李 寧,劉寶生,夏 峰,徐 偲

(1.國家無線電監(jiān)測中心 陜西監(jiān)測站，西安 710200;2.西安郵電大學 無線網(wǎng)絡(luò)安全技術(shù)國家工程實驗室，西安 710121)

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利用秩和檢驗的多天線協(xié)作頻譜感知*

李 寧**1,劉寶生1,夏 峰1,徐 偲2

(1.國家無線電監(jiān)測中心 陜西監(jiān)測站，西安 710200;2.西安郵電大學 無線網(wǎng)絡(luò)安全技術(shù)國家工程實驗室，西安 710121)

高效穩(wěn)定的頻譜感知是認知無線電系統(tǒng)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。傳統(tǒng)的能量檢測算法受噪聲不確定性影響，而協(xié)方差矩陣類算法在天線相關(guān)性低時性能較差。針對上述缺陷，利用秩來衡量由信道衰落導(dǎo)致的同一感知時刻不同天線上的信號功率差異，提出通過構(gòu)建秩和統(tǒng)計量來實現(xiàn)頻譜感知的算法。另外，推導(dǎo)了所提算法判決門限的理論表達式，結(jié)果顯示其不受采樣點數(shù)影響，因此當采樣點數(shù)變化時無需重新設(shè)置門限。理論分析和仿真表明所提算法不受噪聲不確定度的影響，并且在低天線相關(guān)性時可以保持良好的性能。

認知無線電；協(xié)作頻譜感知；秩和檢驗；天線相關(guān)性；噪聲不確定度

1 引 言

靜態(tài)頻譜分配政策導(dǎo)致大量的空閑頻譜得不到充分的利用，作為一種動態(tài)頻譜管理技術(shù)，認知無線電(Cognitive Radio，CR)旨在解決當前日益嚴重的頻譜資源匱乏、頻譜利用率不高的問題。頻譜感知(Spectrum Sensing，SS)是認知無線電網(wǎng)絡(luò)的核心環(huán)節(jié)，其核心思想是允許感知用戶在授權(quán)用戶不使用授權(quán)頻段時動態(tài)接入該頻段，而當授權(quán)用戶重新使用授權(quán)頻段時能夠及時撤出，以免干擾授權(quán)用戶通信?？梢?，CR的前提條件和首要任務(wù)是頻譜感知。

關(guān)于頻譜感知算法，早期的研究多針對單天線場景，經(jīng)典的頻譜感知方法主要有能量檢測算法(Energy Detection，ED)、基于擬合優(yōu)度度檢測(Goodness of Fit，GoF) 的感知算法等。ED[1]算法是最常見的算法，實現(xiàn)簡單且不需要知道PU的任何先驗信息，但需要知道噪聲方差且受噪聲不確定度的影響。GOF類算法[2]具有較好的感知性能，但其要求感知期間PU信號保持不變，從而要求感知必須在基帶進行且對采樣頻率都有較高的要求，從而限制了其應(yīng)用范圍。

近年來，多天線系統(tǒng)由于可以提高頻譜感知可靠性而被廣泛應(yīng)用于認知無線電中。由于ED算法受噪聲不確定性的影響，Zeng等人[3]利用天線相關(guān)性提出克服噪聲不確定性影響的基于協(xié)方差的頻譜感知算法,主要有協(xié)方差絕對值(Covariance Abosute Value,CAV)算法[3]、最大相關(guān)系數(shù)(Maximum Correlation Coefficient,MCC)算法[4]及協(xié)方差行列式算法[5]，CAV算法利用樣本協(xié)方差矩陣所有元素的絕對值之和與對角線元素絕對值的比值來判斷主用戶是否存在。該類算法假設(shè)天線之間信號具有相關(guān)性而噪聲獨立，然而，在多天線通信系統(tǒng)中常用天線分集增益技術(shù)，利用無線信道中不同空間位置衰落特性不同實現(xiàn)信號空間分集接收，克服了信道衰落，此時天線之間的距離通常大于10個波長，天線之間相關(guān)性變低，以上算法性能下降甚至失效[6]。

針對ED算法對噪聲不確定性敏感和CAV算法受天線相關(guān)性影響的問題，本文提出了利用秩和檢驗的多天線協(xié)作頻譜感知算法。由于頻譜空閑時各天線的接收功率相等，而頻譜繁忙時各天線的接收功率會產(chǎn)生差異?；谶@一特點，該算法利用接收信號功率設(shè)置秩統(tǒng)計量來區(qū)分有無授權(quán)用戶信號。由于比較的只是天線功率，對天線的相關(guān)性沒有要求并且不需要精確估計噪聲方差，因此該算法適用于天線相關(guān)性低的場景，同時不受噪聲不確定度的影響。另外，在實際的頻譜感知過程中，當采樣點數(shù)發(fā)生變化時，該算法不需要重新計算判決門限便可以達到恒虛警概率的要求，克服了已有算法需要重復(fù)計算門限的缺陷。

2 多天線頻譜感知系統(tǒng)模型

2.1 信號模型

考慮一個授權(quán)用戶、一個具有M根天線的認知用戶的多天線頻譜感知系統(tǒng)。頻譜感知的基本問題是在噪聲環(huán)境中檢測是否有授權(quán)用戶信號存在。通常，頻譜感知可以表述為一個二元假設(shè)檢驗問題[7]，即存在兩種假設(shè)：H0表示授權(quán)用戶不存在，頻段空閑，接收到的信號中只有噪聲，這里假設(shè)噪聲是獨立同分布的；H1表示授權(quán)用戶存在，頻段被占用，接收到的信號是授權(quán)用戶信號疊加噪聲。因此，假設(shè)每根天線采集N個信號，第m(m=1,2,…,M)根天線接收到的信號可以表示為

(1)

(2)

M根天線的信道增益構(gòu)成一個向量：

h=[h1,h2,…,hM]T。

(3)

信號的瞬時功率矩陣為

(4)

式中：*代表兩個矩陣的Hadamard乘積。M根天線收到的授權(quán)用戶信號的統(tǒng)計協(xié)方差矩陣為

G=XXH。

(5)

2.2 天線相關(guān)模型

當天線之間的間距較大時(通常大于10個波長)，可以利用空間分集技術(shù)提高通信質(zhì)量，但是此時天線間的相關(guān)性變低。

在多天線系統(tǒng)中，天線之間的相關(guān)性通常用指數(shù)相關(guān)模型來刻畫[8]。在一個具有M根天線的多天線系統(tǒng)中，天線相關(guān)矩陣H=E(hhT)的第i行第j列的元素可以表示為

(6)

式中：ρ是兩根相鄰天線之間的相關(guān)系數(shù)。文獻[9]中對ρ定義如下：

ρ=e-23Λ2(d/λc)2。

(7)

式中：Λ是角度擴展，λc是波長，d是兩根鄰近天線之間的距離。基于協(xié)方差的檢測算法正是利用信號之間的相關(guān)性進行頻譜感知，當天線之間的距離增大時，相關(guān)性變低，感知性能會大大下降，甚至不能進行頻譜感知。

2.3 ED算法

作為一種經(jīng)典的頻譜感知算法，多天線ED算法不需要任何關(guān)于信號的先驗知識。該算法將接收信號的總能量作為檢驗統(tǒng)計量，即

(8)

在式(1)的頻譜感知模型中，當授權(quán)用戶存在時接收信號的總能量增大。因此,ED算法將檢驗統(tǒng)計量TED的值與預(yù)設(shè)門限對比來確定授權(quán)用戶是否占用頻譜。然而，確定判決門限時需要對噪聲方差σ2進行估計，當估計出的噪聲方差偏離實際值時，ED算法的性能受到了嚴重影響甚至不能進行頻譜感知。因此，ED算法是一種對噪聲不確定度極其敏感的算法。

2.4 CAV算法

為了克服ED算法受噪聲不確定度影響這一缺點，文獻[4]文利用式(5)中接收信號的統(tǒng)計協(xié)方差矩陣在H0和H1時的差異來判斷授權(quán)用戶是否存在。

H0時，由于高斯白噪聲之間不具有相關(guān)性，因此G的非主對角線元素趨于零；而H1時，天線接收信號之間的相關(guān)性[8]導(dǎo)致G非對角線元素數(shù)值變大。CAV算法利用這一特性設(shè)置檢驗統(tǒng)計量

(9)

式中：Gmk代表G的第m行、第k列的元素。

CAV算法利用H0時接收信號之間不具有相關(guān)性而H1時接收信號具有相關(guān)性這一特性進行頻譜感知，不需要關(guān)于噪聲方差σ2的先驗知識，克服了不受噪聲不確定度的影響。但是，在天線相關(guān)性低或噪聲具有相關(guān)性的場景下，算法性能下降甚至失效。另外，CAV算法的理論門限與檢測點數(shù)有關(guān)，當采樣點數(shù)發(fā)生變化時，需要重新計算門限。

3 利用秩和檢驗的頻譜感知算法(Rank-sum Detection,RSD)

針對ED算法受噪聲不確定度影響以及CAV算法在天線相關(guān)性低或者噪聲具有相關(guān)性時算法性能下降的問題，本文提出的一種利用秩和檢驗的頻譜感知算法，通過排序?qū)⒏魈炀€的功率水平轉(zhuǎn)化為秩的信息，接著利用秩設(shè)置檢驗統(tǒng)計量來衡量功率差異，實現(xiàn)頻譜感知。

3.1 算法原理

(10)

而H1時，各天線功率的均值為

(11)

H0時每根天線的平均功率水平是一致的；而H1時，由于信道增益hm服從正態(tài)分布，在一段感知時間內(nèi)每根天線的信道增益各不相等[3]，這導(dǎo)致了不同天線的平均功率水平存在差異，因此可以通過比較天線的瞬時功率來實現(xiàn)頻譜感知。相應(yīng)地，頻譜感知問題轉(zhuǎn)化如下的假設(shè)檢驗問題:

(12)

為此，可利用非參數(shù)統(tǒng)計中的秩方法來衡量各天線的功率差異。將所有天線采樣數(shù)據(jù)混合，再通過排序得到每個采樣信號在總體中所占的位次，并利用其設(shè)置統(tǒng)計量，這樣只保留了采樣信號的大小關(guān)系信息，而丟棄了具體數(shù)值信息。

將瞬時功率矩陣P重新組合為一個行向量

(13)

再通過排序?qū)⑺矔r功率向量轉(zhuǎn)化為秩的信息

(14)

式中：R中的元素的取值范圍為1～MN之間的整數(shù)。例如:若Y中有p1(1)

m=1,2,…,M;n=1,2,…,N。

(15)

接著求出每根天線秩的和及其數(shù)學期望

(16)

(17)

H0時只有噪聲存在，每根天線的功率水平是一致的，轉(zhuǎn)化為秩的關(guān)系就是每根天線的秩和rm基本相等，并且在E[rm]附近波動；H1時rm偏離E[rm]。因此，可以通過衡量rm和E[rm]的偏離程度來判斷主用戶是否存在:

(18)

為了便于判決門限理論表達式的推導(dǎo)，我們修正了T′，得到檢驗統(tǒng)計量修正如式(19)所示：

(19)

將TR與判決門限η對比來判斷授權(quán)用戶是否存在，當TR>η時判斷H1成立；否則,判斷H0成立。下一節(jié)在理論上給出通過給定的虛警概率設(shè)置判決門限的方法。

由于RSD算法比較的只是天線功率，對天線的相關(guān)性沒有要求，因此適用于低天線相關(guān)性的場景。

3.2 判決門限η的推導(dǎo)

眾所周知，在SS中，根據(jù)給定的恒虛警概率Pf，得到算法的判決門限是頻譜感知算法的關(guān)鍵。一般地，判決門限可通過兩種方法確定，一種方法是采用數(shù)值仿真法，但通信系統(tǒng)的參數(shù)(如采樣點數(shù)等)如果發(fā)生了改變，就需要重新進行仿真得到新的判決門限，因此該方法不太適合CR系統(tǒng)；第二種方法就是獲取恒虛警判決門限的理論表達式，此種方法計算簡單，比較適合實際的CR系統(tǒng)。因此，本小節(jié)在上一小節(jié)的基礎(chǔ)上推導(dǎo)確定理論的判決門限。

為了得到TR的分布，我們首先分析每根天線秩和rm的分布。H0時，R中的元素rm(n)的方差為

(20)

為了得到rm的方差，我們繼續(xù)計算R中任意兩個元素rm(i)和rm(j)的協(xié)方差。它們的聯(lián)合概率密度函數(shù)為

(21)

其中:ξi、ξj=1,2,…,MN;ξi≠ξj。

利用協(xié)方差和聯(lián)合概率密度函數(shù)的關(guān)系，可以將rm(i)和rm(j)的協(xié)方差表示如下：

(22)

結(jié)合式(21)、(22)，每根天線秩和rm的方差為

(23)

(24)

(25)

將TR設(shè)置為檢驗統(tǒng)計量，其累積分布函數(shù)為

(26)

η=F-1(1-Pf)。

(27)

結(jié)合式(26)、(27)可知，RSD算法的判決門限僅與預(yù)設(shè)的虛警概率以及天線數(shù)目有關(guān)，而與噪聲方差和采樣點數(shù)無關(guān)。也就是說，該算法不僅克服了ED算法受噪聲不確定性影響的問題，并且在采樣點數(shù)變化時不需要重新計算判決門限。另外，仿真結(jié)果表明，該算法的檢測概率會隨著采樣點數(shù)的增加而增加。

3.3 算法步驟

綜上，本文所提利用秩和檢驗的頻譜感知算法(RSD)步驟如下：

(1)給定Pf，查卡方分布表[10]或根據(jù)式(27)計算門限η；

(2)得到接收數(shù)據(jù)，并根據(jù)式(4)計算瞬時功率矩陣P，再結(jié)合式(13)、(14)，得到秩向量R；

(3)根據(jù)式(17)計算檢驗統(tǒng)計量TR；

(4)如果TR>η，判決H1；否則判決H0。

4 仿真分析

本節(jié)通過仿真驗證文中所提的RSD算法的有效性，從多個方面與ED算法[1]、CAV算法[3]和MCC算法[4]的檢測性能作對比。若無特殊說明，仿真中，天線數(shù)M=4，每根天線的采樣點數(shù)N=400，預(yù)設(shè)虛警概率Pf=0.1，通過仿真得到檢測概率Pd，漏檢概率Pm=1-Pd，因此文中使用虛警概率和檢測概率來衡量算法的性能。當存在噪聲不確定度α時[2]，真實的噪聲方差在區(qū)間[B-1σ2,Bσ2]取值，其中B=100.1α。

圖1表示在恒虛警概率Pf=0.1條件下，通過仿真得到的CAV算法、ED算法和RSD算法的判決門限與采樣點數(shù)的關(guān)系。設(shè)置天線數(shù)M=4，當采樣點數(shù)增加時，CAV算法和ED算法的判決門限都發(fā)生了變化，而RSD算法的判決門限不變。因而在實際的頻譜感知過程中，當采樣點數(shù)與設(shè)置門限時的采樣點數(shù)有差別時，CAV算法和ED算法的需要根據(jù)預(yù)設(shè)虛警概率重新計算門限，而RSD算法并不需要，因而降低了復(fù)雜度。另外，RSD算法判決門限的仿真值和理論值基本一致，這說明了文中對判決門限的推導(dǎo)是正確的。

圖1 恒虛警概率時各算法判決門限隨采樣點數(shù)變化Fig.1 Decision threshold versus sampling points in constant false alarm

圖2在天線之間相關(guān)系數(shù)變化時，比較了RSD算法、CAV算法和MCC算法的性能(ED算法的性能與天線間的相關(guān)系數(shù)無關(guān)，所以不作比較)。仿真過程中相關(guān)系數(shù)分別取0.7和0.3，3種算法的檢測概率隨信噪比變化如圖2所示。圖2表明當天線之間的相關(guān)性變低時，CAV算法、MCC算法的性能明顯下降，但RSD算法在低天線相關(guān)性時仍然能保持較好的感知性能。

圖2 不同相關(guān)系數(shù)下性能比較Fig.2 Relationship between SNR and detection probability

圖3分析噪聲不確定度對感知性能的影響。由于CAV算法和MCC算法不需要噪聲功率的先驗知識，因此該仿真中RSD算法只與ED算法比較性能。仿真過程中設(shè)置噪聲不確定度α=1 dB、α=2 dB，由圖3可以看出，ED算法受噪聲不確定度影響，當不確定度增加時，ED算法的性能會大大下降。RSD算法由于不需要噪聲功率的先驗知識，因此對噪聲不確定性穩(wěn)健。

圖3 不同噪聲不確定度下性能比較Fig.3 Performance comparison on different noise uncertainty

為了充分驗證RSD算法的有效性，圖4在實際的利用天線分集增益的多天線頻譜感知場景中通過ROC性能曲線對RSD算法與CAV算法、MCC算法和ED算法性能進行對比，設(shè)置天線相關(guān)系數(shù)ρ=0.3，噪聲不確定度α=2 dB，信噪比-6 dB。根據(jù)IEEE802.22的標準[12]，實際的虛警概率不得超過0.1，我們對虛警概率在0～0.1部分進行仿真。從圖4可以看出，RSD算法的性能優(yōu)于另外3種算法。

圖4 多天線頻譜感知中各算法性能比較Fig.4 Performance comparison on mutil-antenna scene

5 結(jié) 論

本文提出了一種利用秩和檢驗的多天線協(xié)作頻譜感知算法，不僅克服了ED算法受噪聲不確定度影響的問題，而且克服了協(xié)方差類頻譜感知算法在天線分集增益導(dǎo)致的低天線相關(guān)性場景下性能下降的缺點。另外，在實際的認知無線電場景中，當采樣點數(shù)發(fā)生波動時，該算法仍可保證恒虛警概率條件。因此，所提算法可以廣泛用于多天線頻譜感知系統(tǒng)中。

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Cooperative Spectrum Sensing Using Rank-sum Test for Multi-antenna Cognitive Radio

LI Ning1,LIU Baosheng1,XIA Feng1,XU Cai2

(1.Shaanxi Monitoring Station,The State Radio Monitoring Center,Xi′an 710200,China;2.National Engineering Laboratory for Wireless Security,Xi′an University of Posts and Telecommunications,Xi′an 710121,China)

Spectrum sensing is a fundamental component in cognitive radio. To overcome the defects that energy detection is affected by noise uncertainty and the performance of existing cooperative spectrum sensing algorithms on covariance matrix degrades in low antenna correlation scenes,the rank is used to evaluate the power of different antennas,which is caused by channel fading. In this paper,a spectrum sensing algorithm based on rank-sum test is presented.The theoretical expression of decision threshold is also derived,which shows that the decision threshold has no relationship with the sample number. As a result,the threshold does not need to be reset when the sample number changes. Theoretical analysis and simulation show that the performance of the proposed algorithm is robust to noise uncertainty and it has good performance with low antenna correlation.Key words：cognitive radio;cooperative spectrum sensing;rank-sum test;antenna correlation;noise uncertainty

10.3969/j.issn.1001-893x.2017.07.003引用格式：李寧,劉寶生,夏峰,等.利用秩和檢驗的多天線協(xié)作頻譜感知[J].電訊技術(shù)，2017,57(7):750-755.[LI Ning,LIU Baosheng,XIA Feng,et al.Cooperative spectrum sensing using rank-sum test for multi-antenna cognitive radio[J].Telecommunication Engineering,2017,57(7):750-755.]

2017-01-11；

2017-04-14 Received date:2017-01-11；Revised date：2017-04-14

國家自然科學基金資助項目(61271276，61301091)；國家高技術(shù)研究發(fā)展計劃(863計劃)項目(014AA01A705)

TN92

A

1001-893X(2017)07-0750-06

李 寧(1978—)，男，河南洛陽人，2007年于西安電子科技大學獲工學碩士學位，現(xiàn)為國家無線電監(jiān)測中心陜西監(jiān)測站工程師，主要從事通信信號處理、認知無線電、無線電頻譜管理等方面的研究工作;

Email:lining@srrc.org.cn

劉寶生(1985—)，男，陜西綏德人，2010年于西安科技大學獲工學碩士學位，現(xiàn)為國家無線電監(jiān)測中心陜西監(jiān)測站工程師，主要從事信號識別、電波傳播模型等方面的研究工作;

Email:liubaosheng@srrc.org.cn

夏 峰(1981—)，男，陜西西安人，2009年于西安電子科技大學獲工程碩士學位，現(xiàn)為國家無線電監(jiān)測中心陜西監(jiān)測站工程師，主要從事無線電信號監(jiān)測、無線電頻譜管理等方面的研究工作;

Email:xiafeng@srrc.org.cn

徐 偲(1994—)，男，安徽合肥人，西安郵電大學通信與信息工程學院碩士研究生，主要研究方向為認知無線電。

Email:houstonxc@163.com

**通信作者：lining@srrc.org.cn Corresponding author：lining@srrc.org.cn