楊亞旗，姚彥鑫

(北京信息科技大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院，北京 100101)

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基于壓縮感知和最小二乘的分布式協(xié)作頻譜感知*

楊亞旗，姚彥鑫**

(北京信息科技大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院，北京 100101)

針對(duì)認(rèn)知無(wú)線電(CR)集中式頻譜感知算法對(duì)融合中心要求高，而且對(duì)節(jié)點(diǎn)失效的容忍性也不高等缺點(diǎn)，提出了一種基于壓縮感知的分布式多節(jié)點(diǎn)協(xié)作算法。認(rèn)知無(wú)線電網(wǎng)絡(luò)中每個(gè)CR節(jié)點(diǎn)在接收信號(hào)頻譜后，首先根據(jù)壓縮采樣理論在本地獲取壓縮采樣測(cè)量值，然后利用l1范數(shù)約束的最小二乘算法在本節(jié)點(diǎn)估計(jì)頻譜，把在此節(jié)點(diǎn)估計(jì)的頻譜傳給下一相鄰節(jié)點(diǎn)，以此進(jìn)行迭代優(yōu)化直到算法收斂。理論分析和仿真結(jié)果表明，所提算法不僅計(jì)算復(fù)雜度低，收斂速度快，而且精確重構(gòu)性能好，可靠性較高。

認(rèn)知無(wú)線電；壓縮感知；協(xié)作頻譜感知；最小二乘

1 引 言

無(wú)線頻譜是無(wú)線通信領(lǐng)域不可或缺的寶貴資源，而隨著無(wú)線應(yīng)用范圍的擴(kuò)展和無(wú)線通信業(yè)務(wù)需求的增長(zhǎng)，現(xiàn)有的帶寬已經(jīng)無(wú)法滿(mǎn)足人們?nèi)找嬖鲩L(zhǎng)的無(wú)線接入需求。為了解決頻譜資源匱乏的問(wèn)題，其基本思路就是盡量提高現(xiàn)有頻譜的利用率。1999年，Joseph Mitola[1]提出了認(rèn)知無(wú)線電(Cognitive Radio,CR)的概念，其基本出發(fā)點(diǎn)就是：具有認(rèn)知功能的無(wú)線通信設(shè)備可以按照某種“伺機(jī)”(Opportunistic Way)的方式工作在已授權(quán)的頻段內(nèi)，從而提高頻譜利用率。頻譜感知是認(rèn)知無(wú)線電的關(guān)鍵技術(shù)，因?yàn)檎J(rèn)知無(wú)線電的其他部分，包括頻譜管理模塊的正常工作都是以頻譜感知的成功為前提的。

實(shí)際無(wú)線通信中會(huì)受到陰影效應(yīng)及信道衰落等的影響，因此考慮利用多個(gè)CR節(jié)點(diǎn)之間的合作來(lái)感知頻譜[2]。合作頻譜感知又分為集中式合作頻譜感知與協(xié)作式合作頻譜感知兩種，目前大多數(shù)算法都是基于集中式合作頻譜感知進(jìn)行的研究。協(xié)作式頻譜感知不存在融合中心，是CR節(jié)點(diǎn)通過(guò)相互之間的協(xié)作估計(jì)出新的頻譜，這種算法中所有CR節(jié)點(diǎn)的地位是一樣的。如果其中的某個(gè)節(jié)點(diǎn)受到障礙物的遮擋、多徑或者本地干擾等的影響，造成節(jié)點(diǎn)接收的信號(hào)微弱而導(dǎo)致錯(cuò)誤時(shí)，其他節(jié)點(diǎn)就可以彌補(bǔ)這種錯(cuò)誤，從而使最終的迭代算法收斂。雖然集中式頻譜感知CR節(jié)點(diǎn)只負(fù)責(zé)對(duì)感知數(shù)據(jù)進(jìn)行壓縮采樣，減小了單個(gè)CR節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)處理復(fù)雜度，但是融合中心需要收集所有CR節(jié)點(diǎn)的信息，而且各CR節(jié)點(diǎn)的信息傳到融合中心的時(shí)間不同，融合中心等待信息傳輸完后才能進(jìn)行后面的計(jì)算，這就增加了集中式算法的計(jì)算量和計(jì)算時(shí)間。而協(xié)作式算法中每個(gè)CR節(jié)點(diǎn)根據(jù)收集到的信息進(jìn)行獨(dú)立的迭代運(yùn)算，然后再跟相鄰的CR節(jié)點(diǎn)進(jìn)行信息的交換傳遞，因此采用協(xié)作式算法能對(duì)得到的信息進(jìn)行實(shí)時(shí)處理，提高了整個(gè)網(wǎng)絡(luò)目標(biāo)參數(shù)估計(jì)的速度。

認(rèn)知無(wú)線電網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行的是寬帶頻譜感知，對(duì)采樣率要求較高，壓縮感知[3]技術(shù)的出現(xiàn)解決了這一問(wèn)題。文獻(xiàn)[4]提出了一種分布式壓縮感知方法，采用同步正交匹配追蹤(Simultaneous Orthogonal Matching Pursuit，SOMP)算法聯(lián)合重構(gòu)多個(gè)觀測(cè)節(jié)點(diǎn)。仿真結(jié)果表明，具有聯(lián)合稀疏性的多個(gè)觀測(cè)節(jié)點(diǎn)利用該方法不僅能提高重構(gòu)精度，而且還降低了觀測(cè)數(shù)目。但是，SOMP算法是建立在OMP算法基礎(chǔ)上的，因此其重構(gòu)能力較差且計(jì)算復(fù)雜度高。文獻(xiàn)[5]是將局部頻譜估計(jì)結(jié)果采用一致平均(Consensus Averaging)技術(shù)進(jìn)行迭代平均直到算法收斂，由于這種方法只進(jìn)行一次頻譜估計(jì)優(yōu)化，因此頻譜估計(jì)性能較差。文獻(xiàn)[6]以相鄰節(jié)點(diǎn)的時(shí)域觀測(cè)作為約束通過(guò)多次迭代優(yōu)化來(lái)實(shí)現(xiàn)協(xié)作頻譜感知，其約束的目的是使網(wǎng)絡(luò)中各CR節(jié)點(diǎn)的頻譜感知結(jié)果達(dá)到全局一致。這種方法在大規(guī)模密集CR網(wǎng)絡(luò)中，由于相鄰節(jié)點(diǎn)數(shù)目相對(duì)較多，也就是約束個(gè)數(shù)較多而造成網(wǎng)絡(luò)計(jì)算與通信開(kāi)銷(xiāo)較大。

本文在壓縮感知的框架下，提出了一種利用CR節(jié)點(diǎn)之間協(xié)作迭代進(jìn)行頻譜感知的方法?；舅悸啡缦拢赫J(rèn)知無(wú)線電網(wǎng)絡(luò)中每個(gè)CR節(jié)點(diǎn)在接收主信號(hào)頻譜后，首先根據(jù)壓縮采樣理論在本地獲取壓縮采樣測(cè)量值，然后利用l1范數(shù)約束的最小二乘算法在本節(jié)點(diǎn)估計(jì)頻譜，把在此節(jié)點(diǎn)估計(jì)的頻譜傳給下一相鄰節(jié)點(diǎn)，以此進(jìn)行迭代優(yōu)化直到算法收斂。

2 壓縮感知信號(hào)重構(gòu)模型

壓縮感知，又稱(chēng)壓縮采樣，通過(guò)利用信號(hào)的稀疏特性，在遠(yuǎn)小于奈奎斯特(Nyquist)采樣率的條件下，用隨機(jī)采樣獲取信號(hào)的離散樣本，然后通過(guò)非線性重構(gòu)算法完美地重構(gòu)信號(hào)。壓縮感知的前提是信號(hào)具有稀疏性或可壓縮性。考慮一個(gè)N×1維的實(shí)值信號(hào)x∈N，假設(shè)該信號(hào)在一組正交基[ψ1,ψ2,…,ψN]上是稀疏的，即信號(hào)x可以表示為

(1)

式中:si是對(duì)應(yīng)于正交基的投影系數(shù);s是N×1維的K階稀疏向量，且滿(mǎn)足K<

利用與正交基Ψ不相關(guān)的M×N維測(cè)量矩陣Φ，得到信號(hào)x在觀測(cè)矩陣上的投影，有觀測(cè)集合

y=Φx=ΦΨs=Θs。

(2)

式中：y是M×1維的觀測(cè)向量,Θ=ΦΨ是一個(gè)大小為M×N(K

(3)

3 協(xié)作式頻譜感知算法模型

在認(rèn)知無(wú)線電中假設(shè)每個(gè)CR節(jié)點(diǎn)接收的頻譜是相同的，每個(gè)CR節(jié)點(diǎn)與其一跳鄰居節(jié)點(diǎn)通信交換感知信息，然后通過(guò)迭代來(lái)求解頻譜感知優(yōu)化問(wèn)題，最終使所有CR節(jié)點(diǎn)的頻譜感知信息達(dá)到一致。在本文的算法中，信息從一個(gè)節(jié)點(diǎn)依次傳給相鄰的下一個(gè)節(jié)點(diǎn)，因此信息傳輸?shù)倪^(guò)程中會(huì)形成一個(gè)環(huán)形路徑，如圖1所示，在這樣的路徑下信息就可以經(jīng)過(guò)網(wǎng)絡(luò)中的所有CR節(jié)點(diǎn)。由圖2中的集中式算法可知，集中式算法對(duì)融合中心要求較高，所有節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)傳到融合中心后再對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，當(dāng)融合中心被破壞后可能導(dǎo)致整個(gè)網(wǎng)絡(luò)癱瘓。

圖1 協(xié)作式網(wǎng)路模型Fig.1 Collaborative network model

圖2 集中式網(wǎng)絡(luò)模型Fig.2 Centralized network model

假設(shè)主用戶(hù)的信號(hào)x在頻域上是稀疏的，其在頻域上的稀疏頻譜記為xf，那么xf可表示為x=Fxf，這里F是N點(diǎn)離散傅里葉變換矩陣。將稀疏頻譜分別傳到J個(gè)CR節(jié)點(diǎn)上，每個(gè)CR節(jié)點(diǎn)通過(guò)測(cè)量矩陣向量得到其在該節(jié)點(diǎn)的觀測(cè)值yj，那么實(shí)際的觀測(cè)向量與重構(gòu)后的觀測(cè)向量之間的估計(jì)誤差表示為

(4)

對(duì)于最小二乘估計(jì)算法，其代價(jià)函數(shù)為

(5)

(6)

在測(cè)量值數(shù)目小于信號(hào)長(zhǎng)度的情況下，測(cè)量矩陣的條件數(shù)很大，使問(wèn)題趨于病態(tài)。引入正則化項(xiàng)將會(huì)解決這個(gè)問(wèn)題。由于l2范數(shù)約束不能解決本文壓縮感知的稀疏性問(wèn)題，這里選取l1范數(shù)約束。那么,由l1范數(shù)約束的最小二乘估計(jì)算法的代價(jià)函數(shù)可定義為

(7)

式中:0<λ<1為約束項(xiàng)和估計(jì)誤差之間的平衡因子。

(8)

其中：符號(hào)函數(shù)表示為

(9)

(10)

式中:0<μ<1為步長(zhǎng)因子，可以控制算法的收斂速度。如果步長(zhǎng)因子太小，收斂速度會(huì)變慢;如果步長(zhǎng)因子太大，則會(huì)導(dǎo)致代價(jià)函數(shù)的振蕩。因此,步長(zhǎng)因子的選取對(duì)算法也有一定影響。

4 計(jì)算復(fù)雜度分析

和集中式算法[8]相比,除去公共部分的FFT運(yùn)算和壓縮采樣過(guò)程，本文算法的乘法計(jì)算量為2MN，加法計(jì)算量為2MN。由于加法計(jì)算量要遠(yuǎn)小于乘法計(jì)算量，這里忽略加法計(jì)算量。因此，本文算法的計(jì)算復(fù)雜度為O(MN)，小于文獻(xiàn)[8]算法計(jì)算復(fù)雜度(文獻(xiàn)[8]計(jì)算復(fù)雜度介于O(MNlgK)和O(KMN)之間)，從而大大減少了系統(tǒng)能耗。

本文算法對(duì)應(yīng)的集中式估計(jì)結(jié)果為

(11)

式中:I為全1向量。公式(11)描述的估計(jì)結(jié)果中包含了矩陣的相乘和求逆運(yùn)算，若應(yīng)用Strassen算法[9]，那么計(jì)算復(fù)雜度為O(N2.81)。因此得出，本文提出的分布式迭代算法的計(jì)算復(fù)雜度遠(yuǎn)小于其相應(yīng)的集中式算法的復(fù)雜度。

5 算法收斂性分析

(12)

(13)

利用β平滑的性質(zhì)2[10]，可以得到

(14)

那么，公式(13)可變成

(15)

故只要μ<1/β,滿(mǎn)足

(16)

算法就能收斂。

6 仿真結(jié)果與分析

(17)

(18)

(19)

式中:d為主用戶(hù)占據(jù)子信道的實(shí)際情況。

仿真1：信號(hào)頻譜重構(gòu)仿真與分析。根據(jù)上述仿真參數(shù)，取壓縮采樣的樣本數(shù)M=60，用本文算法對(duì)頻譜估計(jì)進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖3所示。由圖3可以看出,本文方法能正確估計(jì)原始信號(hào)的位置和幅度，具有較高的重構(gòu)性能。

圖3 原始頻譜與估計(jì)頻譜Fig.3 The original spectrum and the estimated spectrum

仿真2：比較在采樣率不同的情況下對(duì)算法性能的影響，以均方誤差來(lái)衡量，仿真次數(shù)取1 000。由圖4可見(jiàn)，隨著采樣率的增大收斂速度加快，均方誤差減小。因此，在實(shí)際應(yīng)用中要適當(dāng)選擇測(cè)量數(shù)目，因?yàn)殡S著測(cè)量數(shù)目的增大，算法計(jì)算復(fù)雜度也會(huì)增加。

圖4 不同采樣率對(duì)算法性能的影響Fig.4 The influence of different compression ratio on the performance of algorithm

仿真3：本文協(xié)作式算法與一致平均算法性能的比較，仿真次數(shù)為1 000次。在采樣率為0.4的情況下，由圖5可以看到，本文協(xié)作式算法比一致平均算法[11]收斂速度快而且均方誤差更小，性能更好；雖然性能跟集中式差別不大，但是計(jì)算復(fù)雜度遠(yuǎn)小于集中式算法。因此，由于本文算法頻譜恢復(fù)性能優(yōu)于其他兩種算法，故其也具有更好的檢測(cè)性能。

圖5 本文協(xié)作式算法與一致平均算法、 集中式算法性能比較Fig.5 The performance comparison among centralized algorithm,uniform algorithm and average algorithm

仿真4：比較檢測(cè)概率與信噪比(Signal-to-Noise Ratio,SNR)的關(guān)系。取采樣率為0.4，CR節(jié)點(diǎn)數(shù)目為6，由圖6可以看出，在同樣的虛警概率下，檢測(cè)概率隨著信噪比的增加而增加。

圖6 本文檢測(cè)概率與信噪比之間的關(guān)系Fig.6 The relationship between detection probability and signal-to-noise ratio

7 結(jié)束語(yǔ)

考慮到認(rèn)知無(wú)線電集中式頻譜感知算法可靠性低、實(shí)時(shí)性差等缺點(diǎn)，再加上無(wú)線電頻譜是稀疏信號(hào)的這一特性，本文在壓縮感知框架下提出了一種基于l1范數(shù)約束的最小二乘迭代算法。壓縮感知的引入降低了采樣速率的要求，l1范數(shù)約束的最小二乘迭代算法由于是利用每個(gè)CR節(jié)點(diǎn)之間的相互協(xié)作完成的，因此提高了算法的可靠性。由于算法的計(jì)算復(fù)雜度低于集中式算法，因此減少了系統(tǒng)能耗。下一步要研究的工作是找到哪些CR節(jié)點(diǎn)接收的測(cè)量值是錯(cuò)誤的，去除這些值后再估計(jì)頻譜。

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Distributed Cooperative Spectrum Sensing Based on Compressed Sensing and Least Squares

YANG Yaqi，YAO Yanxin

(School of Information and Communication Engineering,Beijing Information Science &Technology University,Beijing 100101,China)

For the shortcomings that centralized cognitive radio(CR) spectrum estimation sets strict requirement for fusion centers and has poor tolerance for node failure,this paper proposes a distributed multi-node cooperative algorithm based on compressed sensing. Each node of CR networks obtains the local compressed sampling according to compressed sampling theory firstly,then recovers the spectrum by exploitingl1norm constrained algorithm. Finally,the spectrum estimated at the node is delivered to the next neighboring node until the algorithm converges. The theoretical analysis and simulation results show that this algorithm has not only low computational complexity and fast convergence speed,but also high accuracy and high reliability.

cognitive radio;compressed sensing;cooperative spectrum sensing；least squares

10.3969/j.issn.1001-893x.2017.07.002引用格式：楊亞旗，姚彥鑫.基于壓縮感知和最小二乘的分布式協(xié)作頻譜感知[J].電訊技術(shù)，2017,57(7):745-749.[YANG Yaqi，YAO Yanxin.Distributed cooperative spectrum sensing based on compressed sensing and least squares[J].Telecommunication Engineering,2017,57(7):745-749.]

2017-01-11；

2017-04-14 Received date:2017-01-11；Revised date：2017-04-14

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61302073)；北京市自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(4172021，Z160002)；北京市教育委員會(huì)科技發(fā)展計(jì)劃面上項(xiàng)目(KM201711232010)

TN911

A

1001-893X(2017)07-0745-05

楊亞旗(1992—)，女，河南商丘人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)檎J(rèn)知無(wú)線電;

Email:yyangyaqi@163.com

姚彥鑫(1982—)，女，河北人，2009年于北京航空航天大學(xué)獲博士學(xué)位，現(xiàn)為副教授，主要研究方向?yàn)闊o(wú)線通信與節(jié)能通信網(wǎng)絡(luò)、壓縮感知與智能信號(hào)處理。

Email:yanxin_buaa@126.com

*通信作者：yanxin_buaa@126.com Corresponding author：yanxin_buaa@126.com