何超波，汪大洋，張永山，黎梁輝

行人荷載激勵下基于二次設(shè)計的大跨人行連廊TMD減振控制研究

何超波，汪大洋，張永山，黎梁輝

（廣州大學(xué) 土木工程學(xué)院，廣東 廣州 510006）

對某大跨人行連廊設(shè)置TMD(Tuned Mass Damper)進(jìn)行振動控制，分析了四類人行荷載31種工況作用下的減振數(shù)據(jù)，均出現(xiàn)二次共振現(xiàn)象，且此時跨中節(jié)點的峰值加速度可能會超限。鑒于此，提出采用不同類別的TMD有針對性地對一次設(shè)計后的TMD-結(jié)構(gòu)系統(tǒng)在行人激勵下的再次共振響應(yīng)進(jìn)行二次減振設(shè)計。結(jié)果表明，有針對性地TMD二次設(shè)計具有較好地可行性，不僅能使TMD-結(jié)構(gòu)系統(tǒng)再次共振時對應(yīng)的峰值加速度滿足限值要求，而且在實現(xiàn)相同設(shè)計目標(biāo)的前提下，二次設(shè)計方案可大大減少在結(jié)構(gòu)中增設(shè)的TMD總質(zhì)量，且較一次設(shè)計方案更為靈活、多變。

TMD；質(zhì)量比；行人激勵荷載；豎向振動響應(yīng)；減振設(shè)計

0 引言

TMD源于20世紀(jì)初Frahm設(shè)計的“動力振動吸振器”控制裝置[1]，該裝置最初設(shè)計是沒有阻尼的，后來逐步發(fā)展成同時具有剛度、質(zhì)量和阻尼的減振控制系統(tǒng)。鑒于TMD具有的獨特減振性能，目前已廣泛應(yīng)用于土木工程各個領(lǐng)域，如305m悉尼塔、234m日本福岡塔、508m臺北101大樓、492m上海環(huán)球金融中心等超高層建筑均設(shè)置TMD用以降低結(jié)構(gòu)的風(fēng)振作用，北京奧林匹克公園國家會議中心L4大跨樓蓋、南京航站樓、南京祿口機(jī)場無行李走廊、永定河大橋等大跨結(jié)構(gòu)亦通過設(shè)置TMD降低行人荷載作用下的振動，取得了良好的控制效果。國內(nèi)外學(xué)者針對TMD的振動控制研究也非常深入，取得了豐碩的成果，Lee C L等[2]結(jié)合實際工程，分析了TMD理論與實際應(yīng)用的優(yōu)化設(shè)計方案；王立彬等[3]通過研究發(fā)現(xiàn)TMD具有有效控制大跨人行橋的振動響應(yīng)；樊健生等[4]根據(jù)TMD對橋梁在行人荷載激勵下的振動控制展開研究，提出單跨和多跨人行橋采用TMD和MTMD減振控制的通用時程計算方法；Lin C C和Chen S R等[5-6]研究了MTMD車橋耦合的振動控制效果，發(fā)現(xiàn)MTMD具有比單重TMD更高的控制性能。

然而，TMD雖然能夠很好地控制與其頻率相近的結(jié)構(gòu)某階振動（即λopt=ωTMD/ωi≈1），但在兩側(cè)會形成兩個共振峰，而在共振峰內(nèi)結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)同樣有可能超過限值要求（尤其是共振區(qū)）。為此，本文首先對某大跨人行連廊進(jìn)行TMD一次振動控制設(shè)計，研究其振動響應(yīng)隨TMD質(zhì)量比、頻率比的變化規(guī)律，然后在已設(shè)置TMD連廊的基礎(chǔ)上進(jìn)行二次TMD設(shè)計，即有針對性地對共振區(qū)域進(jìn)行控制，達(dá)到不同頻段均能實現(xiàn)有效減振控制的設(shè)計目標(biāo)。

1 大跨人行連廊有限元模型建立

本文以連接兩棟大型商場的人行連廊結(jié)構(gòu)為研究對象（圖1），該連廊為大跨度單向梁式鋼-混凝土組合結(jié)構(gòu)，總質(zhì)量577t、跨長約45m、寬8m，第一、二層層高分別為6m和4.2m，連廊梁、柱、斜杠均采用Q345型鋼，樓面為C30混凝土。

基于MIDAS/gen軟件平臺建立該大跨人行連廊的有限元模型（圖1），并采用特征值法對其進(jìn)行了前30階振型的動力特性分析，該連廊的前三階豎向振型分別為：第4階、第9階、第10階，振型相關(guān)數(shù)據(jù)及出現(xiàn)位置詳見表1，第一階豎向振型圖如圖2所示。

2 行人激勵載荷的選取

連廊上的行人經(jīng)常是行人形式，行人中各人之間的相位、步頻都不盡相同。根據(jù)對行人在連廊上活動規(guī)律的研究可知，引起結(jié)構(gòu)豎向振動響應(yīng)較大的行人荷載激勵類型為隨機(jī)行人同頻率運動類型。

2.1 行人激勵荷載模型

此類人步行激勵曲線取IABSE（國際橋梁及結(jié)構(gòu)工程協(xié)會）的曲線[7]，公式如下：

式中：FP為行人激勵，t為時間，G為人體重（本文均取0.7kN），fs為步行頻率，Фi為相位角，αi為第i階荷載諧波的動載因子。該曲線反映的是單個人行走動作完成的激勵荷載時程函數(shù)曲線，適用于慢走、快走、慢跑、快跑等工況類型，不同的工況類型對應(yīng)不同的相位角和動載因子

圖1 人行連廊三維有限元模型Fig.1 Finite element model of pedestrian corridor three-dimensional

表1 人行連廊的豎向振型周期及其振動類型

圖2 結(jié)構(gòu)第一階豎向振型圖Fig.2 Vertical vibration mode in the structure of first order

2.2 行人激勵荷載工況

通常情況下，行人不同的活動類型對應(yīng)不同的激勵頻率。實驗統(tǒng)計得到人的步行頻率大約介于1.5～3.0Hz，當(dāng)頻率大于3.0Hz時，一般認(rèn)為活動為跑步或跳躍的形式[9]?；诖耍鶕?jù)不同的活動類型，參照《美國道路通行能力手冊》（HCM2000），確定在人行連廊上各種活動行為的單位面積人數(shù)。

為全面分析該人行連廊在行人激勵荷載作用下TMD的減振效果，將工況設(shè)置為在人行連廊結(jié)構(gòu)上可能會出現(xiàn)從慢走到快跑的多種荷載激勵類型，對應(yīng)的頻率范圍是1.5～4.5Hz[10]，每隔0.1Hz設(shè)置一個工況，共設(shè)置31個分析工況，此時外荷載激勵頻率與結(jié)構(gòu)豎向自振頻率之比λ處于在0.5～1.5的范圍內(nèi)。詳細(xì)工況設(shè)置如表2所示。

表2 行人荷載工況定義

3 人行連廊的無控響應(yīng)分析

該人行連廊屬于鋼-混凝土組合結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)自身阻尼比取0.04[11]。在不同運動類型行人荷載激勵下，圖3顯示了跨中節(jié)點387的峰值加速度隨頻率比的變化曲線。可見，當(dāng)行人荷載激勵頻率與結(jié)構(gòu)豎向自振頻率接近時（λ約為0.9～1.2），結(jié)構(gòu)出現(xiàn)較大的共振現(xiàn)象，節(jié)點峰值加速度遠(yuǎn)大于《組合樓板設(shè)計與施工規(guī)范》（CECS273）規(guī)定的0.15m/s2的限值要求，尤其是當(dāng)λ=1是，峰值加速度響應(yīng)達(dá)到0.379m/s2。

同時可見，峰值加速度超過規(guī)范限值要求的激勵頻率出現(xiàn)在2.8～3.7Hz范圍內(nèi)，屬于行人疾步行走、慢跑。快跑的運動類型，這幾種運動類型在實際使用過程中可能會經(jīng)常出現(xiàn)。因此，有必要采取措施對其在行人荷載作用下的振動響應(yīng)加以控制，傳統(tǒng)的增大構(gòu)件截面尺寸提高強(qiáng)度和剛度的方法雖也可以實現(xiàn)設(shè)計目標(biāo)，但確使結(jié)構(gòu)型式笨重，且經(jīng)濟(jì)效益不明顯。為此，本文采用TMD對其進(jìn)行振動控制，并由此展開對TMD減振性能的研究。

4 TMD一次振動控制設(shè)計

4.1 TMD一次設(shè)計方案

TMD一次設(shè)計方案主要圍繞行人激勵頻率與連廊結(jié)構(gòu)第一豎向頻率一致時（共振）及接近時的振動響應(yīng)開展，即控制λ≈0.9～1.2范圍內(nèi)結(jié)構(gòu)的振動響應(yīng)，使其對應(yīng)的峰值加速度滿足規(guī)范限值要求。

為了研究不同質(zhì)量比對該結(jié)構(gòu)在不同行人荷載激勵下的振動控制效果，將質(zhì)量比劃分為三個區(qū)間開展研究，即：偏小質(zhì)量比（0.005～0.01）、正常質(zhì)量比（0.01～0.05）[12]、偏大質(zhì)量比（0.05～0.1），工況見表3（表中TMD參數(shù)根據(jù)李愛群等[13]人建議適用于有阻尼主結(jié)構(gòu)的最優(yōu)參數(shù)準(zhǔn)則設(shè)計）。同時，由于連廊結(jié)構(gòu)整體豎向剛度相對較弱，若將全部質(zhì)量集中在一點設(shè)計成單TMD形式，可能造成局部應(yīng)力集中影響構(gòu)件受力的現(xiàn)象，且李泉等[14]的研究亦表明：在TMD質(zhì)量比不變的情況下，適當(dāng)?shù)貙MD的總質(zhì)量均勻分散為多個TMD進(jìn)行布置能得到較好的減振效果，且多點分散式的布置方式有利于調(diào)整質(zhì)量比的大小幅度。為此，本文采用分散布置方式，將TMD均勻布置在跨中部位，共設(shè)計9套TMD，如圖4所示。

圖3 峰值加速度(跨中節(jié)點)隨頻率比的變化曲線Fig.3 Variety curve of acceleration with the frequency ratio

圖4 TMD一次減振設(shè)計時的布置位置（紅色節(jié)點標(biāo)記處）Fig.4 The arrangement position （red node marked）of the TMD once damping design

4.2 結(jié)果分析

在不同質(zhì)量比條件下，圖5顯示了跨中節(jié)點387的峰值加速度響應(yīng)隨頻率比的變化曲線，圖6顯示了頻率比λ=1.0（共振）時在無控和有控下連廊387節(jié)點加速度的時程曲線對比，圖7顯示了有控結(jié)構(gòu)共振時峰值加速度隨質(zhì)量比的變化曲線，表4顯示了質(zhì)量比偏小、正常、偏大范圍對λ=0.9～1.2之間的減振效果。由圖、表可知：

表3 TMD工況計算表

（1）經(jīng)TMD一次振動控制設(shè)計，有效降低了連廊在行人荷載作用下的振動響應(yīng)，尤其是人橋共振時的減振效果更為明顯，且隨質(zhì)量比的增大而增大，如共振狀態(tài)下當(dāng)μ=0.007、0.03、0.075時的減振效果分別達(dá)到57.2%、72.8%、78.4%。

圖5 不同質(zhì)量比下跨中節(jié)點387加速度峰值隨外荷載頻率變化的曲線圖Fig.5 The curve graph of peak acceleration of cross node with external load frequency changes under different mass ratio

（2）一次TMD設(shè)計主要針對控制λ≈ 0.9～1.2范圍內(nèi)的振動響應(yīng)開展，由圖5和表4可知：偏小質(zhì)量比時，雖一定程度上降低了該頻率比范圍內(nèi)連廊的振動響應(yīng)，但仍不能達(dá)到規(guī)范限值的要求，如質(zhì)量比為0.007時，λ=0.9、1.0、1.1對應(yīng)峰值加速度分別為0.233 m/s2、0.162m/s2、0.208 m/s2；正常和偏大質(zhì)量比時，該頻率比范圍內(nèi)的峰值加速度響應(yīng)能夠滿足限值要求，尤其是偏大質(zhì)量比情況，如質(zhì)量比為0.075時，λ=0.9、1.0、1.1對應(yīng)峰值加速度分別為0.071 m/s2、0.082 m/s2、0.091 m/s2，表明TMD采用正常和偏大質(zhì)量比能夠?qū)崿F(xiàn)一次振動設(shè)計在該頻率比范圍內(nèi)的控制目標(biāo)。

表4 不同范圍質(zhì)量比對λ=0.9～1.2之間的減振效果一覽表

圖6 λ=1.0時不同質(zhì)量比下對應(yīng)峰值加速度時程曲線對比圖Fig.6 Comparison of acceleration time history curves when λ=1.0

（3） 隨著質(zhì)量比的增大，減振平穩(wěn)段逐漸拓寬，如圖5可見偏小、正常和偏大質(zhì)量比下平穩(wěn)區(qū)段依次為λ=1.04～1.08、λ=0.98～1.12、λ=0.89～1.15。然而，雖然質(zhì)量比的增大有利于拓寬TMD對結(jié)構(gòu)振動控制的頻率范圍，但是過大的質(zhì)量比一方面對結(jié)構(gòu)構(gòu)件產(chǎn)生過大的應(yīng)力集中，增加結(jié)構(gòu)負(fù)重，直接導(dǎo)致構(gòu)件設(shè)計和施工困難，而如要使該連廊結(jié)構(gòu)實現(xiàn)全頻段均滿足規(guī)范要求，質(zhì)量比需要增加到0.044左右（圖7）；另一方面，過大質(zhì)量雖能夠在人橋共振時產(chǎn)生很好的減振效果，但在其他頻段卻可能激起更大的結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)，如質(zhì)量比為0.044時，共振響應(yīng)峰值加速度為0.141m/s2；而質(zhì)量比增加到0.075時，共振響應(yīng)峰值加速度卻為0.176m/s2。因此，在進(jìn)行TMD一次設(shè)計時，建議在正常質(zhì)量比范圍內(nèi)進(jìn)行設(shè)計。

（4） 不論TMD質(zhì)量比設(shè)計如何，從圖5中可發(fā)現(xiàn)在平穩(wěn)段左右兩側(cè)均產(chǎn)生了波峰段，且在該波峰段內(nèi)連廊的峰值加速度響應(yīng)很多都超過限值要求，如圖7中正常質(zhì)量比下共振時，峰值加速度僅在0.042～0.05之間才能滿足限值要求。可見，TMD一次設(shè)計在人橋共振時雖然能夠?qū)崿F(xiàn)很好的控制效果，但卻在減振平穩(wěn)區(qū)段的左右兩側(cè)再次產(chǎn)生波峰，而導(dǎo)致峰值加速度超過規(guī)范限值要求。為此，本文將針對TMD-結(jié)構(gòu)系統(tǒng)（一次設(shè)計）在行人荷載作用下產(chǎn)生的再次共振現(xiàn)象，進(jìn)行TMD二次設(shè)計，實現(xiàn)全頻段均能夠達(dá)到規(guī)范限值要求的設(shè)計目標(biāo)。

5 TMD二次振動控制設(shè)計

5.1 TMD二次設(shè)計方案

圖7 共振波峰峰值加速度隨質(zhì)量比變化曲線圖Fig.7 Variety curve graph of resonance peak acceleration with the change of mass ratio

圖8 質(zhì)量比為0.024時387節(jié)點峰值加速度隨頻率比變化Fig.8 Acceleration of 387 node varies with frequency ratio when the mass ratio is 0.024

針對TMD-結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的再次共振響應(yīng)，本節(jié)開展TMD二次振動控制設(shè)計。通過前面的分析可知，雖然偏小質(zhì)量比不能實現(xiàn)設(shè)計目標(biāo)，但其在共振時仍具有較好的控制效果，如表4中質(zhì)量比為0.007時可達(dá)57.2%。同時由前文分析可知，雖然在正常質(zhì)量比范圍內(nèi)有局部不滿足規(guī)范限值要求，但其與0.15m/s2的限值相差很小，如質(zhì)量比為0.024時，共振響應(yīng)峰值加速度為0.191 m/s2。因此，基于偏小質(zhì)量比亦能夠?qū)崿F(xiàn)較好控制效果的思想，采用偏小質(zhì)量比對其進(jìn)行TMD二次設(shè)計。

為證明該二次減振設(shè)計思想的可行性，以TMD一次設(shè)計質(zhì)量比為0.024為研究對象，其在全頻段內(nèi)的峰值加速度響應(yīng)如圖8所示，其在平穩(wěn)段內(nèi)和第二波峰段均滿足限值，但在第一波峰段內(nèi)不滿足要求。本文采用三種TMD二次設(shè)計方案進(jìn)行分析，二次TMD質(zhì)量比分別取為0.004、0.005和0.006，TMD布置位置如圖9所示、參數(shù)如表5所示。

圖9 TMD二次減振設(shè)計方案的布置位置Fig.9 Position of the TMD second damping design

表5 不同質(zhì)量比TMD的各項參數(shù)

5.2 結(jié)果分析

在分析了三種不同設(shè)計方案后，圖10顯示了不同方案下387節(jié)點峰值加速度隨頻率比的變化曲線，圖11顯示了不同方案下在共振時(此時λ≈ 0.9)一次和二次減振設(shè)計下連廊387節(jié)點加速度的時程曲線對比，表4反映的是不同方案下二次減振設(shè)計的減振效果。由圖10、11表4.6可知：

（1）經(jīng)TMD二次振動控制設(shè)計，有效降低了TMD-結(jié)構(gòu)系統(tǒng)在行人荷載作用下的振動響應(yīng)，尤其是人橋再次共振時的減振效果更為明顯，如共振狀態(tài)下方案A、B、C的減振效果分別為28.0%、33.3%、37.2%，且三種二次設(shè)計方案均能夠使全頻段的峰值加速度滿足規(guī)范限值要求。

（2）與一次減振設(shè)計相比，二次減振設(shè)計能有效減少為實現(xiàn)各頻段均滿足規(guī)范限值要求的目標(biāo)所需在連廊結(jié)構(gòu)上增設(shè)的TMD總質(zhì)量，如文中在均可實現(xiàn)設(shè)計目標(biāo)的前提下，二次設(shè)計方案采用總質(zhì)量比約為0.03的TMD，一次設(shè)計方案則需將質(zhì)量比增加到0.044，相比而言TMD的總質(zhì)量將減少8.1t，表明二次減振設(shè)計不僅在方案的設(shè)計上具有較高的可選擇性，而且能夠減少連廊結(jié)構(gòu)的額外附重，使整體結(jié)構(gòu)偏于安全。

圖10 峰值加速度隨外荷載頻率變化曲線圖Fig.10 Graph of peak acceleration varies with external load

圖11 二次TMD振動控制下跨中節(jié)點加速度時程曲線對比Fig.11 Comparison curves of cross nodes acceleration time under the second TMD vibration control

表6 TMD二次振動控制下的減振效果一覽表

6 結(jié)論

本文主要分析了在不同頻率行人荷載激勵下人行連廊結(jié)構(gòu)在有控和無控時的振動響應(yīng)，基于TMD一次減振設(shè)計在質(zhì)量比偏小、正常和偏大范圍內(nèi)對減振效果的影響規(guī)律，提出并驗證采用偏小質(zhì)量比范圍的TMD對TMD-結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的再次共振響應(yīng)進(jìn)行有針對性的二次控制方案的可行性，可以得到以下幾點結(jié)論：

（1）TMD一次減振設(shè)計可有效降低其主控頻段的振動響應(yīng)，且隨質(zhì)量比的增加主控頻段拓寬、控制作用增強(qiáng)，易于實現(xiàn)峰值加速度滿足規(guī)范限值要求的設(shè)計目標(biāo)，然而TMD一次減振設(shè)計后的TMD-結(jié)構(gòu)系統(tǒng)出現(xiàn)共振響應(yīng)時，峰值加速度通過調(diào)整質(zhì)量比的大小較難實現(xiàn)設(shè)計目標(biāo)，說明TMD對全頻段的一次減振設(shè)計存在一定的局限性。

（2）采用偏小質(zhì)量比的TMD進(jìn)行二次設(shè)計能有效控制TMD -結(jié)構(gòu)系統(tǒng)出現(xiàn)共振時的振動響應(yīng)，使其對應(yīng)的峰值加速度均滿足規(guī)范限值要求，說明有針對性的二次減振設(shè)計具有較好的可行性。

（3）在實現(xiàn)設(shè)計目標(biāo)的前提下（全頻段均滿足規(guī)范限值要求），二次減振設(shè)計方案相比一次減振設(shè)計方案更具多樣化，有更大的方案設(shè)計空間，且在一定程度上能有效降低TMD總質(zhì)量的需求量，充分體現(xiàn)了二次減振設(shè)計方案具有較高的實用價值和現(xiàn)實意義。

[1] 涂波. 人行荷載作用下結(jié)構(gòu)的豎向振動分析與控制[D]. 武漢理工大學(xué)， 2014.

[2] Lee C L， Chen Y T， Chung L L， et al. Optimal design theories and applications of tuned mass dampers[J]. Engineering Structures， 2006， 28（1）: 43-53.

[3] 王立彬， 花杰， 劉康安， 等. 大跨度人行橋 TMD 減振設(shè)計[J]. 世界橋梁， 2013， 241（6）: 6-10.

[4] 樊健生， 陳宇， 聶建國. 人行橋的 TMD 減振優(yōu)化設(shè)計研究[J]. 工程力學(xué)， 2012， 29（9）: 133-140.

[5] Lin C C， Wang J F， Chen B L. Train-induced vibration control of high-speed railway bridges equipped with multiple tuned mass dampers[J]. Journal of Bridge Engineering， 2005， 10（4）: 398-414.

[6] Chen S R， Wu J. Performance enhancement of bridge infrastructure systems: Long-span bridge， moving trucks and wind with tuned mass dampers[J]. Engineering Structures， 2008， 30（11）: 3316-3324.

[7] 張 達(dá)， 王巾杰， 石魯寧， 等. TMD對大跨鋼管混凝土拱橋的減振性能研究[J]. 土木工程學(xué)報， 2012， 45（2）: 68-71.

[8] 吳建東， 周祥樹. 大跨度人行橋TMD減振分析[J].中外公路， 2013， 33（4）: 220-222.

[9] 婁宇， 黃健， 呂佐超. 樓板體系振動舒適度設(shè)計[M].北京: 科學(xué)出版社， 2012.

[10] 陳政清， 華旭剛. 人行橋的振動與動力設(shè)計[M]. 北京: 人民交通出版社， 2009.

[11] 涂波. 人行荷載作用下結(jié)構(gòu)的豎向振動分析與控制[D]. 武漢: 武漢理工大學(xué)， 2014.

[12] 張瑞甫. TMD減震結(jié)構(gòu)振動控制研究[D]. 西安: 西安建筑科技大學(xué)， 2008.

[13] 李愛群. 工程結(jié)構(gòu)減振控制[M]. 北京：機(jī)械工業(yè)出版社， 2007.

[14] 李泉. 人致激勵下大跨人行橋及樓蓋隨機(jī)振動及優(yōu)化控制[D]. 北京: 清華大學(xué)， 2010.

Based on the Second Design of TMD Vibration Control of a Corridor Under Human Excitation

HE Chao-bo, WANG Da-yang, ZHANG Yong-shan, LI Liang-hui
（School of Civil Engineering，Guangzhou University，Guangdong Guangzhou 510006，China）

Tuned Mass Damper technology to be applied to control the vertical vibration of a certain corridor. It can be concluded from the vibration reduction data of four kinds of human excitation under the action of 31 kinds of load conditions that there are second resonant response in all working conditions and the peak acceleration of intermediate nodes exceeds the limitation of standard after installing TMD devices．In view of this, the second vibration reduction design of the TMD- structure system with different types of TMD is proposed. The results show that The TMD secondary vibration design has better feasibility. It not only makes the peak acceleration meet the limit requirements when the TMD structural system appears second resonant response, but also reduces the total mass of TMD in the structure on the premise of achieving the same design goal. It could be more flexible and changeable compared with the first design.

TMD; mass ratio; pedestrian excitation frequency; vertical vibration; damping vibration design

P315.9

A

10.13693/j.cnki.cn21-1573.2017.01.015

1674-8565（2017）01-0086-08

國家自然科學(xué)基金(51378135, 51408140); 教育部博士點基金（20134410120003）; 廣東省高校優(yōu)秀青年教師項目（Yq201402）

2016-11-12 2017-01-15

何超波（1991-），男，江西省高安市人，廣州大學(xué)在讀碩士研究生，現(xiàn)主要從事工程結(jié)構(gòu)振動控制方面的研究工作。

E-mail: 547225357@qq. com