馮 春， 李世海， 郝衛(wèi)紅， 葛 偉

(1. 中國科學(xué)院 力學(xué)研究所 流固耦合系統(tǒng)力學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 100190；2. 晉西工業(yè)集團(tuán)有限責(zé)任公司， 太原 030027)

基于CDEM的鉆地彈侵徹爆炸全過程數(shù)值模擬研究

馮 春1， 李世海1， 郝衛(wèi)紅2， 葛 偉2

(1. 中國科學(xué)院 力學(xué)研究所 流固耦合系統(tǒng)力學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 100190；2. 晉西工業(yè)集團(tuán)有限責(zé)任公司， 太原 030027)

提出了一種用于描述巖土介質(zhì)在沖擊載荷下漸進(jìn)破壞過程的顯式數(shù)值分析方法(CDEM)。該方法將有限元及塊體離散元進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，利用塊體表征材料的彈性、塑性、損傷等連續(xù)特征，利用塊體間的界面表征裂紋的萌生、擴(kuò)展及貫通過程。利用CDEM分析了鉆地彈的侵徹過程，提出了一種基于破裂度的巖土介質(zhì)破碎程度評價方法，給出了侵徹面上破碎坑的基本形態(tài)及徑向裂縫的分布，獲得了沖擊速度與侵徹深度的正相關(guān)關(guān)系。數(shù)值計(jì)算獲得的破裂形態(tài)及侵徹深度與相關(guān)文獻(xiàn)的實(shí)驗(yàn)及理論分析結(jié)果基本一致，證明了所述數(shù)值計(jì)算方法的正確性?；谝惶摂M工況，借助CDEM，分析了鉆地彈侵徹及爆炸的雙重效應(yīng)對周邊巖體及地下構(gòu)筑物的影響規(guī)律。

鉆地彈； 侵徹； 爆炸； 數(shù)值模擬； 裂紋擴(kuò)展； 破裂度

鉆地彈是打擊敵方重要地下堅(jiān)固軍事目標(biāo)，如地下掩體、地下指揮所、彈藥庫、地下發(fā)射基地等的有效武器。國內(nèi)外的專家學(xué)者對鉆地彈的侵徹能力進(jìn)行了深入的研究。

在深層侵徹的理論研究中，Sandia國家實(shí)驗(yàn)室Forrestal等[1-3]的研究得到國際沖擊工程界的公認(rèn)，F(xiàn)orrestal等通過大量的實(shí)驗(yàn)，先后提出了以靶標(biāo)單軸抗壓強(qiáng)度為基礎(chǔ)的鉆地彈侵徹深度經(jīng)驗(yàn)預(yù)測模型，及基于Mohr-Coulomb準(zhǔn)則和最大拉應(yīng)力準(zhǔn)則的球形空腔膨脹模型。陳小偉[4]以Forrestal等的研究為基礎(chǔ)，提出了撞擊函數(shù)I和彈頭形狀函數(shù)N兩個無量綱參數(shù)，給出了更簡便的無量綱剛性彈侵徹/穿甲的終點(diǎn)彈道公式。王明洋等[5]根據(jù)短波與巖體的內(nèi)摩擦模型，利用波陣面上的動量守恒關(guān)系和彈體表面的連續(xù)運(yùn)動規(guī)律，得到了巖體對彈體的侵徹阻抗，并推導(dǎo)出了侵徹深度的計(jì)算公式。Xu等[6]提出了一種基于Hoek-Brown強(qiáng)度準(zhǔn)則的彈性-脆性-塑性球形空腔膨脹模型，該模型可以考慮混凝土的應(yīng)變軟化及壓力硬化特征。

數(shù)值模擬是研究鉆地彈侵徹能力的有效手段。目前常用于此類問題模擬的數(shù)值方法包括FEM(Finite Element Method)、SPH(Smoothed Particle Hydrod-ynamics)、DDA(Discontinuous Deformation Analysis)及DEM(Discrete Element Method)等，其中，顯式動力有限元法(FEM)是進(jìn)行鉆地彈侵徹過程模擬的主流。唐獻(xiàn)述等[7]利用LS-DYNA3D對美軍GBU-28型鉆地彈的侵徹能力進(jìn)行了模擬，探討了沖擊速度與侵徹深度的對應(yīng)關(guān)系。鄭振華等[8]利用LS-DYNA3D研究了鉆地彈著速對侵徹深度的影響，并分析了侵徹過程中戰(zhàn)斗部裝藥的過載變化規(guī)律。范少博等[9]同樣利用LS-DYNA3D探討了三種不同結(jié)構(gòu)的彈丸和混凝土相互作用的規(guī)律,得到了作用過程中三種不同結(jié)構(gòu)彈丸的破壞效能。鄧國強(qiáng)等[10]采用TCK(Taylor-Chen-Kuszmaul)模型及JHR(Johnson-Holmquist-Rock)模型分別表述巖體在拉伸及壓縮狀態(tài)下的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，并利用有限元軟件探討了非均質(zhì)巖體中鉆地彈重復(fù)打擊的效果。Tham[11]利用AUTODYN 2D，探討了純拉格朗日法(FEM)、拉格朗日歐拉耦合法(鉆地彈用FEM描述，靶標(biāo)用歐拉網(wǎng)格描述)及SPH法(鉆地彈用FEM描述，靶標(biāo)用SPH粒子描述)在模擬鉆地彈侵徹深度方面的計(jì)算精度；計(jì)算結(jié)果表明，三種方法均能準(zhǔn)確預(yù)測出最大侵徹深度，但SPH計(jì)算獲得的徑向應(yīng)力與實(shí)驗(yàn)更為接近。甯尤軍等[12]利用2D-DDA對鉆地彈侵徹地下巖石隧道的過程進(jìn)行了模擬，得到了幾種不同入侵條件下隧道的穩(wěn)定性和破壞情況，初步證明了DDA模擬鉆地彈侵徹過程的可行性。劉志林等[13]從混凝土的細(xì)觀結(jié)構(gòu)出發(fā)，利用顆粒離散元軟件(Particle Flow Code, PFC)進(jìn)行細(xì)觀模擬，重點(diǎn)探討了彈丸受到介質(zhì)的阻應(yīng)力與侵徹速度的關(guān)系。

本文首先提出了一種FEM/DEM耦合的數(shù)值模擬方法CDEM(Continuum Discontinuum Element Method)，而后利用CDEM方法探討了鉆地彈侵徹過程中靶體上的裂紋發(fā)展規(guī)律及侵徹速度對最終侵徹深度的影響，最后基于一虛擬工況，分析了鉆地彈侵徹爆炸的雙重效應(yīng)對地下構(gòu)筑物的影響。

1 數(shù)值方法及計(jì)算模型

1.1 CDEM概述

CDEM是連續(xù)非連續(xù)單元方法[14-15]的英文簡稱，是一種有限元與離散元耦合的顯式數(shù)值分析方法，主要用于巖土等材料漸進(jìn)破壞過程的模擬。該方法的特點(diǎn)是，在模擬材料彈塑性變形的同時，可以模擬顯式裂縫在材料中的萌生、擴(kuò)展及貫通過程。

CDEM中的數(shù)值模型由塊體及界面兩部分構(gòu)成。塊體由一個或多個有限元單元組成，用于表征材料的彈性、塑性、損傷等連續(xù)特征；兩個塊體間的公共邊界即為界面，用于表征材料的斷裂、滑移、碰撞等非連續(xù)特征。CDEM中的界面包含真實(shí)界面及虛擬界面兩個概念，真實(shí)界面用于表征材料的交界面、斷層、節(jié)理等真實(shí)的不連續(xù)面，其強(qiáng)度參數(shù)與真實(shí)界面的參數(shù)一致。虛擬界面主要有兩個作用：① 連接兩個塊體，用于傳遞力學(xué)信息；② 為顯式裂紋的擴(kuò)展提供潛在的通道(即裂紋可沿著任意一個虛擬界面進(jìn)行擴(kuò)展)。

CDEM中數(shù)值模型的示意圖如圖1所示，該示意模型共包含8個塊體，其中有2個塊體由2個三角形單元組成，其余的6個塊體均由1個三角形單元組成；此外，圖1(c)中的虛線為真實(shí)界面，實(shí)線為虛擬界面。

圖1 CDEM中的數(shù)值模型構(gòu)成

CDEM采用基于增量方式的顯式歐拉前差法進(jìn)行動力問題的求解，主要包含節(jié)點(diǎn)合力計(jì)算及節(jié)點(diǎn)運(yùn)動計(jì)算兩個部分。節(jié)點(diǎn)合力計(jì)算如式(1)所示，為

F=FE+Fe+Fc+Fd

(1)

式中：F為節(jié)點(diǎn)合力；FE為節(jié)點(diǎn)外力；Fe為有限元單元變形貢獻(xiàn)的節(jié)點(diǎn)力；Fc為接觸界面貢獻(xiàn)的節(jié)點(diǎn)力；Fd為節(jié)點(diǎn)阻尼力。

節(jié)點(diǎn)運(yùn)動計(jì)算如式(2)所示，為

(2)

式中：a為節(jié)點(diǎn)加速度；v為節(jié)點(diǎn)速度；Δu為節(jié)點(diǎn)位移增量；u為節(jié)點(diǎn)位移全量；m為節(jié)點(diǎn)質(zhì)量；Δt為計(jì)算時步。基于式(1)、式(2)的交替計(jì)算，即可實(shí)現(xiàn)顯式求解過程。

1.2 有限元部分的求解

采用增量法進(jìn)行有限元單元應(yīng)力及節(jié)點(diǎn)變形力的計(jì)算，為

(3)

外載荷作用下有限元單元會發(fā)生較大的平動及轉(zhuǎn)動，本文通過實(shí)時更新應(yīng)變矩陣(B矩陣)實(shí)現(xiàn)單元大變形及大運(yùn)動的模擬。

1.3 離散元部分的求解

離散元中最重要的兩個步驟是接觸檢測及接觸力的計(jì)算，本文采用半彈簧-半棱聯(lián)合接觸模型[16-17]進(jìn)行接觸對的快速標(biāo)記及接觸力的精確求解。

半彈簧由單元頂點(diǎn)縮進(jìn)至各棱(二維)或各面(三維)內(nèi)形成；半棱僅在三維情況下起作用，由各面面內(nèi)相鄰的半彈簧連接而成。半彈簧形成時，縮進(jìn)距離一般取頂點(diǎn)到各棱或各面中心距離的1%～5%(本文取5%)。由于半彈簧及半棱找到對應(yīng)的目標(biāo)面及目標(biāo)棱后，方能構(gòu)建出完整的接觸，因此稱之為“半”彈簧及“半”棱。

接觸對建立后，即可采用增量法進(jìn)行界面上接觸力的計(jì)算，為

(4)

式中:Fn、Fs分別為法向、切向接觸力；Kn、Ks分別為法向、切向接觸剛度；Δdun、Δdus分別為法向、切向相對位移增量。

當(dāng)進(jìn)行界面損傷斷裂計(jì)算時，采用式(5)進(jìn)行拉伸破壞的判斷及法向接觸力的修正，為

(5)

式中：T0、T(t0)、T(t1)分別為初始時刻、本時刻及下一時刻界面上的抗拉強(qiáng)度；Ac為界面的面積；εlim為界面的拉伸斷裂應(yīng)變；εp為本時刻界面的拉伸塑性應(yīng)變，為

(6)

采用式(7)進(jìn)行界面剪切破壞的判斷及切向接觸力的修正，為

(7)

式中：φc為界面的內(nèi)摩擦角;c0、c(t0)、c(t1)分別為初始時刻、本時刻及下一時刻界面上的黏聚力；γlim為界面的剪切斷裂應(yīng)變；γp為本時刻界面上的剪切塑性應(yīng)變，為

(8)

由式(5)、式(7)可以看出，界面的抗拉強(qiáng)度及黏聚力將隨著拉伸塑性應(yīng)變及剪切塑性應(yīng)變的增加而線性減小，如圖2所示。

(a)(b)

圖2 界面上抗拉強(qiáng)度及黏聚力的線性軟化效應(yīng)

Fig.2 Linear softening effect of tensile strength and cohesion in interfaces

當(dāng)界面上的抗拉強(qiáng)度及黏聚力中的任意一個減小至0時，材料即在界面處發(fā)生斷裂。

2 鉆地彈侵徹過程模擬

2.1 數(shù)值模型及參數(shù)

對文獻(xiàn)[18]中尖卵型實(shí)驗(yàn)彈侵徹圓柱形混凝土靶的實(shí)驗(yàn)進(jìn)行模擬。一共進(jìn)行了兩種實(shí)驗(yàn)彈(Earth Penetrating Weapon, EPW)的模擬，以下簡稱實(shí)驗(yàn)彈A#(EPW A#)及實(shí)驗(yàn)彈B#(EPW B#)。實(shí)驗(yàn)彈A#的直徑d=25 mm，壁厚ht=3.75 mm(ht/d=0.15)，長度L=150 mm(L/d=6)；實(shí)驗(yàn)彈B#的直徑及壁厚均與實(shí)驗(yàn)彈A#一致，但長度L=250 mm(L/d=10)。為了簡化模擬，混凝土靶的尺寸與文獻(xiàn)[18]中的略有差異，為φ400 mm×765 mm?？紤]到對稱性，取1/4模型進(jìn)行模擬，計(jì)算模型如圖3所示。其中，實(shí)驗(yàn)彈A#共剖分四面體網(wǎng)格41 080個，實(shí)驗(yàn)彈B#共剖分四面體網(wǎng)格41 359個。

圖3 鉆地彈侵徹混凝土靶1/4模型

實(shí)驗(yàn)用戰(zhàn)斗部的殼體材料為D6A高強(qiáng)度合金鋼，參考文獻(xiàn)[8]中的本構(gòu)模型及力學(xué)參數(shù)，本數(shù)值模擬采用Von-Mises理想彈塑性模型進(jìn)行描述，力學(xué)參數(shù)如表1所示。

表1 戰(zhàn)斗部殼體參數(shù)

戰(zhàn)斗部殼體內(nèi)高分子惰性材料采用線彈性模型進(jìn)行描述，密度為1 650 kg/m3，彈性模量為1.27 GPa，泊松比為0.35。

實(shí)驗(yàn)用混凝土靶的單軸抗壓強(qiáng)度為45 MPa，采用Mohr-Coulomb模型及最大拉應(yīng)力模型進(jìn)行描述。設(shè)混凝土的內(nèi)摩擦角為40°，則根據(jù)式(9)，可得該混凝土的黏聚力為10.5 MPa。

(9)

式中：c為黏聚力；σc為單軸抗壓強(qiáng)度；φ為內(nèi)摩擦角。

混凝土實(shí)體單元的計(jì)算參數(shù)如表2所示。侵徹過程中，混凝土實(shí)體單元采用溶蝕算法，通過前期試算，取溶蝕應(yīng)變?yōu)?%。

表2 混凝土靶參數(shù)

混凝土中各單元間的虛擬界面采用考慮應(yīng)變軟化的Mohr-Coulomb模型及最大拉應(yīng)力模型，虛擬界面的單位面積法向及切向接觸剛度為1014Pa/m，黏聚力、抗拉強(qiáng)度及內(nèi)摩擦角與實(shí)體單元一致(見表2)，拉伸斷裂應(yīng)變?yōu)?%，剪切斷裂應(yīng)變?yōu)?%。

數(shù)值計(jì)算時，模型底部法向約束，模型頂部及四周自由，計(jì)算時步為0.05 μs，臨界阻尼比為3%。實(shí)驗(yàn)彈A#的初始侵徹速度為765 m/s，實(shí)驗(yàn)彈B#的初始侵徹速度為615 m/s。

2.2 計(jì)算結(jié)果分析

侵徹深度隨侵徹時間的變化規(guī)律如圖4所示。由圖4可得：隨著侵徹時間的增大，侵徹深度逐漸增大；當(dāng)時間為1.2 ms時，實(shí)驗(yàn)彈A#基本達(dá)到最大侵深(約為38.7 cm)；當(dāng)時間為2.0 ms時，實(shí)驗(yàn)彈B#基本達(dá)到最大侵深(約為49.2 cm)。

最大侵徹深度的對比如表3所示。由表3可得，本文數(shù)值計(jì)算給出的最大侵徹深度與文獻(xiàn)[18]中的實(shí)驗(yàn)及理論分析的結(jié)果基本一致，最大誤差小于10%。

圖4 侵徹深度隨時間的變化

表3 最大侵徹深度的對比

侵徹后混凝土靶標(biāo)的裂紋發(fā)展?fàn)顟B(tài)如圖5所示。由圖5可得，在侵入通道附近出現(xiàn)了密集破碎帶，在侵入點(diǎn)附近形成了一定范圍的破碎坑，在靶標(biāo)上表面出現(xiàn)了若干條徑向裂縫，在最大傾深所在位置的外側(cè)圓周面附近也出現(xiàn)了若干條裂縫，數(shù)值計(jì)算所得裂縫發(fā)展?fàn)顩r與實(shí)驗(yàn)結(jié)果(見圖6)基本一致。

(a)實(shí)驗(yàn)彈A#(b)實(shí)驗(yàn)彈B#

圖5 靶標(biāo)裂紋發(fā)展?fàn)顟B(tài)

圖6 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

Fig.6 Experimental result

對裂縫出現(xiàn)的位置及原因進(jìn)行分析。由于數(shù)值模型的底部為法向約束，頂部及四周為自由邊界條件。因此，侵入通道附近的密集破碎帶主要由鉆地彈侵入過程中的強(qiáng)烈擠壓作用導(dǎo)致，所產(chǎn)生的裂縫類型為壓剪型裂縫；靶標(biāo)上表面的徑向裂縫及外側(cè)壁的縫網(wǎng)主要由鉆地彈侵入過程中產(chǎn)生的壓應(yīng)力在自由表面反射生成拉應(yīng)力導(dǎo)致，所產(chǎn)生的裂縫類型為拉張裂縫。

利用破裂度[19]來表征混凝土的總體破裂情況，定義破裂度為當(dāng)前時刻破裂的界面數(shù)量與數(shù)值模型中總界面數(shù)量的比值。侵徹過程中，數(shù)值模型的破裂度隨侵徹時間的變化如圖7所示。由圖7可得:隨著侵徹時間的增加，破裂度逐漸增大；當(dāng)達(dá)到最大侵深后，實(shí)驗(yàn)彈處于靜止?fàn)顟B(tài)，破裂度保持不變；其中，實(shí)驗(yàn)彈A#的最終破裂度為6.7%，實(shí)驗(yàn)彈B#的最終破裂度為9.4%。

圖7 破裂度隨時間的變化

3 侵徹速度對最大侵徹深度的影響

3.1 數(shù)值模型及參數(shù)

模擬文獻(xiàn)[3]中CRH 3.0 型鉆地彈侵徹混凝土的過程，探討侵徹速度對最大侵徹深度的影響規(guī)律。該型鉆地彈的幾何尺寸如圖8所示。

圖8 CRH 3.0 型鉆地彈的幾何尺寸

該型號鉆地彈的總質(zhì)量為13 kg，混凝土靶標(biāo)的單軸抗壓強(qiáng)度為23 MPa。共進(jìn)行了6組不同沖擊速度的侵徹實(shí)驗(yàn)，沖擊速度分別為139.3 m/s，200.0 m/s，250.0 m/s，283.7 m/s，336.6 m/s，378.6 m/s。

考慮到對稱性，建立1/4數(shù)值模型，并剖分22 076個四面體單元?；炷涟袠?biāo)的直徑為0.8 m，高度為1.6 m。數(shù)值模型如圖9所示。

戰(zhàn)斗部采用Von-Mises理想彈塑性模型進(jìn)行描述，取密度為5 458 kg/m3，彈性模量為80 GPa，泊松比為0.3，抗拉及抗剪強(qiáng)度均為1.7 GPa。

圖9 CRH 3.0 型鉆地彈侵徹過程數(shù)值模型

混凝土單元采用Mohr-Coulomb理想彈塑性模型及最大拉應(yīng)力模型進(jìn)行描述，密度為2 520 kg/m3，彈性模量為26.8 GPa，泊松比為0.2，抗拉強(qiáng)度為4.5 MPa，取內(nèi)摩擦角為40°，黏聚力根據(jù)式(9)為5.36 MPa。

混凝土中各單元間的虛擬界面采用考慮應(yīng)變軟化的Mohr-Coulomb模型及最大拉應(yīng)力模型，虛擬界面的單位面積法向及切向接觸剛度為1014Pa/m，黏聚力、抗拉強(qiáng)度及內(nèi)摩擦角與實(shí)體單元一致，拉伸斷裂應(yīng)變?yōu)?%，剪切斷裂應(yīng)變?yōu)?%。

數(shù)值計(jì)算時，模型底部法向約束，模型周邊全約束，模型頂部自由，計(jì)算時步為0.1 μs，臨界阻尼比為3%。侵徹過程中，混凝土單元采用溶蝕算法，經(jīng)過試算，取溶蝕應(yīng)變?yōu)?.6%。

3.2 計(jì)算結(jié)果分析

最終侵徹深度隨侵徹速度的變化曲線如圖10所示。由圖可得，隨著侵徹速度的增大，侵徹深度基本呈線性增大趨勢；數(shù)值計(jì)算獲得的侵徹深度變化規(guī)律與文獻(xiàn)[3]中通過實(shí)驗(yàn)獲得的規(guī)律基本一致(僅在低速及高速段有所差別)，證明了本文所述數(shù)值模擬方法的可靠性及計(jì)算精度。

圖10 侵徹深度隨侵徹速度的變化規(guī)律

混凝土靶的破裂度隨著侵徹速度的變化規(guī)律如圖11所示。由圖11可得:隨著侵徹速度的增大，混凝土靶的破裂度逐漸增大，兩者基本呈線性關(guān)系；當(dāng)侵徹速度為139.3 m/s時，破裂度約為3.1%；當(dāng)侵徹速度為378.6 m/s時，破裂度已達(dá)8.4%。

不同侵徹速度下，混凝土靶標(biāo)的裂縫發(fā)展情況如圖12所示。由圖12可得:隨著侵徹速度的增大，彈頭的侵徹深度逐漸加深；在彈頭侵徹路徑周邊的局部區(qū)域，出現(xiàn)了密集的破碎帶；在侵入面(上表面)上呈現(xiàn)出了徑向裂縫與環(huán)向裂縫交錯的破裂現(xiàn)象；在剖面上出現(xiàn)了指向侵入面的斜向裂縫，并與侵入面的裂縫帶一起構(gòu)成了具有一定尺寸的破碎坑。

圖11 混凝土靶的破裂度隨侵徹速度的變化規(guī)律

(a)139.3m/s(b)200.0m/s(c)250.0m/s

(d)283.7m/s(e)336.6m/s(f)378.6m/s

圖12 混凝土靶上的裂縫

Fig.12 Fractures on concrete target

4 鉆地彈的侵徹爆炸過程模擬

4.1 數(shù)值模型及參數(shù)

設(shè)計(jì)一鉆地彈侵徹爆炸過程的虛擬工況，考察彈頭的侵徹爆炸效應(yīng)對地下構(gòu)筑物的影響。鉆地彈由文獻(xiàn)[18]中的A型實(shí)驗(yàn)彈放大10倍獲得，彈頭直徑為25 cm，長度為150 cm。為了簡化計(jì)算，采用二維模型進(jìn)行定性模擬，共剖分三角形網(wǎng)格71 333個，數(shù)值計(jì)算模型如圖13所示。

圖13中，地下構(gòu)筑物位于地表以下6.25 m，由壁厚30 cm的高強(qiáng)度混凝土(單軸抗壓強(qiáng)度138 MPa)封閉而成，構(gòu)筑物內(nèi)部空間寬4 m、高3 m。鉆地彈的入射速度為700 m/s，入射角度為60°，瞄準(zhǔn)點(diǎn)為地下構(gòu)筑物的左上角(A點(diǎn))。

圖13 鉆地彈侵徹爆炸過程的數(shù)值模型

該數(shù)值模型中的地下構(gòu)筑物及周邊巖體用Mohr-Coulomb準(zhǔn)則及最大拉應(yīng)力準(zhǔn)則進(jìn)行描述，其實(shí)體單元的力學(xué)參數(shù)如表4所示。上述實(shí)體單元間的虛擬界面采用考慮應(yīng)變軟化的Mohr-Coulomb模型及最大拉應(yīng)力模型，虛擬界面的單位面積法向及切向接觸剛度為1013Pa/m，黏聚力、抗拉強(qiáng)度及內(nèi)摩擦角與實(shí)體單元一致，拉伸斷裂應(yīng)變?yōu)?%，剪切斷裂應(yīng)變?yōu)?%。

表4 地下構(gòu)筑物及巖體的參數(shù)

該數(shù)值模型中鉆地彈的力學(xué)模型及力學(xué)參數(shù)與“2.1”節(jié)中的參數(shù)一致，此處不再贅述。采用JWL(Jones-Wilkins-Lee)方程描述鉆地彈內(nèi)部炸藥的爆炸及爆生氣體的膨脹過程，JWL方程可表述為

(10)

式中：P為爆轟產(chǎn)物瞬時壓力；V′為爆轟產(chǎn)物相對體積(V/V0)；A1、B1、R1、R2、ω為圓筒試驗(yàn)擬合得出的參數(shù)；E0為爆炸產(chǎn)物初始時刻的比內(nèi)能，J/m3。

本節(jié)數(shù)值計(jì)算采用的炸藥參數(shù)為，裝藥密度1 630 kg/m3，炸藥比內(nèi)能7 GJ/m3，實(shí)驗(yàn)參數(shù)A1為371.2 GPa，B1為3.2 GPa，R1為4.2，R2為0.95，ω為0.3，CJ(Chapman-Jouguet)面上的壓力為21 GPa，爆速為7 980 m/s，點(diǎn)火位置為彈頭后部，點(diǎn)火時間為觸地后16.5 ms。

整個數(shù)值模擬共分三個階段：第一階段將模型的下邊界及左右邊界進(jìn)行法向約束，將鉆地彈鈍化，進(jìn)行自重應(yīng)力場的計(jì)算；第二階段將模型底部及左右兩側(cè)的法向約束解除，替換為無反射邊界條件，將鉆地彈激活，施加700 m/s的沖擊速度，進(jìn)行侵徹過程的計(jì)算；當(dāng)侵徹時間達(dá)到16.5 ms時，進(jìn)行第三階段的計(jì)算，此時鉆地彈內(nèi)部的炸藥發(fā)生點(diǎn)火起爆，爆生氣體對周邊巖體及地下構(gòu)筑物產(chǎn)生沖擊破壞。

數(shù)值計(jì)算時，計(jì)算時步設(shè)定為0.5 μs，臨界阻尼比為3%。侵徹過程中，混凝土單元采用溶蝕算法，溶蝕應(yīng)變?yōu)?%。

4.2 計(jì)算結(jié)果分析

鉆地彈侵徹過程引起的巖體破裂如圖14(a)～圖14(b)所示。由圖14(a)～圖14(b)可得：鉆地彈在700 m/s的入射速度下快速向巖體內(nèi)推進(jìn)，并誘發(fā)周邊巖體出現(xiàn)多道貫穿地表的裂縫，破裂角(裂縫與水平面的夾角)約為27°，地表破裂半徑約為5 m；同時，侵徹產(chǎn)生的沖擊應(yīng)力在地下構(gòu)筑物的自由面發(fā)生了反射，并導(dǎo)致構(gòu)筑物左側(cè)及上側(cè)附近區(qū)域的巖體出現(xiàn)了數(shù)條反射拉伸裂縫；由于構(gòu)筑物采用高強(qiáng)度混凝土建造，反射拉應(yīng)力并未引起構(gòu)筑物本身的破壞，但構(gòu)筑物與圍巖的接觸面已經(jīng)發(fā)生了脫離。從圖中還可以看出，侵徹過程中戰(zhàn)斗部發(fā)生了逆時針的偏轉(zhuǎn)，偏轉(zhuǎn)角約為12°。

當(dāng)侵徹16.5 ms(此時侵徹深度約為3.9 m)后，對戰(zhàn)斗部進(jìn)行點(diǎn)火起爆，爆生氣體誘發(fā)巖體出現(xiàn)了大面積的破壞。戰(zhàn)斗部附近的巖體首先出現(xiàn)大量密集的壓剪裂縫帶；地表附近的巖體在反射拉伸波的作用下出現(xiàn)大量的拉伸裂縫，部分巖體被高速拋起；構(gòu)筑物左側(cè)及上側(cè)的巖體也出現(xiàn)了大量的反射拉伸裂縫，構(gòu)筑物左側(cè)及上側(cè)的高強(qiáng)度混凝土在反射拉伸波的作用下出現(xiàn)了明顯的拉裂垮塌，具體如圖14(c)～圖14(e)所示。

(a) t = 5.47 ms

(b) t =9.47 ms

(c) t = 17.47 ms

(d) t = 21.47 ms

(e) t = 37.47 ms

鉆地彈侵徹爆炸過程中，巖體破裂度的演化規(guī)律如圖15所示。由圖15可得，侵徹過程引起的破裂度約為4.5%，而爆炸過程引起的破裂度在18.7%以上。由此表明，鉆地彈侵徹后的爆炸效應(yīng)是誘發(fā)巖體破裂及地下構(gòu)筑物失效的主要原因。

鉆地彈侵徹爆炸過程中誘發(fā)的構(gòu)筑物A點(diǎn)、B點(diǎn)(點(diǎn)的位置如圖13所示)的振動合速度時程曲線如圖16所示。由圖16可得:A點(diǎn)的振動幅值明顯高于B點(diǎn)，爆炸引起的振動幅值明顯高于侵徹引起的幅值；侵徹引起的A點(diǎn)的振動速度幅值為5.4 m/s，B點(diǎn)的振動速度幅值為1.9 m/s；爆炸引起的A點(diǎn)的振動速度幅值為71 m/s，B點(diǎn)的振動速度幅值為20 m/s。

圖15 侵徹爆炸過程中的破裂度演化

圖16 A點(diǎn)及B點(diǎn)的振動速度時程曲線

5 結(jié) 論

(1) 提出了一種有限元與離散元有機(jī)結(jié)合的顯式數(shù)值模擬方法CDEM；該方法通過在塊體上引入彈塑性本構(gòu)，實(shí)現(xiàn)材料連續(xù)介質(zhì)特性的表達(dá)；通過在界面上引入損傷、斷裂及接觸碰撞模型，實(shí)現(xiàn)材料漸進(jìn)破壞過程的刻畫。

(2) 將CDEM應(yīng)用于鉆地彈侵徹爆炸過程的分析，并利用破裂度刻畫巖體的毀傷程度。數(shù)值計(jì)算獲得的混凝土破裂形態(tài)及侵徹深度與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本一致，證明了本文所述方法的正確性。

(3) 利用CDEM模擬了鉆地彈打擊一虛擬地下構(gòu)筑物的過程。數(shù)值結(jié)果表明，鉆地彈侵徹后的爆炸效應(yīng)是誘發(fā)巖體破裂及地下構(gòu)筑物失效的主要原因；構(gòu)筑物的左側(cè)及上側(cè)在爆炸反射拉伸波的作用下出現(xiàn)了明顯的拉裂垮塌，并誘發(fā)附近的巖體出現(xiàn)了大量的反射拉裂縫。

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Numerical simulation for penetrating and blasting process of EPW based on CDEM

FENG Chun1, LI Shihai1, HAO Weihong2, GE Wei2

(1. Key Laboratory for Mechanics in Fluid Solid Coupling Systems, Institute of Mechanics, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100190, China； 2. Jinxi Industries Group Co., Ltd., Taiyuan 030027, China)

To simulate a progressive failure process of rock and soil under impact loads, an explicit numerical analysis method named CDEM was proposed. In this method, FE and block DE were well combined. Blocks were used to characterize elastic, plastic and damage features of materials. Interfaces among blocks were adopted to characterize processes of crack initiation, propagation and penetration. With CDEM, the penetrating process of an EPW was analyzed, and an evaluation method for rock and soil crushing degree based on the fracture degree was proposed. The basic pattern of crushing pits and the distribution of radial cracks on a penetrating surface were deduced, and the positive correlation between impact velocity and penetrating depth was gained. It was shown that the numerical results of crushing pattern and penetrating depth agree well with those of tests and theoretical analysis in references to verify the correctness of CDEM. Finally, based on a virtual case, the penetrating and blasting effects of an EPW on the surrounding rocks and underground structures were analyzed using CDEM.

earth penetrating weapon (EPW); penetrating; blasting; numerical simulation; crack propagation; fracture degree

中國科學(xué)院戰(zhàn)略性先導(dǎo)科技專項(xiàng) (XDB10030303)；國家自然科學(xué)基金青年基金(11302230)

2016-01-25 修改稿收到日期：2016-05-15

馮春 男，碩士，高級工程師，1982年生

李世海 男，博士，研究員，博士生導(dǎo)師，1958年生

O389

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.13.002