劉明明

摘要：猴子是一種和人類非常相近的靈長(zhǎng)類動(dòng)物，往往用來作為聰明伶俐的代名詞，本文介紹了一種用猴子來命名的定理一一無(wú)限猴子定理，證明了其正確性，并討論和其相關(guān)的其他概率事件。

關(guān)鍵詞：無(wú)限猴子概率發(fā)生

法國(guó)著名數(shù)學(xué)家E.波萊爾（Emile Bord）曾經(jīng)提出過一個(gè)有趣的理論，即“無(wú)限猴子定理”，也被人們稱為“猴子和打印機(jī)”（Monkeys and Typewriters）實(shí)驗(yàn)。定理大概可以描述為：如果有無(wú)數(shù)只猴子在無(wú)數(shù)臺(tái)打印機(jī)上隨機(jī)地按鍵，并持續(xù)無(wú)限的時(shí)間，那么在某個(gè)時(shí)候，這些猴子們能夠打出一部莎士比亞經(jīng)典著作的概率幾乎為1（即是一個(gè)必然的事件）！該定理被人們演化成許多不同的版本，但中心思想都是相同的：無(wú)數(shù)多的人員和無(wú)數(shù)多的時(shí)間就可以產(chǎn)生任何/所有東西！

第一眼看到這個(gè)理論，我們會(huì)感到非?；闹?。首先，猴子不具有邏輯思維能力；其次，打完一部著作實(shí)在是一個(gè)巨大的任務(wù)量，即使是對(duì)打印機(jī)比較熟悉的人類，也需要很長(zhǎng)的時(shí)間才能完成。但是仔細(xì)研究定理，發(fā)現(xiàn)其最關(guān)鍵的一個(gè)條件是“無(wú)限的時(shí)間”而不是“無(wú)數(shù)猴子和無(wú)數(shù)臺(tái)打印機(jī)”。也就是說，即便只有一只猴子，只要時(shí)間是無(wú)限的，就已經(jīng)足夠打出任何一篇文童。

這個(gè)定理并不難證明，一臺(tái)打字機(jī)約有50個(gè)鍵（包括字母、數(shù)字、標(biāo)點(diǎn)等），比如想要打出的詞是“Hamlet”（哈姆雷特）。隨機(jī)的按鍵時(shí)，第一次就打出字母“H”的概率是1/50，同樣第二次打出字母“a”的概率也是1/50，因?yàn)槭录窍嗷オ?dú)立的，所以一開始就打出單詞“Hamlet”的概率是：

（1/50）×（1/50）×（1/50）×（1/50）×（1/50）×（1/50）=（1/50）6

這個(gè)概率比十億分之一還要?。⊥?，接下來能夠繼續(xù)打出“Hamlet”的概率也是（1/50）6。反之，在給定的五個(gè)字母沒有打出“Hamlet”的概率將是1-（1/50）6。因?yàn)槊慷危?個(gè)字母）文字都是獨(dú)立的，而連續(xù)n段都沒有打出“Hamlet”的概率Xn是：

很容易看出，隨著n的增大，Xn在縮小。通過計(jì)算機(jī)計(jì)算，當(dāng)n等于100萬(wàn)時(shí)，Xn約等于0.9999（沒有打出“Hamlet”的概率是99.99%）；但是當(dāng)n等于100億時(shí)，Xn約等于0.53（沒有打出“Hamlet”的概率是53%）；當(dāng)n等于1000億時(shí)，Xn就約等于0.0017，即沒有打出“Hamlet”的概率約為0.17%，并且很容易可以求得，當(dāng)n趨于無(wú)窮時(shí)Xn的極限為0，也就是說，只要使n足夠大，xn就可以變得足夠小，即沒有打出“Hamlet”的概率Xn趨于0。

同理就可以證明在無(wú)限多的猴子中至少有一個(gè)會(huì)打出一段特定的文謄。

在我們的概率論中，一般都是把無(wú)限猴子定理做為柯爾莫哥洛夫的零一律的一個(gè)命題例子，零一律的主要內(nèi)容是說有些事件發(fā)生的概率不是幾乎一（必然事件），就是幾乎零（不可能事件）。這樣的事件也被稱為是“尾事件”。比如我們?nèi)訜o(wú)數(shù)多次硬幣，“連續(xù)100次數(shù)字面都向上”的事件就是一個(gè)尾事件。當(dāng)然，無(wú)限猴子定理的完美成立僅局限于理想情況下，在現(xiàn)實(shí)生活中，英國(guó)的科學(xué)家們?cè)?jīng)“試驗(yàn)”過無(wú)限猴子定理，他們把一臺(tái)電腦和一個(gè)鍵盤放進(jìn)靈長(zhǎng)類動(dòng)物園區(qū)。非常可惜，猴子們并沒有打出什么著作甚至一個(gè)完整的單詞，它們只打出了大約5頁(yè)幾乎完全是字母“s”的紙。由此說明，讓猴子打出一篇文章是非常困難的，這件事發(fā)生的概率可以認(rèn)為是O（不可能事件）！

和無(wú)限猴子定理類似，概率論當(dāng)中還有這樣的一個(gè)定理：在多次重復(fù)試驗(yàn)下，小概率事件是必然會(huì)發(fā)生的！比如彩票中獎(jiǎng)事件，一個(gè)人如果只買一注彩票的話，那么他能夠中大獎(jiǎng)的概率是非常小的，約為10-8，但是大家同時(shí)可以看到，每次開獎(jiǎng)時(shí)，幾乎都會(huì)有人中大獎(jiǎng)，原因只有一個(gè)，就是因?yàn)橘I彩票的人是足夠多的！同理在生產(chǎn)或生活過程當(dāng)中如果存在某些安全隱患的話，如果不及時(shí)處理，隨著時(shí)間的增長(zhǎng)或隱患的累積，發(fā)生事故的概率則是非常大的。

管理學(xué)家也很早就注意到了無(wú)限猴子定理。如果我們把實(shí)驗(yàn)當(dāng)中的猴子換作有思想的人的話，那么則有極大概率完成這一任務(wù)。因?yàn)橄鄬?duì)而言，人比猴子更擅交流。如果假設(shè)猴子也能夠互相溝通同時(shí)分工合作的話，分配好每只猴子所要打的字母，則是可以大大提高完成任務(wù)的概率的。做為一個(gè)企業(yè)的管理者，應(yīng)該根據(jù)員工氣質(zhì)、行為風(fēng)格、興趣、特長(zhǎng)等有針對(duì)性地開展入職培訓(xùn)，進(jìn)而安排合適的崗位，做到量才而用，并且能夠有效溝通，在完成組織目標(biāo)的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)員工的個(gè)人價(jià)值，打造出企業(yè)和員工共贏的模式。