鄭 鵬，霍洪旭，姜興宇

(沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程系，遼寧 沈陽(yáng) 110870)

大型復(fù)雜鍛鑄件三維掃描點(diǎn)云數(shù)據(jù)去噪及光順研究

鄭 鵬，霍洪旭，姜興宇

(沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程系，遼寧 沈陽(yáng) 110870)

逆向工程，對(duì)鍛鑄件的三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)處理是獲得復(fù)雜零件外形尺寸的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。如何從散亂的、多噪點(diǎn)的點(diǎn)云數(shù)據(jù)中得到無(wú)噪點(diǎn)、光滑的三維點(diǎn)云是人們一直研究的重點(diǎn)。依據(jù)散亂點(diǎn)云中的噪聲點(diǎn)的特征進(jìn)行分類，并提出一種分步去噪及光順?lè)椒?。首先用格網(wǎng)閥值法去除第一類噪點(diǎn)，用格網(wǎng)法去除第二類噪點(diǎn)，最后用雙邊濾波法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行光順處理。結(jié)果表明該方法不僅有效去除了鍛鑄件的三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)的噪聲點(diǎn)，同時(shí)獲得了光滑的測(cè)量表面，保留了尖銳特征。

三維激光掃描；數(shù)據(jù)處理；數(shù)據(jù)濾波；去噪；光順；鍛鑄件

0 前言

三維測(cè)量方法可分成接觸式與非接觸式兩類。接觸式基于力觸發(fā)原理測(cè)量三維數(shù)據(jù)，典型設(shè)備是三坐標(biāo)測(cè)量?jī)x(CMM)。大型復(fù)雜鍛鑄件由于表面粗糙，結(jié)構(gòu)復(fù)雜，對(duì)其測(cè)量以非接觸式為主。非接觸式測(cè)量是基于光學(xué)、聲學(xué)和電磁學(xué)原理[1]，通過(guò)算法將物理模擬量轉(zhuǎn)化為三維點(diǎn)云。在采集鍛鑄件的點(diǎn)云數(shù)據(jù)時(shí)，由于測(cè)量?jī)x器本身的缺陷和人為干擾等原因，在采集到的點(diǎn)云數(shù)據(jù)點(diǎn)中往往含有大量噪聲點(diǎn)。為了保證測(cè)量精度，同時(shí)又能保證形貌數(shù)據(jù)完整，必須先對(duì)原始點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪和光順處理。然而對(duì)鍛鑄件的三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)處理的研究相對(duì)滯后，點(diǎn)云數(shù)據(jù)去噪和光順一直是人們研究的重點(diǎn)。

許多學(xué)者已經(jīng)在去噪、光順?lè)矫孀龀隽艘恍┭芯?。劉輝等人將最小二乘法用于輪廓內(nèi)的連續(xù)錯(cuò)誤噪點(diǎn)的數(shù)據(jù)濾波，提出一種對(duì)雙向去噪方法[2]。王麗輝等人將魯棒的模糊C均值算法用于去除大噪點(diǎn)，提出一種魯棒算法和點(diǎn)云雙邊濾波結(jié)合去噪方法[3]。梁新合等人將光順后的結(jié)果作為補(bǔ)償量，提出一種補(bǔ)償濾波算法[4]。宋陽(yáng)等人引入模糊聚類權(quán)重因子，提出一種改進(jìn)C均值算法[5]去除大尺寸噪點(diǎn)。通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)幾乎每一種算法都有一定的局限性，有待進(jìn)一步的改進(jìn)。

在MATLAB環(huán)境下獲取點(diǎn)云數(shù)據(jù)，并完成數(shù)據(jù)重構(gòu)，并根據(jù)MATLAB的環(huán)境中點(diǎn)云數(shù)據(jù)特點(diǎn)，對(duì)噪點(diǎn)進(jìn)行分類去噪光順。本文根據(jù)點(diǎn)云數(shù)據(jù)特征類型，將其分成四類，第一類數(shù)據(jù)點(diǎn)是偏離真實(shí)樣件數(shù)據(jù)點(diǎn)較遠(yuǎn)的、數(shù)量較少的離散稀疏噪點(diǎn)。第二類是偏離真實(shí)樣件數(shù)據(jù)點(diǎn)較遠(yuǎn)的、數(shù)量較多的密集噪點(diǎn)。第三類是由于設(shè)備原因在真實(shí)樣件的數(shù)據(jù)點(diǎn)中穿插的不易處理的噪點(diǎn)。第四類數(shù)據(jù)點(diǎn)是樣件理想狀態(tài)下的數(shù)據(jù)點(diǎn)。針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出一種結(jié)合格網(wǎng)閥值法和三維雙邊濾波方法的點(diǎn)云數(shù)據(jù)去噪及光順?biāo)惴?。這樣處理的優(yōu)點(diǎn)在于既可以解決原始點(diǎn)云數(shù)據(jù)中包含的孤立點(diǎn)云，也避免產(chǎn)生過(guò)光順的問(wèn)題。

本文對(duì)大型復(fù)雜鍛造件進(jìn)行數(shù)據(jù)處理實(shí)驗(yàn)，證明該方法與傳統(tǒng)的單一形式去噪方法相比，不但高效去除點(diǎn)云數(shù)據(jù)的噪聲點(diǎn)、完成數(shù)據(jù)光順，同時(shí)還保留了樣件的基本特征。

1 第一類噪點(diǎn)去除算法

第一類噪點(diǎn)為懸浮在樣件數(shù)據(jù)上空，并散亂稀疏的分布在四周，如圖1所示。同時(shí)也是很明顯的錯(cuò)誤點(diǎn)，必須在光順前去除。本文采用格網(wǎng)閥值法，通過(guò)劃分網(wǎng)格，求其數(shù)據(jù)點(diǎn)的數(shù)量與預(yù)先設(shè)定的閥值對(duì)比，如果數(shù)量小于閥值，則將該網(wǎng)格內(nèi)的所有點(diǎn)從原始數(shù)據(jù)點(diǎn)中刪除。這樣做的目的是刪除第一類噪點(diǎn)，也叫孤點(diǎn)。具體方法如下：

圖1 某測(cè)量實(shí)驗(yàn)的三維點(diǎn)云原始數(shù)據(jù)

1.1 構(gòu)建虛擬包圍盒

首先，讀取原始點(diǎn)云數(shù)據(jù)，并將點(diǎn)云三維坐標(biāo)存儲(chǔ)在一維數(shù)組中，獲取所有數(shù)據(jù)點(diǎn)的位置極值坐標(biāo)，模擬出一個(gè)平行于坐標(biāo)系的長(zhǎng)方形包圍盒，因此包圍盒內(nèi)包含所有原始數(shù)據(jù)點(diǎn)，并根據(jù)公式(1)將其分割成若干個(gè)邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的小立方體[6]。

(1)

式中，h為網(wǎng)格比例因子，取值范圍在1.0～1.5之間；N為全部點(diǎn)云數(shù)量。

設(shè)虛擬包圍盒的最小坐標(biāo)(xmin，ymin，zmin)和最大坐標(biāo)(xmax，ymax，zmax)。其中，小立方體的在三個(gè)方向的個(gè)數(shù)分別為

(2)

(3)

(4)

1.2 判斷小立方體的點(diǎn)云數(shù)據(jù)

在三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)和它的編號(hào)之間構(gòu)建一個(gè)確定的并與之對(duì)應(yīng)的哈希函數(shù)，使每個(gè)編號(hào)與唯一的小立方體相對(duì)應(yīng)。假設(shè)原始數(shù)據(jù)點(diǎn)云的任意一點(diǎn)P的坐標(biāo)為(Px,Py,Pz),則

(5)

(6)

(7)

其中,I,J,K分別是該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的小立方體的編號(hào)。散亂點(diǎn)云格網(wǎng)化后，將對(duì)三維空間中懸浮在樣本點(diǎn)之外的、散亂稀疏的噪點(diǎn)剔除，采用的方法是判斷每個(gè)小立方體中的數(shù)據(jù)點(diǎn)個(gè)數(shù)，如果數(shù)量小于規(guī)定的閥值，則清空此立方體的數(shù)據(jù)。

實(shí)驗(yàn)中，將某點(diǎn)云數(shù)據(jù)導(dǎo)入到MATLAB中顯示，如圖1所示。由于外界原因，激光掃描儀將噪點(diǎn)保留，通過(guò)格網(wǎng)閥值法將點(diǎn)云數(shù)據(jù)的偏離樣本點(diǎn)較遠(yuǎn)的數(shù)據(jù)點(diǎn)剔除，剔除后的結(jié)果如圖2所示。

圖2 用格網(wǎng)法去除第一類噪點(diǎn)效果

2 第二類噪點(diǎn)去除算法

在第一類劃分網(wǎng)格的基礎(chǔ)上，按順序搜索點(diǎn)云數(shù)據(jù)中小立方體是否有數(shù)據(jù)點(diǎn)，如果有數(shù)據(jù)點(diǎn)個(gè)數(shù)不為零，則以此立方體為中心，搜索周圍立方體中包含數(shù)據(jù)點(diǎn)的立方體。如果存在這樣立方體再依次以周圍立方體為中心，搜索其周圍立方體，直到所有立方體被查看完。找出屬于同一相鄰立方體并存在數(shù)據(jù)點(diǎn)的點(diǎn)云，通過(guò)對(duì)比不同點(diǎn)云的數(shù)據(jù)點(diǎn)個(gè)數(shù)，保留最多的點(diǎn)云，剔除距離大片點(diǎn)云較遠(yuǎn)的密集點(diǎn)云，即第二類噪點(diǎn)。圖3為用格網(wǎng)法去除第二類噪點(diǎn)效果。

圖3 用格網(wǎng)法去除第二類噪點(diǎn)效果

3 第三類噪點(diǎn)光順?biāo)惴?/h2>

本文將雙邊濾波算法引進(jìn)到三維光順點(diǎn)云數(shù)據(jù)當(dāng)中，以此來(lái)光順第三類噪點(diǎn)。

3.1 圖像中的雙邊濾波算法

雙邊濾波算法(BLT)首先應(yīng)用在濾除二維圖像噪聲點(diǎn)，F(xiàn)leishman等人用周圍點(diǎn)灰度值的加權(quán)平均來(lái)代替當(dāng)前點(diǎn)的灰度值[7]，該方法簡(jiǎn)單有效并且在保持圖形的基本特征的同時(shí)，達(dá)到光順目的。

二維圖像的雙邊濾波算法[8]的基本公式為

(8)

式中，q為像素點(diǎn)，N(q)為q的相鄰像素集合；k是q的相鄰像素點(diǎn)；(║q-k║)是像素q與相鄰的像素k之間幾何距離；L(q)為像素q的灰度值；(|L(q)-L(k)|)是像素q與相鄰的像素k之間灰度的相似性；Wc和Ws都是高斯函數(shù)。

3.2 三維點(diǎn)云樣件的雙邊濾波算法

三維雙邊濾波方法用于光順三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)，以此來(lái)光順點(diǎn)云數(shù)據(jù)中小尺度的噪點(diǎn)。重新定義

q∶=q+an

(9)

式中，q為原始數(shù)據(jù)點(diǎn)；q:為光順后的數(shù)據(jù)點(diǎn)；n是q的法失方向；a是雙邊濾波權(quán)因子，定義為

(10)

(11)

(12)

式中,Wc類似于二維圖像中的雙邊濾波權(quán)函數(shù)，稱為空間域(距離)權(quán)重；Ws為用來(lái)捕捉領(lǐng)域點(diǎn)之間的法向的變化，稱為特征域權(quán)重或影響權(quán)重[9]；c和s為切平面上的高斯核函數(shù)的濾波系數(shù)，分別代表了某一點(diǎn)的雙邊濾波函數(shù)值的切向量和方向量的影響范圍。其中，c為原始數(shù)據(jù)點(diǎn)q到領(lǐng)域點(diǎn)的距離對(duì)該點(diǎn)的影響因子，s為原始數(shù)據(jù)q到領(lǐng)域點(diǎn)的距離向量在該點(diǎn)法失方向上的投影對(duì)于原始數(shù)據(jù)點(diǎn)的影響因子。c為點(diǎn)領(lǐng)域半徑，不同的s的取值影響最終的光順效果，常見(jiàn)的s為鄰域點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)偏差。σs為空域高斯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，σr為值域高斯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差。

3.3 雙邊濾波算法及光順步驟

(1)任意數(shù)據(jù)點(diǎn)qi的m個(gè)相鄰點(diǎn)kij，j=1,2,3,…,m;

(2)求出相鄰點(diǎn)的光順濾波函數(shù)的幾何距離║qi-kij║,即數(shù)據(jù)點(diǎn)qi到相鄰點(diǎn)kij的幾何距離；

(3)求出保持權(quán)重函數(shù)的內(nèi)積參數(shù)，即數(shù)據(jù)點(diǎn)與相鄰點(diǎn)qi-kij同該點(diǎn)法向的內(nèi)積；

(4)依據(jù)距離權(quán)重和特征域權(quán)重公式計(jì)算出雙邊濾波函數(shù)；

(5)將(4)中的Wc和Ws代入雙邊濾波權(quán)因子公式，求出C；

(6)用新數(shù)據(jù)點(diǎn)替代原始數(shù)據(jù)點(diǎn) ;

(7)循環(huán)完成所有數(shù)據(jù)點(diǎn)的更新，保存結(jié)果，程序結(jié)束。

三維雙邊濾波函數(shù)的幾何距離及Wc和Ws的MTALAB計(jì)算算法：

y(j)=dot(normal(i,:),points(i,:)-points(indx(i,j),:));

wc(j)=exp(-(dist(i,j)^2)/(2*mc^2));

ws(j)=exp(-y(j)^2/(2*ms^2));

d1(i)=d1(i)+wc(j)*ws(j)*y(j);

d2(i)=d2(i)+wc(j)*ws(j);

4 算法的實(shí)現(xiàn)過(guò)程

(1)首先通過(guò)對(duì)原始的點(diǎn)云數(shù)據(jù)的預(yù)處理進(jìn)行極大極小點(diǎn)云的剔除，縮小去噪的運(yùn)算時(shí)間。

(2)在XOY平面坐標(biāo)系內(nèi)，找出X坐標(biāo)和Y坐標(biāo)的極值點(diǎn)，然后模擬出一個(gè)平行于坐標(biāo)系的長(zhǎng)方形包圍盒，判斷其格網(wǎng)點(diǎn)云數(shù)量，對(duì)少于閥值的格網(wǎng)進(jìn)行清空，完成第一類噪點(diǎn)的去噪。

(3)利用區(qū)域增長(zhǎng)思想[10]，搜索三維點(diǎn)云中每個(gè)小立方體是否存在數(shù)據(jù)點(diǎn)，如果某個(gè)立方體有數(shù)據(jù)點(diǎn)，并以此為中心繼續(xù)搜索，直到網(wǎng)格都被搜索。再判斷網(wǎng)格是否相鄰，找出相鄰點(diǎn)云的最大點(diǎn)云數(shù)量。除去其他點(diǎn)云，完成第二類噪點(diǎn)的去噪。

(4)改進(jìn)二維圖形雙邊濾波器，運(yùn)用三維雙邊濾波原理去光順(3)中的噪點(diǎn)數(shù)據(jù)。完成第三類噪點(diǎn)的去噪。

5 實(shí)驗(yàn)分析與評(píng)定

5.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

為驗(yàn)證本文算法的效果，用手持三維激光掃描儀對(duì)某鐵礦測(cè)量件進(jìn)行三維數(shù)據(jù)測(cè)量實(shí)驗(yàn)，獲取鍛鑄件的原始點(diǎn)云數(shù)據(jù)，如圖4所示。其設(shè)備分辨率為0.4mm×0.5mm×0.4mm，獲得約220 332個(gè)高密度數(shù)據(jù)點(diǎn)。數(shù)據(jù)處理實(shí)驗(yàn)在Matlab2014環(huán)境下進(jìn)行，新建硬件平臺(tái)為280 Hz處理器、512 MB內(nèi)存。

圖4 手持3D掃描儀獲取鍛鑄件原始點(diǎn)云數(shù)據(jù)

考慮到目前某軟件應(yīng)用較為廣泛[11]，將本文算法輸出結(jié)果與其進(jìn)行比較。其應(yīng)用原理是用許多細(xì)小的空間三角形來(lái)逼近還原CAD實(shí)體模型，采用NURBS曲面片擬合出NURBS曲面模型。

5.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

根據(jù)上述方法對(duì)點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，達(dá)到了預(yù)期效果。其中，圖5為沒(méi)有處理的原始點(diǎn)云數(shù)據(jù)和某軟件數(shù)據(jù)處理效果。圖6為應(yīng)用MATLAB采用本文算法濾波效果。圖7、圖8為原始點(diǎn)云重建結(jié)果和光順后的點(diǎn)云重建結(jié)果。

圖5 數(shù)據(jù)濾波前后三維效果圖

圖6 應(yīng)用MATLAB采用本文算法濾波效果

圖7 原始點(diǎn)云重建結(jié)果

圖8 光順后點(diǎn)云重建結(jié)果

5.3 評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)

對(duì)于去噪光順?biāo)惴ǖ脑u(píng)定是一個(gè)新的研究方向，在數(shù)據(jù)處理中扮演重要角色，是檢驗(yàn)方法可行性的重要條件。目前，去噪光順?biāo)惴ǖ脑u(píng)定主要有目視檢查法、隨機(jī)抽樣檢查法[12]、定性評(píng)價(jià)[13]、交叉表分析法、Kappa系數(shù)法和平均二次距離誤差法。

(1)交叉表分析法[14]。交叉表(交叉列聯(lián)表)分析法是一種以表格的形式同時(shí)描述兩個(gè)或多個(gè)變量的聯(lián)合分布及其結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分析方法?；诒?的評(píng)價(jià)系統(tǒng)，按照Ⅰ類誤差、Ⅱ類誤差和總誤差進(jìn)行定量分析。具體如下：

Ⅰ類誤差是指樣件點(diǎn)錯(cuò)分為非樣件點(diǎn)的概率，用b/a表示；

Ⅱ類誤差是指非樣件點(diǎn)錯(cuò)分為樣件點(diǎn)的概率，用c/f表示；

總誤差是指分類結(jié)果與參考數(shù)據(jù)不一致的概率,用(b+c)/n表示。

表1 交叉表

其中，a表示算法正確分類的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)，b表示樣本點(diǎn)誤判為非樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)，c表示非樣本點(diǎn)誤判為樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)，d表示算法正確的分類的非樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)，e和f分別表示參考數(shù)據(jù)中樣本點(diǎn)和非樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)；g和h分別表示去噪光順結(jié)果中樣本點(diǎn)和非樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)。

在實(shí)際情況下，零件的表面情況比較復(fù)雜，通常通過(guò)調(diào)整實(shí)驗(yàn)參數(shù)，對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果，選擇較小的Ⅰ類誤差?？傉`差是衡量Ⅰ類誤差和Ⅱ類誤差錯(cuò)誤總數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)，所以通過(guò)對(duì)比總誤差，選擇較為合適的數(shù)據(jù)。統(tǒng)計(jì)處理前后的去噪指標(biāo)如表2所示，本文方法的Ⅰ類誤差相對(duì)Ⅱ類誤差較大，說(shuō)明在數(shù)據(jù)濾波時(shí)，要盡可能保證樣件結(jié)構(gòu)特征、保證點(diǎn)云數(shù)據(jù)數(shù)量的同時(shí)，也要達(dá)到去除噪點(diǎn)和光順的目的。

表2 交叉表分析法分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果

(2)Kappa系數(shù)法。kappa系數(shù)[15-16]是一種檢查分類評(píng)價(jià)一致性的計(jì)算精度方法。它是通過(guò)把所有地表真實(shí)分類中的像元總數(shù)乘以混淆矩陣對(duì)角線的和，再減去某一類地表真實(shí)像元總數(shù)與被誤分成該類像元總數(shù)之積對(duì)所有類別求和的結(jié)果，再除以總像元數(shù)的平方差減去某一類中地表真實(shí)像元總數(shù)與該類中被分類像元總數(shù)之積對(duì)所有類別求和的結(jié)果所得到的。Kappa系數(shù)與分類結(jié)果和參考數(shù)據(jù)的吻合度成正比。Kappa系數(shù)定義如下：

(13)

計(jì)算得到Kappa=0.94，表明實(shí)驗(yàn)方法得出的分類結(jié)果與參考數(shù)據(jù)緊密吻合。

(14)

此方法適用于多次迭代雙邊濾波器，在分析Bunny等模型雙邊濾波時(shí)，可以體現(xiàn)多次迭代雙邊濾波收斂特性，但多次迭代對(duì)于不同的鍛鑄件可能造成過(guò)于光順現(xiàn)象。

6 結(jié)束語(yǔ)

本文提出一種格網(wǎng)閥值法和雙邊濾波器相結(jié)合的分類去噪方法，通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的有效性，得出結(jié)論。

(1)在原始點(diǎn)云光順之前，采用格網(wǎng)法有效的去除噪點(diǎn)，為后續(xù)光順處理奠定基礎(chǔ)，有效保證數(shù)據(jù)的完整性。

(2)對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)應(yīng)用本文算法和某商業(yè)軟件進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)，結(jié)果證明本文的算法能夠很好的去除噪點(diǎn)的同時(shí)，還能保證數(shù)據(jù)樣點(diǎn)的結(jié)構(gòu)特征。

(3)對(duì)去噪效果評(píng)價(jià)的指標(biāo)進(jìn)行匯總，對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行定量的評(píng)價(jià)，結(jié)果顯示評(píng)價(jià)指標(biāo)在允許誤差范圍內(nèi)，說(shuō)明算法已經(jīng)達(dá)到預(yù)期的效果。

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Study on denoising and smoothing method of 3D-scaning point cloud data tothe large complex malleable cast parts

ZHENG Peng, HUO Hong-xu, JIANG Xing-yu

(Mechanical Engineering Department，Shenyang University of Technology，Shenyang 110870, China)

Reverse engineering is the key part to obtain dimensions of complex parts for the processing of three-dimensional point cloud data of malleable cast parts. The key point is how to get the noiseless and smooth 3D point cloud from the scattered and multi-noise point cloud data. According to characteristics of noise points in the scattered cloud, this paper presents two methods: step-by-step denoising and smoothing method. First, the first kind of noise is removed by using grid threshold method. Second, the second kind of noise is removed by using virtual grid method. Finally, the above data is smoothed by using bilateral filtering method. The results show that the method not only removes the noisy points of 3D point cloud data, but also obtains a smooth measurement of surface and retains the characteristics of sharp features.

3D laser scanning; data processing; data filtering; denoising; smoothing; malleable cast parts

2016-10-09；

2016-12-18

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(NO.51305279)

鄭鵬(1964-)，男，教授，主要研究方向?yàn)楝F(xiàn)代制造技術(shù)與測(cè)量、數(shù)控制造技術(shù)、機(jī)械成套設(shè)備設(shè)計(jì)與開(kāi)發(fā)。

霍洪旭(1990-)，男，碩士生，主要研究方向?yàn)槿S掃描測(cè)量與三維建模。

P204

A

1001-196X(2017)03-0023-06