曹 芳,劉新春

(1.湖北省沙市中學(xué),湖北 荊州 434000, 2.湖北省沙市中學(xué),湖北 荊州 434000)

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一種方法 兩個(gè)難點(diǎn) 三類變力

曹 芳1,劉新春2

(1.湖北省沙市中學(xué),湖北 荊州 434000, 2.湖北省沙市中學(xué),湖北 荊州 434000)

掌握微元法，從力與運(yùn)動(dòng)、動(dòng)量和能量三個(gè)角度，分析三類常見(jiàn)變力作用下物體做變加速直 線運(yùn)動(dòng)的過(guò)程.突破高中物理定量求解變力功和變力沖量的難點(diǎn).

變力；微元法；定量

變力問(wèn)題是高中物理教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)，特別是變力相關(guān)問(wèn)題的定量研究若在考試中出現(xiàn)，常是壓軸題，而高中階段涉及到定量研究的變力主要有三類，第一類：F=kx，第二類：F=kv，第三類：F=k/v.2017年教育部考試中心“全國(guó)統(tǒng)一考試大綱(理科物理部分)”將《選修3-5》部分納入必考，掌握微元法定量求解變力功和變力沖量顯得迫在眉睫.下面將歸類例析三類變力作用下物體做變加速直線運(yùn)動(dòng)中，使用微元法定量求解變力功和變力沖量.

一、F=kx類

1．隨位移均勻變化的摩擦阻力

圖1

如圖1所示，固定的傾角為37°的光滑斜面上粘貼有一厚度不計(jì)、寬度為d=0.2m的橡膠帶，橡膠帶上表面與斜面位于同一平面內(nèi)，其上、下邊緣與斜面的上、下邊緣平等，橡膠帶的上邊緣到斜面的頂端距離為L(zhǎng)=0.4m，現(xiàn)在將質(zhì)量為m=1kg，寬度為d的薄矩形板上邊緣與斜面頂端平齊且從斜面頂端靜止釋放.已知矩形板與橡膠帶之間的動(dòng)摩擦因素為0.5，重力加速度取g=10m/s2,不計(jì)空氣阻力，矩形板由斜面頂端靜止釋放下滑到完全離開(kāi)橡膠帶的過(guò)程中(此過(guò)程矩形板始終在斜面上)，下列說(shuō)法正確的是

A．矩形板受到的摩擦力為Ff=4N

B．矩形板的重力做功為WG=3.6J

C．產(chǎn)生的熱量為Q=0.8J

解析 選(BCD)本題為湖北省2017年3月湖北7市州聯(lián)考理綜選擇題第21題，錯(cuò)選主要為A項(xiàng)，學(xué)生大多數(shù)認(rèn)為矩形板在橡膠帶上所受的摩擦力為恒力.其實(shí)矩形板不能看成質(zhì)點(diǎn)，所受的摩擦力為變力，矩形板滑上橡膠帶時(shí)摩擦力隨位移均勻增加，滑下橡膠帶時(shí)摩擦力隨位移均勻減小.Ff隨位移變化的圖像如圖2所示，變力Ff做的功為WFf，化變?yōu)楹?，取矩形板運(yùn)動(dòng)上

點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了非質(zhì)點(diǎn)矩形板在橡膠帶上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的功能關(guān)系，能通過(guò)圖像法(實(shí)際也為微元法)求解變力的功.

二、F=kv類

1．隨速度均勻變化的空氣阻力

將一物體以v1豎直向上拋出，所受空氣阻力與速度成正比即f=kv，物體返回拋出點(diǎn)的速度為v2，取重力加速度的大小為g.下列說(shuō)法中正確的是( ).

A．物體運(yùn)動(dòng)的加速度小于g

B．空氣阻力在上升過(guò)程中做的功比下降過(guò)程中做的功小

C．空氣阻力在上升過(guò)程中的沖量比下降過(guò)程中做的沖量小

解析 (選D)

點(diǎn)評(píng) 熟練掌握微元法，求F=kv類變化阻力的功和沖量，并得出F=kv類變力的沖量可寫成I=kx，即該類變力沖量大小與位移大小成正比.

2.隨速度均勻變化的安培力

如圖5所示，水平面上有兩根相距為L(zhǎng)的足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN和PQ，它們的電阻可忽略不計(jì)，在M和P之間接有阻值為R的定值電阻，導(dǎo)體棒ab長(zhǎng)為L(zhǎng)，質(zhì)量為m,電阻為r，與導(dǎo)軌接觸良好.整個(gè)裝置處于方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.現(xiàn)給ab棒一初速度v，使其向右運(yùn)動(dòng).

則(1)導(dǎo)體棒的速度為v1時(shí)的加速度是多少？

(2)回路產(chǎn)生的總焦耳熱為多少？

(3)導(dǎo)體棒ab運(yùn)動(dòng)的總位移為多少？

(4)通過(guò)電阻R的總電量為多少？

點(diǎn)評(píng) 安培力的沖量大小公可以改寫成I安=kX或I安=BLq的形式.

3.隨速度均勻變化的洛倫茲力

如圖7所示，空間有一垂直紙面的磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一質(zhì)量m2=0.2kg且足夠長(zhǎng)的絕緣木板靜止在光滑水平面上，在木板左端無(wú)初速放置一質(zhì)量為m1=0.1kg、電荷量q=+0.2C的滑塊，滑塊與絕緣木板之間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ為0.5，滑塊受到的最大靜摩擦力可認(rèn)為等于滑動(dòng)摩擦力.現(xiàn)對(duì)木板施加方向水平向左，大小為0.6N恒力F，g取10m/s2.若滑塊變加速的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t0為6s，請(qǐng)分析滑塊的運(yùn)動(dòng)情況，畫(huà)出滑塊的v-t圖像，并求出滑塊變加速運(yùn)動(dòng)的位移？

解析 (1)假設(shè)滑塊和木板能相對(duì)靜止一起以a運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律有：

對(duì)滑塊：f靜=m1a=0.2N,因f靜<μm1g,故滑塊可以和木板相對(duì)靜止，假設(shè)成立.滑塊開(kāi)始運(yùn)動(dòng)之后還受洛倫茲力，得FN=m1g-Bqv，當(dāng)μ(m1g-Bqv1)=m1a時(shí)，滑塊相對(duì)本板滑動(dòng)，得v1=6m/s；當(dāng)m1g=Bqv2時(shí)，得v2=10m/s滑開(kāi)始以v2勻速直線運(yùn)動(dòng).故其v-t圖像如圖8所示.

(2)取時(shí)間元△t根據(jù)動(dòng)量定理有：，又因∑v1△t=x,∑△v=(v2-v1)，得：-μm1g·t0+Bqx=m(v2-v1)， 得x=52m

點(diǎn)評(píng) 變力洛倫茲力的沖量大小可寫為：I洛=Bqx

與速度大小成反比的恒定功率啟動(dòng)機(jī)車的牽引力

有一輛JEEP牌某型號(hào)的轎車，該車車重(含乘客)1.8t，最大功率P為110kW，假設(shè)該車在平直的開(kāi)闊的場(chǎng)地上運(yùn)行時(shí)阻力恒為2.2kN.該車從靜止開(kāi)始，百米加速的最小時(shí)間為6s，經(jīng)30s該車能達(dá)到最大速度(專業(yè)人員操作，請(qǐng)勿模仿！).在上述過(guò)程中，正確的是

A．6s時(shí)速度為33.3m/s B．最大速度為50m/s

解析 (選BCD)

點(diǎn)評(píng) 恒定功率的機(jī)車牽引力這類變力功可使用公式W=pt求解.

小結(jié)：本文通過(guò)五道典型例題，列舉高中物理五大常見(jiàn)變力：摩擦力，空氣阻力，安培力，洛倫茲力，恒定功率的機(jī)車牽引力，突出使用微元法突破高中物理中定量求解變力的功，變力的沖量的兩個(gè)難點(diǎn).靈學(xué)巧用解決物理問(wèn)題的三個(gè)觀點(diǎn)，深刻理解常見(jiàn)三類變力，解決變力作用下物體運(yùn)動(dòng)的相關(guān)問(wèn)題.

[1]耿玉盛.化變?yōu)楹悖何锢硭季S方法之一：“微元法”[J].物理教師，2011，32(3):69-71.

[責(zé)任編輯：閆久毅]

2017-05-01

曹芳，女，大學(xué)畢業(yè)后一直從事高中物理教學(xué)工作. 劉新春，男，湖北荊州市物理骨干教師，有多年高中物理奧賽輔導(dǎo)工作.

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1008-0333(2017)16-0071-03