趙 權(quán)，葛紅娟，張 璐，林 怡

（南京航空航天大學(xué)民航學(xué)院，南京 211106）

應(yīng)急電源系統(tǒng)平均壽命Bayes估計(jì)方法研究

趙 權(quán)，葛紅娟，張 璐，林 怡

（南京航空航天大學(xué)民航學(xué)院，南京 211106）

提出了一種元器件應(yīng)力分析和綜合E-Bayes理論相結(jié)合的平均壽命預(yù)估方法，該方法基于定時(shí)截尾試驗(yàn)獲取的無(wú)失效數(shù)據(jù)，利用元器件應(yīng)力研究結(jié)果作為失效數(shù)據(jù)輸入量，使得綜合E-Bayes兩個(gè)輸入相互解耦，解決了失效數(shù)據(jù)對(duì)無(wú)失效數(shù)據(jù)的直接依賴(lài)以及與產(chǎn)品性能關(guān)聯(lián)性弱的問(wèn)題。本研究將該方法用于C919飛機(jī)應(yīng)急電源系統(tǒng)，推導(dǎo)了系統(tǒng)平均壽命的Bayes預(yù)計(jì)模型，同時(shí)將預(yù)估結(jié)果與傳統(tǒng)綜合E-Bayes法進(jìn)行比較。分析表明，使用本研究提出的綜合E-Bayes算法得到的系統(tǒng)平均壽命預(yù)估值極差范圍更小，對(duì)參數(shù)選擇的穩(wěn)健性更好。

平均壽命；綜合E-Bayes；元器件應(yīng)力分析；定時(shí)截尾試驗(yàn)；穩(wěn)健性

應(yīng)急電源系統(tǒng)[1]是在飛機(jī)試飛過(guò)程中用于對(duì)測(cè)試設(shè)備進(jìn)行供電的系統(tǒng)。系統(tǒng)可靠性直接影響試飛工作的進(jìn)程。目前，C919-102架機(jī)應(yīng)急電源系統(tǒng)失效率規(guī)定為10-6級(jí)，綜合分析和估計(jì)該應(yīng)急電源系統(tǒng)可靠性是非常必要的。

民航高可靠性電子設(shè)備或系統(tǒng)，在有限的可靠性試驗(yàn)中，往往會(huì)出現(xiàn)無(wú)失效的情況。

Bayes[2]在失效數(shù)據(jù)[3]和無(wú)失效數(shù)據(jù)[4-10]的分析中具有重要的使用價(jià)值。國(guó)內(nèi)常用的有經(jīng)驗(yàn)貝葉斯（EBayes）[6，10]和綜合 E-Bayes 法[6-8，10]。韓明[9]提出運(yùn)用增函數(shù)法和減函數(shù)法構(gòu)造先驗(yàn)分布，但單調(diào)先驗(yàn)往往不符合經(jīng)驗(yàn)信息；郭金龍[10]將綜合E-Bayes法應(yīng)用到船舶的可靠性研究中，失效數(shù)據(jù)輸入依賴(lài)無(wú)失效數(shù)據(jù)，無(wú)失效數(shù)據(jù)的隨機(jī)性往往會(huì)對(duì)預(yù)估結(jié)果造成不良的影響。

本文提出基于元器件應(yīng)力分析的綜合E-Bayes估計(jì)方法，該方法采用單調(diào)先驗(yàn)，并利用元器件應(yīng)力分析引入失效信息，提高了壽命估計(jì)結(jié)果與產(chǎn)品性能的關(guān)聯(lián)性；該方法在中國(guó)民機(jī)C919-102架機(jī)應(yīng)急電源系統(tǒng)平均壽命估計(jì)中得到應(yīng)用研究，并與傳統(tǒng)綜合E-Bayes法進(jìn)行比較分析，驗(yàn)證了該方法的穩(wěn)健性。該方法可用于其他民用航空設(shè)備的壽命估計(jì)或延伸到其他可靠性指標(biāo)的分析中。

1 失效信息與可靠度函數(shù)擬合

圖1給出了C919-102架機(jī)應(yīng)急電源系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖[1]。其由重要設(shè)備、一般設(shè)備和專(zhuān)項(xiàng)設(shè)備3個(gè)供電通道構(gòu)成，每個(gè)通道由蓄電池組作為備份，系統(tǒng)根據(jù)型號(hào)要求具有多種工作模式，本文將以雙發(fā)工作模式下的重要設(shè)備供電通道（后以應(yīng)急電源系統(tǒng)代指）為例進(jìn)行平均壽命估計(jì)的應(yīng)用研究，系統(tǒng)重要設(shè)備的失效率指標(biāo)數(shù)量級(jí)為10-6。其工作原理如下：正常情況下，變壓整流器TRU1為重要設(shè)備供電并給蓄電池組BAT1充電；TRU1支路故障時(shí)，由BAT1組件為設(shè)備供電。TRU1支路包括TRU1電源控制單元、TRU1、接觸器C3、二極管D4；BAT1組件包括蓄電池組BAT1及其充放電控制模塊以及二極管D1。

1.1 基于元器件應(yīng)力分析的系統(tǒng)失效信息

元器件應(yīng)力分析可靠性預(yù)計(jì)法[11]認(rèn)為，除微電路外，大多數(shù)元器件的工作失效率λp的預(yù)計(jì)模型都為基本失效率λb與πE、πQ等一系列π系數(shù)相乘的形式。根據(jù)器件工作環(huán)境、器件結(jié)構(gòu)以及電流電壓等工作電參數(shù)[1]，查閱GJB/Z 299C-2006《電子設(shè)備可靠性預(yù)計(jì)手冊(cè)》，得到部分器件失效率信息如表1所示。

表1 元件失效率預(yù)計(jì)Tab.1 Failure rate prediction of components

系統(tǒng)斷路器和熔斷器采用進(jìn)口器件[1]，失效率分別為 0.680 × 10-6/h[11]和 0.026 × 10-6/h[11]，接觸器 C1、C3失效率取10-7/h[1]，TRU自主設(shè)計(jì)，失效率取10-6/h[1]。自開(kāi)封之日，GNC系列航空蓄電池組BAT1（購(gòu)買(mǎi)）失效率為0.402×10-6/h[1]。鑒于控制器件的影響，取蓄電池模塊失效率為10-6/h?？紤]器件性能和應(yīng)用特征，蓄電池組件在整個(gè)壽命周期都承受一定的等效工作應(yīng)力，如二極管失效率估計(jì)時(shí)，同時(shí)考慮了反向電壓應(yīng)力和正向?qū)娏鲬?yīng)力的影響。此外，系統(tǒng)工作模式的正常切換，也將使該部分循環(huán)作為正常工作單元，因而在進(jìn)行安全性分析中，不能將其看成單純的備用冗余，而應(yīng)當(dāng)做并聯(lián)結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析。由計(jì)算可得BAT1組件失效率λB=1.043 5×10-6/h，TRU1支路失效率λT=2.870 8×10-6/h。系統(tǒng)可靠度為

1.2 系統(tǒng)可靠度函數(shù)擬合

一般電氣設(shè)備和電子設(shè)備等多屬于復(fù)雜設(shè)備。根據(jù)復(fù)雜設(shè)備的故障定律和實(shí)際運(yùn)行經(jīng)驗(yàn)，可認(rèn)為系統(tǒng)整體故障率為常數(shù)，即符合指數(shù)分布。

在Matlab中用最小二乘法對(duì)Rs（t）進(jìn)行曲線(xiàn)擬合，擬合模型為指數(shù)分布。

擬合后的可靠度函數(shù)為

圖2 可靠度函數(shù)擬合前后對(duì)比圖Fig.2 Comparisonfigureofreliabilityfunctionbeforeandafterfitting

2 基于應(yīng)力分析的綜合E-Bayes算法

由前述可知，系統(tǒng)壽命符合指數(shù)分布e（1/θ），參數(shù)θ為系統(tǒng)平均壽命。

取θ的先驗(yàn)分布為逆伽馬分布，其密度函數(shù)為

其中：0<θ<+∞，a和 b 為超參數(shù)，且 a>0，b>0，Γ（a）=為Γ函數(shù)。

由于系統(tǒng)失效率低，因而推測(cè)θ的先驗(yàn)密度函數(shù)存在一個(gè)較大的極值點(diǎn)σ，當(dāng)θ<σ時(shí)，θ的先驗(yàn)密度核為增函數(shù)，當(dāng)θ>σ時(shí)，先驗(yàn)密度核為減函數(shù)。現(xiàn)對(duì)π（θa，b）進(jìn)行一階求導(dǎo)

為取得較大的σ，a值應(yīng)該較小，尺度參數(shù)b應(yīng)大于產(chǎn)品實(shí)際壽命，同時(shí)考慮到Bayes估計(jì)的穩(wěn)健性，b值不應(yīng)該過(guò)大，a不應(yīng)該過(guò)小。使E（θ）有限并以b為上界，此處取a的常數(shù)先驗(yàn)為區(qū)間[2，c]上的均勻分布U（2，c）。下面分析中將固定 b、c。

現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行k次定時(shí)截尾試驗(yàn)，試驗(yàn)時(shí)間為ti（i=1，2，…，k），若未到規(guī)定時(shí)間即出現(xiàn)故障，則維修或更換后繼續(xù)試驗(yàn)。假設(shè)第i次試驗(yàn)中，出現(xiàn)了ri次失效，則ri符合參數(shù)為的泊松分布[8]，即

由于系統(tǒng)失效率較低，故在有限的試驗(yàn)中常會(huì)出現(xiàn)無(wú)失效數(shù)據(jù)的情況。若前k次定時(shí)截尾試驗(yàn)中，無(wú)一失效。則θ的似然函數(shù)為

其中

當(dāng)樣本分布為泊松分布P（θ）時(shí)，θ的共軛先驗(yàn)分布族為伽馬分布族[2]。由Bayes后驗(yàn)密度定義求θ的后驗(yàn)密度核

添加一個(gè)正則化常數(shù)因子可得θ的后驗(yàn)分布為

平方損失函數(shù) L（θ，η）=（θ- η）2，現(xiàn)計(jì)算貝葉斯解。

由文獻(xiàn)[2]可知，平方損失下θ的Bayes估計(jì)為后驗(yàn)均值，即

得

當(dāng) a的常數(shù)先驗(yàn)為區(qū)間[2，c]上的均勻分布 U（2，c）時(shí)，θ的E-Bayes估計(jì)為

現(xiàn)假設(shè)進(jìn)行第k+1次定時(shí)截尾試驗(yàn)（事實(shí)上并沒(méi)有做），試驗(yàn)時(shí)間為tk+1，期間共出現(xiàn)了rk+1次失效，則θ的似然函數(shù)為

由共軛分布的性質(zhì)[2]求得引入失效數(shù)據(jù)后θ的后驗(yàn)分布為

在平方損失函數(shù) L（θ，η）=（θ- η）2的條件下，計(jì)算的期望即為θ的貝葉斯解，可得

考慮a的常數(shù)先驗(yàn)為區(qū)間[2，c]上的均勻分布，則引入失效信息后θ的E-Bayes估計(jì)為

下面分析rk+1可能的取值情況。由于系統(tǒng)失效率低，Bayes理論認(rèn)為第k+1次定時(shí)截尾試驗(yàn)中，系統(tǒng)至多發(fā)生一次失效，即假設(shè)系統(tǒng)在某個(gè)時(shí)間點(diǎn)發(fā)生第一次失效后，馬上進(jìn)行維修或更換，然后繼續(xù)試驗(yàn)，系統(tǒng)在剩余試驗(yàn)的時(shí)間內(nèi)，不會(huì)再發(fā)生失效。由此，rk+1只能在0和1中取值。取權(quán)重ω（rk+1）對(duì)θ?EB（rk+1）進(jìn)行加權(quán)。定義系統(tǒng)平均壽命的綜合E-Bayes估計(jì)[6，8]為

由于系統(tǒng)壽命符合指數(shù)分布，則認(rèn)為ω（0）=e-1，取近似得并將式（7）和式（11）代入得

3 應(yīng)急電源系統(tǒng)平均壽命估計(jì)

現(xiàn)獲得C919-102架機(jī)應(yīng)急電源系統(tǒng)的一組定時(shí)截尾試驗(yàn)數(shù)據(jù)，如表2所示，試驗(yàn)期間沒(méi)有發(fā)生失效。由表2得

表2 系統(tǒng)無(wú)失效試驗(yàn)數(shù)據(jù)Tab.2 Zero-failure test data of system

引入失效數(shù)據(jù)tk+1后，可計(jì)算總定時(shí)截尾時(shí)間T=用應(yīng)力分析得到的壽命估計(jì)值模擬式（2）計(jì)算的E（θ），根據(jù)本文第2節(jié)對(duì)參數(shù)b、a的分析，讓b在2倍的E（θ）附近取值，同時(shí)可得a的上界c≥3，則分別取b為1.6×106、1.8×106、1.9 × 106、2.0× 106、2.1 × 106，分別取 c=3.2、3.4、3.6、3.8、4.0，根據(jù)式（13）計(jì)算系統(tǒng)平均壽命θ?SA-SEB，計(jì)算結(jié)果如表3所示。

表3應(yīng)急電源系統(tǒng)平均壽命θ?SA-SEB（×106h）Tab.3Mean life θ?SA-SEB（×106h）of emergency power supply system

從表3中可以看出，系統(tǒng)平均壽命預(yù)估值符合技術(shù)要求，且大于簡(jiǎn)單應(yīng)力分析結(jié)果。當(dāng)b、c取值變化時(shí)，系統(tǒng)壽命估計(jì)值極差較小，說(shuō)明該方法具有較好的穩(wěn)健性。極差大小與b、c取值有關(guān)，b值增大，極差增大；而c值增大時(shí)，極差變小，這與本文第2節(jié)中對(duì)參數(shù)b、c的分析一致。

4 平均壽命預(yù)估算法比較

針對(duì)C919應(yīng)急電源系統(tǒng)，將本文提出的方法與傳統(tǒng)的綜合E-Bayes法進(jìn)行比較。傳統(tǒng)的綜合EBayes算法[6-9]中，第k+1次定時(shí)截尾試驗(yàn)的時(shí)間、權(quán)重表達(dá)式分別為同理將式（7）和式（11）代入式（13）可得

由表2可算得tk+1=1 448 h，則

表4應(yīng)急電源系統(tǒng)平均壽命θ?SEB（×106h）Tab.4Mean life θ?SEB（×106h）of emergency power supply system

為更好地比對(duì)本文提出的基于元器件應(yīng)力分析的綜合E-Bayes法和傳統(tǒng)綜合E-Bayes法（下圖中分別用SA-SEB和SEB標(biāo)注）在不同b、c值下對(duì)系統(tǒng)平均壽命的預(yù)估情況，繪制了圖3所示的系統(tǒng)平均壽命三維圖。圖4和圖5分別是參數(shù)b、c在不同取值下對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)平均壽命極差圖。

1）從圖3中可以看出，基于應(yīng)力分析的綜合EBayes法得到的應(yīng)急電源系統(tǒng)平均壽命估計(jì)值要高于傳統(tǒng)的綜合E-Bayes法，這是因?yàn)楹笳咭氲氖?shù)據(jù)tk+1依賴(lài)較小的無(wú)失效數(shù)據(jù)，從而導(dǎo)致預(yù)估結(jié)果偏小。

圖3 應(yīng)急電源系統(tǒng)平均壽命三維圖Fig.3 3D mean life diagram of emergency power supply system

圖4 不同b值對(duì)應(yīng)下的系統(tǒng)平均壽命極差Fig.4 Range of mean life under b

圖5 不同c值對(duì)應(yīng)下的系統(tǒng)平均壽命極差Fig.5 Range of mean life under c

2）從圖4中可以看出，在b取值范圍內(nèi)，兩種方法因c值變化得到的系統(tǒng)平均壽命極差相近，這說(shuō)明兩種方法對(duì)c值選擇的穩(wěn)健性相當(dāng)。

3）觀察圖5可以看到，當(dāng)c為取值范圍內(nèi)任意值，b值在選擇范圍內(nèi)變化時(shí)，基于應(yīng)力分析的綜合EBayes法得到的平均壽命極差更小，這說(shuō)明該方法對(duì)b值選擇的穩(wěn)健性要好于傳統(tǒng)的綜合E-Bayes法。綜合圖4和圖5，認(rèn)為本文提出的基于應(yīng)力分析的綜合EBayes法穩(wěn)健性更優(yōu)。

5 結(jié)語(yǔ)

綜合E-Bayes算法中無(wú)失效數(shù)據(jù)具有一定的人為隨機(jī)性，本文基于解耦思想，從應(yīng)力分析結(jié)果引入失效數(shù)據(jù)，提高了評(píng)估結(jié)果與產(chǎn)品性能的關(guān)聯(lián)性。本文將該方法用于C919-102架機(jī)應(yīng)急電源系統(tǒng)，并針對(duì)先驗(yàn)分布超參數(shù)b、c取值變化對(duì)預(yù)估穩(wěn)健性的影響，與傳統(tǒng)綜合E-Bayes法進(jìn)行比較，結(jié)果表明本文提出的方法具有更好的參數(shù)選擇穩(wěn)健性。在民用航空領(lǐng)域，電子設(shè)備或系統(tǒng)往往具有較高的可靠性，利用本文思想和方法，可進(jìn)行航空電子設(shè)備或系統(tǒng)相關(guān)可靠性性能的分析工作，利用民航統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，可進(jìn)一步規(guī)范相關(guān)超參數(shù)的選取標(biāo)準(zhǔn)。針對(duì)可能出現(xiàn)的“冒進(jìn)”問(wèn)題，可在應(yīng)力分析階段，適當(dāng)對(duì)設(shè)備/系統(tǒng)可靠性結(jié)構(gòu)或性能降級(jí)，不過(guò)應(yīng)當(dāng)基于經(jīng)驗(yàn)和相關(guān)歷史數(shù)據(jù)合理進(jìn)行。

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（責(zé)任編輯：楊媛媛）

Bayesian estimation for mean life of emergency power system

ZHAO Quan,GE Hongjuan,ZHANG Lu,LIN Yi
（College of Civil Aviation,Nanjing University of Aeronautics and Astronautics,Nanjing 211106,China）

A tool combining with components stress analysis and synthetic E-Bayes theory is proposed to deal with the mean life of complex aeronautical electronics with the intention to handle the nondecoupling for the inputs of traditional synthetic E-Bayes.It is done with the truncation time of terminated testing as zero-failure data and the result of the components stress analysis as the failure data which is aimed to solve the direct dependence on zero-failure data and little relationship with practical performance for failure data.The computational formula of the mean life is deduced when the tool is used in the emergency power system of C919 airplane.To research the robustness,this tool is compared with the traditional synthetic expected Bayesian.As a result,the foregoing shows a better robustness.

mean life;synthetic E-Bayes;component stress analysis;terminated testing;robustness

V216

A

1674－5590（2017）03－0038－05

2016-05-20；

2016-07-06

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（71401073）；南京航空航天大學(xué)研究生創(chuàng)新基地（實(shí)驗(yàn)室）開(kāi)放基金項(xiàng)目（kfjj20160701）

趙權(quán)（1992—），男，湖北隨州人，碩士研究生，研究方向?yàn)檫m航技術(shù)與管理.