李濤，鹿曉陽(yáng)*，鹿少博，付浩鑫，蔣雄，王路路

(1.山東建筑大學(xué)工程力學(xué)研究所,山東濟(jì)南 250101；2.山東同圓設(shè)計(jì)集團(tuán)建筑設(shè)計(jì)所,山東濟(jì)南 250101；3.山東建筑大學(xué)土木工程學(xué)院,山東濟(jì)南 250101)

雙曲扁網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)參數(shù)化設(shè)計(jì)及受力性能分析

李濤1，鹿曉陽(yáng)1*，鹿少博2，付浩鑫3，蔣雄3，王路路1

(1.山東建筑大學(xué)工程力學(xué)研究所,山東濟(jì)南 250101；2.山東同圓設(shè)計(jì)集團(tuán)建筑設(shè)計(jì)所,山東濟(jì)南 250101；3.山東建筑大學(xué)土木工程學(xué)院,山東濟(jì)南 250101)

為方便實(shí)現(xiàn)雙曲扁網(wǎng)殼受力性能分析，應(yīng)用APDL(Ansys parametric design language)參數(shù)化設(shè)計(jì)語(yǔ)言，研制5種雙曲扁網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)參數(shù)化設(shè)計(jì)宏程序。并根據(jù)長(zhǎng)短跨矢高、長(zhǎng)短跨網(wǎng)格數(shù)以及支座形式的變化，選取5種雙曲扁網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的170種工況，進(jìn)行結(jié)構(gòu)受力性能比對(duì)分析。結(jié)果表明：5種類型雙曲扁網(wǎng)殼中，三向格子型網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)受力性能最合理，長(zhǎng)跨矢跨比為1/2、短跨矢跨比為1/6為宜。

雙曲扁網(wǎng)殼；參數(shù)化設(shè)計(jì)；受力性能分析；矢跨比；網(wǎng)格數(shù)

四點(diǎn)支承雙曲扁網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)視野開闊、外觀優(yōu)美，在大跨建筑中占有一定地位[1]。該類網(wǎng)殼參照柱面網(wǎng)殼[2]可分為單斜桿型、雙斜桿型、弗布爾型、三向格子型和聯(lián)方型5種。此類網(wǎng)殼多用于屋頂，通過(guò)分析這種網(wǎng)殼的受力性能，可以為工程實(shí)例提供重要資料。本文采用長(zhǎng)跨a=60 m，短跨b=40 m模型，研究5種類型雙曲扁網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的受力性能。

1 5種單層雙曲扁網(wǎng)殼參數(shù)化設(shè)計(jì)

雙曲扁網(wǎng)殼主要參數(shù)有：網(wǎng)殼水平投影長(zhǎng)跨a、短跨b、長(zhǎng)跨矢高fa、短跨矢高fb和跨中矢高f，長(zhǎng)跨方向網(wǎng)格數(shù)m、短跨方向網(wǎng)格數(shù)n，如圖1所示(圖中a=60 m,fa=10 m,f=16.7 m,m=18,b=40 m,fb=6.7 m,n=12)。雙曲扁網(wǎng)殼屬正高斯曲率結(jié)構(gòu)，即兩個(gè)方向曲率同號(hào)(k1k2>0，其中k1=1/R1、k2=1/R2，R1和R2分別為長(zhǎng)、短跨曲率半徑)。

圖1 雙曲扁網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)宏觀幾何尺寸示意圖

參照?qǐng)A柱面網(wǎng)殼參數(shù)化設(shè)計(jì)方法[3-5]，研制5種單層雙曲扁網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)參數(shù)化設(shè)計(jì)宏程序，限于篇幅，下面以單斜桿型單層雙曲扁網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)參數(shù)化設(shè)計(jì)為例進(jìn)行說(shuō)明。

1.1單斜桿型雙曲扁網(wǎng)殼參數(shù)化設(shè)計(jì)

在笛卡爾坐標(biāo)系下給定a、b、f、fa、fb、m、n，當(dāng)f=fa+fb時(shí)，雙曲扁網(wǎng)殼曲面方程[6]為：

z=f-[fa(2x/a)2+fb(2y/b)2]。

1)定義節(jié)點(diǎn)編號(hào)

首先確定結(jié)構(gòu)水平投影長(zhǎng)、短跨方向網(wǎng)格長(zhǎng)度a/m，b/n；最上邊一行為第一行，從上往下行序數(shù)依次增加；最左邊一列為第一列，由左向右列序數(shù)依次增加。以網(wǎng)殼水平投影左上角節(jié)點(diǎn)為1#節(jié)點(diǎn)，沿著短跨方向編號(hào)依次增加。節(jié)點(diǎn)編號(hào)為(i-1)×(n+1)+j,(1≤i≤m+1、1≤j≤n+1);節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)依次為x=a(i-1)/m，y=b(j-1)/n，z=f-[4fa/a2(a(x-m/2)/m)2+4fb/b2(b(y-n/2)/n)2]。[7-11]

2)桿件連接

結(jié)構(gòu)分6部分進(jìn)行桿件連接，分別為長(zhǎng)跨方向、短跨方向、4種斜向。編號(hào)為(i-1)(n+1)+j和i(n+1)+j的節(jié)點(diǎn)為長(zhǎng)跨方向桿件；編號(hào)為(i-1)(n+1)+j和(i-1)(n+1)+j+1的節(jié)點(diǎn)為短跨方向桿件；編號(hào)為(i-1)(n+1)+j和(i-1)(n+1)+j+n的節(jié)點(diǎn)為左上角斜向桿件；編號(hào)為(i-1)(n+1)+j和(i-1)(n+1)+j+n+2的節(jié)點(diǎn)為左下角斜向桿件；編號(hào)為(i-1)(n+1)+j和i(n+1)+j+1的節(jié)點(diǎn)為右上角斜向桿件；編號(hào)為(i-1)(n+1)+j和(i-1)(n+1)+j+n的節(jié)點(diǎn)為右下角斜向桿件[12-13]。

1.2 5種單層雙曲扁網(wǎng)殼參數(shù)化設(shè)計(jì)實(shí)例

5種雙曲扁網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)參數(shù)化設(shè)計(jì)實(shí)例如圖2所示。

圖2 5種雙曲扁網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)參數(shù)化設(shè)計(jì)實(shí)例

2 5種雙曲扁網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)受力性能比對(duì)分析

2.1施加載荷和約束

選用Ansys軟件中Beam4梁?jiǎn)卧?承受軸向拉壓、扭轉(zhuǎn)和彎曲荷載)為結(jié)構(gòu)桿件，采用理想彈塑性材料模型，不考慮材料硬化。桿件所用鋼材Q235鋼管Φ273×6.5[14],材料密度ρ=7 850 kg/m3，許用強(qiáng)度[σ]=215 MPa，彈性模量E=206 GPa，泊松比ε=0.3。計(jì)算時(shí)考慮結(jié)構(gòu)桿件和節(jié)點(diǎn)自重，將屋面等效荷載2.35 kN/m2作用在網(wǎng)殼所有節(jié)點(diǎn)上[15]。網(wǎng)殼內(nèi)所有桿件與節(jié)點(diǎn)采取剛接，4個(gè)支撐點(diǎn)為鉸接約束。以下分別討論5種結(jié)構(gòu)類型，當(dāng)fa、fb、m、n以及邊界約束條件變化時(shí)，2種單層雙曲扁網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)受力性能的變化特點(diǎn)[16]。

2.2受力性能

據(jù)文獻(xiàn)[7]，單層網(wǎng)殼最大撓度不宜超過(guò)最短跨度的1/400，許用應(yīng)力為鋼材的設(shè)計(jì)強(qiáng)度215 MPa。4種雙曲扁網(wǎng)殼在a=60 m，b=40 m，fa=10 m，fb=6.7 m，f=fa+fb=16.7 m，m=30，n=20時(shí)，結(jié)構(gòu)承受施加荷載后的分析數(shù)據(jù)見表1，應(yīng)力云圖與位移云圖見圖3(圖中應(yīng)力單位為MPa,位移單位為mm)[17]。

表1 5種雙曲扁網(wǎng)殼類型最大位移和最大應(yīng)力

由表1及圖3可知：1)5種單層雙曲扁網(wǎng)殼類型均滿足結(jié)構(gòu)剛度要求(最大位移均小于100 mm)，最大位移均出現(xiàn)在長(zhǎng)跨中間位置，其中三向格子型最大位移最小、單斜桿型最大位移最大，但均小于結(jié)構(gòu)許用位移。2)5種網(wǎng)殼類型均滿足結(jié)構(gòu)強(qiáng)度要求(最大應(yīng)力均小于215 MPa)，結(jié)構(gòu)以承受壓應(yīng)力為主；其中單斜桿型、雙斜桿型和弗布爾型承受拉應(yīng)力的桿件明顯多于三向格子型和聯(lián)方型。三向格子型最大應(yīng)力最小， 雙斜桿型最大應(yīng)力最大。3)三向格子型和聯(lián)方型最大位移分別為48 mm和56 mm，是結(jié)構(gòu)許用位移(100 mm)的50%左右，其最大應(yīng)力分別為143 MPa和144 MPa，是許用應(yīng)力的67%左右，均比其他3種類型要小，受力性能較好[18]。

2.3fa、fb對(duì)網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)受力性能的影響

分別取fa/a=1/2～1/6，fb/b=1/2～1/6，對(duì)5種類型單層雙曲扁網(wǎng)殼125種工況進(jìn)行受力性能分析，其中a=60 m，b=40 m，m=18，n=12，分析數(shù)據(jù)見圖4[19-21]。由圖4可知：

1)單斜桿型、雙斜桿型、弗布爾型以及三向格子型網(wǎng)殼。當(dāng)fa一定且較大時(shí)，結(jié)構(gòu)最大位移或最大應(yīng)力隨fb的增加而增加，隨著fa的減小，結(jié)構(gòu)最大位移或最大應(yīng)力隨fb增加先增大后減??；當(dāng)fb一定且較大時(shí)，結(jié)構(gòu)最大位移或最大應(yīng)力隨fa增加而增加，隨著fb的減小，結(jié)構(gòu)最大位移或最大應(yīng)力隨fa的增加而先增大后減小。結(jié)構(gòu)最大位移或最大應(yīng)力的最小值出現(xiàn)在矢跨比為fa/a=1/6，fb/b=1/2或fa/a=1/2，fb/b=1/6工況下。

2)聯(lián)方型網(wǎng)殼。當(dāng)fa一定且較大時(shí)，結(jié)構(gòu)最大位移或最大應(yīng)力隨fb增加而增加，隨fa的減小，結(jié)構(gòu)最大位移或最大應(yīng)力隨fb增加先增大后減小。結(jié)構(gòu)極值點(diǎn)不只出現(xiàn)一個(gè)矢跨比中，影響整體趨勢(shì)，不能通過(guò)規(guī)律判斷結(jié)構(gòu)出現(xiàn)最大位移或最大應(yīng)力最小值的矢跨比。最佳矢跨比是fa/a=1/3，fb/b=1/6。

3) 三向格子型網(wǎng)殼。在5種類型網(wǎng)殼中最大位移和最大應(yīng)力數(shù)值均最小，受力性能最好。

圖3 5種單層雙曲扁網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)應(yīng)力云圖及位移云圖

2.4m、n對(duì)網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)受力性能的影響

選取5種雙曲扁網(wǎng)殼最佳矢跨比，其中a=60 m，b=40 m，進(jìn)行受力分析，得到結(jié)構(gòu)最大位移和最大應(yīng)力如圖5所示。

圖4 5種類型網(wǎng)殼最大位移和最大應(yīng)力隨fa、fb變化的規(guī)律

圖5 5種網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)最大位移和最大應(yīng)力隨m、n的變化規(guī)律

據(jù)圖5可知：1)對(duì)單斜桿型和弗布爾型網(wǎng)殼，當(dāng)m一定時(shí)，結(jié)構(gòu)的最大位移或最大應(yīng)力隨n的增大而增大；當(dāng)n一定且較小時(shí)，結(jié)構(gòu)的最大位移隨m的增大而增大，隨著n的增加，結(jié)構(gòu)最的大位移或最大應(yīng)力隨m的增大先增大后減小。對(duì)雙斜桿型和三向格子型網(wǎng)殼，當(dāng)m一定且較小時(shí)，結(jié)構(gòu)的最大位移或最大應(yīng)力隨著n的增大而增大，隨m的增加，結(jié)構(gòu)的最大位移或最大應(yīng)力隨n的增大先增大后減??；當(dāng)n一定且較小時(shí)，結(jié)構(gòu)的最大位移或最大應(yīng)力隨m的增大而增大，隨n的增加，結(jié)構(gòu)的最大位移或最大應(yīng)力隨著m的增大先增大后減小。這4種類型網(wǎng)殼最佳的網(wǎng)格數(shù)均是m=12,n=8。2)對(duì)聯(lián)方型網(wǎng)殼，隨網(wǎng)m、n的變化，基本無(wú)規(guī)律可循，且出現(xiàn)了兩種工況下最大位移超過(guò)了許用位移，最佳的網(wǎng)格數(shù)是m=18,n=12。

2.5兩種支座約束條件對(duì)網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)受力性能的影響

選取五種網(wǎng)殼最優(yōu)矢跨比f(wàn)a/a，fb/b，最優(yōu)網(wǎng)格數(shù)m，n，其中a=60 m，b=40 m，研究不同支座形式下，5種單層雙曲扁網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)受力性能的變化，計(jì)算結(jié)構(gòu)的最大位移和最大應(yīng)力，如表2所示。

表2 支座約束條件變化對(duì)網(wǎng)殼最大位移和最大應(yīng)力的影響

據(jù)表2可知：1)單斜桿型、雙斜桿型、弗布爾型以及聯(lián)方形網(wǎng)殼，支座形式采用剛接的最大位移比采用鉸接??；三向格子型支座形式采用剛接的最大位移比采用鉸接大；支座形式的變化對(duì)聯(lián)方形網(wǎng)殼影響較大，對(duì)其他4種網(wǎng)殼幾乎沒(méi)影響。2)5種網(wǎng)殼中支座形式采用剛接或是鉸接，最大應(yīng)力和最大位移均滿足結(jié)構(gòu)強(qiáng)度剛度要求，三向格子型網(wǎng)殼的最大應(yīng)力和最大位移最小，聯(lián)方型網(wǎng)殼的最大應(yīng)力和最大位移最大。

3 結(jié)論

1)利用有限元軟件Ansys參數(shù)化設(shè)計(jì)語(yǔ)言APDL的便利性，結(jié)合雙曲扁網(wǎng)殼的性質(zhì)，將拋物線方程轉(zhuǎn)化為程序語(yǔ)言的參數(shù)表達(dá)式，可以很容易地實(shí)現(xiàn)模型的建立及不同跨度矢跨比的切換，提高工作效率。

2)在5種類型單層雙曲扁網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)中，三向網(wǎng)格型受力性能最合理，在實(shí)際工程設(shè)計(jì)時(shí)，可優(yōu)先選用；長(zhǎng)、短跨矢高的變化對(duì)5種類型單層雙曲扁網(wǎng)殼最大位移和最大應(yīng)力均有一定的影響；影響5種單層雙曲扁網(wǎng)殼受力性能的主要因素是網(wǎng)格數(shù)的變化；支座形式不論是剛接還是鉸接，5種單層雙曲扁網(wǎng)殼在最優(yōu)矢跨比和最優(yōu)網(wǎng)格數(shù)下的受力性能均滿足結(jié)構(gòu)強(qiáng)度剛度要求。

3) 單層雙曲扁網(wǎng)殼在滿足受力性能要求的前提下，應(yīng)該對(duì)桿件截面尺寸進(jìn)行優(yōu)化，從而達(dá)到耗鋼量最低的目的。

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(責(zé)任編輯：郎偉鋒)

ParametricDesignandMechanicalPerformanceAnalysisofHyperbolicFlatReticulatedShell

LITao1，LUXiaoyang1*，LUShaobo2，F(xiàn)UHaoxin3，JIANGXiong3，WANGLulu1

(1.ResearchInstituteofEngineeringMechanics,ShandongJianzhuUniversity,Jinan250101,China；2.ArchitecturalDesignInstitute,ShandongTongyuanDesignGroupCO.,Ltd,Jinan250101,China；3.CollegeofCivilEngineering,ShandongJianzhuUniversity,Jinan250101,China)

In order to facilitate the performance analysis of hyperbolic flat shell, a parametric design macro program of five kinds of hyperbolic flat lattice shells is developed by using APDL (Ansys Parametric Design Language) parametric design language. 170 kinds of working conditions of five kinds of hyperbolic flat lattice shells are selected for the changes of the long and short span vector height, long and short cross-grid numbers and bearing forms, and the structural force performances are compared and analyzed. The results show that in the five types of hyperbolic flat latticed shells, the three-dimensional lattice-type reticulated shell has the most reasonable mechanical properties, with the suitable long span vector ratio of 1/2 and short span vector ratio of 1/6.

hyperbolic flat reticulated shell; parametric design; mechanical performance analysis; span vector ratio; grid number

2017-01-17

山東省研究生創(chuàng)新計(jì)劃項(xiàng)目(SDYY08038)；山東建筑大學(xué)研究生優(yōu)質(zhì)課程項(xiàng)目(YZKC201605)

李濤(1991—)，男，山東莒縣人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)楣こ探Y(jié)構(gòu)受力分析與優(yōu)化設(shè)計(jì)，E-mail:946761893@qq.com.

*通訊作者：鹿曉陽(yáng)(1955—)，男，哈爾濱人，教授，主要研究方向?yàn)閮?yōu)化設(shè)計(jì)理論方法與結(jié)構(gòu)受力性能分析、材料加工新工藝及優(yōu)化設(shè)計(jì)，E-mail: luxy5504@163.com

10.3969/j.issn.1672-0032.2017.02.012

TU393.3；TU311.41

：A

：1672-0032(2017)02-0073-08