榮棉水 呂悅軍 蔣其峰 修立偉

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渤海常見(jiàn)土類剪切波速與埋深關(guān)系分析1

榮棉水1）呂悅軍1）蔣其峰2）修立偉1）

1）中國(guó)地震局地殼應(yīng)力研究所，北京 100085 2）山東省地震局，濟(jì)南 250014

土層的剪切波速是巖土地震工程中重要的物理量，本文利用多年來(lái)在渤海海域地震安全性評(píng)價(jià)中積累的資料，研究了渤海常見(jiàn)土類剪切波速和埋深的關(guān)系。利用非線性最小二乘法，采用指數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)、“冪函數(shù)+常數(shù)函數(shù)”、“冪函數(shù)+一次函數(shù)”6種回歸模型對(duì)各類土的剪切波速和埋深的關(guān)系進(jìn)行了回歸分析，以擬合優(yōu)度以及最小二乘擬合的誤差平方和為評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)比了各種模型擬合效果的優(yōu)劣。結(jié)果表明，“冪函數(shù)+一次函數(shù)”回歸模型的擬合效果最好。此外，本文給出了該海域常見(jiàn)的7類土在此回歸模型下的擬合公式的系數(shù)，以供工程中參考。

渤海 剪切波速 埋深 回歸分析 擬合

引言

土層的剪切波速在巖土地震工程中有廣泛的應(yīng)用（劉紅帥等，2010）。地震工程中，土層剪切波速是確定場(chǎng)地類別、場(chǎng)地地震反應(yīng)分析、計(jì)算動(dòng)力學(xué)參數(shù)的重要參數(shù)。在工程實(shí)踐中，土層剪切波速缺失的情況時(shí)有發(fā)生，這就需要依據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式對(duì)剪切波速進(jìn)行科學(xué)合理的計(jì)算，如何確定合理的經(jīng)驗(yàn)公式就成為重要的課題。土層的剪切波速與很多參數(shù)有關(guān)，包括土的成分、結(jié)構(gòu)、類別、密度、埋深等（Hardin等，1972），而研究表明，在某個(gè)區(qū)域范圍內(nèi)，土層的剪切波速與埋深有很強(qiáng)的相關(guān)性，這就為計(jì)算剪切波速提供了經(jīng)驗(yàn)性的手段。曾有不少學(xué)者研究過(guò)不同地區(qū)土體的剪切波速與埋深的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系，如周錫元等（1990）對(duì)沿海城市地區(qū)、程祖鋒等（1997）對(duì)深圳地區(qū)、高玉峰等（2003）對(duì)合肥地區(qū)、戰(zhàn)吉艷等（2009）對(duì)蘇州城區(qū)、蘇旭等（2009）對(duì)西寧市、邱志剛等（2011）對(duì)黑龍江地區(qū)、齊鑫等（2012）對(duì)下遼河平原、趙淑芳等（2012）對(duì)昆明呈貢新區(qū)均開(kāi)展了相關(guān)的研究。這些研究表明，不同地區(qū)由于土體沉積歷史等因素的不同，導(dǎo)致擬合經(jīng)驗(yàn)公式系數(shù)存在很大差異。此外，在剪切波速與埋深的函數(shù)關(guān)系方面，統(tǒng)計(jì)分析過(guò)的學(xué)者存在不同的認(rèn)識(shí)。如Lew等（1981）曾指出剪切波速與埋深之間呈冪函數(shù)關(guān)系；周錫元等（1990）給出的沿海城市場(chǎng)地土剪切波速與埋深呈冪函數(shù)形式；蘇旭等（2009）擬合西寧市剪切波速與埋深的關(guān)系時(shí)也采用了冪函數(shù)形式；戰(zhàn)吉艷等（2009）對(duì)蘇州城區(qū)深軟場(chǎng)地土的統(tǒng)計(jì)采用了線性函數(shù)、冪函數(shù)分段形式；劉紅帥等（2010）曾研究了淤泥質(zhì)土、碎石土、砂土、粉土、黏性土剪切波速和埋深的關(guān)系，認(rèn)為除淤泥質(zhì)土外，其他常規(guī)土類剪切波速與埋深間的關(guān)系用一元二次多項(xiàng)式擬合精度最高；邱志剛等（2011）、齊鑫等（2012）的工作中則采用了包括線性模型、冪函數(shù)模型、一元二次多項(xiàng)式模型在內(nèi)的多種模型；狄圣杰等（2014）則曾用廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)的方法對(duì)剪切波速與埋深的關(guān)系進(jìn)行了探討。綜合以上研究可知，區(qū)域土體剪切波速與埋深的經(jīng)驗(yàn)函數(shù)關(guān)系并沒(méi)有一個(gè)普遍公認(rèn)的函數(shù)形式，何種函數(shù)更為接近實(shí)測(cè)結(jié)果仍值得研究，其結(jié)果可能也與所研究的區(qū)域有關(guān)。渤海蘊(yùn)藏著豐富的油氣資源，隨著對(duì)資源進(jìn)行開(kāi)發(fā)利用，渤海中建設(shè)了一系列的海洋工程項(xiàng)目，按照《建筑工程抗震設(shè)防分類標(biāo)準(zhǔn)》，這些工程建筑需要重點(diǎn)設(shè)防。在過(guò)去的10年中，渤海海域開(kāi)展了大量的工程建設(shè)，如跨海橋梁、隧道、海洋平臺(tái)等蓬勃開(kāi)展，積累了豐富的土層剪切波速資料，具備了研究剪切波速與埋深關(guān)系的基礎(chǔ)。本文在前人研究成果的基礎(chǔ)上將嘗試構(gòu)造新的回歸模型，對(duì)比篩選出最優(yōu)的回歸模型并給出相應(yīng)的系數(shù)。

1　渤海地質(zhì)地貌概況

渤海是一個(gè)近封閉的內(nèi)海，為陸架淺海盆地，由遼東灣、渤海灣、萊州灣、渤海中央盆地以及渤海海峽5部分組成。渤海周圍有黃河、海河、遼河、灤河等含沙量很大的河流流入，使得渤海水深較淺、地形平緩，海底從萊州灣、渤海灣和遼東灣3個(gè)海灣向渤中盆地及渤海海峽傾斜，坡度平緩，平均坡度0.13‰，渤海水深較淺，平均水深18m（陳義蘭等，2013）。渤海位于新華夏構(gòu)造第二沉降帶內(nèi)，是營(yíng)口隆起、華北凹陷、魯西隆起與郯廬斷裂帶的交匯區(qū)。渤海分布有厚層第四紀(jì)沉積物，在渤中盆地中，第四紀(jì)的沉積厚度約600m以上，在渤海灣西岸第四紀(jì)的厚度約300m。在更新世期間，渤海曾發(fā)生過(guò)若干次海進(jìn)和海退，所以渤海地區(qū)更新世地層中海相地層和陸相地層交替出現(xiàn)。在10萬(wàn)年以來(lái)的地層中，共發(fā)現(xiàn)有3次海侵事件，從下而上分別稱為滄州海侵、獻(xiàn)縣海侵、黃驊海侵。全新世沉積伴隨著玉木冰期的最盛時(shí)期結(jié)束后的全新世海侵形成，在渤中盆地一般厚約8—13m，在遼東灣西側(cè)，其厚度較淺，約2—4m，在渤海西岸一般厚12—14m，表現(xiàn)為灰色—暗灰色沉積層，在黃河和海河口附近海域，受近岸物質(zhì)的影響，一般表現(xiàn)為黃色沉積層（中國(guó)科學(xué)院海洋研究所海洋地質(zhì)研究室，1985）。

2　數(shù)據(jù)來(lái)源

本文所用土層剪切波速和埋深數(shù)據(jù)來(lái)自于中國(guó)地震局在渤海海域工程地震安全性評(píng)價(jià)中近十余年來(lái)積累的資料，這些資料涵蓋了渤海海域錦州、渤中、南堡、錦西、遼東、秦皇島、墾利、遼東、岐口等油田33處場(chǎng)地的鉆孔剪切波速資料，取樣鉆孔的分布如圖1。這些海域鉆孔一般深約120m，鉆孔土類以細(xì)粒土類為主，包括粉質(zhì)粘土、粉質(zhì)細(xì)砂、粉砂、粉土、砂質(zhì)粉土、細(xì)砂，其中粉質(zhì)粘土和粉質(zhì)細(xì)砂分布最廣。剪切波速均為獲取土樣后在實(shí)驗(yàn)室測(cè)得，埋深為取樣位置的深度，資料的可靠性很強(qiáng)。對(duì)資料進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，按照土類的不同，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了分類匯總。根據(jù)離散點(diǎn)的趨勢(shì)對(duì)個(gè)別異常數(shù)據(jù)進(jìn)行了剔除，數(shù)據(jù)仍余500多組。所統(tǒng)計(jì)的土類為渤海常見(jiàn)土類，包括粉質(zhì)粘土、砂質(zhì)粉砂、粉砂、粉質(zhì)細(xì)砂、細(xì)砂、砂質(zhì)粉土、粉土共7類。

3　剪切波速測(cè)量方法

剪切波速測(cè)量裝置由三軸壓力室、剪切波發(fā)射與接收傳感器以及DB4型超聲測(cè)量?jī)x組成，如圖2。具體測(cè)量過(guò)程是：①制備直徑3.91cm、高8.0cm的原狀土樣，套上橡皮膜后安裝進(jìn)三軸壓力室內(nèi)；②根據(jù)土樣所在土層的上覆有效壓力，給土樣施加等向固結(jié)壓力（即圖2中圍壓3與軸向應(yīng)力1相等），使土樣排水固結(jié)；③待其固結(jié)后，對(duì)土樣輸入剪切波，利用儀器測(cè)量出剪切波通過(guò)土樣的旅行時(shí)；④土樣的高度除以旅行時(shí)即得到土樣的剪切波速。

4　數(shù)據(jù)處理

剪切波速有隨深度的增加而增大的規(guī)律，不同的學(xué)者對(duì)不同地區(qū)的研究不盡相同，現(xiàn)在已有的經(jīng)驗(yàn)公式的形式有指數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)、“冪函數(shù)+常數(shù)函數(shù)”（胡鈞等，1997）。其回歸模型具體如下：

（1）指數(shù)函數(shù)模型：=e；

（2）一次函數(shù)模型：=+；

（3）二次函數(shù)模型：=2++；

（4）冪函數(shù)模型：=ah；

（5）“冪函數(shù)+常數(shù)函數(shù)”模型：=ah+；

其中，、、為擬合系數(shù)，為土體埋深。作者首先按土類分類統(tǒng)計(jì)了渤海常見(jiàn)土類的剪切波速和相應(yīng)的埋深，然后分別用上述5種回歸模型對(duì)剪切波速和埋深間的關(guān)系進(jìn)行回歸分析，并計(jì)算相應(yīng)的擬合優(yōu)度和最小二乘法擬合的誤差平方和，其結(jié)果示于表1。擬合優(yōu)度是用來(lái)度量變量在多大程度上能夠被所估計(jì)的回歸方程所解釋的指標(biāo)。對(duì)于一組樣本觀測(cè)值（X，Y），=1，2，…，，若得到以下樣本回歸線，以一次函數(shù)舉例：

則的第個(gè)觀測(cè)值與樣本均值的離差，可分解為2個(gè)部分：

形式，則ESS、RSS和交叉項(xiàng)的值會(huì)發(fā)生變化。已有文獻(xiàn)研究（徐秦等，1992）證實(shí)，若擬合曲線為線性函數(shù)形式，如式（1）或回歸模型（2）等，交叉項(xiàng)為零。若擬合曲線為非線性函數(shù)，則交叉項(xiàng)為正、負(fù)或零均有可能。一般情況下，若實(shí)際觀測(cè)點(diǎn)離樣本回歸線越近，則ESS在TSS中所占比重越大，RSS在TSS中占比越小。本文將擬合優(yōu)度2定義如下：

2=1-RSS/TSS （4）

這一擬合優(yōu)度定義主要出于以下幾點(diǎn)考慮：①線性與非線性曲線通用的擬合優(yōu)度指標(biāo)雖引起了一些學(xué)者（徐秦等，1992；張世強(qiáng)，2002）的注意，但簡(jiǎn)單、合理適用的指標(biāo)仍在討論過(guò)程中；②解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，所擬合的回歸曲線優(yōu)劣標(biāo)準(zhǔn)為，在相同參數(shù)個(gè)數(shù)條件下，擬 合值越接近觀測(cè)值，則認(rèn)為擬合得越好。若把{Y}與{}視為維空間中的點(diǎn)，若{Y}與{}距離越小，則可認(rèn)為用{}估計(jì){Y}越好。式（4）中RSS則恰好表示維空間中{Y}與{} 的距離，具有清晰的幾何意義。RSS/TSS則體現(xiàn)了相對(duì)誤差的概念。文獻(xiàn)（張世強(qiáng)，2002） 中將RNL=1-做為線性與非線性曲線通用的擬合優(yōu)度指標(biāo)，但作者認(rèn)為，這一定 義與式（4）并無(wú)本質(zhì)區(qū)別；③在線性回歸中，式（4）即為統(tǒng)計(jì)學(xué)中常用的可決系數(shù)；④RSS主要表示回歸線不能解釋的部分，ESS與交叉項(xiàng)均與回歸線能解釋的部分有關(guān)，則式（4）可以看做總體平方和之中，與回歸線能解釋的部分有關(guān)的成分所占的比例。

在式（3）中交叉項(xiàng)大于或等于零的情況下，2（此時(shí)其范圍為0—1）越接近1，說(shuō)明實(shí)際觀測(cè)點(diǎn)離樣本越近，擬合優(yōu)度越高。此外，本文回歸到用最小二乘法確定擬合函數(shù)中各個(gè)系數(shù)時(shí)采用觀測(cè)值與擬合值誤差平方和最小的原則上來(lái)，也計(jì)算了每一個(gè)2相應(yīng)的RSS值，作為評(píng)價(jià)擬合效果的另一個(gè)指標(biāo)?；貧w模型（1）—（5）的擬合結(jié)果分別示于圖3—圖9中，表示擬合效果的數(shù)值列于表1。表1中的數(shù)值表明，在擬合參數(shù)個(gè)數(shù)相同的情況下，冪函數(shù)擬合效果最佳。此外，從圖中不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)埋深較淺時(shí)，如<20m時(shí)，剪切波速隨埋深的變化呈現(xiàn)冪函數(shù)變化特征；當(dāng)埋深較大時(shí)，如>40m時(shí)，剪切波速隨埋深變化更接近一次函數(shù)特征。因此，在前人研究的基礎(chǔ)上，作者綜合冪函數(shù)與一次函數(shù)的特點(diǎn)，構(gòu)造了新的“冪函數(shù)+一次函數(shù)”的表達(dá)式形式，以期獲得更好的擬合效果。函數(shù)模型如下：

（6）“冪函數(shù)+一次函數(shù)”模型：=ah++其中，、、、為擬合系數(shù)，為土體埋深。本文選用Matlab繪制統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，并利用fit函數(shù)的非線性最小二乘法擬合功能對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，計(jì)算出回歸曲線的系數(shù)、擬合優(yōu)度2、誤差平方和，最后，對(duì)比各回歸模型的擬合優(yōu)度，并給出最優(yōu)的回歸模型的系數(shù)，以供工程中參考。

5　數(shù)據(jù)處理結(jié)果與分析

經(jīng)過(guò)程序處理和計(jì)算，得到了7類土分別在6種回歸模型下的剪切波速-埋深的表達(dá)式，以及相應(yīng)的擬合優(yōu)度、誤差平方和（表1）。從表中看出，從模型（1）至模型（6），擬合優(yōu)度越來(lái)越接近1，同時(shí)誤差平方和逐漸減小，表明從模型（1）至模型（6）擬合效果越來(lái)越好，而模型（6）的擬合效果最好。筆者也曾嘗試4參數(shù)的三次函數(shù)或更高次函數(shù)形式的擬合，難以獲得較好擬合效果。綜合以上擬合結(jié)果可知本文構(gòu)造的“冪函數(shù)+一次函數(shù)”的回歸模型具有很好的適用性。為直觀地對(duì)比回歸結(jié)果的優(yōu)劣，本文給出粉質(zhì)粘土、粉質(zhì)細(xì)砂等7類常見(jiàn)土類在回歸模型（1）—（6）下的擬合結(jié)果（圖3—圖9）?？梢钥闯瞿Ｐ停?）至模型（3）對(duì)埋深較淺的土樣的剪切波速擬合效果不理想，模型（4）對(duì)埋深較淺的土樣的剪切波速的擬合效果很好，而埋深較大時(shí)擬合效果不佳，在這一方面，模型（5）、模型（6）依次有了更進(jìn)一步的改進(jìn)，模型（6）對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)具有最佳的擬合效果。渤海海域各類土在模型（6）下的各項(xiàng)系數(shù)見(jiàn)表2。

表1　各類土在各回歸模型下的擬合優(yōu)度

續(xù)表

注：2表示擬合優(yōu)度，RSS表示誤差平方和，其單位為m2/s2。

表2　各土類采用v=ahb+ch+d形式擬合的系數(shù)

6　結(jié)論

本文統(tǒng)計(jì)了渤海海域常見(jiàn)土類的剪切波速和埋深數(shù)據(jù)，研究了剪切波速與埋深之間的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系，構(gòu)造了“冪函數(shù)+一次函數(shù)”形式的回歸模型。通過(guò)與其他形式的回歸模型擬合優(yōu)度及誤差平方和的對(duì)比，證實(shí)該回歸模型具有很好的適用性。此外，本文給出了渤海各常見(jiàn)土類在該回歸模型下的系數(shù)。本文的工作可為海域工程中缺失剪切波速數(shù)據(jù)的場(chǎng)地提供了重要的參考依據(jù)，也為鉆至一定深度后終孔并推測(cè)下方土層剪切波速提供了有效的推測(cè)手段。

致謝：感謝匿名審稿專家提出的中肯的修改意見(jiàn)和建議。本文的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)多引用自筆者參與和收集的所在單位的多項(xiàng)海域建設(shè)項(xiàng)目工程場(chǎng)地地震安全性評(píng)價(jià)報(bào)告，作者向參與這些海域項(xiàng)目的技術(shù)人員表示感謝，如有引用不當(dāng)之處還請(qǐng)諒解。

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Relationship between Shear Wave Velocity and Depth for Conventional Soils in the Bohai Sea Area

Rong Mianshui1), Lv Yuejun1), Jiang Qifeng2)and Xiu Liwei1)

1) Institute of Crustal Dynamics, China Earthquake Administration, Beijing 100085, China 2) Earthquake Administration of Shandong Province, Ji'nan 250014, China

Shear wave velocity of soil layers is an important physical index in geotechnical earthquake engineering. Based on the experimental data accumulated over the years in the seismic safety evaluation research projects of the Bohai sea area, relationship between shear wave velocity and depth of conventional soils has been studied. In order to achieve the best fitting of experimental data, 6 regression models including exponential function, linear function, quadratic function, power function, power function combined with constant function, power function combined with linear function, have been used for regression analysis through nonlinear least square fitting method. The goodness-of-fit has been used as an index to evaluate the matching effect. The results showed that, the proposed form of function which combining power function with linear function has the best matching effect for experimental velocity data. Furthermore, the fitting coefficients of proposed function for 7 kinds of conventional soils in the Bohai Sea area have been presented for reference in engineering.

The Bohai Sea; Shear wave velocity; Depth; Regression analysis; Fitting

1基金項(xiàng)目 中央公益型院所基本業(yè)務(wù)專項(xiàng)項(xiàng)目資助（ZDJ2014-07、ZDJ2015-02）

2015-12-19

榮棉水，男，生于1982年。博士，高工，碩士生導(dǎo)師。主要從事場(chǎng)地地震反應(yīng)分析、強(qiáng)震動(dòng)觀測(cè)等方面的研究。E-mail：waltrong@126.com

榮棉水，呂悅軍，蔣其峰，修立偉，2017．渤海常見(jiàn)土類剪切波速與埋深關(guān)系分析．震災(zāi)防御技術(shù)，12（2）：288—297． doi：10.11899/zzfy20170205