摘要 通過(guò)對(duì)三自由度直升機(jī)模型實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的總體分析，引入了多模型切換思想，建立了多模型LQR控制器。針對(duì)多模型LQR控制器將數(shù)學(xué)模型以高度角和俯仰角兩個(gè)角度為變量建立多模型集合，運(yùn)用Matlab搭建仿真對(duì)控制器進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，并通過(guò)直升機(jī)高度角、俯仰角和旋轉(zhuǎn)角的跟蹤準(zhǔn)確性、快速性以及超調(diào)量大小等控制指標(biāo)，直接地度量控制器控制效果的好壞，將控制效果最優(yōu)的多模型LQR控制器應(yīng)用于直升機(jī)實(shí)物模型之上，運(yùn)用Matlab中的實(shí)時(shí)工作空間（RTW）和Quanser公司專用控制軟件Wincon實(shí)現(xiàn)對(duì)直升機(jī)實(shí)物的實(shí)時(shí)控制，控制效果良好。

關(guān)鍵詞 三自由度直升機(jī)模型；LQR控制器；多模型LQR控制器

中圖分類號(hào) TP2 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 A

Summary：In this paper， the multi-model set of 3-DOF is built， based on model switch idea and the LQR controller is established by analyzing the whole helicopter system. The multi-model set is achieved and differed by high angle and pitch angle and the controller is designed and simulated in Matlab. With the real-time value of control variables， the performance of the designed controller is shown. The real controller is built in Matlab RTW with the help of Wincon software interface of Quanser. The results of the simulation is shown the effectiveness of the designed system.

Key Words：3-DOF helicopter model； LQR controller； multi-model LQR controller

引言

二十世紀(jì)七十年代末我們開(kāi)始了對(duì)直升機(jī)的研究，分別從美法等直升機(jī)研究水平處于世界領(lǐng)先地位的發(fā)達(dá)國(guó)家引進(jìn)了諸如“Black Eagle”和“Apache”等成熟的直升機(jī)機(jī)型。但是長(zhǎng)久以來(lái)我們的努力只是停留如何去模仿別人，最多達(dá)到在別人的基礎(chǔ)上稍作修改，并沒(méi)有真正在直升機(jī)的技術(shù)核心領(lǐng)域獲得成功，比如直升機(jī)飛行最為核心的操控系統(tǒng)，就鮮有成績(jī)，這就給后來(lái)學(xué)者和研究人員提出了更高的要求，促使我們進(jìn)一步探索[1]。

在國(guó)內(nèi)高校方面，研究本課題的有：東北大學(xué)的劉鑫，首先針對(duì)直升機(jī)設(shè)計(jì)PID控制器，然后設(shè)計(jì)直升機(jī)系統(tǒng)的模糊控制器，最后將兩者合二為一，設(shè)計(jì)出模糊控制和PID控制相結(jié)合的控制方法，取得良好效果；山東大學(xué)的葛金來(lái)，他不但設(shè)計(jì)了PID和LQR控制器，還對(duì)直升機(jī)模型有無(wú)動(dòng)態(tài)干擾模塊（Active Disturbance System， ADS）擾動(dòng)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，最后還對(duì)直升機(jī)模型進(jìn)行了基于保性能的控制研究[13]；國(guó)外的，如Jonas Witt利用非線性近似模型預(yù)測(cè)控制設(shè)計(jì)控制器；Ali T. Kutay完成了通過(guò)自適應(yīng)輸出的反饋控制；Konstantin K. Starkov則針對(duì)非線性系統(tǒng)設(shè)計(jì)了一種滑?？刂破鱽?lái)實(shí)現(xiàn)控制；Mitsuaki Ishitobi也在前人基礎(chǔ)上利用參數(shù)辨識(shí)的方法進(jìn)行了一系列閉環(huán)控制。以上控制方法都沒(méi)有對(duì)直升機(jī)模型系統(tǒng)進(jìn)行建模，而是利用非線性系統(tǒng)的理論分析方法來(lái)設(shè)計(jì)控制器。但是，非線性理論本身就不是一套完善的理論，所以在設(shè)計(jì)控制器時(shí)不可避免的存在一些近似或者忽略次要影響因素，導(dǎo)致真正的實(shí)時(shí)控制在精度上并不那么讓人滿意，絕大多數(shù)仍只是停留在仿真的階段，但是對(duì)要求不是十分苛刻的系統(tǒng)仍然具有較大的參考指導(dǎo)價(jià)值。

本文主要以加拿大Quanser公司研發(fā)制造的三自由度直升機(jī)模型為實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，基于系統(tǒng)自帶的Matlab-RTW（Real-Time Workshop， RTW）實(shí)物仿真控制系統(tǒng)，在此開(kāi)發(fā)環(huán)境下對(duì)雙旋翼三自由度直升機(jī)模型進(jìn)行深入理論研究，并運(yùn)用理論成果設(shè)計(jì)新型控制器達(dá)到控制直升機(jī)模型位置和飛行速度的目的。

1三自由度直升機(jī)模型實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)組成

本實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)作為研究縱列式雙旋翼直升機(jī)的仿真平臺(tái)，在結(jié)構(gòu)上主要由硬件系統(tǒng)和軟件系統(tǒng)兩部分組成。其中，硬件系統(tǒng)又包含機(jī)械控制系統(tǒng)和電氣控制系統(tǒng)兩部分?？刂七^(guò)程可簡(jiǎn)單描述如下，直升機(jī)飛行姿態(tài)通過(guò)數(shù)據(jù)采集卡傳遞給計(jì)算機(jī)，計(jì)算機(jī)對(duì)各變量進(jìn)行實(shí)時(shí)處理，然后將控制指令通過(guò)運(yùn)動(dòng)控制卡傳遞給電源模塊來(lái)控制直升機(jī)驅(qū)動(dòng)電機(jī)的供電電壓，以此來(lái)調(diào)整模型的飛行姿態(tài)。整個(gè)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)可以用如圖1所示的框圖來(lái)清晰地表示出來(lái)。

1.1直升機(jī)模型硬件系統(tǒng)

本文所使用的Quanser公司三自由度直升機(jī)模型實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的硬件系統(tǒng)由直升機(jī)本體、電源模塊、數(shù)據(jù)傳輸線、數(shù)據(jù)采集卡和一臺(tái)計(jì)算機(jī)組成。其中，直升機(jī)本體屬于硬件系統(tǒng)中的機(jī)械控制部分，數(shù)據(jù)傳輸線、數(shù)據(jù)采集卡、電源模塊和計(jì)算機(jī)屬于硬件的電氣控制部分。

1.2直升機(jī)模型軟件系統(tǒng)

本文直升機(jī)模型實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)采用的軟件系統(tǒng)完全安裝在一臺(tái)實(shí)驗(yàn)專用計(jì)算機(jī)中，包括由Quanser公司自行開(kāi)發(fā)的基于Matlab中Simulink軟件包和TCP/IP技術(shù)的控制軟件Wincon[2]和從Simulink生成優(yōu)化而來(lái)的RTW實(shí)時(shí)工作空間。

2基于多模型切換的LQR控制器設(shè)計(jì)

2.1 多模型控制方法的基本原理

多模型控制主要由以下三部分組成：

2.2多模型控制器的構(gòu)成

在運(yùn)用多模型控制理論建立控制器的過(guò)程中，大致只有兩個(gè)步驟，那就是針對(duì)模型集中的每個(gè)單一模型建立最為適合的控制器，然后運(yùn)用諸如模型切換或加權(quán)平均的方法將這些控制器集中起來(lái)，完成最終控制器的設(shè)計(jì)，下面就對(duì)多模型控制器設(shè)計(jì)中最常用的兩種方法簡(jiǎn)單討論：

1） 通過(guò)加權(quán)建立多模型控制器[3，4]：方法需要運(yùn)用到數(shù)學(xué)理論中的分割定理，根據(jù)每個(gè)獨(dú)立模型的權(quán)重比例，運(yùn)用概率加權(quán)的方法，得出最終的控制器。

2） 根據(jù)某種切換策略建立多模型控制器：保證控制器切換時(shí)的穩(wěn)定性是此種方法的首要前提，由于該方法相對(duì)第一種方法較為直接，設(shè)計(jì)難度也不大，所以各類研究成果層出不窮[5，6]。

本文的研究過(guò)程中，運(yùn)用到的就是上文介紹的第二種多模型研究方法，即模型切換的控制策略。

2.3三自由度直升機(jī)多模型LQR控制器設(shè)計(jì)

圍繞研究對(duì)象三自由度直升機(jī)模型實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，根據(jù)模型的實(shí)際變化特性來(lái)建立多個(gè)模型，組成一個(gè)合理的多模型集合，盡量逼近直升機(jī)系統(tǒng)在飛行過(guò)程中的真實(shí)動(dòng)態(tài)性能，再基于此多模型集合設(shè)計(jì)出多模型控制器集合，最后根據(jù)真實(shí)飛行狀態(tài)的不同選取最逼近當(dāng)前狀態(tài)的模型，用其對(duì)應(yīng)的也就是最適合當(dāng)前直升機(jī)狀態(tài)的控制器來(lái)實(shí)施控制策略，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)進(jìn)行更有效控制的目的。

由此，結(jié)合直升機(jī)模型飛行過(guò)程中的實(shí)際情況，采用模型切換的思想，而不是模型加權(quán)理論，根據(jù)直升機(jī)飛行過(guò)程中的具體位置，建立適合當(dāng)前系統(tǒng)的模型參數(shù)，同時(shí)設(shè)計(jì)多組LQR控制器，每組控制器都分別設(shè)定符合當(dāng)前情況的 和 矩陣取值，得到最直接最有效的控制量，使得直升機(jī)跟蹤給定信號(hào)既快速又準(zhǔn)確?？刂品椒ńY(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。

2.3.1 多模型集合的建立

在多模型控制理論的實(shí)現(xiàn)過(guò)程中，首當(dāng)其沖的難題就在于如何針對(duì)控制過(guò)程建立清晰明確的數(shù)學(xué)模型，在實(shí)際研究過(guò)程中，只能把系統(tǒng)的輸入輸出作為切入點(diǎn)，采用一些常見(jiàn)的辨識(shí)方法，例如非線性自回歸滑動(dòng)平均模型等。先分解再合成的多模型控制策略就可以對(duì)這個(gè)問(wèn)題有一定程度的解決，有些結(jié)構(gòu)復(fù)雜的對(duì)象系統(tǒng)，無(wú)法得出能夠包含整個(gè)控制域的模型，所以采用分段方法，對(duì)每個(gè)分段區(qū)域建立恰當(dāng)?shù)哪Ｐ?，然后將這些分段模型進(jìn)行數(shù)學(xué)處理，無(wú)論是加權(quán)還是切換，都是可行的手段。這種方法主要包括兩個(gè)大的方面：一是將問(wèn)題進(jìn)行分解；二是運(yùn)用恰當(dāng)方法進(jìn)行合成。詳細(xì)步驟可以按以下操作：

1） 引入一種恰當(dāng)?shù)囊?guī)則，對(duì)整個(gè)控制域進(jìn)行分解，分成符合要求并且結(jié)構(gòu)較為簡(jiǎn)單的幾個(gè)部分；

2） 針對(duì)每個(gè)部分建立數(shù)學(xué)模型和控制器；

3） 終極目標(biāo)則是選取一種合適的方法，將之前分解的分段模型和控制器進(jìn)行有效組合，得出最終結(jié)果。

通過(guò)查閱大量相關(guān)文獻(xiàn)，了解到在多模型方法建立模型集合的領(lǐng)域內(nèi)，非線性系統(tǒng)的線性化[7]、T-S型模糊多模型[8-10]、神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)多模型[11]、即時(shí)學(xué)習(xí)算法[12-16]等手段應(yīng)用較為廣泛，效果也很明顯。

針對(duì)Quanser公司三自由度直升機(jī)模型實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，再在原有數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)上，加深對(duì)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)物理特性的分析，將之前的近似和線性化重新考慮起來(lái)，建立其更為準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型。將直升機(jī)的高度角 和俯仰角 作為多模型集合建立的切入點(diǎn)，得出多模型LQR控制器的多模型集合，如表1所示。

3.1直升機(jī)模型實(shí)時(shí)控制

整個(gè)實(shí)物仿真過(guò)程的實(shí)現(xiàn)大致可以分成以下三個(gè)部分：

1） 控制算法的編寫(xiě)和控制器的搭建，這一步的完成與我們之前的仿真控制器設(shè)計(jì)是類似的，都是利用了Matlab中的.m文件和Simulink工具包，使得研究人員可以方便直觀地調(diào)用Matlab中強(qiáng)大的模塊庫(kù)來(lái)簡(jiǎn)化整個(gè)設(shè)計(jì)過(guò)程；

2） 在將控制算法的編寫(xiě)和控制器的設(shè)計(jì)完成之后，可以直接通過(guò)Matlab-RTW實(shí)時(shí)工作空間自動(dòng)完成從便于研究人員設(shè)計(jì)的模塊化程序化的框圖語(yǔ)言向便于機(jī)器識(shí)別和運(yùn)行的語(yǔ)言的編譯轉(zhuǎn)化過(guò)程；

3） 最后，通過(guò)Quanser公司自己研發(fā)的基于Matlab中Simulink軟件包和TCP/IP技術(shù)的控制軟件Wincon，將編譯好的控制語(yǔ)句作用在通過(guò)編碼器和數(shù)據(jù)傳輸線連接在數(shù)據(jù)采集卡和電源模塊上的三自由度直升機(jī)機(jī)體上，實(shí)現(xiàn)控制直升機(jī)模型實(shí)物的最終目的。

3.2 LQR控制器和多模型LQR控制器仿真及實(shí)物控制效果對(duì)比

單一模型LQR控制器和多模型LQR控制器在Simulink仿真以及后續(xù)實(shí)物平臺(tái)的控制效果進(jìn)行對(duì)比和分析。

首先在Matlab中用單一模型LQR控制器對(duì)直升機(jī)模型進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，在仿真的初步階段，采用較為簡(jiǎn)單的函數(shù)曲線作為給定信號(hào)。

將一個(gè)周期為100秒幅值為20的正弦信號(hào)作為高度軸的給定信號(hào)，單一模型的LQR控制器跟蹤效果如下圖3所示。

同樣的，將相同的周期100秒幅值20的正弦信號(hào)作為給定信號(hào)，用所設(shè)計(jì)的多模型LQR控制器來(lái)進(jìn)行高度軸的飛行跟蹤控制，結(jié)果如圖4所示。

通過(guò)上面的圖3和圖4的對(duì)比，可以非常清晰地發(fā)現(xiàn)，單一模型LQR控制器在跟蹤正弦函數(shù)曲線的過(guò)程中超調(diào)量較大，調(diào)節(jié)時(shí)間較長(zhǎng)，在兩個(gè)周期也就是仿真時(shí)間到達(dá)200秒的時(shí)候才能達(dá)到較好的跟蹤效果，而多模型LQR控制器的表現(xiàn)就大大優(yōu)于單一模型LQR控制器了，不僅在50秒左右就能夠很好地跟蹤上給定信號(hào)的變化，而且在調(diào)節(jié)的過(guò)程中超調(diào)的幅度也是遠(yuǎn)小于單一模型LQR控制器的。

在完成對(duì)兩個(gè)控制器的初步仿真實(shí)驗(yàn)之后，接下來(lái)就要進(jìn)行更加復(fù)雜的實(shí)驗(yàn)，將給定的函數(shù)信號(hào)變?yōu)殡A梯方波便是最有效最合理的方式。因?yàn)殡A梯方波是一組不停變化的信號(hào)，這樣就對(duì)直升機(jī)在飛行時(shí)不斷變換飛行姿態(tài)時(shí)的實(shí)際需求進(jìn)行了很好的模擬。同時(shí)，階梯方波又可以在一段時(shí)間內(nèi)保持平穩(wěn)，恰好又符合飛機(jī)飛行過(guò)程中有大段時(shí)間平穩(wěn)飛行的實(shí)際。所以，階梯方波是能夠完美模擬直升機(jī)真實(shí)飛行狀況的良好跟蹤信號(hào)源。

在實(shí)物仿真中，采用對(duì)直升機(jī)實(shí)際飛行最具有仿真性和現(xiàn)實(shí)意義的階梯方波作為給定信號(hào)，高度軸和旋轉(zhuǎn)軸的跟蹤效果分別如圖5和6所示。

從實(shí)物曲線可以看出，多模型LQR控制器運(yùn)用在直升機(jī)實(shí)物上表現(xiàn)依舊讓人滿意，說(shuō)明我們?cè)O(shè)計(jì)的控制器是相當(dāng)成功的。

4結(jié)束語(yǔ)

本文首先介紹了Quanser公司三自由度直升機(jī)模型實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的結(jié)構(gòu)組成，并對(duì)硬件系統(tǒng)和軟件系統(tǒng)分別進(jìn)行了介紹。通過(guò)對(duì)于多模型控制的研究，將多模型LQR控制器的設(shè)計(jì)重點(diǎn)放在了通過(guò)模型切換思想實(shí)現(xiàn)多模型控制上。之后針對(duì)多模型控制建立多模型集合的需求，對(duì)之前直升機(jī)模型的數(shù)學(xué)建模進(jìn)行了優(yōu)化，在微分方程中恢復(fù)了之前被近似化忽略掉的角度影響因素，并針對(duì)高度角和旋轉(zhuǎn)角兩個(gè)角度變量設(shè)計(jì)多模型集合，同時(shí)對(duì)應(yīng)每個(gè)模型設(shè)計(jì)LQR控制器，得到一個(gè)LQR控制器集合，完成多模型LQR控制器的設(shè)計(jì)。通過(guò)實(shí)際仿真的效果對(duì)比，多模型控制器的優(yōu)勢(shì)得到很大發(fā)揮，控制效果明顯優(yōu)于單一模型的LQR控制器。而在隨后的直升機(jī)實(shí)物控制中，多模型LQR控制器的表現(xiàn)仍然很好。

參考文獻(xiàn)

[1] 劉廣磊，申濤. 三自由度直升機(jī)多模型LQR控制方法[J]. 濟(jì)南大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2014，28（1）：45-49.

[2] 吳森堂，費(fèi)玉華. 飛行控制系統(tǒng)[M]. 北京：北京航空航天大學(xué)出版社，2010：105-136.

[3] 周煥銀，劉開(kāi)周，封錫盛. 基于權(quán)值范圍設(shè)置的多模型穩(wěn)定切換控制研究[J]. 控制與決策，2012，27（3）：349-354.

[4] Erin M. Aylward， Pablo A. Parrilo， Jean-Jacques E. Slotine. Stability and robustness analysis of nonlinear systems via contraction metrics and SOS programming[J]. Automatica，2014，44： 2163–2170.

[5] Mitsuaki Ishitobi， Masatoshi Nishi . Nonlinear Model following control with parameter identification for a 3dof model helicopter[J]. Advanced intelligent mechatronics，2009，32：253-267.

[6] Zhivoglyadov PV， Richard HM， Fu MY. Further results on localization-based switching adaptive control[J]. Automatica，2011，37：257-263.

[7] 馬娟麗. LQR系統(tǒng)最優(yōu)控制器設(shè)計(jì)的MATLAB實(shí)現(xiàn)及應(yīng)用[J]. 石河子大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2013，23（4）：519-521.

[8] Patton R J. Synchronization of decentralized multiple-model systems by market-based optimization[J]. IEEE Trans. Systems， Man and Cybernetics， Part B， 2004， 34（1）： 665-671.

[9] Patton R J， Lopez Toribio C J， Simani S. Robust fault diagnosis in a chemical process using multiple-model approach[C]. Proceedings of the 40th IEEE Conference on Decision and Control. Orlando Florida USA， Expert Systems with Applications .2010： 349-354.

[10] Yang Haiqing， Yu Li， Xu Chi. Multiple model adaptive control of automatic quasi-synchronization for 500 kW hydropower generator[C]. Intelligent Control and Automation， 2004. WCICA. Fifth World Congress on， Hangzhou， P.R. China， Automation in Construction . 2004：5112-5115.

[11] Jonas Witt， Sudchai Boonto. Approximate model predictive control of a 3dof helicopter[C]. Proceedings of the 46th IEEE Conference on Decision and Control. New Orleans， SPIE .2007：1243-1251.

[12] Konstantin K. Starkov， Luis T. Sliding Mode control synthesis of a 3dof helicopter prototype using position feedback[J]. Variable Structure Systems， 2008， 8：233-237.

[13] Bontempi G， Birattari M， Bersini H. Lazy learning for local modelling and control design[J]. Int. J Control， 2009， 72 （7/8）： 643-658.

[14] Zheng Q B， Kimura H. Just-in-time modeling for function prediction and its applications[C]. Proceedings of the 3rd Asian Control Conference， Shanghai， China， Fluid Dynamics Research .2008：1816-1821.

[15] 尹秀云，李擎. 基于LQR最優(yōu)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)[J]. 微計(jì)算機(jī)信息.2012，23（1）：55-57.

[16] 孫維，王偉，朱瑞軍. 即時(shí)學(xué)習(xí)算法在非線性系統(tǒng)迭代學(xué)習(xí)控制中的應(yīng)用[J]. 控制與決策，2003， 18（3）：263-266.

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