劉金培, 劉 琪, 宋曉霞, 葛海霞, 王 珍

(安徽大學(xué) 商學(xué)院，合肥 230601)

基于廣義有序模塊化算子的高校教師績效評價*

劉金培, 劉 琪, 宋曉霞, 葛海霞, 王 珍

(安徽大學(xué) 商學(xué)院，合肥 230601)

針對語言環(huán)境下績效評價中多層級指標結(jié)構(gòu)的模塊化特征，構(gòu)建了二元語義廣義有序模塊化平均(2TLGOMA)算子，該算子具有單調(diào)性、冪等性、有界性和置換不變性；進而提出二元語義廣義有序加權(quán)模塊化平均(2TLGOWMA)算子和混合加權(quán)二元語義廣義有序模塊化(H2TLGOM)集成算子的概念，同時定義了Orness測度；給出一種語言信息環(huán)境下，基于2TLGOWMA算子和H2TLGOM算子的高校教師績效評價方法，該方法的優(yōu)點在于它不僅考慮了評價指標體系各模塊之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系，也兼顧了指標體系的權(quán)重信息和評價者的態(tài)度偏好；最后，通過實例分析說明了該評價方法的可行性和有效性。

多準則評價；模塊化； 2LTGOMA算子；信息集成；Orness測度

0 引 言

當今國際競爭歸根到底在于科技、教育和人才的競爭。2016年兩會政府工作報告指出要提升高校教學(xué)水平和創(chuàng)新能力，而構(gòu)建一套科學(xué)、完善的高校教師績效評價方法體系，是挖掘教師潛能、提升人才培養(yǎng)質(zhì)量和促進高等教育事業(yè)發(fā)展的關(guān)鍵。所謂高校教師績效評價是指從師德、科研、教學(xué)等方面對高校教師工作的數(shù)量、質(zhì)量和貢獻進行評價，它是對教師在勞動過程中表現(xiàn)出來的內(nèi)在要素和外在實績的客觀評價。

為了合理地評價高校教師績效，李元元等[1]將高校的短期目標與長期目標相結(jié)合，從教學(xué)、科研、服務(wù)和師德4個模塊設(shè)計了高校教師績效評價指標體系，陳平[2]則專門對高校教師科研能力評價指標體系進行了設(shè)計。劉仁義和陳士俊[3]則從科技績效評價的原則出發(fā)提出相應(yīng)的指標體系的權(quán)重確定方法。蔡軍[4]基于熵權(quán)法確定指標權(quán)重，利用問卷調(diào)查值落點的方法確定評價信息區(qū)間，設(shè)計了基于區(qū)間數(shù)的高校教師績效考核評價方法。宋虎珍[5]運用模糊綜合評價方法對教師的師德、教學(xué)和科研績效進行綜合評價，采用了層次分析法確定指標體系各級權(quán)重，通過構(gòu)建多層次模糊綜合評價模型，具有一定的應(yīng)用價值。張洪英和陳紅[6]則基于主成分分析來對評價指標進行降維，以C均值聚類中心的加權(quán)綜合值作為類間排序標準，根據(jù)第一主成分進行排序。孫少華等[7]建立了創(chuàng)業(yè)教育質(zhì)量評價指標體系，并采用模糊偏好信息對其進行了賦權(quán)。

雖然已有方法對高校教師績效評價進行了一定的探索，然而這些方法在計算高校教師績效綜合評價值的過程中，均沒有考慮到指標體系的模塊化特征和決策者的風險態(tài)度偏好。就高校教師來說，科研、教學(xué)和師德等評價模塊之間，并不是完全獨立的，具有相互支撐和相互影響的作用，評價信息集成的過程中，須滿足模塊化特性。另外，考慮到高校教師不同學(xué)科、不同研究方向之間的差異，相對于實數(shù)信息和模糊信息來說，語言評價信息更具實用性。

考慮到輸入信息之間的模塊化，結(jié)合集成算子能將信息有效融合的優(yōu)勢[8]，Mesiar和Mesiarová-Zemánková在加性集成算子的基礎(chǔ)上，提出模塊化集成算子的定義，進一步結(jié)合有序加權(quán)平均(OWA)算子[9]的優(yōu)點，定義了有序模塊化平均(OMA)算子，該算子的特點在于融合了輸入信息之間的模塊化特征。為了對語言評價信息進行量化處理，Herrera[10-11]提出基于二元語義量化函數(shù)將語言變量轉(zhuǎn)化為二元語義符號進行分析，該方法的優(yōu)點是可以防止信息丟失和提高集成結(jié)果的精確度[12]。劉金培等[13]將Bonferroni平均算子進行推廣，提出了基于二元語義Bonferroni平均(2TLBA)算子的多屬性群決策方法。

本文針對績效評價中語言信息結(jié)構(gòu)的模塊化特征，利用二元語義量化函數(shù)，構(gòu)建了二元語義λ-廣義模塊化平均(λ-2TLGOMA)算子，證明了算子具有單調(diào)性、冪等性、有界性和置換不變性。為了進一步反映專家之間的權(quán)重信息，提出二元語義λ-廣義有序加權(quán)模塊化平均(λ-2TLGOWMA)算子和混合加權(quán)二元語義λ-廣義有序模塊化(λ-H2TLGOM)集成算子的概念，并給出一種基于λ-2TLGOWMA算子的高校教師績效評價方法。該方法的優(yōu)點在于它不僅考慮了評價指標各模塊之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系，也兼顧了評價指標體系的權(quán)重信息和決策者的態(tài)度偏好。

1 基本概念

語言評價集S={s0,s1,…,sg}中元素數(shù)目g+1稱為語言評價集的粒度，其中的元素滿足如下性質(zhì)：

(1) 有序性：當i>j時，有si″>″sj或sj″<″si，表示sj劣于si，或si優(yōu)于sj；

(2) 存在一個求逆算子neg:neg(si)=sj，若i+j=g；

(3) 極大化運算和極小化運算：當si″>″sj時，有 max{si,sj}=si且min{si,sj}=sj。例如：一個粒度為7的語言評價集可表示為

定義1[12,14]若語言評價集S中某些元素經(jīng)過集成得到的實數(shù)為β∈[0,g]，則β可由函數(shù)Δ:[0,g]→S×[-0.5,0.5)表示為二元語義符號，即Δ(β)=(si,α)，其中:

這里的round為取整算子，si是S中的元素，α為符號轉(zhuǎn)移值。反之，Δ的反函數(shù)為Δ-1:S×[-0.5,0.5)→[0,g]，滿足Δ-1(si,α)=i+α=β。

另外，對于任意的語言評價短語si∈S，可以直接將其轉(zhuǎn)化為二元語義符號，即si=(si,0)。

定義2[9]對于n元的平均集成算子F:[0,1]n→[0,1]， 若F(x∨y)+F(x∧y)=F(x)+F(y)，則稱F為模塊化平均算子。這里x=(x1,x2,…,xn)，y=(y1,y2,…,yn)，xi,yi∈[0,1](i=1,2,…,n)，x∧y=(min(x1,y1),…,min(xn,yn))，x∨y=(max(x1,y1),…,max(xn,yn))。

根據(jù)文獻[9]的結(jié)論，定義2中的模塊化平均算子F可以寫成如下形式：

(1)

定義3[9]若n元函數(shù)A:[0,1]n→[0,1]滿足

(2)

2 二元語義λ-廣義有序模塊化平均算子及其拓展

2.1 二元語義λ-廣義有序模塊化平均算子

為了獲取語言評價信息中的模塊化特征并對其進行融合，首先基于OMA算子，定義λ-廣義模塊化集成算子的概念，進而提出二元語義廣義有序模塊化集成算子。

定義4 對n元的平均集成算子F:[0,1]n→[0,1]，若對于某個λ∈(0,+∞)，則

(3)

稱F為λ-廣義模塊化平均算子，其中λ為控制參數(shù)。

結(jié)合定義2可以看出，當λ=1時，λ-廣義模塊化平均算子即為傳統(tǒng)的模塊化平均算子。因此，傳統(tǒng)的模塊化平均算子為λ-廣義模塊化平均算子的特例，而λ-廣義模塊化平均算子為模塊化平均算子的進一步拓展，具有更廣泛的適用性。

定理1F(x)為λ-廣義模塊化平均算子，λ∈(0,+∞)，x=(x1,x2,…,xn)∈[0,1]n，當且僅當

(4)

(5)

基于定理1，提出如下二元語義λ-廣義模塊化平均算子的定義。

定義5 設(shè){(r1,α1),(r2,α2),…,(rn,αn)}為基于語言評價集S的n個二元語義變量集合，語言評價集S的粒度為g+1，對任意的λ∈(0,+∞)，若

(6)

容易證明，λ-2TLGOMA算子具有如下優(yōu)良性質(zhì)。

定理3 (冪等性)對任意基于語言評價集S的二元語義變量集合{(r1,α1),(r2,α2),…,(rn,αn)}，若對?i∈{1,2,…,n}都有(ri,αi)=(r,α),則有Mλ((r1,α1),(r2,α2),…,(rn,αn))=(r,α)。

定理5 (置換不變性)設(shè)π:{1,2,…n}→{1,2,…n}為任意置換，有

下面，將探討當參數(shù)λ取不同值時，λ-2TLGOMA算子的幾種特例。

當λ→0時，根據(jù)洛必達法則和定義5，有

Mλ((r1,α1),(r2,α2),…,(rn,αn))=

當λ=1時，可得：

當λ=2時，可得：

進一步，分析不同形式fi(x)對λ-2TLGOMA算子的影響。

滿足1=v1≥v2≥…≥vn=vn+1=0，i=1,2,…,n。則有

特別的，如果λ=1，則λ-2TLGOMA算子轉(zhuǎn)化為

Mλ((r1,α1),…,(rn,αn))=

2.2λ-2TLGOMA算子的Orness測度

受文獻[15]的啟發(fā)，本節(jié)探討λ-2TLGOMA算子的Orness測度，反映λ-2TLGOMA算子的or-like程度，Orness測度的定義如下。

定義6 式(6)所給出的λ-2TLGOMA算子的Orness測度為

(7)

根據(jù)λ-2TLGOMA算子的單調(diào)性和有界性，容易證明，式(7)定義的算子Orness測度滿足0≤Lorness≤1。另外，對λ-2TLGOMA算子來說，算子的Orness測度越大，其集成的結(jié)果也越大。因此，在基于該算子對語言信息集成的過程中，Orness測度可以反映集成結(jié)果的態(tài)度偏好。

2.3 二元語義λ-廣義有序加權(quán)模塊化平均算子及其拓展

λ-2TLGOMA算子雖然考慮到了輸入信息結(jié)構(gòu)的模塊化特征，然而并沒有反映輸入變量的權(quán)重信息，為了克服該問題，進一步構(gòu)建二元語義λ-廣義有序加權(quán)模塊化平均(λ-2TLGOWMA)算子。

定義7 設(shè){(r1,α1),(r2,α2),…,(rn,αn)}為基于語言評價集S的n個二元語義變量的集合，語言評價集S的粒度為g+1，對任意的λ∈(0,+∞)，若

(8)

λ-2TLGOWMA算子只適用于一組二元語義變量的集成，在實際應(yīng)用中，為了對多組二元語義變量進行集成，對λ-2TLGOWMA算子進行推廣，引入混合加權(quán)二元語義λ-廣義有序模塊化(λ-H2TLGOM)集成算子的概念。

定義8 設(shè){(r1,α1),(r2,α2),…,(rn,αn)}為基于語言評價集S的n組二元語義變量的集合，語言評價集S的粒度為g+1，對任意的λ∈(0，+∞)，若滿足

(9)

3 基于2TLGOMA算子的高校教師績效評價方法

在文獻梳理[1-7]和實踐調(diào)查的基礎(chǔ)上，制定高校教師績效評價指標體系和指標權(quán)重見表1。

表1 高校教師績效評價指標體系和指標權(quán)重Table 1 Unversity teachers performance evaluation system and indicator weight

基于λ-2TLGOWMA算子和λ-H2TLGOM集成算子的高校教師績效評價步驟如下。

步驟1 按照二元語義的定義規(guī)則，將語言評價信息矩陣轉(zhuǎn)化為二元語義評價信息。

步驟4 每個受評教師的綜合績效二元語義評價值ri即為該教師評價結(jié)果。進而，對被評價的n個教師進行績效考核排序，綜合績效評價值ri越大，表示受評教師越優(yōu)秀。

4 實例分析

某高校對4位教師(X1,X2,X3,X4)進行績效考核評價，對綜合表現(xiàn)最好的教師給予獎勵。評價指標體系和相應(yīng)的指標權(quán)重見表1。現(xiàn)有3位專家(d1，d2，d3)分別基于語言評價集S={s0=極差,s1=差,s2=較差,s3=一般,s4=較好,s5=好,s6=極好}，根據(jù)表1所提供的指標體系對4位老師進行評價，給出的語言評價信息見表2、表3、表4(其中各單元格中的語言信息分別與表1中的二級指標對應(yīng))。3位評委專家的權(quán)重向量為β=(0.24,0.33,0.43)T。

表2 評委d1給出的4位教師語言評價信息Table 2 Linguistic evaluation information of four teachers given by evaluator d1

表3 評委d2給出的4位教師語言評價信息Table 2 Linguistic evaluation information of four teachers given by evaluator d2

表4 評委d3給出的4位教師語言評價信息Table 4 Linguistic evaluation information of four teachers given by evaluator d3

下面采用本文提出的方法對4位高校教師進行績效評價排序并擇優(yōu)。

步驟1 將3位評委給出的表2、表3、表4的語言評價信息轉(zhuǎn)化為二元語義評價信息。

取Lorness=0.67，通過式(7)計算可得λ=3。得到各評委對每位教師一級指標的綜合評價結(jié)果，見表5、表6、表7。

表5 評委d1對4位教師的一級指標綜合評價結(jié)果Table 5 Primary index compreheensive evaluation result of four teachers given by evaluator d1

表6 評委d2對4位教師的一級指標綜合評價結(jié)果Table 6 Primary index compreheensive evaluation result of four teachers given by evaluator d2

表7 評委d3對對4位教師的一級指標綜合評價結(jié)果Table 7 Primary index compreheensive evaluation result of four teachers given by evaluator d3

r1=(s3,0.268 6),r2=(s4,-0.331 7)

r3=(s6,-0.435 3),r4=(s4,0.013 0)

步驟4 根據(jù)每個受評教師的綜合績效二元語義評價值，對被評價的4位教師進行績效考核的排序。綜合績效評價值ri越大，表示受評教師越優(yōu)秀?？傻?，X3>X4>X2>X1，因此，第3位教師的綜合績效最優(yōu)。

5 結(jié)束語

在語言環(huán)境下，為了對高校教師工作績效進行有效的評價，本文構(gòu)建了λ-2TLGOMA算子來提取語言評價信息數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)里的模塊化特征，該算子具有單調(diào)性、冪等性、有界性和置換不變性。為了反映不同指標的權(quán)重信息，提出λ-2TLGOWMA算子和λ-H2TLGOM集成算子。同時，給出一種語言信息環(huán)境下，基于λ-2TLGOWMA算子和λ-H2TLGOM算子的高校教師績效評價方法，并進行了實證分析。本文提出的績效評價方法的優(yōu)點在于該方法不僅考慮到了評價指標體系各模塊之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系，也兼顧了指標體系的權(quán)重信息和評價者的態(tài)度偏好，具有良好的適用性和可行性。

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責任編輯：羅姍姍

Performance Evaluation for University Teachers Based on Generalized Linguistic Ordered Modular Aggregation Operators

LIU Jin-pei, LIU Qi, SONG Xiao-xia, GE Hai-xia, WANG Zhen

(School of Business, Anhui University, Hefei 230601, China)

With regard to the modular feature of multi-level indexes structure in performance evaluation, we deduce two-tuple linguistic generalized modular averaging (2TLGOMA) operator, which is monotonic, idempotent, bounded and commutative.We further develop the concepts of two-tuple linguistic generalized ordered weighted modular averaging (2TLGOWMA) operator and hybrid weighted two-tuple linguistic generalized ordered modular (H2TLGOM) aggregation operator, and the orness measure is given. Moreover, a performance evaluation method for university teachers' based on 2TLGOWMA operator and H2TLGOM operator is given. The advantage of this method is that it considers not only the structure relationship among each modules of the evaluation system, but also takes into account the weights of index system and attitude character of evaluator. Finally a numerical example shows that the developed method is feasible and effective.

multi-criteria evaluation; modularizaton; 2LTGOMA operator; information aggregation; Orness measure

2017-01-19；

2017-02-23.

國家自然科學(xué)基金(71501002)；教育部人文社會科學(xué)研究青年基金(13YJC630092)；安徽省社科規(guī)劃項目(AHSKQ2014D13)；安徽省自然科學(xué)基金(1508085QG149)；安徽大學(xué)創(chuàng)新訓(xùn)練項目(201610357484).

劉金培(1984-)，男，山東人，副教授，碩士生導(dǎo)師，從事評價理論與方法的研究.

10.16055/j.issn.1672-058X.2017.0004.001

C934

A

1672-058X(2017)04-0001-09