李巖濤，胡朋，王亞平,張波,王靜靜

(1.煙臺(tái)市萊州公路管理局，山東煙臺(tái) 261400；2.山東交通學(xué)院交通土建工程學(xué)院，山東濟(jì)南 250357; 3.濰坊市公路管理局，山東維坊 261000)

基于路面材料動(dòng)態(tài)模量的瀝青路面響應(yīng)仿真分析

李巖濤1，胡朋2，王亞平3,張波3,王靜靜3

(1.煙臺(tái)市萊州公路管理局，山東煙臺(tái) 261400；2.山東交通學(xué)院交通土建工程學(xué)院，山東濟(jì)南 250357; 3.濰坊市公路管理局，山東維坊 261000)

為研究動(dòng)荷載作用下瀝青路面的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，確定瀝青路面各層的動(dòng)態(tài)模量參數(shù)，建立路面有限元模型，利用荷載步實(shí)現(xiàn)動(dòng)荷載的加載。測(cè)試試驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑r青面層層底的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，將仿真分析結(jié)果和試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證仿真結(jié)果的正確性。研究結(jié)果表明：在動(dòng)荷載作用下基層和底基層的拉應(yīng)變和彎沉小于靜荷載作用；荷載頻率超過5 Hz后，頻率對(duì)彎沉和層底拉應(yīng)變的影響不大，溫度和動(dòng)荷載對(duì)面層層底拉應(yīng)變的影響較大。

路面材料；動(dòng)荷載；有限元；動(dòng)態(tài)模量；動(dòng)態(tài)響應(yīng)

車輛施加于路面的是幅值隨機(jī)變化的荷載[1]，由路面不平度激勵(lì)產(chǎn)生，其特征與車輛結(jié)構(gòu)參數(shù)、路面平整度等級(jí)、車速、載重等因素有關(guān)。目前我國瀝青路面設(shè)計(jì)規(guī)范采用靜態(tài)荷載，這與實(shí)際情況存在一定差異。我國目前對(duì)動(dòng)荷載的研究是以理論為主，圍繞車輛分析動(dòng)荷載的大小及特征進(jìn)行分析[2-6]。動(dòng)荷載作用下瀝青路面表現(xiàn)出的力學(xué)響應(yīng)與靜荷載時(shí)不同。對(duì)路面動(dòng)態(tài)響應(yīng)的研究大都通過有限元軟件進(jìn)行仿真分析,文獻(xiàn)[7]建立瀝青路面的三維有限元模型，采用非線性理論分析不同交通荷載對(duì)瀝青路面車轍變形和剪切應(yīng)力的影響。文獻(xiàn)[8]研究荷載模式和溫度等因素對(duì)瀝青路面路表彎沉、瀝青層底水平拉應(yīng)變和土基頂面壓應(yīng)變粘彈性響應(yīng)的影響。文獻(xiàn)[9]用ABAQUS建立典型半剛性基層瀝青路面三維計(jì)算模型，針對(duì)瀝青路面剪切動(dòng)響應(yīng)控制性外部影響因素，以及單次及反復(fù)剎車作用下瀝青路面剪應(yīng)力與水平位移變化規(guī)律進(jìn)行數(shù)值模擬分析。文獻(xiàn)[10-11]采用彈塑性或者粘彈性單元建立三維有限元模型進(jìn)行仿真分析。

動(dòng)態(tài)模量是指動(dòng)態(tài)荷載作用下應(yīng)力與應(yīng)變之比，反映路面承受動(dòng)態(tài)荷載的能力，采用動(dòng)態(tài)模量對(duì)瀝青路面進(jìn)行研究，對(duì)于路面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)具有非常重要的意義。本文基于瀝青路面動(dòng)態(tài)模量室內(nèi)試驗(yàn)與國內(nèi)外對(duì)水泥穩(wěn)定碎石動(dòng)態(tài)模量、石灰土和路基土的研究成果，給出不同頻率作用下的瀝青路面材料的動(dòng)態(tài)模量，建立有限元模型，對(duì)動(dòng)荷載作用下的瀝青路面響應(yīng)進(jìn)行分析。

1 路面材料動(dòng)態(tài)模量

1.1動(dòng)態(tài)模量

對(duì)于具有一定周期和波形的動(dòng)態(tài)荷載，動(dòng)態(tài)模量為應(yīng)力振幅與應(yīng)變振幅的比，反映了動(dòng)荷載作用下材料抵抗變形的能力[12]。對(duì)于粘彈性材料，由于應(yīng)變滯后于應(yīng)力一定的相位角，動(dòng)態(tài)模量為復(fù)數(shù)形式：

或者：

式中：σ0為應(yīng)力；ε0為應(yīng)變；φ為相位角。

動(dòng)態(tài)模量的模

(1)

根據(jù)式(1)，室內(nèi)圓柱形試件的動(dòng)態(tài)單軸抗壓試驗(yàn)動(dòng)態(tài)模量的模

式中：P、Δ分別為荷載振幅和變形振幅；A為試件徑向橫截面面積；l0為試件上位移傳感器的量測(cè)間距。

1.2瀝青混合料動(dòng)態(tài)模量

目前，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)瀝青混合料動(dòng)態(tài)模量進(jìn)行了一系列研究：文獻(xiàn)[13]提出路面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的基本輸入?yún)?shù)之一是動(dòng)態(tài)模量；文獻(xiàn)[14]利用簡單性能測(cè)試系統(tǒng)(simple performance test,SPT)對(duì)水泥乳化瀝青混合料的動(dòng)態(tài)模量和相位角進(jìn)行測(cè)試，對(duì)比水泥乳化瀝青混合料與普通熱拌瀝青混合料的動(dòng)態(tài)模量特性；文獻(xiàn)[15]利用SPT測(cè)量SMA-13與Superpave兩種瀝青混凝土在不同溫度和荷載作用頻率下的動(dòng)態(tài)模量，分析溫度與荷載頻率對(duì)動(dòng)態(tài)模量與相位角的影響； 文獻(xiàn)[16]采用不同受力模式對(duì)3種瀝青混合料進(jìn)行動(dòng)態(tài)模量試驗(yàn)，分析受力模式、圍壓、應(yīng)變水平等因素對(duì)瀝青混合料動(dòng)態(tài)模量主曲線的影響。這些研究成果給出了測(cè)定瀝青混合料動(dòng)態(tài)模量的方法及影響因素。本文參照以上研究試驗(yàn)測(cè)試方法，利用MTS(material testing system)材料試驗(yàn)系統(tǒng)，采用常應(yīng)變控制方式對(duì)壓實(shí)成型的圓柱體試件施加連續(xù)正弦荷載，得到如表1所示的AC-13瀝青路面材料的動(dòng)態(tài)模量。

表1 AC-13瀝青混合料動(dòng)態(tài)模量 單位：MPa

1.3水泥穩(wěn)定碎石動(dòng)態(tài)模量

文獻(xiàn)[17]分析了靜態(tài)模量和動(dòng)態(tài)模量的定義及試驗(yàn)方法，并采用MTS對(duì)3種水泥用量的水泥穩(wěn)定碎石進(jìn)行不同荷載級(jí)位下的靜態(tài)模量和動(dòng)態(tài)模量試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)相同荷載級(jí)位下，水泥穩(wěn)定碎石的動(dòng)態(tài)模量比靜態(tài)模量大，兩者的比約為1.2～1.6。文獻(xiàn)[18]采用水泥的質(zhì)量分?jǐn)?shù)分別為4%、6%、8%、10%、12%的水泥穩(wěn)定碎石，按照98%的壓實(shí)度制備時(shí)間，分別加載測(cè)定了180 d動(dòng)靜態(tài)回彈模量，結(jié)果表明動(dòng)態(tài)模量明顯大于靜態(tài)模量，動(dòng)態(tài)模量一般為靜態(tài)模量的1.6～2.0倍。

圖1 傳感器布設(shè)情況

2 瀝青路面響應(yīng)試驗(yàn)

大型多功能MTS可模擬車輛運(yùn)動(dòng)荷載并且可以將荷載直接施加在室內(nèi)修筑的等厚度路基路面模型上，實(shí)現(xiàn)路面結(jié)構(gòu)的快速疲勞破壞試驗(yàn)。本文制作路面模型箱的尺寸為2 m×1.5 m×2 m，在模型箱內(nèi)部鋪筑路面模型：路基高度1.5 m、石灰土底基層厚20 cm、水泥穩(wěn)定碎石基層厚20 cm和A-C13面層厚6 cm，在面層層底和基層層底安裝應(yīng)變傳感器，如圖1所示。將加載壓頭安裝到大型MTS作動(dòng)器上，模擬車輛動(dòng)荷載對(duì)瀝青路面的作用。

通過MTS模擬動(dòng)荷載試驗(yàn)，測(cè)得不同荷載不同頻率作用下的瀝青面層層底和基層層底的拉應(yīng)變，在此僅列出壓力為1.3 MPa、加載頻率為1 Hz作用下理論分析拉應(yīng)變，如圖2、3所示。

圖2 1.3 MPa荷載作用下面層層底拉應(yīng)變 圖3 1.3 MPa荷載作用下基層層底拉應(yīng)變

3 有限元模型

3.1有限元模型建立與網(wǎng)格劃分

圖4 瀝青路面有限元模型

模型采用與試驗(yàn)路一致的路面結(jié)構(gòu)：6 cm AC-13面層+20 cm水泥穩(wěn)定碎石基層+20 cm石灰土底基層。模型的邊界條件為沿行車方向兩斷面(沿y軸方向)及垂直于行車方向兩斷面(沿x軸方向)的位移為0，底面完全固定(z=0)，采用三維六面體八結(jié)點(diǎn)等參單元(solid185)。在進(jìn)行網(wǎng)格劃分時(shí)應(yīng)綜合權(quán)衡計(jì)算精度與計(jì)算規(guī)模，通過采用全局考慮和局部細(xì)化相結(jié)合的方式進(jìn)行網(wǎng)格劃分，瀝青路面三維有限元?jiǎng)恿?/4模型如圖4所示。

3.2荷載作用形狀

試驗(yàn)結(jié)果顯示，輪胎作用于路面的形狀更接近于矩形，且隨載荷的增加，矩形形狀越明顯，因此本文設(shè)計(jì)加載面積為324 cm2的正方形，由于采用的是1/4模型，因此加載面積為81 cm2。

3.3加載方式

在有限元中動(dòng)力加載是通過荷載步的方式實(shí)現(xiàn)的。將正弦波分為若干個(gè)荷載步加載到有限元模型上，以1 Hz的半正弦波為例，在加載作用區(qū)域上的時(shí)程變化曲線如圖5所示。

3.4動(dòng)態(tài)模量

為了進(jìn)行路面動(dòng)力響應(yīng)分析，需要確定不同荷載頻率下的各層材料動(dòng)模量。根據(jù)本文的試驗(yàn)結(jié)果和文獻(xiàn)[19-20]，各層材料的動(dòng)模量取值如表2所示。

圖5 時(shí)程變化曲線

表2 路面材料動(dòng)模量取值 單位：MPa

3.5理論仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比分析

按照以上參數(shù)對(duì)模型進(jìn)行仿真分析，得到溫度30 ℃、荷載1.3 MPa，荷載頻率為1 Hz的面層和基層層底拉應(yīng)變。和大型MTS加載所得面層和基層層底試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，如圖6、7所示。

圖6 面層層底拉應(yīng)變?cè)囼?yàn)和仿真數(shù)據(jù)對(duì)比 圖7 基層層底拉應(yīng)變?cè)囼?yàn)和仿真數(shù)據(jù)對(duì)比

由圖6、7可知：當(dāng)采用動(dòng)態(tài)模量后，理論數(shù)據(jù)和試驗(yàn)數(shù)據(jù)基本接近，建立的模型和選取的參數(shù)符合實(shí)際，仿真分析可以保證結(jié)果的正確性。

4 模擬動(dòng)荷載作用下路面響應(yīng)仿真分析

4.1車輛輪軸振動(dòng)豎向加速度現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)

采用自主研發(fā)的車輛輪軸動(dòng)荷載測(cè)量儀(ZL 201420364837.X)進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)測(cè)試，試驗(yàn)路為二級(jí)公路和高速公路。將現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)的車輛輪軸振動(dòng)加速度均方值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如表3所示的數(shù)據(jù)。

表3 車輛輪軸豎向振動(dòng)加速度均方值 單位：m/s2

注：重型貨車滿載情況下車速達(dá)不到100 km/h。

4.2動(dòng)靜荷載工況組合

由于車輛振動(dòng)符合零均值的正態(tài)分布，方差等于均方值。從表3可以看出，車輛振動(dòng)加速度均方值大多數(shù)分布在1～2 m2/s，取均方值為1.5 m2/s，即豎向振動(dòng)加速度方差σ=0.15g(g為重力加速度)。為研究車輛動(dòng)荷載下的路面結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)響應(yīng)并與靜荷載作用下路面應(yīng)變相比較，同時(shí)考慮到車輛輪軸振動(dòng)加速度在3倍方差以外的幾率非常低，豎向振動(dòng)加速度均值取1.5、4.5 m2/s。不同工況下的動(dòng)荷載和靜荷載取值如表4所示。

表4 荷載工況

圖8 最大彎沉對(duì)比分析

4.3仿真分析結(jié)果

4.3.1 彎沉

通過對(duì)以上6種工況最大彎沉進(jìn)行計(jì)算，得到如圖8所示的最大彎沉對(duì)比圖。

取動(dòng)荷載峰值1.15 MPa的工況2、3和動(dòng)荷載為0時(shí)的工況1對(duì)比分析可知，靜荷載作用下彎沉最大；對(duì)比工況2、3的彎沉可知，荷載頻率為5 Hz時(shí)的彎沉略大，說明荷載頻率對(duì)彎沉有一定的影響，但超過5 Hz后影響不大。

取動(dòng)荷載峰值1.45 MPa的工況4、5、6和靜荷載作用的工況1對(duì)比分析可知，靜荷載作用時(shí)路面彎沉最大。對(duì)比工況4、5的彎沉，可以看出荷載頻率為5 Hz作用下的彎沉略大，同樣說明荷載頻率對(duì)彎沉有一定的影響，但超過5 Hz后影響不大。工況6中的彎沉峰值和靜荷載作用下的彎沉基本接近，遠(yuǎn)大于其他情況，因此路面溫度對(duì)彎沉有較大影響。

目前我國路面彎沉的檢測(cè)方法主要采用貝克曼梁和落錘式彎沉儀。其中采用貝克曼梁測(cè)回彈彎沉?xí)r，車輛移動(dòng)緩慢，基本上相當(dāng)于靜態(tài)荷載作用下的彎沉，落錘彎沉儀進(jìn)行彎沉檢測(cè)時(shí)采用的是沖擊荷載，兩者存在一定的差異性。傳統(tǒng)的方法可采用對(duì)比試驗(yàn)，但在操作時(shí)費(fèi)時(shí)費(fèi)力，兩者之間的回歸關(guān)系并不理想，應(yīng)用本文的方法可從理論上直接給出兩者之間的換算關(guān)系。

4.3.2 基層層底拉應(yīng)變

圖9 基層層底拉應(yīng)變對(duì)比

對(duì)以上6種工況的基層拉應(yīng)變進(jìn)行計(jì)算，得到如圖9所示基層層底最大拉應(yīng)變對(duì)比圖。

由圖9可知：靜荷載作用時(shí)基層層底拉應(yīng)變最大，動(dòng)荷載作用時(shí)拉應(yīng)變變小，而且動(dòng)荷載頻率越高，拉應(yīng)變就越小，但減小幅度不大，這和彎沉變化規(guī)律相近。

4.3.3 面層層底拉應(yīng)變

圖10 面層層底拉應(yīng)變對(duì)比

對(duì)以上6種工況的面層拉應(yīng)變進(jìn)行計(jì)算，得到如圖10所示的面層層底最大拉應(yīng)變對(duì)比圖。

取動(dòng)荷載峰值1.15 MPa的工況2、3和靜荷載作用的工況1進(jìn)行對(duì)比分析可知：在路面溫度30 ℃時(shí)，在靜荷載作用下面層層底拉應(yīng)變最大。取動(dòng)荷載峰值1.45 MPa的工況4、5、6和靜荷載作用的工況1對(duì)比分析可知：動(dòng)荷載峰值達(dá)到1.45 MPa時(shí)，動(dòng)荷載和靜荷載引起的面層層底拉應(yīng)變基本接近。當(dāng)路面溫度達(dá)到50 ℃時(shí)，工況6產(chǎn)生的層底拉應(yīng)變最大，這說明溫度對(duì)拉應(yīng)變有著較大的影響。

從圖8～10還可以看出：在5 Hz和10 Hz兩種頻率作用下，彎沉和層底拉應(yīng)變相差不大，這是由于荷載頻率超過5 Hz后，基層和面層模量相差不大，也就是相當(dāng)于車輛速度超過30 km/h[21]后，荷載頻率對(duì)面層層底拉應(yīng)變影響較小，而動(dòng)荷載的幅值對(duì)面層層底拉應(yīng)變影響較大。因此重載道路應(yīng)當(dāng)限制低速，車輛運(yùn)行速度不得低于30 km/h，這有利于減輕路面的破壞。

5 結(jié)論

1)考慮路面材料的動(dòng)態(tài)模量情況下，計(jì)算結(jié)果和仿真結(jié)果比較接近，試驗(yàn)數(shù)據(jù)和仿真數(shù)據(jù)得到相互驗(yàn)證；動(dòng)荷載作用下的路面結(jié)構(gòu)響應(yīng)仿真分析應(yīng)采用動(dòng)模量進(jìn)行分析。

2)動(dòng)荷載作用下基層和底基層的拉應(yīng)變小于靜荷載作用下的拉應(yīng)變，彎沉也小于靜荷載作用。

3)動(dòng)荷載頻率超過5 Hz后，頻率對(duì)彎沉和層底拉應(yīng)變的影響不大，溫度和動(dòng)荷載幅值對(duì)面層層底拉應(yīng)變影響較大。

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(責(zé)任編輯：郎偉鋒)

AsphaltPavementDynamicResponseSimulationBasedonDynamicModulusofPavementMaterials

LIYantao1,HUPeng2,WANGYaping3,ZHANGBo3,WANGJingjing3

(1.YantaiLaizhouHighwayBureau,Yantai261400,China; 2.CollegeofTransportation&CivilEngineering,ShandongJiaotongUniversity,Jinan250357,China; 3.WeifangHighwayBureau,Weifang261000,China)

In order to study the asphalt pavement response under the act of dynamic load, the dynamic model of pavement materials is determined, the finite element model is established and the dynamic load is applied to test the experimental model for the dynamic response of the bottom layer. The simulation results are compared with testing results, which verifies the accuracy of the model. The research results show that the tensile strain at the bottom of surface and base under the action of dynamic load is obviously less than the strain under the action of static load; when the frequency of dynamic load is more than 5 Hz, frequency has small effect on deflection and tensile strain, but the temperature and dynamic load have great effect on the tensile strain of the bottom layer.

pavement material; dynamic load; finite element; dynamic model; dynamic response

2017-03-13

交通部應(yīng)用基礎(chǔ)項(xiàng)目(2014319817250)

李巖濤(1971—)，男，山東煙臺(tái)人，高級(jí)工程師，主要研究方向?yàn)榈缆饭こ淌┕づc管理， E-mail：lzgllyt@126.com.

10.3969/j.issn.1672-0032.2017.02.009

U416.217

：A

：1672-0032(2017)01-0054-07