孟貝蒂 曹 振 石翠燕 崔海平

1（中國原子能科學(xué)研究院 北京 102413）2（原子高科股份有限公司 北京 102413）3（同方威視技術(shù)股份有限公司 北京 100084）4（清華大學(xué) 工程物理系 北京 100084）

點(diǎn)核積分計(jì)算6711型125I籽粒源劑量參數(shù)

孟貝蒂1,2曹 振3,4石翠燕2崔海平1,2

1（中國原子能科學(xué)研究院 北京 102413）2（原子高科股份有限公司 北京 102413）3（同方威視技術(shù)股份有限公司 北京 100084）4（清華大學(xué) 工程物理系 北京 100084）

使用點(diǎn)核積分方法計(jì)算6711型125I籽粒源參數(shù)，根據(jù)美國醫(yī)學(xué)物理學(xué)家協(xié)會(American Association of Physicists in Medicine, AAPM) TG-43U1號報(bào)告推薦的劑量參數(shù)計(jì)算公式，可以獲得6711型125I籽粒源各參數(shù)。與AAPM TG-43U1推薦值比較，劑量常數(shù)相差6.76%，徑向劑量函數(shù)值（不包括0.1 cm、0.15 cm、0.25 cm）最大相差2.27%，最小相差0.02%；與MCNP5 (A General N-Particle Transport Code, Version 5)方法計(jì)算結(jié)果比較，劑量常數(shù)相差6.19%，徑向劑量函數(shù)值（不包括0.1 cm、0.15 cm、0.25 cm）最大相差6.65%，最小相差0.06%。結(jié)果與推薦值符合較好，證明點(diǎn)核積分能夠應(yīng)用于籽粒源劑量參數(shù)計(jì)算。

點(diǎn)核積分方法，劑量學(xué)參數(shù)，125I籽粒源

目前，多種類型的125I籽粒源廣泛應(yīng)用于永久性植入治療腫瘤。125I籽粒源發(fā)射低能光子治療腫瘤，具有將劑量精確地沉積在腫瘤細(xì)胞中，而不傷害腫瘤外圍正常組織的優(yōu)勢[1-2]。

由于籽粒源治療腫瘤主要是利用其周圍劑量分布性，所以為了取得好的治療效果，還必須知道籽粒源劑量分布情況。通過籽粒源劑量參數(shù)計(jì)算即可得到籽粒源在組織中的劑量分布，而籽粒源劑量參數(shù)可通過蒙特卡羅方法計(jì)算獲得。目前，國際上采用較多的蒙特卡羅程序?yàn)镸CNP5 (A General N-Particle Transport Code, Version 5)、MCNPX (Monte Carlo N-Particle eXtended)、EGSnrc (NRC’s electron gamma shower)、FLUKA (FLUktuierende KAskade)和GEANT4 (for GEometry ANd Tracking)等。以上程序均基于蒙特卡羅方法，其計(jì)算時(shí)間均較長，不能完成快速獲得劑量參數(shù)結(jié)果的任務(wù)。本文將采用完全不同于蒙特卡羅方法的一種計(jì)算方法（SCALE6.1[3]中的點(diǎn)核積分模塊QADS (Quick and Dirty Shielding)）對籽粒源劑量參數(shù)計(jì)算，驗(yàn)證點(diǎn)核積分是否能夠快速有效地計(jì)算籽粒源劑量參數(shù)。

1 材料和方法

1.1 SCALE6.1程序介紹

SCALE為橡樹嶺國家實(shí)驗(yàn)室(Oak Ridge National Laboratory, ORNL)開發(fā)和維護(hù)的用于核安全分析和設(shè)計(jì)的綜合模型和模擬套件程序包。最初，SCALE由美國核管制委員會(Nuclear Regulatory Commission, NRC)發(fā)起和開發(fā)，現(xiàn)在由NRC和美國能源部(Departement of Energy, DOE)支持和維護(hù)。SCALE提供全面的認(rèn)證、用戶友好的工具套件處理反應(yīng)堆臨界安全、反應(yīng)堆物理、放射性屏蔽、放射源的參數(shù)描述、靈敏度和不確定度分析。本工作將使用其中的QADS模塊對籽粒源進(jìn)行劑量參數(shù)計(jì)算。

1.2 6711型籽粒源

本工作中使用6711型籽粒源來自文獻(xiàn)[4]，由長為0.45 cm、直徑為0.08 cm的圓柱體銀棒作為內(nèi)核，銀棒表面涂125I放射性物質(zhì)，外面由鈦包殼包圍，籽粒源長軸兩端的焊點(diǎn)近似為半球。具體形狀如圖1所示。

圖1 6711型125I籽粒源長軸方向切面Fig.1 Longitudinal view of model 6711 125I seed source.

1.3 籽粒源相關(guān)參數(shù)

使用的125I γ射線能譜數(shù)據(jù)取自文獻(xiàn)[5]，使用的材料成分來自文獻(xiàn)[6]，其中銀的密度為10.5g·cm-3；鈦的密度為4.54 g·cm-3；空氣密度為0.001205 g·cm-3，其中C (0.000124)、N (0.755268)、O (0.231781)、Ar (0.012827)，括號內(nèi)為質(zhì)量份額。液態(tài)水的密度為1 g·cm-3，其中：H (0.111898)、O (0.888102)。

2 劑量參數(shù)和蒙特卡羅模擬

2.1 劑量參數(shù)計(jì)算公式

根據(jù)AAPM TG43U1報(bào)告內(nèi)容[5]，可以得到籽粒源劑量和參數(shù)計(jì)算公式，其中：籽粒源參數(shù)劑量率常數(shù)Λ、徑向劑量函數(shù)g(r)和各向異性函數(shù)F(r,θ)可以通過蒙特卡羅計(jì)算得到。劑量率常數(shù)Λ計(jì)算式：

式中：SK為空氣比釋動能強(qiáng)度，cGy·h-1·cm2（用U表示）；Λ為劑量率常數(shù)，cGy·h-1·U-1；D(r,θ)為某點(diǎn)上的劑量率；r表示離籽粒源幾何中心的距離；θ表示與籽粒源長軸的夾角。D(r0,θ0)表示標(biāo)準(zhǔn)位置的劑量率，標(biāo)準(zhǔn)位置（參考點(diǎn)）如圖2所示。其中：r0=1；θ0=π/2；L為活性長度。

徑向劑量函數(shù)g(r)和各向異性函數(shù)F(r,θ)計(jì)算：

式中：G(r,θ)為幾何函數(shù)，具體意義和計(jì)算方法見文獻(xiàn)[5]。G(r,π/2)表示θ0=π/2時(shí)的幾何函數(shù)值。D˙( r,θ)表示在某點(diǎn)上的劑量率，D˙( r,π/2)表示θ0=π/2時(shí)的劑量率。

圖2 劑量參數(shù)計(jì)算的極坐標(biāo)系統(tǒng)Fig.2 Polar coordinates system used for dose parameter calculation.

2.2 點(diǎn)核積分計(jì)算和結(jié)果比較

2.2.1 點(diǎn)核積分計(jì)算

QADS能靈活設(shè)置放射源問題，不僅能模擬面源，還能模擬三維空間中任意形狀和限制的放射源。大部分類型放射源能夠在輸入文件中直接寫入代碼描述。處理復(fù)雜放射源問題，還需要充分理解放射源的設(shè)置和配置。放射源描述代碼包括總體歸一化參數(shù)、空間網(wǎng)格和網(wǎng)格點(diǎn)空間分布一致性、能量結(jié)構(gòu)和能譜形狀一致性、放射源指定的坐標(biāo)系統(tǒng)等。放射源幾何偏離中心或者為復(fù)合源情況，使用笛卡爾(Cartesian)坐標(biāo)系統(tǒng)。對于放射源幾何偏離或復(fù)合源情況，可以描述一個(gè)整體的放射源幾何，包括需要設(shè)置放射源整體，然后通過將非放射源存在區(qū)域設(shè)置為零權(quán)重，讓此區(qū)域沒有放射源存在。本工作將采用此種方法，先設(shè)置放射源幾何為長0.3 cm、半徑0.025 cm的圓柱體源，然后將圓柱體源進(jìn)行網(wǎng)格劃分，設(shè)置銀棒表面權(quán)重為1，內(nèi)部權(quán)重為0，達(dá)到設(shè)置圓柱體面源的效果。

2.2.2 劑量率常數(shù)Λ

使用SCALE版本為SCALE6.1[3]，sequence specification record:=qads。在Windows7 (32 bit)下運(yùn)行。計(jì)算中源強(qiáng)度粒子數(shù)設(shè)置為1 s-1。單次模擬計(jì)算時(shí)間為5.94 s?？諝獗柔寗幽苡?jì)算將籽粒源放入半徑為1.3 m的真空球體中，使用內(nèi)徑99cm、外徑130 cm的球殼作為比釋動能記錄單元，內(nèi)部填充材料為干燥空氣。采用AIR ABS劑量計(jì)算卡記錄比釋動能。得到空氣比釋動能為3.816×10-14Gy。計(jì)算參考點(diǎn)(0°, 1 cm)處劑量吸收劑量，將籽粒源放入半徑為1m充滿液態(tài)水的球體中。得到參考點(diǎn)位置劑量為3.433×10-14Gy。根據(jù)式(1)計(jì)算可得6711型125I劑量率常數(shù)為0.900 cGy·h-1·U-1。與AAPM TG-43U1中6711型籽粒源劑量率常數(shù)推薦值0.965cGy·h-1·U-1相差6.76%。與MCNP5[7]結(jié)果0.959 cGy·h-1·U-1比較相差6.19%?？梢?，點(diǎn)核積分方法計(jì)算結(jié)果與推薦值符合較好，與蒙特卡羅方法計(jì)算結(jié)果相差不大。

2.2.3 徑向劑量函數(shù)

QADS計(jì)算徑向劑量函數(shù)模型為將籽粒源放入半徑為1 m的充滿液態(tài)水的球體中。其中記錄吸收劑量為點(diǎn)位范圍為0.10-10.00 cm。采用AIR ABS劑量計(jì)算卡記錄吸收劑量。得到徑向劑量函數(shù)見表1。

表1 徑向劑量函數(shù)Table 1 Radial dose function g(r).

由表1可知，本實(shí)驗(yàn)與TG-43U1推薦值都符合較好（除0.1 cm、0.15 cm、0.25 cm），與TG-43U1的推薦值相比，相對偏差范圍為0.02%-2.27%。與MCNP5方法計(jì)算結(jié)果比較，徑向劑量函數(shù)值（不包括0.1 cm、0.15 cm、0.25 cm）最大相差6.65%，最小相差0.06%?？梢钥闯?，除了幾個(gè)特別近的點(diǎn)外，其余點(diǎn)計(jì)算精度完全可以滿足籽粒源劑量參數(shù)參考要求。將QADS計(jì)算結(jié)果進(jìn)行5次多項(xiàng)式擬合，得到經(jīng)驗(yàn)公式如下：

式中：a0=1.09936；a1=-4.45235×10-2；a2= -7.88919×10-2；a3=-1.88772×10-2；a4= -1.73590× 10-2；a5=5.79666×10-5。相關(guān)系數(shù)R=0.99992，殘差平方和(Sum of Squares for Error, SSE)為2.79683×10-4，此式(4)使用范圍為r=0.5-10.0cm。顯然，排除離籽粒源較近幾個(gè)點(diǎn)外，符合很好。相關(guān)系數(shù)值很高，同時(shí)殘差平方偏小。

2.2.4 各向異性函數(shù)

QADS計(jì)算徑向劑量函數(shù)模型為將籽粒源放入半徑為1 m的充滿液態(tài)水的球體中。各向異性函數(shù)計(jì)算點(diǎn)位為離籽粒源中心距離分別為0.5 cm、1 cm、2 cm、3 cm、4 cm、5 cm，對于相同距離角度從0°-90°分布，共66個(gè)點(diǎn)位。采用AIR ABS劑量計(jì)算卡記錄吸收劑量。結(jié)合計(jì)算結(jié)果和式(3)得到徑向劑量函數(shù)如表2所示。

表2 各向異性函數(shù)Table 2 Anisotropy function F(r,θ).

表2即為點(diǎn)核積分計(jì)算各向異性函數(shù)結(jié)果，為了能獲得與AAPM TG-43U1推薦值之間相對偏差更加直觀的效果，將此結(jié)果與推薦值比較，做出相對偏差如圖3所示。

圖3 相對偏差Fig.3 Relative deviation.

根據(jù)圖3可以看出，點(diǎn)核積分計(jì)算結(jié)果與AAPM TG-43U1推薦值比較具有明顯的趨勢，隨著距離和角度的增加，相對偏差明顯減小。距離大于2 cm時(shí)，均能滿足相對偏差小于30%的水平。但是由于其規(guī)律性明顯，如果進(jìn)行相應(yīng)的修正，可以得到較理想結(jié)果。

3 結(jié)語

本工作對籽粒源劑量參數(shù)理論計(jì)算進(jìn)行了一次新的嘗試，采用QADS的方法對籽粒源劑量參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，尋找籽粒源劑量參數(shù)計(jì)算新的方法。根據(jù)AAPM TG-43U1推薦，采用QADS計(jì)算6711型125I籽粒源劑量參數(shù)，并將QADS計(jì)算結(jié)果與TG-43U1推薦值比較，得到劑量率常數(shù)(0.900 cGy·h-1·U-1)與AAPM TG-43U1中6711型125I籽粒源推薦值0.965cGy·h-1·U-1相差6.76%，與MCNP5結(jié)果0.959cGy·h-1·U-1比較相差6.19%。徑向劑量函數(shù)g(r)結(jié)果與TG-43U1推薦值符合很好，與TG-43U1比較，相對偏差范圍為0.02%-2.27%（除0.1 cm、0.15cm、0.25 cm），與MCNP5方法計(jì)算結(jié)果比較，徑向劑量函數(shù)值（不包括0.1 cm、0.15 cm、0.25 cm）最大相差6.65%，最小相差0.06%。各向異性函數(shù)F(r,θ)值與TG43U1推薦值比較，隨著距離和角度的增加，相對偏差明顯減小。綜上所述，QADS計(jì)算6711型125I籽粒源劑量參數(shù)結(jié)果，與AAPM TG-43U1推薦值雖然有些偏差，但是總體情況符合較好，如果對各向異性函數(shù)進(jìn)行相應(yīng)的修正，能得到較理想的結(jié)果。能夠?yàn)樽蚜Ｔ磩┝繀?shù)研究提供理論計(jì)算依據(jù)，同時(shí)可以作為籽粒源應(yīng)用于臨床治療的參考參數(shù)。

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Determination of dosimetric characteristics for the model number 6711125I seed source with the point-kernel method

MENG Beidi1,2CAO Zhen3,4SHI Cuiyan2CUI Haiping1,2
1(China Institute of Atomic Energy, Beijing 102413, China) 2(Beijing Atom High Tech Co., Ltd., Beijing 102413, China) 3(Nuctech Company Limited, Beijing 100084, China) 4(Department of Engineering Physics, Tsinghua University, Beijing 100084, China)

Background： The125I brachytherapy source has become a popular treatment option in the treatment various tumors, in order to reduce the risk of surrounding normal tissue, it is important to know the dosimetric characteristics of seed source. Purpose： The aim is to develop a reliable and saving time method for calculating the dosimetric parameters of seed source. Methods： Dosimetric parameters (dose rate constant, radial dose function and anisotropy function) of the model number 6711125I seed source are calculated with point-kernel method following American association of physicists in medicine (AAPM) TG-43U1 recommendations. Results： The result was compared with the relative data recommended by AAPM TG-43U1 and Monte-Carlo (M-C) method. Dose rate constant with AAPM was in agreement with 6.76%, and that with M-C is 6.19%; radial dose function (except 0.1 cm, 0.15 cm and 0.25 cm) with AAPM is within 0.02%-2.27%, and that with M-C is within 0.06%-6.65%. Conclusion：The point-kernel method can be applicable to calculate the dosimetric characteristics of seed sources.

Point-kernel integration method, Dosimetric parameters,125I seed source

MENG Beidi, female, born in 1988, graduated fromChina Institute of Atomic Energy with a master’s degree in 2013, doctoral student, focusing on nuclear technology and applications

CUI Haiping, E-mail: cui-hp@hotmail.com

date: 2017-02-20, accepted date: 2017-03-28

TL929

10.11889/j.0253-3219.2017.hjs.40.070501

孟貝蒂，女，1988年出生，2013年于中國原子能科學(xué)研究院獲碩士學(xué)位，現(xiàn)為博士研究生，研究領(lǐng)域?yàn)楹思夹g(shù)及應(yīng)用

崔海平，E-mail: cui-hp@hotmail.com

2017-02-20，

2017-03-28