型。最后，通過樣本對比分析提出UESI指數(shù)，結(jié)合城市增長模型預(yù)判北京未來城市發(fā)展?fàn)顟B(tài)。UESI的提出，對處于快速發(fā)展中的城市未來規(guī)劃與發(fā)展具有參考價(jià)值。

1 研究區(qū)概況

本文研究區(qū)包括紐約、倫敦、巴黎、東京、洛杉磯、芝加哥、悉尼、墨爾本、北京、首爾、莫斯科、圣保羅、墨西哥城等13個(gè)世界級城市（如圖1所示）。

圖1 研究區(qū)位置Fig.1 Geographical location of study area

紐約、倫敦、東京、巴黎、洛杉磯、芝加哥為世界大都市，是世界的經(jīng)濟(jì)、文化、金融以及藝術(shù)中心，建設(shè)用地強(qiáng)度巨大，社會經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)程度極高，歷經(jīng)長期現(xiàn)代化發(fā)展現(xiàn)今城市擴(kuò)張已處于較為平穩(wěn)的狀態(tài)，未來城市發(fā)展多偏向內(nèi)部挖潛與品質(zhì)提升。首爾、悉尼、墨爾本、莫斯科作為重要的地區(qū)中心城市，擁有良好發(fā)展基礎(chǔ)，城市發(fā)展較快，國際影響力不斷提升，未來有極有可能發(fā)展成為全球性城市。北京、圣保羅、墨西哥作為新興的區(qū)域性大都市，社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展迅猛，城市化進(jìn)程持續(xù)加快，促使了城市快速擴(kuò)張。

2 數(shù)據(jù)來源與處理

2.1 數(shù)據(jù)來源

研究數(shù)據(jù)包括遙感影像、道路網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)以及城市行政邊界矢量數(shù)據(jù)。遙感影像主要為1985年、2015年2期間隔30 a左右、云量低于10%、分辨率30 m×30 m、覆蓋城市全部行政范圍的Landsat影像（詳見表1）。另外，還包括1995、2005和2015年3期覆蓋北京市的遙感影像。遙感影像預(yù)處理包括幾何校正與圖像配準(zhǔn)、輻射校正與大氣校正以及地形校正等。部分城市由于歷史影像質(zhì)量問題，年期為1985年相近年的遙感影像。城市道路網(wǎng)絡(luò)矢量數(shù)據(jù)來源于OSM(Open Street Map, OSM)數(shù)據(jù)庫，涵蓋城市快速路、主干路、次干路、鐵路、水運(yùn)等。經(jīng)整理校正后，坐標(biāo)投影信息與對應(yīng)遙感影像一致。城市行政邊界下載于各城市官方共享網(wǎng)站。

因地區(qū)體制差異，國內(nèi)外對于城市邊界的定義存在一定差異性，比如城市化地區(qū)、大都市區(qū)等，而國內(nèi)的城市邊界主要為城市市轄區(qū)邊界[22]。便于科學(xué)開展比較，主要選擇都市區(qū)行政邊界作為研究區(qū)外邊界。其中，由于巴黎自身面積較小，選擇大巴黎地區(qū)。

表1 遙感影像數(shù)據(jù)Table 1 Description of satellite imagery used in this study

2.2 數(shù)據(jù)分析方法

2.2.1 核密度分析

城市道路網(wǎng)絡(luò)密度是指城市道路中心線總長度占城市用地面積之比，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

在空間分析中，核密度分析是一種常用的分析方法，屬于非參數(shù)密度估計(jì)統(tǒng)計(jì)方法[23]，根據(jù)點(diǎn)或線要素計(jì)算單位面積的量值，以將各個(gè)點(diǎn)或折線擬合為光滑的錐形表面。核密度分析可用于發(fā)現(xiàn)對城市用地造成影響的道路或公共設(shè)施管線。本文將2015年城市道路網(wǎng)絡(luò)矢量圖層作為輸入圖層，借助核密度分析，設(shè)定默認(rèn)帶寬，計(jì)算平方千米單位下的道路總長度，生成道路網(wǎng)絡(luò)密度圖。

2.2.2 回歸分析

借助SPSS平臺對城市空間分析統(tǒng)計(jì)結(jié)果進(jìn)行回歸分析，優(yōu)化了道路網(wǎng)絡(luò)-城市用地?cái)U(kuò)張回歸模型。曲線估計(jì)包括線性、二次項(xiàng)、復(fù)合、對數(shù)、立方、指數(shù)等模型。方便對各個(gè)模型的擬合結(jié)果進(jìn)行圖形和表格對比分析，得出最優(yōu)模型。在研究過程中，本文通過試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，僅對因變量取對數(shù)擬合的結(jié)果，其優(yōu)度優(yōu)于對同時(shí)取對數(shù)的相關(guān)模型。這可能與因變量（路網(wǎng)密度）本身經(jīng)過統(tǒng)計(jì)處理后，本身呈線性增加有關(guān)。

為探索城市用地?cái)U(kuò)張區(qū)域與道路網(wǎng)絡(luò)密度的定量關(guān)系，分別建立道路密度-城市擴(kuò)張一元線性回歸模型、曲線回歸模型及對數(shù)關(guān)系模型[24]，具體模型如下：

式中y為年城市用地?cái)U(kuò)張速度，km2/a；x 為道路密度，km/km2；βi(i=1，2，3) 為回歸系數(shù)，α0為常數(shù)項(xiàng)，εt為回歸殘差。

在道路密度-城市擴(kuò)張模型中，存在著城市用地?cái)U(kuò)張閾值，即道路網(wǎng)絡(luò)密度表征的城市擴(kuò)張最大值。當(dāng)?shù)缆肪W(wǎng)絡(luò)密度超過該閾值時(shí)，城市用地不再擴(kuò)張。因而，該模型最終以分段函數(shù)的形式表述，以區(qū)分閾值前后道路網(wǎng)絡(luò)對城市用地的差異化驅(qū)動?；貧w分析主要用于未超過城市用地?cái)U(kuò)張閾值部分的擬合研究。

2.2.3 城市用地?cái)U(kuò)張轉(zhuǎn)折節(jié)點(diǎn)

為探索道路網(wǎng)絡(luò)密度與城市擴(kuò)張的相互促進(jìn)程度的轉(zhuǎn)變，本文基于回歸分析建立的道路密度-城市擴(kuò)張模型及其轉(zhuǎn)折點(diǎn)公式[25]，計(jì)算了道路網(wǎng)絡(luò)密度對城市擴(kuò)張促進(jìn)程度發(fā)生轉(zhuǎn)變的節(jié)點(diǎn)位置，計(jì)算公式如下：

式中X0表示城市擴(kuò)張的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，km/km2；xmax為城市擴(kuò)張閾值或穩(wěn)態(tài)值，即超過該值的城市擴(kuò)張面積為0。

2.2.4 城市用地?cái)U(kuò)張穩(wěn)態(tài)指數(shù)（UESI）

城市發(fā)展具有生命周期[26-27]。受城市自然、社會、經(jīng)濟(jì)發(fā)展條件的約束，城市擴(kuò)張作為城市發(fā)展的空間表現(xiàn)亦是如此?；诼肪W(wǎng)密度-城市擴(kuò)張模型，計(jì)算城市擴(kuò)張的穩(wěn)態(tài)值（即擴(kuò)張閾值，km/km2）。由于地區(qū)路網(wǎng)數(shù)據(jù)的詳實(shí)程度差異導(dǎo)致難以對比揭示城市發(fā)展的生命周期，故本研究引入了城市擴(kuò)張穩(wěn)態(tài)指數(shù)的概念，計(jì)算了樣本城市的UESI。UESI是對城市擴(kuò)張潛力的量化，用以界定城市發(fā)展階段。計(jì)算公式如下：

式中Si（i=1,2,3,…）表示城市擴(kuò)張穩(wěn)態(tài)系數(shù)。通過后文分析發(fā)現(xiàn)，當(dāng)UESI指數(shù)接近或大于0.30時(shí)，空間擴(kuò)張趨于穩(wěn)定，即進(jìn)入成熟期。

2.2.5 CA-Markov 模型

CA-Markov又被稱為時(shí)空馬爾可夫鏈（spatial-temporal Markov chain，STMC）在模擬城市土地利用變化方面具有豐富的應(yīng)用成果[28-30]。元胞自動機(jī)（cellular automaton，CA）是具有時(shí)空計(jì)算特征的動力學(xué)模型，模型的特點(diǎn)是時(shí)間、空間、狀態(tài)都離散，每個(gè)變量狀態(tài)有限。常規(guī)的CA模型主要是依據(jù)鄰近范圍的狀態(tài)來決定中心單元狀態(tài)的轉(zhuǎn)換。CA模型可以簡單地表達(dá)如下：

式中S是狀態(tài)，N是鄰近范圍，f是轉(zhuǎn)換函數(shù)，t是時(shí)間。

馬爾科夫（Markov）模型中，將某一時(shí)刻的土地利用類型對應(yīng)于Markov過程中的可能狀態(tài)，它與其前一時(shí)刻的土地利用類型相關(guān)，土地利用類型之間互相轉(zhuǎn)換的面積比例為轉(zhuǎn)移概率。由于該模型認(rèn)為某隨機(jī)過程在t+1時(shí)刻的狀態(tài)僅與t時(shí)刻的狀態(tài)有關(guān)，而與以前的狀態(tài)無關(guān)，將其運(yùn)用在城市用地變化預(yù)測上，是通過對土地利用不同類型的初始概率以及土地利用類型之間的轉(zhuǎn)移概率來確定土地利用類型將來各個(gè)時(shí)刻的變化情況。其計(jì)算公式如下：

式中X(n)、X(n?1)分別為n和(n?1)時(shí)刻的系統(tǒng)狀態(tài)；Pij為轉(zhuǎn)移概率矩陣，該矩陣需滿足以下條件：

IDRISI軟件將CA模型和Markov模型進(jìn)行集成，彌補(bǔ)了Markov預(yù)測沒有空間變量，可進(jìn)行城市土地利用變化的空間預(yù)測。為預(yù)測未來城市用地空間范圍，本文城市土地利用類型設(shè)定為城市用地、非城市用地以及水域。Kappa系數(shù)能從整體上驗(yàn)證預(yù)測結(jié)果的一致性程度，當(dāng)Kappa>0.75時(shí)，表明兩圖件一致性程度較高[31-33]。

2.3 數(shù)據(jù)處理

論文數(shù)據(jù)處理過程主要包括遙感影像解譯與空間分析、回歸分析和城市擴(kuò)張模擬仿真，研究路線如圖2所示。

圖2 城市擴(kuò)張穩(wěn)態(tài)指數(shù)研究技術(shù)路線Fig.2 Research technique route of urban expansion steady-state index

1）遙感影像解譯與空間分析。借助ENVI5.1平臺，采用基于最大似然法的監(jiān)督分類對遙感影像數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，提取兩期城市用地空間信息，生成城市土地利用現(xiàn)狀圖件。借助ArcGIS，對各城市兩期土地利用現(xiàn)狀數(shù)據(jù)進(jìn)行疊加分析，獲得近30 a城市擴(kuò)張空間信息。同時(shí)，利用核密度分析工具，制作各研究區(qū)2015年城市道路網(wǎng)絡(luò)密度圖。最后對道路網(wǎng)絡(luò)密度與城市擴(kuò)張信息疊置分析，提取對應(yīng)的點(diǎn)位信息并生成ASCII格式文件，為回歸分析與建模準(zhǔn)備數(shù)據(jù)。

2）回歸建模分析。借助SPSS 20曲線估計(jì)模塊對部分研究區(qū)道路網(wǎng)絡(luò)密度-城市擴(kuò)張數(shù)據(jù)的初步回歸分析實(shí)驗(yàn)，篩選并確定最優(yōu)模型，即道路網(wǎng)絡(luò)-城市擴(kuò)張模型。進(jìn)而利用最優(yōu)模型對研究區(qū)進(jìn)行擬合回歸以及參數(shù)檢驗(yàn)，建立各研究區(qū)的道路網(wǎng)絡(luò)-城市擴(kuò)張模型。

3）城市擴(kuò)張模擬。借助IDRISI Selva 17，基于1995、2005和2015年北京市土地利用解譯數(shù)據(jù)，采用CA-Markov模型對2025年土地利用類型進(jìn)行模擬和預(yù)測。選取距主干道的距離、距離地鐵的距離、距一般道路的距離、距市（區(qū)）政府的距離、距公園的距離、距自然保護(hù)區(qū)的距離、坡度、海拔、坡向等10個(gè)驅(qū)動因子，采用Logistic回歸建立土地利用類型適宜性圖集，作為CA模型空間轉(zhuǎn)換規(guī)則。

3 結(jié)果分析

3.1 道路網(wǎng)絡(luò)與城市擴(kuò)張時(shí)空特征分析

通過遙感解譯與空間監(jiān)測，得到近30 a各城市用地?cái)U(kuò)張空間分布，如圖3所示。

圖3 近30 a世界主要超級大城市空間擴(kuò)張F(tuán)ig.3 Urban expansion of major megacities in past three decades

城市擴(kuò)張是城市發(fā)展的空間表現(xiàn)，一定程度上反映了城市經(jīng)濟(jì)發(fā)展?jié)摿?，和城市綜合實(shí)力沒有必然聯(lián)系。所以作為發(fā)達(dá)城市的墨爾本、莫斯科等以及快速發(fā)展中的典型城市北京、圣保羅和墨西哥城，城市擴(kuò)張形勢同樣嚴(yán)峻。同為歐洲傳統(tǒng)超級城市，倫敦、巴黎都市區(qū)城市擴(kuò)張存在差異性，倫敦?cái)U(kuò)張集中在邊界，巴黎集中在巴黎20區(qū)周圍。城市擴(kuò)張與城市地理環(huán)境特征呈現(xiàn)了較強(qiáng)的相關(guān)性。北京、莫斯科、巴黎、墨西哥城等內(nèi)陸型城市，城市擴(kuò)張呈現(xiàn)了同心環(huán)形態(tài)，即從中心城區(qū)向四周擴(kuò)張。紐約、芝加哥、墨爾本、悉尼、洛杉磯等海港型或?yàn)I湖型城市，其擴(kuò)張形態(tài)表現(xiàn)為扇形，即由靠近海港區(qū)域的老城區(qū)單扇或多扇形放射向內(nèi)陸發(fā)展。

從城市整體層面來看，除墨爾本、東京、芝加哥的其他城市的土地?cái)U(kuò)張大部分靠近城市邊界。莫斯科幾乎所有靠近邊界的區(qū)域出現(xiàn)了快速擴(kuò)張，增量明顯。北京由于西部與北部山區(qū)的自然環(huán)境限制，主要向在東南發(fā)展。對比距離較近的首爾，長期施行城市疏解計(jì)劃，人口在1992年達(dá)到峰值后開始持續(xù)減少，城市擴(kuò)張規(guī)模相比北京較小，主要集中在城市的兩翼邊界地帶。從莫斯科、北京、首爾等城市擴(kuò)張態(tài)勢對比可以得出，區(qū)域均衡發(fā)展以及城市功能疏解，需要切實(shí)持續(xù)實(shí)施，有利于城市擴(kuò)張管控與可持續(xù)發(fā)展。

通過核密度分析，采用拉伸方法得到城市路網(wǎng)密度空間分布，如圖4所示。色溫越高，道路密度越大。

圖4 2015年世界主要超級大城市道路密度分布Fig.4 Road network density of major megacities in world in 2015

對比城市道路密度極大值發(fā)現(xiàn)，東京、芝加哥、莫斯科、倫敦、墨爾本的城市道路網(wǎng)絡(luò)密度極高地區(qū)接近或超過60 km/km2；北京市路網(wǎng)密度極值最低，最高值小于30 km/km2。從區(qū)域均衡狀態(tài)來看，芝加哥、洛杉磯、紐約、莫斯科城市內(nèi)部道路網(wǎng)絡(luò)密度差異較小，均衡性最優(yōu)。北京、墨西哥城、墨爾本表現(xiàn)了顯著的差異性，即路網(wǎng)密度高值集聚性較強(qiáng)、低值區(qū)較多，另外北京相對于其他城市的多高值中心，表現(xiàn)了明顯的單中心高值區(qū)域，路網(wǎng)結(jié)構(gòu)有待進(jìn)一步完善。

城市擴(kuò)張是經(jīng)濟(jì)發(fā)展、人口增長、交通發(fā)展等要素綜合驅(qū)動的結(jié)果。城市擴(kuò)張與道路網(wǎng)絡(luò)存在“源”與“流”的關(guān)系，二者存在強(qiáng)烈的互動機(jī)制。道路網(wǎng)絡(luò)是城市擴(kuò)張的重要驅(qū)動力，城市擴(kuò)張促進(jìn)道路網(wǎng)絡(luò)的加密生長。城市擴(kuò)張是城市發(fā)展的空間表現(xiàn)，城市發(fā)展不僅受到驅(qū)動機(jī)制的作用，同時(shí)也推動著驅(qū)動要素、驅(qū)動機(jī)制的再次發(fā)展以及城市用地?cái)U(kuò)張。城市發(fā)展或城市擴(kuò)張未達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)之前，原有城市道路網(wǎng)絡(luò)滿足了城市發(fā)展的基本需求。隨著城市社會經(jīng)濟(jì)的加速發(fā)展，道路網(wǎng)絡(luò)不斷向發(fā)展備用地、規(guī)劃目標(biāo)區(qū)域等新區(qū)延伸以及對外交通建設(shè)不斷加強(qiáng)，同時(shí)改善城市中心路網(wǎng)絡(luò)，促進(jìn)城市路網(wǎng)進(jìn)一步發(fā)展。因?yàn)榭蛇_(dá)性的顯著改善，促進(jìn)了城市用地初次擴(kuò)張。隨著新城市擴(kuò)張區(qū)域?qū)Φ缆肪W(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)設(shè)施產(chǎn)生更高需求，區(qū)域道路網(wǎng)絡(luò)和城市整體道路網(wǎng)絡(luò)得以再次發(fā)展，新的延伸發(fā)展往往容易引發(fā)新一輪的城市擴(kuò)張。

3.2 城市擴(kuò)張穩(wěn)態(tài)指數(shù)

通過SPSS回歸分析建立道路網(wǎng)絡(luò)密度-城市擴(kuò)張模型，擬合系數(shù)詳見表2。各樣本城市擬合優(yōu)度較高，均通過了T統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。通過曲線擬合得出，城市擴(kuò)張速度與道路網(wǎng)絡(luò)密度二者的增長呈現(xiàn)了“倒U型”曲線現(xiàn)象，城市擴(kuò)張轉(zhuǎn)點(diǎn)是城市擴(kuò)張速度隨路網(wǎng)密度持續(xù)增加而先增加后減少的節(jié)點(diǎn)（如圖5所示）。道路網(wǎng)絡(luò)密度是判斷城市發(fā)展水平的重要指標(biāo)，在空間上與城市社會經(jīng)濟(jì)、人口分布、區(qū)位存在密切聯(lián)系。路網(wǎng)密度過高或過低的區(qū)域，城市擴(kuò)張綜合成本較高。隨著道路網(wǎng)絡(luò)密度的變化，城市擴(kuò)張所需支付的土地價(jià)格、開發(fā)費(fèi)用以及預(yù)期收益也在變化。所以城市擴(kuò)張與道路密度存在最佳切合點(diǎn)，即城市擴(kuò)張轉(zhuǎn)點(diǎn)。通過城市擴(kuò)張轉(zhuǎn)點(diǎn)計(jì)算發(fā)現(xiàn)，北京城市擴(kuò)張轉(zhuǎn)點(diǎn)值僅為3.3 km/km2，遠(yuǎn)低于世界其他各大城市，甚至低于圣保羅市的5.1 km/km2。在北京市非主城區(qū)，尤其是新興小城鎮(zhèn)地區(qū)，有一些次干道、支路缺失。通過對北京全域路網(wǎng)密度-城市擴(kuò)張擬合發(fā)現(xiàn)，雖然呈現(xiàn)了“倒U型”，但擬合精度相對較低。采用六環(huán)內(nèi)區(qū)域再次進(jìn)行擬合分析，擬合優(yōu)度有所提高達(dá)到0.91，城市擴(kuò)張轉(zhuǎn)點(diǎn)值增至6 km/km2。表明了北京路網(wǎng)密度遠(yuǎn)低于世界國際化都市的平均水平，需要大力推進(jìn)“窄馬路，密路網(wǎng)，街區(qū)制”的規(guī)劃理念，改善路網(wǎng)結(jié)構(gòu)促進(jìn)城市交通系統(tǒng)的微循環(huán)。

表2 路網(wǎng)-城市擴(kuò)張模型回歸系數(shù)及特征值Table 2 Regression coefficients and eigenvalues of urban network-urban expansion model

墨西哥城沒有出現(xiàn)有效的城市擴(kuò)張轉(zhuǎn)點(diǎn)，城市擴(kuò)張速度隨路網(wǎng)密度的增加而持續(xù)逐漸減少，側(cè)面反映了強(qiáng)勁的城市擴(kuò)張態(tài)勢。上世紀(jì)80年代以來，空氣污染，交通擁堵、規(guī)劃“缺位”及住房緊張等“大城市病”十分嚴(yán)重，大量貧困人口向郊區(qū)遷移促使了墨西哥城城市快速擴(kuò)張。

不同城市之間的道路網(wǎng)絡(luò)密度存在差異性，故需要一個(gè)可比的相對值用于量化城市擴(kuò)張狀態(tài)。利用公式（4），計(jì)算各樣本UESI指數(shù)，如表2所示。紐約、倫敦、東京、芝加哥、洛杉磯、墨爾本等UESI指數(shù)均大于或接近0.30，結(jié)合城市擴(kuò)張態(tài)勢發(fā)現(xiàn)城市空間擴(kuò)展已趨于穩(wěn)定。北京、圣保羅作為發(fā)展中國家的典型城市，UESI指數(shù)低于0.20，城市擴(kuò)張潛力巨大。而悉尼作為澳洲第一大城市，腹地廣闊，未來仍然具有一定擴(kuò)張潛力。所以，0.30可以作為城市擴(kuò)張穩(wěn)態(tài)的轉(zhuǎn)點(diǎn)，即當(dāng)UESI指數(shù)大于0.30時(shí)，城市擴(kuò)張進(jìn)入相對穩(wěn)定的狀態(tài)。

3.3 城市擴(kuò)張穩(wěn)態(tài)模擬預(yù)判——以北京市為例

為預(yù)測城市未來擴(kuò)張穩(wěn)態(tài)，本文以北京市為例，基于1995年、2005年以及2015年3期遙感影像解譯獲得的土地利用數(shù)據(jù)，利用CA-Markov模型模擬預(yù)測北京市2025年城市土地利用現(xiàn)狀，開展城市擴(kuò)張穩(wěn)態(tài)評價(jià)?；?995、2005年城市土地利用類型數(shù)據(jù)，模擬2015年北京市土地利用現(xiàn)狀。計(jì)算模擬圖件與真實(shí)圖件的Kappa系數(shù)為0.78，模擬精度較高，表明該模型能夠較好的模擬未來城市用地空間擴(kuò)張。設(shè)定依照2005－2015年歷史發(fā)展情景，以2015年土地利用現(xiàn)狀為初始狀態(tài)，輸入土地利用適宜性圖集，模擬2025年城市土地利用類型（如圖6a所示），相較于2015年，新增城市用地1 235 km2。

圖5 路網(wǎng)密度-城市擴(kuò)張曲線擬合Fig.5 Road network density-urban expansion curve fitting

圖6 2025年北京城市用地空間模擬與擴(kuò)張分布Fig.6 Urban land space simulation and expansion distribution in 2025 in Beijing

統(tǒng)計(jì)2011－2015年北京境內(nèi)道路總里程，計(jì)算得到平均年增量為0.55%，可見近年來北京道路增長相對緩慢[34]。故假設(shè)2025年北京道路網(wǎng)絡(luò)與現(xiàn)狀格局基本一致，利用現(xiàn)狀的道路網(wǎng)絡(luò)，計(jì)算得到城市擴(kuò)張轉(zhuǎn)點(diǎn)將增加到約3.9 km/km2，UESI指數(shù)為0.19。相較于2015年，UESI指數(shù)略有增加，但未達(dá)到城市擴(kuò)張的穩(wěn)定狀態(tài)。

3.4 城市擴(kuò)張周期探析

在樣本城市研究中，出現(xiàn)了一種沒有出現(xiàn)轉(zhuǎn)點(diǎn)、無法計(jì)算UESI指數(shù)的情況。造成這種情況的原因，一方面是由于城市快速發(fā)展，城市內(nèi)部改造集聚和外部擴(kuò)張均在大規(guī)模發(fā)展，城市擴(kuò)張和路網(wǎng)雖然密切關(guān)聯(lián)，但是在空間上并未出現(xiàn)明顯的轉(zhuǎn)點(diǎn)，代表城市如墨西哥。墨西哥城作為世界上人口最多的城市（2015年其人口已經(jīng)達(dá)到2 100萬），人口增長和城市擴(kuò)張勢頭強(qiáng)勁。通過對墨西哥城市穩(wěn)態(tài)系數(shù)研究發(fā)現(xiàn)，城市道路網(wǎng)絡(luò)密度與城市擴(kuò)張速度之間呈現(xiàn)了顯著正相關(guān)，決定系數(shù)（R2）達(dá)到了0.95。然而，墨西哥并未像其他城市出現(xiàn)明顯的轉(zhuǎn)點(diǎn)，這表明了墨西哥未來擴(kuò)張依舊強(qiáng)勁。這種外擴(kuò)和內(nèi)挖式并存的擴(kuò)張態(tài)勢，嚴(yán)重威脅了城市的健康持續(xù)發(fā)展，造成了舊城市中心大量貧困區(qū)的存在以及新的開放空間開發(fā)。

另一方面，一些城市經(jīng)歷了長時(shí)期充分發(fā)展而穩(wěn)定性較強(qiáng)。過去30 a擴(kuò)張規(guī)模極小，與路網(wǎng)密度沒有強(qiáng)烈的耦合性，也未出現(xiàn)明顯轉(zhuǎn)點(diǎn)。該類城市空間格局穩(wěn)定，例如巴黎。巴黎市包括20個(gè)區(qū)，經(jīng)過歷史上的充分發(fā)展，成為世界最為繁華的大都市之一，城市化水平極高，城市用地結(jié)構(gòu)近乎合理，人口增長平穩(wěn)，近30 a城市用地?cái)U(kuò)張面積僅為2.3 km2。

圖7 城市擴(kuò)張周期Fig.7 Urban expansion cycle

借鑒生命周期理論，通過城市擴(kuò)張的穩(wěn)態(tài)系數(shù)計(jì)算與分析發(fā)現(xiàn)，城市擴(kuò)張的周期可以分為發(fā)展期、成長期、成熟期以及轉(zhuǎn)型期。發(fā)展期城市擴(kuò)張的主要表現(xiàn)為城市快速無序擴(kuò)張，態(tài)勢強(qiáng)勁，甚至大量出現(xiàn)與城市空間規(guī)劃相悖的用地現(xiàn)象。成長期的城市擴(kuò)張，經(jīng)歷過發(fā)展期的無序擴(kuò)張，面臨生境破壞、耕地銳減等嚴(yán)峻問題，城市擴(kuò)張受到重視。相關(guān)部門開始引導(dǎo)控制，嚴(yán)格納入規(guī)劃法制軌道，但是受到社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展的強(qiáng)烈刺激而繼續(xù)擴(kuò)張，例如北京。城市擴(kuò)張到一定階段而進(jìn)入成熟期，城市用地存量減少，城市用地結(jié)構(gòu)得到優(yōu)化趨于完善，例如紐約、倫敦。經(jīng)過最后階段的穩(wěn)定慢速擴(kuò)張，城市停止擴(kuò)張進(jìn)入轉(zhuǎn)型期，更加注重城市功能的完善與改進(jìn)，例如城市更新計(jì)劃。

4 結(jié)論與討論

城市擴(kuò)張是城市地理學(xué)的研究熱點(diǎn)。借助RS與GIS技術(shù)，本文分析了近30年紐約、倫敦、東京等13個(gè)世界級城市的城市擴(kuò)張?zhí)卣髋c道路網(wǎng)絡(luò)密度格局，并建立道路網(wǎng)絡(luò)-城市擴(kuò)張模型，提出并計(jì)算了城市擴(kuò)張穩(wěn)態(tài)指數(shù)，探索了城市擴(kuò)張周期。最后對北京2025年城市擴(kuò)張態(tài)勢進(jìn)行了預(yù)判。本文得到以下結(jié)論：

1）城市道路網(wǎng)絡(luò)密度分布與城市擴(kuò)張呈現(xiàn)了高耦合的分布態(tài)勢。相對于多中心分布的發(fā)達(dá)城市，北京道路網(wǎng)絡(luò)密度均衡性較差，空間結(jié)構(gòu)有待完善，城市擴(kuò)張需要控制與引導(dǎo)。對比臨近的首爾市發(fā)現(xiàn)，長期持續(xù)的城市疏解政策有利于緩解城市擴(kuò)張。

2）UESI指數(shù)能夠有效量化城市擴(kuò)張態(tài)勢。假設(shè)城市發(fā)展外力穩(wěn)定，當(dāng)UESI指數(shù)達(dá)到0.30，城市擴(kuò)張將進(jìn)入相對穩(wěn)定時(shí)期。通過UESI指數(shù)計(jì)算，紐約、倫敦、東京、芝加哥、洛杉磯、墨爾本等城市擴(kuò)張的穩(wěn)態(tài)指數(shù)均大于或接近0.30，北京、圣保羅作為發(fā)展中國家的典型城市，穩(wěn)態(tài)指數(shù)低于0.20，城市擴(kuò)張態(tài)勢嚴(yán)峻。悉尼腹地廣闊，未來仍然具有一定擴(kuò)張潛力。

3）根據(jù)UESI指數(shù)計(jì)算結(jié)果與城市生命周期理論，城市擴(kuò)張的周期可以分為發(fā)展期、成長期、成熟期以及轉(zhuǎn)型期，典型代表城市分別為墨西哥、北京、紐約、巴黎。結(jié)合城市增長模型，若保持當(dāng)前城市發(fā)展趨勢，2025年北京城市發(fā)展仍將處于城市擴(kuò)張的成長期。北京應(yīng)該持續(xù)施行嚴(yán)格的可持續(xù)發(fā)展策略，疏解非首都功能，推進(jìn)京津冀協(xié)同發(fā)展。

道路網(wǎng)絡(luò)與城市擴(kuò)張之間存在互動關(guān)系。首先，基礎(chǔ)路網(wǎng)為初次城市擴(kuò)張?zhí)峁┰鷦恿?。其次，隨著擴(kuò)張區(qū)域的發(fā)展必然對基礎(chǔ)路網(wǎng)提出更高可達(dá)性，迫使路網(wǎng)致密發(fā)展。最后引發(fā)新一輪城市擴(kuò)張。舊城改造、城市更新計(jì)劃等也體系了二者微觀的互動關(guān)系。作為城市流的介質(zhì)，道路網(wǎng)絡(luò)是研究城市擴(kuò)張管控的有效工具。依托道路網(wǎng)絡(luò)，有利于建立城市擴(kuò)張預(yù)警機(jī)制。另外，本文存在一些不足，由于數(shù)據(jù)限制僅用了一期道路網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)，對于北京未來發(fā)展的預(yù)判沒有考慮道路網(wǎng)絡(luò)的增量；以單體城市為研究區(qū)，未考慮城市外部環(huán)境。未來可以結(jié)合道路增長模型與城市擴(kuò)張模型，進(jìn)一步精確計(jì)算城市擴(kuò)張狀態(tài)。

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Urban expansion steady-state index of urban expansion based on remote sensing and GIS and its applications

Zhao Guoliang, Zheng Xinqi※, Liu Dongya, Liu Fei
(School of Information Engineering, China University of Geosciences, Beijing 100083, China)

Urban expansion is a globalization trend nowadays, and how to measure the growing degree is a hotspot in the research of urban expansion. Road network is an extremely important factor that drives the increase of urban land. There is an interactive relationship between road network and urban land expansion. The research on the quantitative relationship between those 2 factors is helpful to provide an effective method for sustainable urban development. For the purpose of studying the quantitative index for steady-state urban expansion, in this paper, Beijing, New York, London and other 13 world-class cities were taken as the study areas, and the multi-period remote sensing images and vector data of urban road networks were adopted. Firstly, urban land use vector data were obtained through image interpretation with the aid of a remote sensing and GIS (geographic information system) platform. Then, overlay analysis was utilized to extract urban expansion information. A map of road network density was further generated and manufactured using the density analysis tool in ArcGIS. Secondly, the urban expansion - road network density model was established by regression analysis, which was used for fitting the relationship between road network density and urban expansion speed. Through the calculation and comparison of the sample cities’ values of the turning point and thresholds for urban expansion, urban expansion steady-state index (UESI) was proposed, and then 13 sample cities’ UESI values were calculated. Finally, the urban expansion state of Beijing in 2025 was predicted by using CA (cellular automaton) - Markov model and Logistic regression model. The results proved that (1) compared with the developed cities, Beijing’s urban land expansion was in a serious situation in the past 30 years, and Beijing required the dispersal of population and function in the future; the road network density in Beijing was relatively low and presented a single center, which should be improved and optimized; (2) UESI could effectively quantify the trend of urban expansion; assuming that external environment of urban development was stable, the urban expansion was in a relatively steady state, while UESI reached 0.30. New York, London, Tokyo and other cities’ UESIs were close to or greater than 0.30, while Beijing and Sao Paulo’s UESIs were less than 0.20; Sydney’s USEI was 0.21, which meant Sydney had a great potential for urban land expansion in the future; (3) according to urban expansion quantitative analysis and the theory of urban life cycle, the period of urban expansion could be divided into development period, growth period, maturity period and transition period; and the corresponding typical cities were Mexico City, Beijing, New York and Paris separately; (4) if the current city development trend was kept, the UESI of Beijing in 2025 would be 0.19, more than 0.17 in 2015, and the urban land expansion would remain in the growth period. UESI has the reference value for urban planning in fast-developing cities. The index effectively quantifies the status and potential of urban expansion, and enriches the quantitative study of urban expansion. Understanding the quantitative relationship between road network density and urban expansion is beneficial to define urban development phases, avoid the irregular expansion, and provide new ideas for addressing the inefficient utilization of land and other issues. Keywords: land use; remote sensing; networks; urban expansion; steady-state index; expansion period; megalopolis

10.11975/j.issn.1002-6819.2017.11.035

F301.2

A

1002-6819(2017)-11-0272-10

趙國梁，鄭新奇，劉東亞，劉 飛. 基于遙感和GIS的城市擴(kuò)張穩(wěn)態(tài)指數(shù)及其應(yīng)用[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2017，33(11)：272－281.

10.11975/j.issn.1002-6819.2017.11.035 http://www.tcsae.org

Zhao Guoliang, Zheng Xinqi, Liu Dongya, Liu Fei. Urban expansion steady-state index of urban expansion based on remote sensing and GIS and its applications[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2017, 33(11): 272－281. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2017.11.035 http://www.tcsae.org

2017-01-23

2017-05-12

國土資源部公益性行業(yè)科研專項(xiàng)經(jīng)費(fèi)項(xiàng)目資助(201511010)。

趙國梁，男，河北邢臺人，博士生，主要研究領(lǐng)域是土地信息技術(shù)與應(yīng)用、土地評價(jià)與規(guī)劃。北京 中國地質(zhì)大學(xué)（北京）信息工程學(xué)院，100083。Email：zhaogl @cugb.edu.cn

※通信作者：鄭新奇，河南伊川人，教授，博士，博士生導(dǎo)師。主要研究領(lǐng)域是地理信息科學(xué)與技術(shù)，空間分析與建模，集約用地理論、方法與技術(shù)，空間數(shù)據(jù)挖掘，復(fù)雜系統(tǒng)仿真與輔助決策技術(shù)，土地評價(jià)與規(guī)劃。北京 中國地質(zhì)大學(xué)（北京）信息工程學(xué)院，100083。Email：zxqsd@126.com