康 莊， 李 平

(哈爾濱工程大學(xué) 船舶工程學(xué)院，哈爾濱 150001)

浮力筒自由渦激運(yùn)動的模型試驗研究

康 莊， 李 平

(哈爾濱工程大學(xué) 船舶工程學(xué)院，哈爾濱 150001)

對外徑150 mm，長700 mm垂直放置的浮力筒模型開展了自由渦激運(yùn)動試驗研究，測量了浮力筒在不同試驗工況下六個自由度的運(yùn)動參數(shù)，并著重對浮力筒順流向、橫向和艏搖運(yùn)動的運(yùn)動特性進(jìn)行了分析。試驗中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)約化速度較小時浮力筒主要發(fā)生順流向運(yùn)動而橫向和艏搖運(yùn)動較小且不規(guī)則；當(dāng)約化速度增大到一定程度后，順流向運(yùn)動頻率是橫向運(yùn)動頻率的2倍，此時艏搖運(yùn)動出現(xiàn)了兩個主要運(yùn)動頻率，其中較大的艏搖運(yùn)動頻率等于橫向運(yùn)動頻率，因此認(rèn)為橫向運(yùn)動和艏搖運(yùn)動的激勵力來源相同，即二者存在耦合作用，而且浮力筒的運(yùn)動軌跡呈現(xiàn)明顯的“8”字形。試驗中還發(fā)現(xiàn)，浮力筒渦激運(yùn)動的平均拖曳力系數(shù)比圓柱繞流的阻力系數(shù)增大了約100%。

浮力筒；渦激運(yùn)動；模型試驗；“8”字形

流體流過物體后交替脫落的漩渦不僅會引起立管等細(xì)長圓柱體的渦激振動現(xiàn)象，對于類似Spar等大尺度海洋結(jié)構(gòu)物的運(yùn)動也會有影響。但這些大尺度結(jié)構(gòu)的運(yùn)動特征和立管的渦激振動現(xiàn)象又有明顯不同。為了與細(xì)長體的渦激振動現(xiàn)象作區(qū)分，通常將大型海洋結(jié)構(gòu)由流體誘發(fā)的運(yùn)動現(xiàn)象稱為渦激運(yùn)動(Vortex-Induced Motion，VIM)。

針對渦激運(yùn)動現(xiàn)象，模型試驗研究是一種有效的研究方法，國外的許多學(xué)者用該方法開展了較多的研究工作。Govardhan等[1]對球形結(jié)構(gòu)的VIM現(xiàn)象進(jìn)行了試驗研究，他們通過改變球形結(jié)構(gòu)的質(zhì)量比和系泊繩索的長度，發(fā)現(xiàn)圓球的運(yùn)動軌跡呈“8”字形，而且渦激運(yùn)動幅值A(chǔ)max/D可達(dá)到1左右；此外，橫向運(yùn)動幅值幾乎不受系泊繩長度的影響，而對質(zhì)量比的變化更敏感。Irani等[2]通過模型試驗對Spar平臺渦激運(yùn)動現(xiàn)象進(jìn)行了系統(tǒng)地研究，主要研究了尺度效應(yīng)、質(zhì)量比以及錨泊系統(tǒng)等參數(shù)對平臺VIM的影響。Wilde等[3]對具有浮筒的自由站立式立管系統(tǒng)進(jìn)行了渦激運(yùn)動模型試驗，研究了該系統(tǒng)在不同振動模態(tài)下的VIM響應(yīng)。試驗發(fā)現(xiàn)在一定的來流速度下，浮筒會產(chǎn)生艏搖運(yùn)動(即旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象)，但遺憾的是，他們的關(guān)注點(diǎn)更多的是浮筒順流向和橫向的平移運(yùn)動，而沒有對艏搖運(yùn)動進(jìn)行深入地研究。

雖然國內(nèi)學(xué)者對渦激運(yùn)動模型試驗的研究起步較晚，但也取得了一定的成果。王穎等[4]對浮式圓柱進(jìn)行了渦激運(yùn)動模型試驗，研究了流體對VIM的影響以及在流固耦合系統(tǒng)中柱體對流體的反作用。張蕙等[5]對Spar平臺進(jìn)行了模型試驗，研究了側(cè)板對平臺運(yùn)動軌跡的影響，以及流速和來流角對渦激運(yùn)動平衡位置的影響。白治寧[6]通過CFD數(shù)值模擬與模型試驗相結(jié)合的方法，對半潛平臺模型的渦激運(yùn)動響應(yīng)特性進(jìn)行了研究。試驗發(fā)現(xiàn)半潛平臺在流向角為135°以及Ur=7時，其運(yùn)動幅值最大，此時平臺的橫向運(yùn)動頻率約等于固有運(yùn)動頻率。

目前關(guān)于渦激運(yùn)動現(xiàn)象的研究多集中于實(shí)際工程中Spar等海洋平臺的運(yùn)動特性上，關(guān)于典型圓柱體的渦激運(yùn)動機(jī)理的研究則相對較少，而且這些研究多集中在單自由度或者雙自由度的渦激運(yùn)動現(xiàn)象上，對于圓柱體發(fā)生渦激運(yùn)動時的艏搖現(xiàn)象的研究則非常少。因此，本文選取具有典型代表意義的圓柱形浮力筒，對其在不同試驗工況下的渦激運(yùn)動現(xiàn)象開展了模型試驗。試驗主要通過改變系纜繩長度和吃水位置來研究浮力筒順流向、橫向以及艏搖運(yùn)動的運(yùn)動特性，從而對圓柱形結(jié)構(gòu)的渦激運(yùn)動機(jī)理進(jìn)行研究。

1 試驗?zāi)Ｐ脱b置

試驗在哈爾濱工程大學(xué)拖曳水池進(jìn)行，該水池長108 m，寬7 m，水深3.5 m，并使用QUALISYS運(yùn)動捕捉系統(tǒng)來測量數(shù)據(jù)，該系統(tǒng)主要通過測量三個光球的軌跡來分析浮力筒六個自由度的運(yùn)動情況。

本試驗的浮力筒模型采用玻璃鋼制作，整體呈剛性，分為四個艙室，并嚴(yán)格要求加工工藝，確保浮力筒的重心位于幾何中心處。浮力筒模型的示意圖如圖1所示，模型外徑及重量如表1所示。

圖1 浮力筒示意圖Fig.1 Schematic diagram of the buoyancy can

其中，h為浮力筒頂部距水面的距離，L為浮力筒的長度，l為浮力筒的系泊繩長度。

浮力筒的拖曳狀態(tài)如圖2所示，沿圓柱體軸線上方安裝了一個輕質(zhì)鐵絲架，該鐵絲架上固定了三個高度和角度各不相同的光球，Qualisys運(yùn)動捕捉系統(tǒng)通過捕捉三個光球的運(yùn)動軌跡來測量浮力筒六個自由度的運(yùn)動參數(shù)。

表1 浮力筒參數(shù)

在本試驗中，為了測量浮力筒的艏搖運(yùn)動，主要通過細(xì)繩把浮筒底部圓心和沉入水中的鐵框相連。使用細(xì)繩連接的目的：為了不對艏搖運(yùn)動產(chǎn)生影響，即降低了旋轉(zhuǎn)阻尼的作用，而且繩索在兩端張力的作用下，不會出現(xiàn)彎曲現(xiàn)象，細(xì)繩始終處于拉緊狀態(tài)，即細(xì)繩的伸縮變形很小可以忽略不計，可視為剛性繩。鐵框通過四根等長度繩索連接固定到拖車上，拖車運(yùn)行時可通過繩索調(diào)節(jié)浮筒頂部與水面位置關(guān)系。進(jìn)行試驗時還需要在鐵框中裝上壓載塊，以便維持鐵框的穩(wěn)定性，這樣保證了Qualisys系統(tǒng)測量到的浮力筒渦激運(yùn)動數(shù)據(jù)準(zhǔn)確可靠。

圖2 浮力筒拖曳狀態(tài)Fig.2 Dragging state of the buoyancy can

2 試驗工況

本次研究中，定義水流方向為順流向(In-Line Direction)，垂直于水流方向為橫向(Cross-Flow Direction)，最小流速為0.1 m/s，最大流速為0.42 m/s，流速間隔0.01 m/s。(在處理數(shù)據(jù)時，本文對鎖定區(qū)內(nèi)的無量綱頻率比f*取流速間隔為0.01 m/s的點(diǎn)作圖，即進(jìn)行加密處理，而對其它圖則按流速間隔為0.02 m/s取點(diǎn)作圖。)

浮力筒VIM模型試驗的工況設(shè)置如下：首先保持系纜繩長度不變，改變浮筒頂部距水面的距離，分別測量浮力筒在不同流速下的六自由度運(yùn)動。然后保持浮力筒頂端距水面距離固定不變，依次減小浮力筒的系纜繩長度，并再次測量不同流速下的浮力筒的六自由度運(yùn)動。其工況的詳細(xì)信息如表2所示。

表2 浮力筒的試驗工況

3 參數(shù)定義

在本次試驗中，約化速度(又稱為折合速度)Ur的定義如下

(1)

斯特勞哈爾數(shù)St和雷諾數(shù)Re的定義如下

(2)

(3)

本試驗雷諾數(shù)的變化范圍取在亞臨界階段，即1.5×104≤Re<6.3×104。

浮力筒的振動幅值以無量綱運(yùn)動均方根幅值的形式給出，定義如下

(4)

折合頻率，即頻率比：浮力筒渦激運(yùn)動的橫向振蕩頻率fy與其在靜水中的固有頻率fn的比值如下。

(5)

式(1)～(5)中：U為來流速度；D為浮筒外徑；fn為浮力筒固有頻率；f取漩渦泄放頻率；ν為流體運(yùn)動黏性系數(shù)；xi為浮筒運(yùn)動位移測量值；μ為順流向或橫向位移均值，fy為橫向振蕩頻率。

4 試驗數(shù)據(jù)處理

4.1 靜水條件下浮力筒橫蕩固有頻率結(jié)果分析

浮力筒縱蕩和橫蕩在靜水條件下的自由衰減頻率相同，故只做了浮力筒橫蕩的靜水自由衰減試驗，為求得更加準(zhǔn)確的橫蕩固有頻率，每個工況做了3～4次靜水自由衰減試驗，從而求得橫蕩的固有頻率和周期。表3為浮力筒各試驗工況下的橫蕩固有頻率。

表3 各試驗工況下浮力筒橫蕩的固有頻率

從表3可以看出，當(dāng)浮力筒上端高出水面或與水面平齊時，橫蕩固有頻率要小于浮力筒頂端沒入水中的工況，而且高出水面的距離越大，其固有頻率越小。如果把浮力筒靜水自由衰減看作是倒立的鐘擺，從理論上分析，橫蕩固有頻率應(yīng)隨著系纜繩長度的減小而增大，而本試驗的測量結(jié)果與理論能較好地吻合。

4.2 浮力筒渦激運(yùn)動軌跡處理

本試驗利用MATLAB軟件提取浮力筒的穩(wěn)定段試驗數(shù)據(jù)，但受到試驗條件的限制，測量所得到的浮力筒原始運(yùn)動軌跡并不理想，其光順性和軌跡的重合度較差。為了抵消不利因素對試驗的影響，本文采用傅里葉變換和系統(tǒng)識別法中的最小二乘法對浮力筒自由渦激運(yùn)動順流向和橫向運(yùn)動的軌跡進(jìn)行了處理。

在本次模型試驗的數(shù)據(jù)處理中，首先將浮力筒渦激運(yùn)動的時間-位移曲線展開成5階傅里葉級數(shù)形式，并把浮力筒渦激運(yùn)動順流向(IL)和橫向(CF)的展開基礎(chǔ)頻率均設(shè)為ω。浮力筒的運(yùn)動位移的傅里葉級數(shù)展開式如下

(6)

式中，a0,0,ai,1,ai,2,b0,0,bi,1,bi,2和ω為相關(guān)系數(shù)。

在此基礎(chǔ)上，采用最小二乘法進(jìn)行分析計算。在本次分析中，根據(jù)最小二乘法，定義擬合參數(shù)f(a00,a11,a12,…,a51,a52)，即：

(7)

式中：x為逼近函數(shù)擬合值；xi為試驗中測量值。

分別對a00和aij值求偏導(dǎo)，其中i=0,1,2,3,4,5；j=1,2，并使它們的導(dǎo)函數(shù)等于零，求極值，從而求出a00,a11,…,a51,a52的值，得到xc(t)。同理，對于函數(shù)yc(t)應(yīng)用此方法。結(jié)果發(fā)現(xiàn)a1,1≈0，a1,2≈0，這表明浮力筒渦激運(yùn)動中順流向的運(yùn)動頻率為2ω，是橫向運(yùn)動頻率的2倍，這符合圓柱形浮力筒自由渦激運(yùn)動頻率的特性，也與常規(guī)渦激振動的“8”字形軌跡是吻合的[7]。

圖3為浮力筒渦激運(yùn)動原始數(shù)據(jù)和經(jīng)系統(tǒng)識別法處理后的數(shù)據(jù)，從圖中可看到擬合函數(shù)和原始運(yùn)動曲線擬合度較高。圖4為圓柱形浮力筒的渦激運(yùn)動軌跡，從圖中可發(fā)現(xiàn)浮力筒重心的運(yùn)動軌跡為“8”字形，而且經(jīng)系統(tǒng)識別法處理后，渦激運(yùn)動軌跡的光順度和重復(fù)性明顯提高。

圖3 系統(tǒng)識別法處理前后的浮力筒渦激運(yùn)動時間-位移曲線Fig.3 Time-displacement curve of the buoyancy can VIM by the method of system identification

(a)渦激運(yùn)動原始運(yùn)動軌跡

(b)系統(tǒng)識別法處理后的運(yùn)動軌跡圖4 浮力筒的渦激運(yùn)動軌跡Fig.4 VIM trajectory of the buoyancy can

4.3 浮力筒渦激運(yùn)動幅值和頻率處理

首先使用MATLAB軟件提取浮力筒的穩(wěn)定段試驗數(shù)據(jù)，并求出無量綱均方根振幅A*RMS。然后對試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行譜分析，從而求得浮力筒順流向、橫向和艏搖運(yùn)動所對應(yīng)的頻率。

5 浮力筒順流向和橫向運(yùn)動特性分析

本試驗中，浮力筒尺寸為Φ150×700 mm，L/D=4.67，試驗流速為0.1～0.42 m/s。分別單獨(dú)改變系纜繩長度和浮力筒頂端距水面距離，測量浮力筒在各流速下順流向和橫向的運(yùn)動響應(yīng)，所得結(jié)果如下。

5.1 浮力筒渦激運(yùn)動軌跡結(jié)果分析

本文以工況fn=0.208 9 Hz，L*=17.81，H*=0，m*=0.343為例對浮力筒的運(yùn)動規(guī)律進(jìn)行分析。圖5所示為浮力筒在部分約化速度下的時間—位移曲線，運(yùn)動軌跡曲線以及順流向和橫向的功率譜密度曲線。圖5中的CF(Cross-Flow)和IL(In-Line)分別代表橫向和順流向的振動方向；Ax和Ay則代表順流向與橫向的振動幅值。

試驗發(fā)現(xiàn)，在約化速度較小時浮力筒順流向和橫向運(yùn)動具有較大的隨機(jī)性，而當(dāng)約化速度增大到一定值后浮力筒兩側(cè)漩渦交替脫落頻率變得穩(wěn)定，橫向和順流向運(yùn)動都較規(guī)則。此外，從圖5還發(fā)現(xiàn)，順流向運(yùn)動頻率是橫向運(yùn)動頻率的2倍，而且浮力筒的運(yùn)動軌跡呈明顯的“8”字形，這與Spar平臺的渦激運(yùn)動軌跡是一致的。由于本試驗沒有減渦板等裝置的干擾，因此浮力筒渦激運(yùn)動的“8”字形要比Spar平臺的軌跡更加規(guī)則且穩(wěn)定得多。

同時，試驗還發(fā)現(xiàn)多數(shù)工況下的“8”字形軌跡關(guān)于來流方向是非對稱的。這可能是受到拖曳水池實(shí)驗條件的限制或者其它如池壁和自由液面等因素的干擾，這些干擾因素共同導(dǎo)致了浮力筒自由渦激運(yùn)動的軌跡關(guān)于來流非對稱，也是渦激運(yùn)動軌跡不光順和重復(fù)性較差的主要原因。

作者曾進(jìn)行過圓柱體雙自由度渦激振動模型試驗研究[8]，試驗中發(fā)現(xiàn)了多種不同形式的渦激振動軌跡，如“D”形、“卵”形和“雨滴”形等，總結(jié)得到圓柱體渦激振動的運(yùn)動軌跡由“雨滴”形至“8”字形的演變歷程，即：“雨滴”形尖端產(chǎn)生閉合圈閉合圈不斷變大 “8”字形。文中認(rèn)為振動固有頻率比與流速是出現(xiàn)不同振動軌跡的主要原因。在本試驗中發(fā)現(xiàn)浮力筒渦激運(yùn)動的軌跡也成“8”字形，但沒有出現(xiàn)“D”形、“卵”形和“雨滴”等形狀。

5.2 浮力筒運(yùn)動頻率與幅值結(jié)果分析

從圖5的運(yùn)動頻率圖可知，當(dāng)Ur較小時，橫向運(yùn)動較不穩(wěn)定，而且還出現(xiàn)了多個運(yùn)動頻率。隨著Ur的增大，浮力筒橫向運(yùn)動的軌跡也逐漸變得規(guī)則，當(dāng)Ur>3.36后，浮力筒橫向運(yùn)動只有一個主頻。而浮力筒順流向運(yùn)動在多個約化速度下均出現(xiàn)了“多頻”現(xiàn)象，其中就包括順流向運(yùn)動頻率等于兩倍橫向運(yùn)動頻率的現(xiàn)象，同時還出現(xiàn)了其它的低頻分量。

圖5 浮力筒時間-位移曲線和相應(yīng)的運(yùn)動軌跡及頻率(部分約化速度下)Fig.5 Time-displacement curve & motion trajectory& frequency of the buoyancy can

圖6給出了浮力筒尾流的無量綱頻率f*隨著約化速度Ur增加的變化情況，同時圖中還給出了Khalak等[9]試驗結(jié)果。

從圖6可以看出：當(dāng)約化速度介于2.80～4.48時，渦泄頻率隨著約化速度的增大而增大；當(dāng)渦泄頻率接近浮筒的固有頻率時，渦泄頻率會鎖定在柱體的固有頻率上并在一定約化速度范圍內(nèi)始終約等于柱體的固有頻率，在這個約化速度范圍內(nèi)(約為5～7.5)圓柱的渦激運(yùn)動處于鎖定狀態(tài)；當(dāng)約化速度進(jìn)一步增大時，渦泄頻率又開始增大，相應(yīng)地浮筒運(yùn)動脫離鎖定狀態(tài)。從圖中還可以看出，雖然部分測量點(diǎn)與參考文獻(xiàn)的測量結(jié)果有一定的偏差，但是本試驗與 Govardhan和Khalak的試驗結(jié)果在整體趨勢上能較好地吻合。

圖7為圓柱繞流的斯特勞哈爾數(shù)隨雷諾數(shù)的變化趨勢[10]，圖8則給出了浮力筒渦激運(yùn)動的斯特勞哈爾數(shù)隨約化速度的變化趨勢。表4為浮力筒渦激運(yùn)動模型的鎖定參數(shù)(包括初始鎖定的約化速度Ur)及斯托哈爾數(shù)的計算結(jié)果同Stappenbelt等[11]實(shí)驗值的對比。

圖6 無量綱頻率f*與約化速度Ur關(guān)系圖Fig.6 The relationship between f* and Ur

表4 鎖定參數(shù)及斯特勞哈爾數(shù)

圖7 斯特勞哈爾數(shù)隨雷諾數(shù)的變化圖Fig.7 The change of Strouhal number with Re

圖8 浮力筒橫向渦激運(yùn)動的斯特勞哈爾數(shù)Fig.8 St number of the buoyancy can in-line VIM

由圖7可知，當(dāng)300≤Re<3×105時，圓柱體發(fā)生渦激振動時橫向振動頻率的St數(shù)基本保持恒定，約為0.2，而在雷諾數(shù)其它區(qū)間的St數(shù)則沒有確定的數(shù)值。在本次研究中，雷諾數(shù)的變化范圍為1.5×104～6.3×104，但浮力筒橫向渦激運(yùn)動頻率所對應(yīng)的St數(shù)與之差距較大，結(jié)果可如圖8所示。

由圖8可知，當(dāng)約化速度小于3.92時，St數(shù)隨約化速度的增大而增大；當(dāng)約化速度大于3.92時，St數(shù)穩(wěn)定在0.125附近。結(jié)果表明，浮力筒發(fā)生渦激運(yùn)動時的St數(shù)比圓柱繞流的St數(shù)(約為0.2)要小。

圖9和圖10分別給出了各工況下浮力筒順流向和橫向渦激運(yùn)動的均方根幅值結(jié)果。由圖9可以看出各試驗工況下順流向運(yùn)動幅值隨約化速度的變化規(guī)律基本相似。在約化速度小于5時，順流向運(yùn)動的均方根幅值隨著約化速度的增大而迅速從約0.05增大到約0.22。當(dāng)約化速度介于5～13.33時，順流向運(yùn)動的均方根幅值保持在較高水平，最大均方根幅值達(dá)到了0.3。當(dāng)H*等于-1和0時出現(xiàn)了類似“雙峰”的現(xiàn)象。在約化速度介于5.7～6.4時出現(xiàn)了一個峰值，隨后在約化速度達(dá)到8.5時達(dá)到了另一個峰值，幅值大小約為0.25，其中第二個峰值所在的約化速度范圍較大。

圖9 浮力筒各工況下順流向運(yùn)動均方根幅值Fig.9 RMS of in-line direction in various working conditions of the buoyancy can

圖10 浮力筒各工況橫向運(yùn)動均方根幅值Fig.10 RMS of cross-flow direction in various working conditions of the buoyancy can

從圖10則可發(fā)現(xiàn)，浮力筒的橫向渦激運(yùn)動出現(xiàn)了明顯的“雙峰”現(xiàn)象，而且橫向運(yùn)動幅值隨約化速度的變化趨勢基本相同。當(dāng)Ur介于2.8～5時橫向運(yùn)動幅值迅速增大，當(dāng)Ur≈5.3時出現(xiàn)了第一個峰值，均方根幅值約等于0.73；然后橫向運(yùn)動幅值隨約化速度的增大而降低；當(dāng)Ur≈7.5時均方根幅值達(dá)到最小，此時其值約為0.5；此后橫向運(yùn)動均方根幅值隨約化速度增大而增大，當(dāng)Ur達(dá)到10左右時均方根幅值達(dá)到第二個峰值，其值約為0.76，兩個峰值大小幾乎相等；當(dāng)Ur>10以后橫向運(yùn)動幅值穩(wěn)定在0.76左右。

圖11為Govardhan球體渦激運(yùn)動試驗中的橫向運(yùn)動均方根幅值。通過對比圖10和圖11發(fā)現(xiàn)浮力筒和圓球的橫向運(yùn)動具有類似現(xiàn)象。在圓球試驗中，隨著約化速度的變化，橫向運(yùn)動均方根幅值先后出現(xiàn)了兩個峰值，且當(dāng)約化速度大于10以后，幅值穩(wěn)定在第二個峰值。本文的浮力筒橫向運(yùn)動幅值與文獻(xiàn)的參考值能夠較好地吻合，不同之處在于本試驗的兩個峰值幾乎相等，而圓球試驗中的兩個峰值相差約80%。在圓球試驗中還發(fā)現(xiàn)質(zhì)量比相等時，系泊線長度和約化速度的改變對橫流向運(yùn)動幅值的變化趨勢幾乎沒有影響。

●以及○ 分別代表L*等于8.93和3.83圖11 Govardhan VIM試驗的橫向運(yùn)動均方根幅值Fig.11 RMS of the cross-flow direction in Govarhan’s VIM model test

在本試驗中，當(dāng)質(zhì)量比等于0.343、系泊線長度與浮筒直徑之比L*不相等且約化速度小于5時，不同的橫向運(yùn)動幅值曲線隨著約化速度的變化而幾乎是重合的。當(dāng)約化速度大于5而值不相等時，橫向運(yùn)動幅值開始出現(xiàn)不同；當(dāng)L*介于14.48～17.81之間而其值較小時，橫向運(yùn)動幅值反而較大。試驗還發(fā)現(xiàn)，改變浮力筒頂端與水面之間距離對橫向運(yùn)動幅值影響不大。

6 浮力筒艏搖運(yùn)動特性分析

試驗發(fā)現(xiàn)，浮力筒的渦激運(yùn)動與圓柱體的渦激振

動現(xiàn)象相比，增加了艏搖運(yùn)動，即浮力筒繞垂向軸有一個往復(fù)的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動。通過分析，作者認(rèn)為當(dāng)流體流經(jīng)圓柱體發(fā)生邊界層分離時會產(chǎn)生漩渦，即柱體下游的流體在逆壓梯度作用下發(fā)生倒流，兩股流體相匯的結(jié)果是回流流體把從上游來的流體“擠”出物面，使邊界層內(nèi)的流體進(jìn)入流體深處，進(jìn)而產(chǎn)生了剪切力。該剪切力會在水平面內(nèi)產(chǎn)生一個的扭轉(zhuǎn)力矩，在該力矩作用下浮力筒向一側(cè)發(fā)生艏搖運(yùn)動。當(dāng)浮力筒另一側(cè)發(fā)生漩渦脫落時，又產(chǎn)生了一個相反方向的扭轉(zhuǎn)力矩，浮力筒艏搖運(yùn)動減速，在某一點(diǎn)時速度降為0并開始向相反方向轉(zhuǎn)動。Etienne等[12-13]通過數(shù)值模擬的方法，對圓柱體兩自由度渦激運(yùn)動(考慮圓柱體的旋轉(zhuǎn)和橫向運(yùn)動)做了相關(guān)研究，分析了艏搖運(yùn)動與橫向運(yùn)動之間的關(guān)系，認(rèn)為艏搖運(yùn)動是由渦激產(chǎn)生的，并將此現(xiàn)象稱為渦激旋轉(zhuǎn)(Vortex Induced Rotation，VIR)。同時還發(fā)現(xiàn)，當(dāng)圓柱體的運(yùn)動被限制在只有旋轉(zhuǎn)一個自由度時，艏搖方向的運(yùn)動幅值會隨約化速度的增加而增大，并且在運(yùn)動頻率接近固有頻率時艏搖幅值達(dá)到最大；當(dāng)橫向運(yùn)動的自由度被釋放時，艏搖的運(yùn)動幅值會隨之增大，而橫向運(yùn)動幅值反而會降低，即旋轉(zhuǎn)運(yùn)動會削弱橫向運(yùn)動，而橫向運(yùn)動會促進(jìn)艏搖運(yùn)動。鑒于此，本文認(rèn)為圓柱體兩側(cè)漩渦的不對稱交替瀉放導(dǎo)致了浮力筒的艏搖運(yùn)動，并且艏搖運(yùn)動和橫向運(yùn)動的激勵力來源是相同的，所以浮力筒艏搖運(yùn)動與順流向、橫向運(yùn)動存在著密切的關(guān)系。

試驗中通過改變系纜繩長度和浮力筒頂端距水面距離，分別測量浮力筒在各流速下的艏搖運(yùn)動響應(yīng)。圖12和圖13示為工況取fn=0.208 9 Hz，L*=17.81，H*=0，m*=0.343，浮力筒在部分約化速度下的艏搖運(yùn)動時間-位移曲線以及艏搖運(yùn)動頻率與固有頻率、橫向頻率之比隨約化速度的變化曲線。本文以該工況為例對艏搖運(yùn)動響應(yīng)規(guī)律進(jìn)行說明。

圖12 浮力筒艏搖運(yùn)動時歷曲線(部分約化速度)Fig.12 Duration curve of yaw motion of the buoyancy can

從圖12的艏搖時歷曲線可以看出浮力筒艏搖運(yùn)動頻率隨約化速度增大的變化規(guī)律為，當(dāng)Ur=3.17時浮力筒的艏搖運(yùn)動頻率是唯一的。當(dāng)Ur>3.80時，浮力筒艏搖運(yùn)動出現(xiàn)了兩個主要運(yùn)動頻率，即存在兩個主要的運(yùn)動模態(tài)，分別記為fyaw1和fyaw2，這兩個艏搖運(yùn)動頻率均隨約化速度變化而幾乎成線性增大。由圖13(a)可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)約化速度增大到一定程度時，艏搖運(yùn)動頻率fyaw2進(jìn)入鎖定區(qū)，使得旋轉(zhuǎn)幅值迅速增大，而頻率fyaw1會短暫進(jìn)入鎖定區(qū)，隨后又快速脫離鎖定區(qū)。同時，艏搖運(yùn)動頻率的總體增長趨勢成“臺階”式增長。本文分析認(rèn)為橫向運(yùn)動和艏搖運(yùn)動的激勵力來源相同，即二者存在耦合作用，因此將艏搖運(yùn)動頻率和橫向運(yùn)動頻率作對比，結(jié)果如圖13(b)所示。由上面的右圖發(fā)現(xiàn)，較大的艏搖運(yùn)動頻率fyaw2和橫向運(yùn)動頻率的比值約等于1，即兩者取值相同，較小的艏搖運(yùn)動頻率fyaw1與橫向運(yùn)動頻率的比值約等于0.62。

(a)

(b)圖13 浮力筒艏搖運(yùn)動頻率與固有頻率以及橫向頻率之比Fig.13 Ratio of yaw frequency and fn & fy of the BC

通過對浮力筒順流向、橫向和運(yùn)動頻率的分析，試驗發(fā)現(xiàn)，當(dāng)約化速度增大到一定程度后，順流向運(yùn)動主頻是橫向運(yùn)動主頻的2倍，而且橫向運(yùn)動主頻等于較大的艏搖運(yùn)動頻率fyaw2。試驗還發(fā)現(xiàn)，在有些工況下順流向和橫向運(yùn)動同時出現(xiàn)了等于較小的艏搖運(yùn)動頻率的頻率分量。

圖14為浮力筒艏搖運(yùn)動的斯特勞哈爾數(shù)，兩個艏搖運(yùn)動頻率的St數(shù)分別記為St1和St2。試驗發(fā)現(xiàn)，當(dāng)約化速度分別等于3.8和4.43時St2較大，且隨約化速度的增大而增大。當(dāng)約化速度大于5.07后St2穩(wěn)定在0.127附近。而當(dāng)約化速度介于3.17～12.67之間時，斯特勞哈爾數(shù)St1穩(wěn)定在0.078附近。

圖14 浮力筒艏搖運(yùn)動St數(shù)Fig.14 The St of the buoyancy can yaw motion

圖15為浮力筒各試驗工況下艏搖均方根幅值和最大幅值隨約化速度變化，從圖中可以發(fā)現(xiàn)浮力筒艏搖運(yùn)動幅值隨約化速度變化波動性較大。但各試驗工況艏搖運(yùn)動幅值總體變化趨勢是相同的，試驗中發(fā)現(xiàn)約化速度介于3.2～5.0時，艏搖運(yùn)動均方根幅值隨約化速度增大而迅速增大，約化速度大于5.0以后其均方根幅值在0.62 rad左右波動，最大運(yùn)動幅值在1.3 rad左右波動。

(a)浮力筒各工況艏搖均方根幅值

(b)浮力筒各工況艏搖最大幅值圖15 浮力筒艏搖運(yùn)動幅值Fig.15 Amplitude of yaw motion of the buoyancy can

綜上，通過對浮力筒艏搖運(yùn)動響應(yīng)進(jìn)行分析，試驗發(fā)現(xiàn)：艏搖現(xiàn)象是貫穿整個渦激運(yùn)動過程的，當(dāng)約化速度較低時，艏搖運(yùn)動頻率是單頻的而且隨約化速度增大而增大；當(dāng)艏搖運(yùn)動開始出現(xiàn)兩個頻率，即“多頻”現(xiàn)象，其中較大的艏搖運(yùn)動頻率等于橫向運(yùn)動頻率。而且艏搖運(yùn)動頻率隨約化速度增大呈“臺階”式線性增長。浮力筒艏搖運(yùn)動幅值的波動性較大，但各工況下艏搖運(yùn)動幅值隨約化速度的整體變化趨勢是相同的。試驗還發(fā)現(xiàn)，系泊線長度和浮力筒頂端距水面的距離對艏搖運(yùn)動幅值幾乎無影響。

7 浮力筒渦激運(yùn)動平均拖曳力系數(shù)分析

在浮力筒渦激運(yùn)動試驗中，浮力筒在來流U的作用下發(fā)生傾斜。對傾斜圓柱體進(jìn)行受力分析，將來流分解為與浮力筒軸線垂直和平行的兩個分量，分別記為Un和Ut，則來流對浮力筒的作用力可分解為法向分力Fn和切向分力Ft，如圖16所示。

沿浮力筒法向分速度Un可用式(8)表示

Un=Ucosα

(8)

式中：α為U和Un之間的夾角。

在本試驗中，切向方向的分力Ft不影響計算拖曳力系數(shù)CD，故忽略不計。沿法向方向分力Fn和法向速度Un存在如下關(guān)系

(9)

因此拖曳力系數(shù)CD可用下式表示

(10)

圖16 傾斜圓柱體在均勻流中的受力分析Fig.16 Force analysis of the tilting cylinder in uniform flow

圖17給出了浮力筒發(fā)生渦激運(yùn)動時的受力分析，則浮力筒的法向方向分力Fn為：

Fn=(B-G)sinα

(11)

圖17 浮力筒渦激運(yùn)動受力分析Fig.17 VIM force analysis of the buoyancy can

(12)

圖18、19為平均拖曳力計算結(jié)果，圖20、21為平均拖曳力系數(shù)計算結(jié)果。

圖18 浮力筒渦激運(yùn)動平均拖曳力隨Re變化Fig.18 Mean drag force of buoyancy can changes with Re

圖19 浮力筒渦激運(yùn)動平均拖曳力隨Ur變化Fig.19 Mean drag force of buoyancy can changes with Ur

圖20 浮力筒渦激運(yùn)動平均拖曳力系數(shù)隨Ur變化Fig.20 The CD of buoyancy can changes with Ur

圖21 浮力筒渦激運(yùn)動平均拖曳力系數(shù)隨Re的變化趨勢Fig.21 The CD of buoyancy can changes with Re

從圖18～21可以看出，浮力筒平均拖曳力隨著約化速度的改變，其整體變化趨勢是基本相同的。當(dāng)雷諾數(shù)介于1.4×104～2.6×104時，各工況下平均拖曳力系數(shù)CD均隨雷諾數(shù)增大而增大，但在數(shù)值上則差別較大，這是因為流速較小時順流向的運(yùn)動不夠穩(wěn)定。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，拖曳力系數(shù)在雷諾數(shù)為2.6×104左右時達(dá)到峰值，當(dāng)雷諾數(shù)大于2.6×104時，各工況下CD保持在較高值，隨雷諾數(shù)增大雖有波動，但基本穩(wěn)定在2.3左右。

從文獻(xiàn)[10]可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)雷諾數(shù)Re介于103～104時，圓柱繞流的阻力系數(shù)CD介于1.0～1.2，且隨雷諾數(shù)的增大而略微增大；當(dāng)雷諾數(shù)介于104～2.0×105時，阻力系數(shù)則基本保持不變，約等于1.2，該區(qū)間也是本試驗雷諾數(shù)的變化區(qū)間。因此，本文發(fā)現(xiàn)圓柱形浮力筒發(fā)生渦激運(yùn)動時的平均拖曳力系數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于圓柱繞流的阻力系數(shù)，其值比圓柱靜止繞流阻力系數(shù)增大了約100%。

8 結(jié) 論

本文設(shè)計了一套垂直放置的浮力筒渦激運(yùn)動模型試驗裝置，測量了不同工況下浮力筒六個自由度的運(yùn)動參數(shù)，并重點(diǎn)分析了浮力筒順流向、橫向和艏搖運(yùn)動的運(yùn)動響應(yīng)，所得結(jié)論如下：

(1)試驗發(fā)現(xiàn)浮力筒發(fā)生VIM時會存在艏搖運(yùn)動，即艏搖是貫穿整個渦激運(yùn)動過程的，并且在鎖定區(qū)的約化速度范圍內(nèi)能觀察到明顯的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。通過對艏搖運(yùn)動特性進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)當(dāng)Ur較小時艏搖運(yùn)動頻率是單一的，當(dāng)Ur增大后艏搖運(yùn)動開始出現(xiàn)兩個頻率，這兩個運(yùn)動頻率均隨Ur的增大而增大；把艏搖運(yùn)動頻率和順流向及橫向運(yùn)動頻率作對比，發(fā)現(xiàn)較大的艏搖運(yùn)動頻率等于橫向運(yùn)動頻率，較小的艏搖頻率與橫向運(yùn)動頻率的比值約等于0.6，因此認(rèn)為橫向運(yùn)動和艏搖運(yùn)動存在耦合作用，從而致使旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象的出現(xiàn)。

(2)浮力筒艏搖運(yùn)動幅值隨約化速度的增大，其波動性的變化也較大，但總體來說浮力筒艏搖運(yùn)動先隨約化速度增大而增大，而后在波動中保持穩(wěn)定。

(3)試驗中發(fā)現(xiàn)浮力筒順流向主運(yùn)動頻率為橫向運(yùn)動頻率的2倍。其中當(dāng)Ur較小時，浮力筒兩側(cè)漩渦脫落頻率不穩(wěn)定，橫向頻率也出現(xiàn)了多個頻率分量；當(dāng)Ur增大后運(yùn)動較為穩(wěn)定，此時橫向運(yùn)動只有一個主要頻率，此時橫向運(yùn)動頻率的St數(shù)約為0.125。

(4)浮力筒順流向運(yùn)動幅值先隨Ur迅速增大，而后保持在較高水平，橫向運(yùn)動出現(xiàn)了“雙峰”現(xiàn)象，且兩個峰值大小幾乎相當(dāng)，當(dāng)Ur>10以后橫向運(yùn)動幅值保持不變。試驗還發(fā)現(xiàn)，系纜繩長度與浮筒直徑之比L*對浮筒順流向運(yùn)動幅值影響不大，而Ur<5時對橫流向運(yùn)動幅值也幾乎無影響，當(dāng)Ur>5時系纜繩長度越小橫流向運(yùn)動幅值越大；浮筒頂部距水面距離與其直徑之比H*對浮筒橫流向運(yùn)動幅值影響不大，當(dāng)浮筒露出水面時順流向幅值要大于頂端沒入水中時。

(5)當(dāng)Ur較小時浮力筒兩側(cè)漩渦對稱脫落，浮力筒主要發(fā)生順流向運(yùn)動而橫向運(yùn)動較小且不規(guī)則，此時X-Y運(yùn)動軌跡成扁平帶狀。隨著Ur增大，浮力筒兩側(cè)漩渦開始交替脫落，浮力筒運(yùn)動軌跡逐漸呈現(xiàn)明顯的“8”字形。

(6)對浮力筒的平均拖曳力系數(shù)進(jìn)行了計算，并與圓柱繞流的阻力系數(shù)作對比，發(fā)現(xiàn)圓柱形浮力筒發(fā)生渦激運(yùn)動時的平均拖曳力系數(shù)比靜止圓柱繞流的拖曳力系數(shù)增大了約100%。

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Model test investigation on vortex-induced motions of a buoyancy can

KANG Zhuang，LI Ping

(College of Shipbuilding Engineering, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China)

The vortex-induced motion(VIM) responses of a free vibration buoyancy can were studied experimently. The buoyancy can was put vertically, with a diameter of 150 mm and a length of 700 mm. By the model test, 6-DOF motion parameters were measured under different working conditions and the motion responses were analysed in the cross-flow, in-line and yaw directions. The results indicate that the in-line motion frequency is twice as high as that of the cross-flow motion and the trajectory of the cylinder is obviously in “8”shape when the reduced velocity becomes large. The yaw motion is of single frequency under a small reduced velocity and when the reduced velocity got larger, two frequencies appear and both increase as the reduced velocity increases,where the higher yaw motion frequency is equal to the cross-flow (CF) frequency. So, the CF motion and yaw motion come from a same excitation source, namely there is coupling effect. It is also found that the mean drag coefficient of VIM is about 100% more than that of the diffraction flow round the circular cylinder.

buoyancy can; vortex-induced motion (VIM); model test; “8”shape

國家自然科學(xué)基金(51009033)

2016-04-07 修改稿收到日期： 2016-05-31

康莊 男，博士，副教授，1978年生

李平 男，碩士生，1989年生

P756

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.14.002