吳穎康 鮑建生
2009年的國際學生評估項目(PISA)結(jié)果公布后,上海的基礎(chǔ)教育成為了許多國家研究的熱點。其中,上海的數(shù)學基礎(chǔ)教育又成為熱點中的焦點。一方面,數(shù)學是科學技術(shù)的基礎(chǔ),是現(xiàn)代公民的必備素養(yǎng);另一方面,數(shù)學也是中小學課程中最能夠達成國際共識的一門核心學科。許多西方媒體中的“中國式數(shù)學課堂”并非上海所獨享,但我們有理由相信,上海有自己的特色。
一、中國式數(shù)學課堂的特征
1.關(guān)注全體學生的發(fā)展,因材施教。
在數(shù)學課堂教學中,“材”的理解可以很寬泛,因材施教的含義可以拓展為針對學生的認知特點和具體教學內(nèi)容的要求,教師從個人的教學專長出發(fā),選取恰當?shù)慕虒W方法進行教學。上海的數(shù)學課堂教學以學生的數(shù)學發(fā)展為本,在關(guān)注中間水平學生的同時兼顧兩頭,從學生的實際情況出發(fā)進行教學。
2.突出數(shù)學的學科本質(zhì),循序漸進。
孔子在《學記》中說教育成功有四個原因,其中之一是“不陵節(jié)而施之”,即為要循序漸進。從整體來看,它的確整合了數(shù)學學科發(fā)展的邏輯順序、學生數(shù)學學習的認知規(guī)律和數(shù)學學科的歷史發(fā)展順序。從局部來看,每一堂數(shù)學課的教學也符合數(shù)學知識結(jié)構(gòu)和學生認知方式所提出的“序”的要求。
3.優(yōu)化傳統(tǒng)的教學經(jīng)驗,教無定法。
中國教師善于從教學實踐經(jīng)驗中總結(jié)和提煉教學方法及模式。盡管上海已經(jīng)有了青浦的嘗試指導教學模式、楊浦的基本圖形分析法等,但是在課堂還是可以看到靈活多樣的教學模式。這正是基于因材施教的教學思想,不同課型、不同學生、不同教學內(nèi)容,需要不同的教學方式。同課異構(gòu)已成為教研活動的重要組織形式,通過對兩個或兩個以上教師基于相同教學內(nèi)容但不同教學設計的課堂教學的觀摩和討論,能分享看法,促進反思,提高教師的專業(yè)素養(yǎng)。
4.鼓勵教師的課堂研究,教學相長。
教師應該成為研究者,學會分析診斷課堂教學中的具體問題,提出改進方案,并加以實施改進。上海市教育科學研究院顧泠沅教授提出了一種以課例為載體,在教學行動中開展教學研修,包含三關(guān)注兩反思”操作活動的行動教育模式。另外,教學相長的理念是中國傳統(tǒng)教學思想的重要特征之一。李士和代欽指出,教學相長至少有以下三層意思:教與學是互相促進的,教師與學生是互相促進的,教師的教與教師本人的學是互相促進的。
二、典型的中國數(shù)學教學模式:變式教學
變式教學在中國由來已久,被廣大數(shù)學教師所運用,其中不乏經(jīng)驗性教學研究,但系統(tǒng)梳理數(shù)學變式教學的實踐經(jīng)驗,并在針對性教學實驗的基礎(chǔ)上進行理論分析,則起始于上世紀70年代末的“青浦實驗”。
1.“青浦實驗”的變式教學
為了實現(xiàn)“大面積提高教學質(zhì)量”的目標,由顧泠沅主持的“青浦實驗”小組在廣泛篩選經(jīng)驗的基礎(chǔ)上,對變式教學進行了系統(tǒng)而深入的實驗研究與理論分析。這項研究主要涉及兩個方面的工作:一是對傳統(tǒng)教學中的概念變式進行系統(tǒng)的恢復與整理;二是將概念變式推廣到過程變式,從而使變式教學既適用于數(shù)學概念的多角度理解,也適用于數(shù)學問題解決的有層次的推進和數(shù)學活動經(jīng)驗的增長。
“青浦實驗”對變式教學的研究源自幾何教學。在上世紀七八十年代,幾何概念是一個普遍的教學難點,顧泠沅的研究表明,影響學生掌握幾何概念的主要因素有三個:直觀的圖形經(jīng)驗、概念的詞語敘述、概念所包含的圖形變式。因此,“青浦實驗”小組提出了幾何概念變式教學的兩條策略:通過圖形的變式與比較,凸顯概念的本質(zhì)屬性;通過背景的復合與分離,建立概念的多角度理解。
在數(shù)學教學中,除了概念教學外,還包括數(shù)學活動經(jīng)驗的教學。由于數(shù)學活動經(jīng)驗通常鑲嵌在動態(tài)的數(shù)學過程之中,而靜態(tài)的概念變式難以反映這種動態(tài)的特征,因此,顧泠沅提出了過程變式的概念,并通過實驗總結(jié)出過程變式教學的兩條策略:通過變式鋪墊與化歸,提高問題解決的效率;通過典型例題的分類與關(guān)聯(lián),實現(xiàn)核心知識的融會貫通。
2.變式教學的基本策略
在“青浦實驗”的推廣過程中,上海市青浦區(qū)及其他區(qū)縣出現(xiàn)了一大批數(shù)學變式教學的有效設計和典型案例,并提煉出一些變式教學的有效策略。
第一,通過概念變式,幫助學生多角度理解數(shù)學概念。數(shù)學概念是一種外延性概念,每個概念都可以用一個集合來表示,即數(shù)學概念可以表示為一個具有某個本質(zhì)屬性p的所有樣例x所組成的集合P。我們既可以通過概念的本質(zhì)屬性p來學習一個概念,也可以通過概念所包括的各種特例(集合元素x)來理解和運用概念,并建立概念屬性與特例之間的各種聯(lián)系,也由此產(chǎn)生了標準變式、非標準變式和反例變式。其中,概念的標準變式有利于學生對概念的準確把握,概念的非標準變式有助于多角度的理解概念,反例變式則有利于明確概念的外延,澄清概念與非概念的本質(zhì)區(qū)別。
第二,通過變式鋪墊,在學生的最近發(fā)展區(qū)搭建合適的腳手架。搭建合適的教學腳手架是學生從事數(shù)學探究活動(做數(shù)學)的必要條件。上海的數(shù)學教學實踐表明,通過設置奠基性的變式鋪墊,有助于學生發(fā)現(xiàn)和提出高質(zhì)量的數(shù)學問題,形成數(shù)學猜想,證明定理,使他們既可以親歷知識的形成過程,又可以充分體驗解決問題的愉悅。
第三,通過過程變式,為數(shù)學問題解決提供化歸的臺階。數(shù)學問題解決的一條基本思路是“將未知的問題化歸為已知的問題,將復雜的問題化歸為簡單的問題”。但由于未知(復雜)問題與已知(簡單)問題之間往往沒有明顯的聯(lián)系,因此要設置過程性變式在兩者之間進行適當?shù)匿亯|,作為化歸的臺階。運用變式為化歸作鋪墊,成為教師引導學生進行問題解決的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。學生的數(shù)學活動經(jīng)驗在一定程度上就體現(xiàn)在變式問題的豐富性及化歸策略的多樣性上。
第四,通過典型例題的變式拓展,構(gòu)建有層次的經(jīng)驗系統(tǒng)。在數(shù)學學習中,典型例題具有特殊的學習價值。以典型例題為核心進行適當?shù)淖兪酵卣梗扔欣趯?shù)學概念和數(shù)學思想方法的深入理解,還可以增加活動途徑的多樣性和活動過程的層次性,圍繞典型例題形成一個有層次的經(jīng)驗系統(tǒng),成為認知結(jié)構(gòu)的一個重要組成部分。用于構(gòu)建特定經(jīng)驗系統(tǒng)的變式,通常來自典型例題的三種拓展:一題多變,既包括用于鋪墊的變式,也包括對原問題的各種引申(如改變條件、改變結(jié)論、一般化等);一題多解,將典型例題的不同解決過程作為變式,聯(lián)結(jié)各種不同的解決方法,建立各種數(shù)學思想方法之間的聯(lián)系;一法多用,將某種特定的方法用于一類基于典型例題拓展的相似問題,由此可產(chǎn)生用于引發(fā)化歸或探究策略的變式。
三、需要進一步研究的問題
第一,構(gòu)建具有中國特色的變式教學理論體系。從新世紀開始,顧泠沅領(lǐng)導的上海研究團隊就開始對變式教學進行深入解讀和理論分析,在國內(nèi)外學術(shù)期刊和著作中發(fā)表了一系列研究論文。這些研究雖然在一定程度上給出了變式教學的合理解釋和理論解讀,但仍需要在實踐經(jīng)驗的基礎(chǔ)上,依據(jù)數(shù)學的學科特征,認知科學的研究成果以及中國的教育文化傳統(tǒng),對變式教學進行系統(tǒng)的理論分析和實證研究,形成具有中國特色的數(shù)學教學理論。
第二,超越雙基,促進學生高層次數(shù)學思維能力提升。影響學生高層次數(shù)學思維能力的因素有很多,其中的兩個關(guān)鍵因素分別是:開發(fā)需要高層次數(shù)學思維的各種數(shù)學探究任務以及實施這些任務的有效教學策略。雖然上海的一些區(qū)縣和學校已經(jīng)在這方面開展了有益的嘗試,但目前仍存在把變式教學淪為單純的變式訓練的情況。因此,如何在“雙基”的基礎(chǔ)上,圍繞數(shù)學的知識主干、核心概念和重要的數(shù)學思想方法進行變式拓展,開發(fā)具有高層次認知特征的數(shù)學探究活動,有計劃地發(fā)展學生的高層次數(shù)學思維能力是上海中小學亟待解決的一個關(guān)鍵問題。
第三,協(xié)同班級授課與個別化學習。大班教學雖然是一種高效的教學模式,但也在一定程度上制約了學生的個性發(fā)展和特殊教育教學需求。因此,如何協(xié)同班級授課與個別化學習,在所有學生都受到良好教育的基礎(chǔ)上,使不同的學生得到不同的發(fā)展,也是上海中小學數(shù)學教學所面臨的挑戰(zhàn)。個別化學習的一個核心問題是學生的自主學習和教師的精準幫助。要解決這個問題,不僅需要開發(fā)針對學生不同需求的數(shù)學課程與教學資源,而且需要教師知道如何利用這些資源激發(fā)學生的學習興趣;不僅要求教師做到少教多學,鼓勵學生自己學,教會學生如何學,還要在學生需要的時候以合適的方式和時機給予精準的幫助。近年來,上海開始了針對個別化學習的教學實驗,如“電子書包”“茶館式教學”等,但總體而言,仍缺乏系統(tǒng)的理論探討和大面積的教學實驗。