趙傳榮， 孔德仁， 王勝強(qiáng)， 商 飛

(1.安徽工業(yè)大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，安徽 馬鞍山 243032； 2.南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，南京 210094； 3.西安近代化學(xué)研究所，西安 710065)

一種沖擊波壓力傳感器的準(zhǔn)靜態(tài)校準(zhǔn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

趙傳榮1， 孔德仁2， 王勝強(qiáng)3， 商 飛2

(1.安徽工業(yè)大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，安徽 馬鞍山 243032； 2.南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，南京 210094； 3.西安近代化學(xué)研究所，西安 710065)

由沖擊波壓力傳感器準(zhǔn)靜態(tài)校準(zhǔn)原理，間接比對式校準(zhǔn)的精度取決于重錘的落高與壓力擬合模型的精度，本文采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了以落高為輸入量、沖擊波壓力峰值為輸出量的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。選用典型標(biāo)準(zhǔn)壓力傳感器，在7～30 MPa量程范圍開展校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)；通過對測試樣本進(jìn)行分析，結(jié)果表明：該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測的最大相對誤差不超過0.04%，比多項(xiàng)式擬合模型和指數(shù)擬合模型高一個(gè)數(shù)量級。落高與壓力擬合模型引入的不確定度是構(gòu)成沖擊波壓力傳感器動態(tài)測量不確定度的一個(gè)重要分量，通過建立高精度的重錘落高與沖擊波壓力峰值神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合模型，為進(jìn)一步提高沖擊波壓力傳感器的測量精度奠定了基礎(chǔ)。

沖擊波壓力傳感器；RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；準(zhǔn)靜態(tài)校準(zhǔn)；擬合模型

沖擊波壓力的大小是評價(jià)武器威力的一個(gè)重要指標(biāo)，為定量地評定各類武器或爆炸器材的威力及計(jì)算爆炸釋放能量與燃燒率，準(zhǔn)確測量沖擊波壓力具有十分重要的意義。

目前常用的壓電式?jīng)_擊波壓力測量傳感器，無論是ICP(Integrated Circuit Piezoelectric)型還是高阻抗輸出型，在實(shí)際使用中存在以下幾個(gè)問題：

(1) ICP型和壓電式高阻輸出的沖擊波壓力傳感器的靈敏度一般都是依靠生產(chǎn)廠家提供的，用戶難以通過標(biāo)定的手段獲取靈敏度、靜態(tài)特性，尤其在使用一段時(shí)間后，其靈敏度狀態(tài)變化用戶或使用者不甚清楚；

(2) ICP型、高阻抗輸出壓電式傳感器的低頻特性尤其是零頻特性比較差[1]，這是由其工作原理決定的；

(3) 毀傷工況下，其工作環(huán)境伴隨著寄生效應(yīng)，如熱效應(yīng)、機(jī)械沖擊、振動等效應(yīng)，為準(zhǔn)確測量沖擊波壓力，傳感器在工作時(shí)必須采取隔熱、防振等技術(shù)措施，而采取了這些技術(shù)措施后，必然會引起傳感器的等效質(zhì)量、等效剛度發(fā)生變化，導(dǎo)致傳感器的靈敏度發(fā)生變化，而由廠家提供的裸傳感器的靈敏度不再適用這種工況下的傳感器組件使用[2-3]。

因此，沖擊波壓力傳感器在使用前，必須對其進(jìn)行校準(zhǔn)。由于壓電式壓力傳感器存在上述諸多問題，采用靜態(tài)標(biāo)定方法會產(chǎn)生靜態(tài)漂移等現(xiàn)象，獲得的靈敏度精度不高；基于激波管裝置的動態(tài)校準(zhǔn)方法，激波管的階躍平臺時(shí)間不可能做到無窮大[4-5]，無法反映傳感器測量系統(tǒng)的零頻和低頻特性(一般情況下0～800 Hz或0～1 kHz)，更談不上對沖擊波壓力傳感器實(shí)現(xiàn)可溯源的低頻校準(zhǔn)。故，目前國內(nèi)外常用基于落錘式液壓動標(biāo)裝置的準(zhǔn)靜態(tài)校準(zhǔn)方法[6]對壓電式?jīng)_擊波壓力傳感器進(jìn)行校準(zhǔn)。所謂準(zhǔn)靜態(tài)校準(zhǔn)是指用落錘液壓動標(biāo)裝置產(chǎn)生類似于半正弦型的壓力脈沖對傳感器進(jìn)行動態(tài)校準(zhǔn)，壓力脈沖的有效頻帶一般在1 kHz以下，而被校沖擊波壓力傳感器的固有頻率比較高，可達(dá)到100 kHz以上，測量系統(tǒng)的可用頻帶比較寬，這對于0～1 kHz低頻段校準(zhǔn)來講，相當(dāng)于準(zhǔn)靜態(tài)校準(zhǔn)。

準(zhǔn)靜態(tài)校準(zhǔn)方法有比對式校準(zhǔn)和間接比對式校準(zhǔn)兩種[7]，其中比對式校準(zhǔn)是直接采用“標(biāo)準(zhǔn)傳感器”與被校傳感器對稱地安裝在基于落錘液壓標(biāo)定裝置的油缸四周的傳感器安裝孔上，同時(shí)監(jiān)測油缸中的壓力，采用“標(biāo)準(zhǔn)傳感器”直接對被標(biāo)定的傳感器進(jìn)行校準(zhǔn)。間接比對式校準(zhǔn)是當(dāng)油缸初始容積、活塞有效面積及重錘質(zhì)量固定不變情況下，對校準(zhǔn)用的油缸-重錘組件先用“標(biāo)準(zhǔn)傳感器”進(jìn)行標(biāo)定，以獲得沖擊波壓力峰值與重錘落高之間的函數(shù)關(guān)系，然后拆除“標(biāo)準(zhǔn)傳感器”，利用上述函數(shù)關(guān)系，由油缸-重錘組件對被標(biāo)定的傳感器進(jìn)行校準(zhǔn)，實(shí)質(zhì)上是被標(biāo)傳感器與標(biāo)準(zhǔn)傳感器進(jìn)行間接比對，這種標(biāo)定方法對保護(hù)壽命較短而價(jià)格昂貴的高壓傳感器(“標(biāo)準(zhǔn)傳感器”)是十分有利的，因此它在測試界被廣泛使用。

1 校準(zhǔn)方法及試驗(yàn)設(shè)計(jì)

落錘液壓動標(biāo)裝置的工作原理如圖1所示。重錘自由下落撞擊精密活塞組件，活塞組件壓縮造壓油缸內(nèi)的傳壓介質(zhì)，產(chǎn)生一個(gè)類似于半正弦型壓力脈沖。壓力Pm可通過調(diào)節(jié)重錘質(zhì)量m、落高h(yuǎn)、活塞桿有效面積S、造壓油缸的初始容積V0等加以改變。

(a)

(b)

考慮到落錘裝置產(chǎn)生壓力脈沖的影響因素，針對不同的壓力校準(zhǔn)范圍，所對應(yīng)的油缸初始容積、重錘質(zhì)量及活塞桿有效面積不同。此外，為消除各落高點(diǎn)的壓力隨機(jī)誤差，在每點(diǎn)落高處每次安裝都進(jìn)行n(n≥5)次重復(fù)實(shí)驗(yàn)，用這些數(shù)據(jù)的平均值進(jìn)行建模。

2 沖擊波壓力傳感器間接比對式準(zhǔn)靜態(tài)校準(zhǔn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

2.1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合模型設(shè)計(jì)

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有很強(qiáng)的非線性逼近能力，通過訓(xùn)練RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠以任意精度近似任意非線性函數(shù)[11]。與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不存在局部最優(yōu)問題。典型的RBF網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)包括輸入層、隱含層和輸出層三層。層與層之間采用全互連方式，同一層單元之間不存在相互連接。隱層節(jié)點(diǎn)的基函數(shù)對輸入激勵產(chǎn)生一個(gè)局部化的響應(yīng)，輸出節(jié)點(diǎn)是隱節(jié)點(diǎn)基函數(shù)的線性組合。

基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立的沖擊波壓力傳感器間接比對式準(zhǔn)靜態(tài)校準(zhǔn)擬合模型的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

逾越節(jié)本是游牧民族一年一度的避禍祈福儀式，意思是降災(zāi)的毀滅者越過了困在埃及的以色列子民的房屋，使各家獲救。逾越節(jié)因此有“拯救”之意。見《摩西五經(jīng)》，馮象譯注，三聯(lián)書店，2013年版，第134頁.

第一層為輸入層，只有一個(gè)神經(jīng)元-重錘的落高h(yuǎn)。

第二層為隱含層，隱含層節(jié)點(diǎn)通過徑向基函數(shù)將輸入空間映射到一個(gè)新的空間。目前RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)常用的基函數(shù)為高斯函數(shù)。因此，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸出為

圖2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

(1)

第三層為輸出層，也只有一個(gè)神經(jīng)元-沖擊波壓力峰值Pm，它對隱含層基函數(shù)的輸出進(jìn)行線性加權(quán)組合，網(wǎng)絡(luò)輸出可表示為

Pm=θ+∑Wiφi

(2)

式中：Wi為隱含層第i個(gè)節(jié)點(diǎn)與輸出層的連接權(quán)值；θ為輸出節(jié)點(diǎn)的偏移。

2.2 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練與驗(yàn)證

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)之后，需通過訓(xùn)練樣本對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行學(xué)習(xí)，網(wǎng)絡(luò)中待確定參數(shù)有兩類：①基函數(shù)中心ci和寬度σi；②輸出層與隱含層之間的連接權(quán)值Wi。目前常采用K-均值聚類算法和迭代LMS算法分別學(xué)習(xí)并確定基函數(shù)的中心和寬度，以及輸出層與隱含層之間的連接權(quán)值。

3 實(shí)驗(yàn)分析

某落錘液壓動標(biāo)裝置如圖3所示，“標(biāo)準(zhǔn)傳感器”選用的是四只完全相同的Kistler7005型傳感器，量程0～600 bar。在7～30 MPa壓力范圍的校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)(即神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的訓(xùn)練樣本)如表1所列，給出的壓力值Pm均是：單個(gè)落高獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)5次，四只“標(biāo)準(zhǔn)傳感器”監(jiān)測結(jié)果的平均值。為了進(jìn)一步檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷木?，給出了表2所示的測試樣本。

圖3 落錘液壓動標(biāo)裝置

表1 用于7～30 MPa壓力絕對校準(zhǔn)建模數(shù)據(jù)

表2 測試樣本

為了提高網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練效率，對訓(xùn)練樣本進(jìn)行歸一化處理，利用式(3)將表1中數(shù)據(jù)映射到[0,1]中。

(3)

訓(xùn)練完后，還需利用式(4)將數(shù)據(jù)進(jìn)行還原。

(4)

選擇落高h(yuǎn)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層節(jié)點(diǎn)，壓力Pm作為網(wǎng)絡(luò)的期望輸出，依據(jù)2.1節(jié)確定的模型，采用Matlab神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱編制算法程序進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)、訓(xùn)練和對訓(xùn)練后的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行測試。將網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練目標(biāo)(Goal)(誤差平方和)設(shè)置為10-31，在訓(xùn)練過程中調(diào)整擴(kuò)展因子以趨于正確值，做到誤差最小。網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)果見圖4。

由圖4可見，實(shí)際訓(xùn)練的誤差平方和為1.265 34×10-32，實(shí)際最終使用了9個(gè)神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)就已經(jīng)逼近了訓(xùn)練目標(biāo)。

最終得出預(yù)測效果最好的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的參數(shù)如表3所列。

圖4 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)果

表3 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)設(shè)置

(5)

其中，剩余標(biāo)準(zhǔn)差為0.087 9 MPa，線性相關(guān)系數(shù)為0.999 9。

由于表1的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是在保持重錘質(zhì)量、造壓油液(傳壓介質(zhì))、活塞桿的有效面積以及油缸的初始容積不變的前提下，僅通過改變重錘落高獲得的。根據(jù)參考文獻(xiàn)[6]，Pm與h之間的指數(shù)擬合關(guān)系如式(6)所示。

Pm=2.325 4h0.515 7

(6)

為了驗(yàn)證構(gòu)造的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)泛化能力，選取了2個(gè)測試樣本來檢驗(yàn)訓(xùn)練精度，測試樣本值分別與相應(yīng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合值、多項(xiàng)式擬合值及指數(shù)擬合值之間的相對誤差如表4所示。

由表3的對比結(jié)果可見，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測的最大相對誤差不超過0.04%，表明文中所建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合模型的合理與正確。此外，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合值與試驗(yàn)樣本值更加接近，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合模型的精度比傳統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)公式擬合模型精度高一個(gè)數(shù)量級。

表4 不同方法的計(jì)算值

4 結(jié) 論

(1) 利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠以任意精度近似任意非線性函數(shù)的特點(diǎn)，建立了以落高為輸入量、壓力峰值為輸出量的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合模型。

(2) 采用測試樣本對建立的重錘落高與沖擊波壓力峰值擬合模型進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果表明，該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測的最大相對偏差不超過0.04%，四階多項(xiàng)式擬合模型預(yù)測的最大相對偏差不超過0.49%，指數(shù)擬合模型預(yù)測的最大相對偏差不超過0.70%?？梢?，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測精度比傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)擬合公式的精度高一個(gè)數(shù)量級。

此外，實(shí)驗(yàn)分析神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的訓(xùn)練樣本是7～30 MPa壓力范圍的校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，因此該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的動態(tài)壓力校準(zhǔn)范圍是7～30 MPa。

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A neural network model of quasi-static calibration for shock wave pressure sensors

ZHAO Chuanrong1, KONG Deren2, WANG Shengqiang3, SHANG Fei2

1. School of Electrical and Information Engineering, Anhui University of Technology, Ma’anshan 243032, China;2. School of Mechanical Engineering, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, China;3. Xi’an Modern Chemistry Research Institute, Xi’an 710065, China)

According to the principle of quasi-static calibration of shock wave pressure sensors, the indirect comparative calibration accuracy depends on the accuracy of the fitting model for pressure versus height of drop-hammer. Here, the RBF neural network was used to set up a neural network model taking height of drop-hammer as input and shock wave pressure peak as output. Choosing a typical standard pressure sensor, the calibration test was performed in the range of 7-30 MPa. Through analyzing test samples, the results indicated that the maximum relative error of the neural network model’s prediction is not more than 0.04%, the accuracy of this model is one order of magnitude higher than those of the polynomial fitting model and the exponential fitting model; the uncertainty induced by the fitting model for pressure versus height of drop-hammer is an important component of the dynamic measurement uncertainty of shock wave pressure sensors; to build a neural network fitting model for shock wave pressure peak versus height of drop-hammer with a higher accuracy can lay a foundation for improving the measurement accuracy of shock wave pressure sensors.

shock wave pressure sensor; RBF neural network; quasi-static calibration; fitting model

國家自然科學(xué)基金(11372143)

2015-11-30 修改稿收到日期：2016-05-11

趙傳榮 男，博士生,1989年生

孔德仁 男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，1964年生 E-mail: derenkongnj@sina.com

O385

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.13.014