張 海 侯成國 尤紅兵 楊彩紅 陳三紅

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基巖輸入時程隨機數(shù)對場地峰值加速度的影響研究1

張 海1，3）侯成國3）尤紅兵2）楊彩紅2）陳三紅2）

1）天津市土木建筑結構防護與加固重點實驗室，天津 300384 2）中國地震災害防御中心，北京100029 3）天津城建大學土木工程學院，天津300384

研究基巖輸入時程隨機數(shù)對場地峰值加速度的影響，對核電廠設計地震動參數(shù)的合理確定具有重要意義。本文選取了某重要核電站場地具有代表性的3個鉆孔，建立了場地計算模型。根據(jù)確定性方法、概率性方法得到的基巖反應譜及其包絡譜，基于不同隨機數(shù)，分別合成了400條基巖輸入時程。采用LSSRLI-1程序進行了場地地震反應，根據(jù)4800個計算結果，研究了不同隨機數(shù)對地表峰值加速度的影響，給出了自然對數(shù)下峰值加速度標準差的估計，揭示了峰值加速度的分布規(guī)律，提出了對核電廠設計地震動參數(shù)合理確定的建議。

隨機數(shù) 人造地震動 峰值加速度 核電廠

引言

核電廠場地地震安全性評價中，基巖地震動一般任取5個隨機數(shù)進行人工合成，得到互不相關的輸入時程（國家地震局，1998；盧壽德，2006）。采用不同的隨機數(shù)可得到不同的時程樣本，對場地地表峰值加速度（PGA）有不同的影響（李小軍，2006）。研究地震動隨機數(shù)對地表峰值加速度的影響，可揭示地表峰值加速度的分布規(guī)律，對合理確定核電廠的抗震設計地震動參數(shù)具有重要意義。

對場地地震反應影響因素的研究，主要集中在土體參數(shù)的影響，如剪切波速、輸入界面以及動力學參數(shù)等（趙松戈等，2000；呂悅軍等，2008；孫銳等，2009；王沖等，2011；張海等，2011；曹均鋒等，2013；沈得秀等，2014；李建亮等，2015）。目前研究隨機數(shù)對地表地震動參數(shù)影響的相關成果還較少。Rathje等（2010）研究認為，采用5條時程進行分析，計算結果中位數(shù)的誤差在20%之內(nèi)；如果要將誤差減小到10%或5%，需要10或20條時程；要得到較穩(wěn)定的標準差，至少需要10條時程，最好20條。周春海（2014）利用某實際化工場地50年超越概率2%、10%、63%的基巖反應譜，分別以50個不同隨機數(shù)合成了基巖人造地震動，研究了隨機數(shù)對地表地震動參數(shù)的影響，但沒有研究峰值加速度的合理估計。對于核電廠工程場地的地震安全性評價，在基巖地震動合成、場地地震反應分析、場地相關譜的確定等方面要求更高，與上述研究分析的其他工程場地有顯著差別。

本文以某重要核電廠場地為例，根據(jù)不同基巖反應譜，采用不同的隨機數(shù)，分別合成了400條基巖輸入時程，詳細研究了隨機數(shù)對地表峰值加速度的影響，總結了峰值加速度的分布規(guī)律，給出其估計方法，提出了確定核電廠抗震設計地震動參數(shù)的合理建議。

1　場地概述及鉆孔資料

本文選取某核電站場地具有代表性的ZK41、B2、B7等Ⅱ類場地鉆孔資料作為研究對象。場地上部為第四系全新統(tǒng)海陸交互相沉積層、第四系上更新統(tǒng)海陸交互相沉積層，主要為粉質黏土，局部為砂土；下部為第四系上更新統(tǒng)玄武巖和火山角礫層，厚18.5—168.3m；其下揭露第四系中更新統(tǒng)海陸交互相沉積層，主要為粉質黏土。鉆孔ZK41的資料如表1。B2、B7鉆孔土層結構與ZK41基本一致，但玄武巖和火山角礫層厚度相差較大。限于篇幅，B2、B7鉆孔數(shù)據(jù)參見相關文獻（中國地震局地質研究所等，2014）。土樣非線性曲線參數(shù)如表2所示。

2　基巖地震動時程的人工合成

2.1合成方法

基巖地震動時程合成采用《工程場地地震安全性評價》（GB 17741-2005）的宣貫教材所推薦的方法。該地震動合成方法的主要思路為：①通過反應譜與功率譜的近似轉換關系，將目標反應譜轉換成相應的功率譜；②用三角級數(shù)疊加法，生成零均值的平穩(wěn)高斯過程，如公式（1）所示；③將平穩(wěn)時程乘以非平穩(wěn)強度包線，得到非平穩(wěn)的加速度時程；④調(diào)整式（1）中的傅氏幅值譜及相位譜，進行迭代修正，直到滿足對目標譜擬合的精度要求，得到所需基巖地震動時程。

表1　ZK41鉆孔計算參數(shù)

續(xù)表

每個隨機數(shù)得到的輸入地震動時程樣本之間滿足統(tǒng)計上互不相關的要求，時程之間的標準化相關系數(shù)定義為公式（2），相關系數(shù)的計算值小于0.16。如果不滿足互不相關要求，則更換隨機數(shù)，重新合成時程，直到滿足要求為止。

表2　土層樣品動力非線性曲線參數(shù)

與其他重要工程不同，《核電廠抗震設計規(guī)范》（GB 60267-97）對地震動合成有更高的要求，主要為：對基巖地震震動，低于目標反應譜的控制點數(shù)不得多于5個，其相對誤差不得超過10％，且反應譜控制點處縱坐標總和不得低于目標反應譜的相應值；調(diào)整三角級數(shù)諧波幅值時，對基巖地震震動，在0.03—5.00s周期域內(nèi)，反應譜控制點數(shù)不得少于75個，且應大體均勻地分布于周期的對數(shù)坐標上，其各頻段的頻率增量可根據(jù)規(guī)范要求確定。

2.2基巖反應譜

根據(jù)地震構造法和最大歷史地震法（盧壽德，2006），得到基于確定性方法計算的廠址基巖地面運動加速度反應譜（5%阻尼比），如圖1所示。對應的震級、距離分別為=5.5，=5km；=8.0，=124km。

經(jīng)概率地震危險性分析計算，得到廠址年超越概率10-4的基巖反應譜。根據(jù)確定性方法和概率法，取各周期點對應的最大值，得到基巖包絡譜，峰值加速度取200gal。基巖反應譜及峰值加速度如圖1所示。

2.3基巖輸入時程

在合成基巖地震動時程時，目標反應譜分別取圖1所示的確定法、概率法對應的基巖譜及包絡譜，分別合成基巖輸入時程，并滿足《核電廠抗震設計規(guī)范》對地震動合成的相關要求。

為了考慮相位隨機性的影響，對于每一基巖反應譜都分別合成400條不同隨機相位的地震動時程樣本。目標反應譜在0.03—4s內(nèi)取75個控制點，以保證合成地震動時擬合目標反應譜的精度。合成的1600條時程均以0.01s為間隔，離散值點數(shù)為8192。擬合目標加速度反應譜的相對誤差小于5%。其中，確定法（=5.5，=5km）及概率法對應的目標反應譜擬合情況和代表性時程樣本分別如圖2、圖3所示。

3　場地地震反應分析

3.1分析方法

采用LSSRLI-1程序進行分析，該程序是中國地震局進行工程場地地震安全性評價工作時的指定程序，在實際工程中大量使用，因此對隨機數(shù)的影響分析有很強的適用性。

3.2計算結果

根據(jù)確定法（=5.5，=5km）反應譜合成的輸入時程得到的ZK41鉆孔地表PGA的直方圖和標準性正態(tài)分布檢驗曲線如圖4所示。從圖中可以看出，地表PGA的分布基本符合正態(tài)分布，其他工況計算得到的PGA也基本符合正態(tài)分布。結合Rathje等（2010）的研究，400條時程可得到較穩(wěn)定的計算結果，能反映PGA的分布規(guī)律。

圖5為ZK41、B2、B7鉆孔在圖1的4種基巖反應譜分別合成的400條輸入時程下，場地地表PGA的分布圖，共計3×4×400=4800個結果。圖中還給出了12個不同工況組合的平均值、平均值加減1倍標準差的結果。從圖5可以看出，地表PGA絕大多數(shù)分布在平均值加減1倍標準差范圍內(nèi)，與正態(tài)分布的規(guī)律一致。

12個不同工況組合地表PGA的平均值、標準差、最大值、85%、90%、95%分位數(shù)結果如表3所示?？梢钥闯?，PGA平均值加1倍標準差的結果與85%分位數(shù)結果基本一致，符合正態(tài)分布的變化規(guī)律。

表3　不同鉆孔峰值加速度的統(tǒng)計值

從圖5及表3中可以看出，隨機數(shù)對PGA有重要影響，PGA最大值與最小值、平均值有較大差異。PGA平均值為較穩(wěn)定的結果，最大值約為平均值的1.3倍，最小值約為平均值的0.8倍，最大值約為最小值的1.63倍。PGA的最小值、平均值、85%、90%、95%分位數(shù)結果分別為其最大值的61.4%、76.7%、84.4%、86.6%、89.2%。PGA變化范圍較大，如果任意選取其中5條時程的結果，很難直接得到PGA最大值的合理結果。

4　峰值加速度變化范圍的估計

根據(jù)《工程場地地震安全性評價》（GB 17741-2005），核電廠工程場地地震安全性評價為I級工作，輸入時程不少于5條，并取外包絡譜參數(shù)值確定場地的設計地震動參數(shù)。因此，對于核電廠工程，合理確定PGA的最大值，成為場地地震安全性評價工作的關鍵。

核電廠工程場地地震安全性評價中（中國地震局地質研究所等，2013a，2013b，2014，2016），輸入時程一般取5條，并根據(jù)PGA的最大值確定設計地震動參數(shù)。但根據(jù)Rathje等（2010）的研究，采用5條時程進行分析只能得到較準確的中位數(shù)或平均值。但由于隨機數(shù)的影響，無法根據(jù)5條時程的計算結果合理地確定PGA的最大值。

本文12個不同工況組合（4種基巖反應譜、3個鉆孔）下，輸入時程均為400條，共計4800個計算結果，可得到穩(wěn)定的PGA平均值及標準差，為合理確定PGA的分布及最大值創(chuàng)造了條件。

由于不同場地條件、不同地震動輸入下，地表峰值加速度的變化較大。為減少這種變化對地表PGA取值的合理評估，借鑒美國核電廠抗震評價導則（EPRI，2012）中對剪切波速不確定性的處理方法，即采用剪切波速的對數(shù)標準差來分析其變化范圍，如（3）式所示：

表4給出了12個不同工況組合地表PGA常用對數(shù)的平均值、標準差（ln），以及PGA最大值、85%、90%、95%分位數(shù)與平均值的對數(shù)差，分別用lnAmax、lnA85、lnA90、lnA95表示。

表4　不同鉆孔峰值加速度對數(shù)的統(tǒng)計值

從表4可以看出，PGA的對數(shù)標準差平均為0.091，與lnA85比較接近，建議ln與lnA85均取0.1，如式（4）、（5）所示。同樣，lnA90、lnA95、lnAmax的建議取值如式（6）、（7）、（8）所示。

表5為根據(jù)式（4）—（8）計算得到的不同工況峰值加速度的估計值，圖6為PGA估計值與表3中結果的相對誤差。可以看出，85%、90%、95%分位數(shù)的估算結果誤差在5%以內(nèi)，PGA最大值的誤差略大，但不超過10%，說明利用式（4）—（8）可得到較合理的PGA。

表5　峰值加速度的估計值

在核電廠場地安評價中，采用5—10條輸入地震動，可得到較穩(wěn)定的地表PGA的平均值。取對數(shù)后疊加式（4）或（5），可得到不低于平均值加1倍標準差或85%分位數(shù)的PGA結果。

一些學者和機構（Newmark等，1973；U. S. Atomic Energy Commission，1973）在確定RG1.60標準譜時，采用了平均值加1倍標準差或84.1%分位數(shù)結果。因此，建議在核電廠工程場地地震安全性評價中，根據(jù)式（9）進行PGA的估計，取兩者的最大值作為PGA的設計建議值（PGAs）。如果想得到更保守的結果，可以根據(jù)式（10）得到PGA最大值（PGAmax）的估計。

式中，PGA為不同輸入時程對應的PGA結果；PGAm為PGA的平均值。其他分位數(shù)結果可根據(jù)式（6）、（7），參考式（9）得到。

以ZK41鉆孔、基巖譜取包絡譜為例，根據(jù)時程序號，分別取5、10、20條時程的PGA計算結果，得到的PGA平均值（PGAm）、設計建議值（PGAs）、最大值（PGAmax）如表6所示?？梢钥闯觯x取的輸入時程數(shù)量越多，得到的結果與表3的相應結果越一致。PGA平均值的變化規(guī)律與Rathje等（2010）的研究結論一致，建議核電廠工程場地地震安全性評價工作中輸入時程應不少于10條。當輸入時程達到10條時，PGA的設計建議值均大于表3中的85%分位數(shù)結果（240gal），PGAmax估計值相對誤差在5%左右，說明利用公式（9）、（10）可得到合理的結果。

表6　輸入時程數(shù)量對峰值加速度的影響及估計

5　結論

本文根據(jù)不同基巖反應譜，采用不同的隨機數(shù)，分別合成了400條基巖輸入時程，詳細研究了隨機數(shù)對地表峰值加速度的影響，總結了峰值加速度的分布規(guī)律，提出了確定核電廠抗震設計地震動參數(shù)的合理建議。

（1）基巖輸入時程隨機數(shù)對PGA有重要影響，PGA變化范圍約為平均值的0.8—1.3倍。

1.2.1 常規(guī)針灸治療方式 主治醫(yī)師需要選擇患者的肩骼穴位、支溝穴位、肩貞穴位、手五里穴位、手三里穴位、肩井穴位為常規(guī)針灸治療的穴位，并以每天一次的頻率為患者進行針灸治療，共計治療四周[1-3]。

（2）建議核電廠工程場地地震安全性評價工作中輸入時程應不少于10條。

（3）提出了PGA的設計建議值、PGA最大值的估計公式，算例表明，計算結果合理。建議在核電廠工程場地地震安全性評價中，根據(jù)式（9）確定PGA的設計值。

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Effect of Random Numbers of Bedrock Input Time Histories on thePGA from Site Response Analyses

Zhang Hai1, 3), Hou Chengguo3), You Hongbing2), Yang Caihong2)and Chen Sanhong2)

1) Tianjin Key Laboratory of Civil Structure Protection and Reinforcement, Tianjin 300384, China 2) China Earthquake Disaster Prevention Center, Beijing 100029, China 3) College of Civil Engineering of Tianjin Chengjian University, Tianjin 300384, China

It is important to study the influence of the random numbers of bedrock input time histories on the peak ground acceleration (PGA) from site response, analyses and is of great significance for the determination of design ground motion parameters for nuclear power plants. Three representative boreholes of an nuclear power plant site were selected, and the site calculation models were established. Respectively, according to deterministic methods and probabilistic methods, the bedrock response spectra and the envelope spectra were determined. Based on different random numbers, 400 bedrock input time histories were respectively synthesized. Based on the LSSRLI-1 program, the seismic responses of the sites were studied. According to the results of 4800 calculations, we analyzed the effects of different random numbers on the surface PGA. The estimation of the standard deviation of peak acceleration under natural logarithm was given, and the distribution of PGA was revealed. Suggestions on reasonable determination of design ground motion parameters of nuclear power plant are put forward.

Random number; Artificial ground motion; Peak ground acceleration; Nuclear power plant

1基金項目 國家自然科學基金項目（編號51248004），天津市自然科學基金項目（濱海新區(qū)軟土場地地震動參數(shù)確定方法及其工程應用研究）

2017-01-04

張海，男，生于1977年。教授，博士，主要從事工程波動理論、城市綜合防災減災研究。E-mail：zhanghai@tju.edu.cn

尤紅兵，男，生于1970年。正研級高級工程師。主要從事地震工程研究。E-mail：hbyou@126.com

張海，侯成國，尤紅兵，楊彩紅，陳三紅，2017．基巖輸入時程隨機數(shù)對場地峰值加速度的影響研究．震災防御技術，12（2）：254—265．doi：10.11899/zzfy20170202