張曙光，趙麗芝

(1.長春工程學院土木工程學院； 2.吉林省土木工程抗震減災重點實驗室，長春130012)

受損鋼結構穩(wěn)定性研究綜述

張曙光1，2，趙麗芝1

(1.長春工程學院土木工程學院； 2.吉林省土木工程抗震減災重點實驗室，長春130012)

在既有鋼結構中，有許多結構在地震、腐蝕等因素下受到了不同程度的損傷，這些損傷造成鋼材的屈服強度、極限強度、伸長率、屈強比等力學性能指標發(fā)生變化，并且嚴重影響了鋼結構的穩(wěn)定性能。從損傷模型建立、穩(wěn)定性分析方法、穩(wěn)定性判別依據(jù)3個方面綜述了受損鋼結構穩(wěn)定性研究的進展。

損傷；鋼結構；穩(wěn)定性

0 引言

隨著我國經(jīng)濟的快速發(fā)展，在高層和超高層房屋、大跨度會展中心、輕型鋼結構廠房等工程中，鋼結構已經(jīng)得到廣泛的應用[1]。然而，在鋼結構迅猛發(fā)展的同時，因鋼結構損傷導致的工程事故時有發(fā)生，不僅造成了經(jīng)濟上的損失，甚至造成了人員傷亡，因此，受損鋼結構能否滿足承載能力的要求一直是人們所關注的問題。鋼結構的強度高、韌性好的特性，使得鋼結構的穩(wěn)定性成為一個突出問題。本文從損傷模型建立、穩(wěn)定性分析方法、穩(wěn)定性判別依據(jù)3個方面綜述了受損鋼結構穩(wěn)定性研究進展。

1 國內(nèi)外鋼結構損傷研究現(xiàn)狀

早在1847年，德國學者A.Wohler就開始研究金屬的疲勞損傷，并在1871年發(fā)表了關于循環(huán)應力與疲勞壽命的論文；C.Zener在1944年首次將金屬材料和裂紋發(fā)展的力學性建立起聯(lián)系，對金屬材料損傷進行了進一步研究；Lemaitre[2]于20世紀70年代根據(jù)熱力學以及連續(xù)介質(zhì)力學理論，研究了不同損傷程度金屬材料的受力性能。近年來，Shastry等在美國進行了3個點4種鋼16年的暴露試驗，得出腐蝕造成鋼結構損傷程度的相關結論；Bai等分析均勻腐蝕損傷對導管架平臺結構極限強度及可靠性能的影響；Diaye A等借有限元方法研究了節(jié)點損傷對局部應力強度因子的變化規(guī)律。

我國對受損鋼結構研究的起步較晚，近年來國內(nèi)一些學者為了讓自己在受損結構方面的研究更加完善，除參照各種標準規(guī)范外，還對損傷鋼結構問題進行了專題研究，并取得了的一定的成果，如：班慧勇[3]對為鳥巢而研發(fā)的Q460高強度鋼進行實驗，深入研究受損鋼材性能。杜文風等[4]考慮到損傷的累積效應，建立了考慮累積損傷本構關系的模型鋼。易賢仁[5]通過對遭受火災的鋼結構材料性能的分析，對鋼結構構件在火災后發(fā)生的形變以及殘骸等從材料的力學性能、結構構件的承載能力等方面進行闡述并且進一步分析了受損構件的性能。沈祖炎等[6]使用計算機模擬鋼構件的滯回曲線，通過這種數(shù)值分析方法建立了鋼結構恢復模型，此模型綜合考慮了損傷累計和斷裂效應。李元齊和袁艷敏[7]通過對現(xiàn)有建筑鋼結構的可靠性評估方法的研究，提出了有限健康檢測等結構的可靠性評估思路。

到目前為止，國內(nèi)在這方面的研究都有一定的針對性，沒有一個全面適用的評估方法，因此，如何確定一個統(tǒng)一全面的評估方法是當前需要我們解決的問題。

2 損傷模型

通常用損傷變量D來描述結構或構件的損傷程度。損傷變量D的范圍在[0，1]之間，當D=0時，稱為無損狀態(tài)，當D=1時，說明結構或構件完全破壞[8]；損傷變量D是單調(diào)遞增的函數(shù)，結構損傷往增大的方向發(fā)展，并且是不可逆的[9]。

損傷分析的方法有很多，引起損傷的因素多種多樣，但人們主要都從這3方面入手的：材料退化、變形、變形和能量綜合考慮。

2.1 材料退化方面考慮

下面分別從強度退化、剛度退化及每次循環(huán)滯回能量的退化來考慮材料退化對損傷變量的影響。

Hearn和Testa[10]認為可以用截面面積的減少來計算損傷變量，即

(1)

(2)

若截面內(nèi)所有鋼材均未達到強化階段，那么此結構或構件的彈性模量最多下降54.126%，此時，需引入損傷放大因子η=1/54.126%，使整個截面發(fā)生最大程度損傷時截面的損傷指標值D=1，由此損傷變量定義為

(3)

Krawinkler和Zohrei[12]通過試驗對鋼構件的損傷進行了進一步研究，由試驗可知試件的強度、剛度以及滯回能量不斷退化，由此定義的損傷模量為

Δdi=A(θpi)α，

(4)

(5)

式中：Δdi為每半個周期循環(huán)產(chǎn)生的損傷；δpi為每半個周期循環(huán)構件頂部所產(chǎn)生的位移；θpi為每半周期循環(huán)的轉角范圍，θpi=δpi/H；D為循環(huán)產(chǎn)生的總損傷；H為構件的長度；A，α為材料常數(shù)。

2.2 變形方面考慮

這里所指變形包括構件應變、變形及塑性率等，涵蓋范圍十分廣泛。

Powell 和Allahabadi[13]認為在所有的分析方法中，通過變形得出的損傷指標不僅簡單，而且是最為合理的。

山田稔等人對單質(zhì)點體系的振動進行研究，采用以下3種方法來評價：

方法1：

(6)

方法2：

(7)

方法3：

(8)

此方法同時考慮了最大變形和循環(huán)變形對單質(zhì)點體系塑性變形產(chǎn)生損傷的影響，是考慮比較全面的損傷模型。

2.3 變形和能量方面綜合考慮

歐進萍等[14]首次提出針對鋼結構的損傷模型，選用此模型計算結構損傷變量的公式為

(9)

式中：Xu和Xm分別為結構的極限位移和結構在荷載作用下結構的最大層間位移；Eu和Eh分別為結構的極限滯回耗能和結構在荷載作用下的最大滯回耗能。

Biggs[15]和Kato等[16]人最早提出能量和變形雙控的概念，但沒有給出具體模型；Park等[17]人在此概念的基礎上，通過能量和變形線性的組合來描述損傷，具體模型如下

(10)

式中：δm為結構在實際荷載作用下產(chǎn)生的最大變形；δn為結構在單調(diào)荷載作用下產(chǎn)生的極限變形；Qy為屈服強度；β為非負參數(shù)；dE為吸收滯回能的增量。

Usami[18]對以上模型進行了改進，改進模型為

(11)

該方法綜合考慮了結構最大變形和加載歷史的影響，因此在損傷分析中有重要意義，只是參數(shù)c和β較難確定。此外，該模型有一定的局限性，比如，該模型只適用于理想彈塑性體，并且設定了損傷門坎值為δy，也就是只有當δm大于δy時，該模型才能夠反應出損傷累計的特點。

3 穩(wěn)定性分析方法

3.1 鋼結構失穩(wěn)的分類

3.1.1 平衡分岔失穩(wěn)

平衡分岔失穩(wěn)(又稱第一類失穩(wěn))的特點是構件在受到荷載作用后，其荷載位移曲線并非只有一條路徑，而是在達到極限荷載后出現(xiàn)兩個可能的平衡途徑。不是所有的平衡分岔失穩(wěn)都是不穩(wěn)定的，當結構達到極限荷載后，若荷載位移曲線中的一條平衡路徑呈現(xiàn)出正剛度，那么此時的平衡分岔失穩(wěn)為穩(wěn)定分岔失穩(wěn)。理想的軸心受壓構件和受彎構件等的失穩(wěn)都屬于穩(wěn)定分岔失穩(wěn)。

3.1.2 極值點失穩(wěn)

極值點失穩(wěn)(又稱第二類失穩(wěn))的特點是受壓構件的荷載—撓度曲線只有極值點，不存在像理想受壓構件那樣荷載位移曲線在同一點出現(xiàn)兩種不同變形狀態(tài)的情況[19]，偏心受壓構件以及雙向受彎構件等都容易發(fā)生此類失穩(wěn)。

3.1.3 躍越失穩(wěn)

躍越失穩(wěn)常見于大跨度結構，其特點是荷載撓度曲線呈現(xiàn)出上升，下降，再上升，甚至一直上升的趨勢。后一個上升段結構雖然是穩(wěn)定的，但此時結構己經(jīng)被破壞，構件不能繼續(xù)被利用。兩端鉸接較平坦的拱結構及扁平的網(wǎng)殼結構都屬于這類失穩(wěn)。

3.2 鋼結構失穩(wěn)的計算方法

由于穩(wěn)定計算問題屬于幾何非線性問題，因此與普通結構力學中的內(nèi)力計算不同，結構力學中的內(nèi)力計算與結構變形無關，屬于一階分析方法；穩(wěn)定計算一般是在結構產(chǎn)生微小變形后進行分析，采用的是二階分析方法。理論計算方法主要包括以下兩種：

1)平衡法。平衡法是在結構產(chǎn)生了微小變形后，建立此變形狀態(tài)下的平衡方程并求解，如果得到的平衡方程的解不只一個，應取其中的最小值作為該結構的分岔屈曲荷載[19]。一般情況下，采用平衡法可以獲得精確解。

2)能量法。能量法是首先計算出有了微小變形后結構的總勢能，然后根據(jù)勢能駐值原理對總勢能求位移的一階變分，令一階變分等于0可以得到平衡方程，與平衡法同理，對平衡方程求解即可得到結構的分岔屈曲荷載。

此外，在實際工程中，很多復雜的問題無法給出精確的解析解，這時就需要采用數(shù)值分析方法來解答這類問題。常見的數(shù)值解法主要包括有限單元法、等等。有限元法是首先把結構或構件離散成單元，對單元進行分析后再對單元進行整合，可以解決有限差分法及有限積分法不能解決的復雜問題，是目前適應性最強、應用最廣泛的解析法，隨著計算機的普及，有限元法更是得到越來越廣泛的應用[19]，目前常用的有限元分析軟件有SAP2000、ETABS、ABACUS、ANSYS等。

4 穩(wěn)定性判別依據(jù)

4.1 理論計算方法穩(wěn)定性依據(jù)

4.1.1 完善力學模型的穩(wěn)定分析

完善力學模型是指理想的、沒有初始缺陷的力學模型。以彈簧鉸懸臂鋼壓桿為例來說明此類模型彈性穩(wěn)定問題。

圖1(a)為一在下端是彈簧鉸的單自由度懸臂剛性桿，桿的長度為l，彈簧鉸的彈簧常數(shù)為r，上端作用一鉛垂壓力P。

圖1 彈簧鉸懸臂桿

首先計算出變形體(帶有彈簧的剛性桿)的總勢能

(12)

式中：U為彈簧鉸的應變能；V為荷載的勢能。

Plsinθ-rθ=0。

(13)

桿的直線平衡狀態(tài)的穩(wěn)定性是通過總勢能對位移的二階變分來判斷的，若總勢能的二階變分大于0，說明桿件處于平衡狀態(tài)；若二階變分小于0，則說明桿件已經(jīng)失穩(wěn)，即

(14)

(15)

(16)

4.1.2 不完善力學模型的穩(wěn)定分析

非完善力學模型分析的目的是考察幾何缺陷對結構穩(wěn)定性的影響，同樣以彈簧鉸懸臂鋼壓桿為例來說明此類模型的穩(wěn)定性判別。

(17)

式中：U為彈簧鉸的應變能；V為荷載的勢能。

仍然是通過總勢能的二階微分來進一步考察缺陷對桿的影響，即

(18)

圖2 非完善彈簧鉸懸臂桿

4.2 結構響應失穩(wěn)判別依據(jù)

目前，國內(nèi)越來越多的學者對大跨度結構(網(wǎng)殼結構)進行動力穩(wěn)定性及抗震性能研究。他們通過對結構在地震作用下的時程響應動力穩(wěn)定性的分析，得到了3類框架失穩(wěn)判別依據(jù)：

1)時域穩(wěn)定判據(jù)?？蚣芙Y構在輸出過程中受外來干擾后，瞬態(tài)響應(位移和時間)會逐漸衰減，甚至隨時間消失或連續(xù)不斷，這種情況下的單層框架是穩(wěn)定的。相反，如果在某一點的輸出結構瞬態(tài)響應突然增加，呈現(xiàn)出逐漸發(fā)散，那么此時的單層框架系統(tǒng)是不穩(wěn)定性系統(tǒng)。

2)相平面軌跡穩(wěn)定判據(jù)。如果框架結構受到地震作用后，相平面上各個相軌跡環(huán)中的相軌跡狀態(tài)點均做順時針運動[20]，那么框架體系是穩(wěn)定的;相反，若在某個時間點相平面點的狀態(tài)突然從環(huán)形運動順時針方向脫開，出現(xiàn)“拐點”并且呈現(xiàn)逐漸發(fā)散的趨勢，此時，結構體系是不穩(wěn)定的。

3)能量穩(wěn)定判據(jù)。如果地震作用下的框架結構具有隨著時間的增加，滯回耗能、阻尼耗能和動能均按一定的規(guī)律呈現(xiàn)出增加的現(xiàn)象，此時，結構體系是穩(wěn)定的;相反，如果隨著時間的增加，在某個時刻滯回耗能突然顯著降低，結構自身的動能突然增加[20]，能量耗散變得非?；靵y，那么，該結構系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。

對于多層結構，有兩種類型的動態(tài)穩(wěn)定性判據(jù)：一種是特征值屈曲分析，也稱為第一類型穩(wěn)定性分析，是建立在Lyapunov運動穩(wěn)定性定義與線彈性穩(wěn)定分析基礎上的一種判別方法;另一種是基于雙重非線性增量分析與極值理論的極限承載力分析，也稱第二類穩(wěn)定分析。在實際中，第二類型的動力穩(wěn)定性的應用更加廣泛。

5 結語

隨著鋼結構的使用越來越廣泛，鋼結構的強度、剛度等各項性能也越來越受到人們的關注。在既有鋼結構中，有許多結構在地震、腐蝕等因素下受到不同程度的損傷，這嚴重影響到了鋼結構的各項性能，雖然國內(nèi)外一些學者根據(jù)自己的想法對鋼結構損傷問題進行了一些專題研究，但是對于不同程度或者不同位置鋼結構損傷的穩(wěn)定性影響的研究卻很少，本文從損傷模型、穩(wěn)定性分析方法、穩(wěn)定性判別依據(jù)3個方面綜述受損鋼結構穩(wěn)定性研究進展，希望能為此方面的研究提供參考。

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The Summary to Research on the Stability of Damaged Steel Structure

ZHANG Shu-guang，et al.

(SchoolofCivilEngineering，ChangchunInstituteofTechnology，Changchun130012，China)

Among the existing steel structures，many have suffered different damages caused by earthquake，corrosion and so on.These damages caused many changes in the mechanical property indexes，such as the steel yield strength，ultimate strength，elongation，yield strength ratio，etc.，and has seriously affected the stability of steel structure.This article makes a summary to the research on the stability of damaged steel structures from three aspects including damage modeling，stability analysis method，stability criteria.At the same time，it provides reference for the research with similar problems.

damage；steel structure；stability

2016-10-29

吉林省自然科學基金項目(20130101050JC)

張曙光(1968-)，女(漢)，吉林白山，教授，博士 主要研究結構優(yōu)化設計。

10.3969/j.issn.1009-8984.2017.02.001

TU311.2

A

1009-8984(2017)02-0001-05