考試卷不難發(fā)現(xiàn),變力做功問題在高考中占有重要地位,幾乎每年各地高考卷中都要涉及.由于我們?cè)趯W(xué)習(xí)力的做功時(shí)只知道一個(gè)基本公式W＝Flcosα,它只適用于恒力做功,對(duì)高考試題中復(fù)雜多變的物理過程,基本無法直接使用該公式計(jì)算力所做的功.本文將對(duì)變力做功問題做些歸納總結(jié),希望對(duì)大家的解題有所幫助.1 變力的類型變力有很多情況,縱觀大量試題,我們可以將其大體分為以下5種類型:1)如重力、彈簧彈力、萬有引力、庫(kù)侖力這類與勢(shì)能相關(guān)的力.這類變力,雖然在變化,但它們所做的

在高中階段,涉及變力的動(dòng)力學(xué)問題比較復(fù)雜,在處理一維變力做功問題時(shí),可找出等效恒力代替此變力從而解決問題.此處的易錯(cuò)點(diǎn)是誤將動(dòng)量定理得出的平均力代入動(dòng)能定理進(jìn)行求解,不少學(xué)生很難發(fā)現(xiàn)其中的錯(cuò)誤.本文從定義出發(fā)辨析高中物理中常見的兩種平均力的不同,并基于例題指出在不同情境下使用平均力解題的常見謬誤,給出正確解題的思路和方法.1 辨析兩種平均力以一維變力問題為例.考慮動(dòng)量定理的表達(dá)式:式中F為物體受到的合外力.當(dāng)此合外力為變力時(shí),我們可以用平均力來代替此合外力

復(fù)習(xí)中,經(jīng)常遇到變力作用下物體的運(yùn)動(dòng)問題,學(xué)生遇到這類問題往往無從下手,不知選擇哪個(gè)規(guī)律解答.因這類運(yùn)動(dòng)的加速度不恒定,中學(xué)階段受數(shù)學(xué)工具的限制無法應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律解題.此類問題分析研究能力要求高,使其成為高中物理教學(xué)的難點(diǎn)和熱點(diǎn)之一.本文從變力的四種函數(shù)特征入手,從關(guān)注力對(duì)時(shí)間或空間積累的有效計(jì)算出發(fā),合理選取動(dòng)能定理或動(dòng)量定理進(jìn)行研究,培養(yǎng)學(xué)生良好的模型建構(gòu)能力、分析推理能力.1 在變力F＝kx＋F0 作用下,關(guān)注力的位移積累問題情境質(zhì)量為m的物塊靜止

學(xué) 劉萬強(qiáng)物體在變力作用下運(yùn)動(dòng),因?yàn)槲矬w的加速度不恒定,所以無法直接應(yīng)用牛頓第二定律進(jìn)行分析和研究,這就使得很多同學(xué)感覺無從下手。下面從變力的四種函數(shù)特征入手,關(guān)注力對(duì)時(shí)間或空間積累的有效計(jì)算,合理選取動(dòng)量定理或動(dòng)能定理進(jìn)行研究,從而培養(yǎng)同學(xué)們良好的模型建構(gòu)能力、分析推理能力,以達(dá)到培養(yǎng)同學(xué)們有思想、有方法解決問題的綜合能力。一、在變力F=kx+F0 作用下,關(guān)注力的位移積累問題情景：質(zhì)量為m的物塊靜止在光滑的水平面上,從t=0時(shí)刻開始用水平力F=kx+F

和間接法，對(duì)求解變力做功和求解變力沖量的過程進(jìn)行了類比，以期達(dá)到有效培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)思維的目的。1.從求解變力做功到求解變力的沖量動(dòng)量分析和能量分析在物體動(dòng)力學(xué)的分析中舉足輕重。目前，在高中物理教學(xué)中，對(duì)變力做功已有非常全面地探討，對(duì)比之下，對(duì)變力沖量的探討則稍顯薄弱。所以，在不同的物理情境中，利用多種方法求解變力的沖量不僅能夠培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思維，還能起到引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行科學(xué)探究的作用。表1對(duì)比了在變力做功和變力的沖量?jī)煞N情境下應(yīng)用不同方法的具體細(xì)節(jié)，具體的分析將

計(jì)算,若遇到的是變力做功問題該怎樣計(jì)算呢? 下面我們就結(jié)合例題來剖析求解變力做功的六種常見方法,供同學(xué)們參考。方法一：等效替代法若通過轉(zhuǎn)換研究對(duì)象能找到一個(gè)與待求變力做的功相同的恒力,則可以利用公式W=Flcosα計(jì)算出該恒力做的功,間接求得變力做的功。這種將變力做功轉(zhuǎn)換成恒力做功的求解方法叫等效替代法。例1 如圖1所示,某人用跨過定滑輪的細(xì)繩以恒力F拉著放在水平面上的滑塊,使其沿著水平面由A點(diǎn)前進(jìn)距離l后到達(dá)B點(diǎn)。已知滑塊在A、B兩點(diǎn)時(shí),細(xì)繩與水平方向間

指出用實(shí)驗(yàn)研究受變力作用或做曲線運(yùn)動(dòng)物體機(jī)械能的重要性，給出三個(gè)可行的實(shí)驗(yàn)方案.關(guān)鍵詞：變力;曲線運(yùn)動(dòng);機(jī)械能守恒;實(shí)驗(yàn)方案中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1008-4134（2021）03-0054-03作者簡(jiǎn)介：林輝慶（1962-），男，浙江臺(tái)州人，本科，中學(xué)正高級(jí)教師，研究方向：高中物理學(xué)科教學(xué).機(jī)械能守恒定律是普遍的能量守恒定律在力學(xué)范圍內(nèi)的表現(xiàn)形式，是高中物理最重要的內(nèi)容之一.實(shí)驗(yàn)研究對(duì)學(xué)習(xí)機(jī)械能守恒定律具有不可替代的作用.1

◇ 吉林 趙金成變力做功是高考的重要考點(diǎn)，其求解方法有律可循.本文總結(jié)了常見的三種求變力做功的方法.1 根據(jù)動(dòng)能定理求變力做功動(dòng)能定理是指力在某過程中對(duì)物體做的功等于物體在這個(gè)過程中動(dòng)能的變化量，公式是公式中的功既可以是恒力的功，也可以是變力的功.如果在已知初、末動(dòng)能以及其他恒力做功的情況下，就可以根據(jù)動(dòng)能定理來求變力做功.例1（2015年新課標(biāo)卷Ⅰ）如圖1所示，一半徑為R，粗糙程度處處相同的半圓形軌道豎直固定放置，直徑POQ 水平，一質(zhì)量為m 的質(zhì)點(diǎn)自P

◇ 江蘇 季劍峰變力做功是高中物理教學(xué)的難點(diǎn)和重點(diǎn),可以采取動(dòng)能定理、功能關(guān)系、能量守恒等方式進(jìn)行解答．在解決實(shí)際問題的過程中,我們發(fā)現(xiàn)上述方法有時(shí)易遭遇解題過程復(fù)雜、難懂等困境．本文基于數(shù)學(xué)思維方法視角進(jìn)行思考,重點(diǎn)介紹用數(shù)學(xué)積分法和圖象法求解鏈條運(yùn)動(dòng)中的變力做功問題,旨在呈現(xiàn)該方法化繁為簡(jiǎn)、化難為易的優(yōu)越性,以供參考． 圖1 圖2積分法鏈條運(yùn)動(dòng)過程中水平和豎直部分質(zhì)量時(shí)刻變化,利用積分思想進(jìn)行處理,重力做功摩擦力做功 圖3 圖4總而言之,變力做功是高中

題包括恒力做功和變力做功兩大類，同學(xué)們?cè)谇蠼庾龉栴}時(shí)，正確進(jìn)行受力分析，判斷出所求功是恒力（力的大小和方向都不變）做的功還是變力做的功是前提。若所求的功是恒力做的功，則可以直接利用公式W=Flcosα計(jì)算，其中α為恒力F與位移l的夾角。若所求的功是變力做的功，則需要靈活選用微元法、圖像法、能量觀點(diǎn)等技巧完成求解。顯然，求解變力做功問題是同學(xué)們學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn)，只有選對(duì)方法，才能順利求解。下面通過實(shí)例展示一些行之有效的求解變力做功的方法，希望能夠幫助同

行軍中學(xué)物理中求變力做功的方法主要有：微元法、圖象法、轉(zhuǎn)換對(duì)象法、動(dòng)能定理法等，不同的方法針對(duì)不同的題設(shè)特點(diǎn)，其中以動(dòng)能定理法的運(yùn)用最為廣泛，題目條件的設(shè)置靈活多變，學(xué)生在求解過程中感覺類型多、思路模糊、難度較大。本文結(jié)合教學(xué)實(shí)踐和考綱要求，對(duì)物理中運(yùn)用動(dòng)能定理法求解變力做功的題目進(jìn)行整理歸類，提高對(duì)此知識(shí)點(diǎn)的整體認(rèn)知。試題設(shè)計(jì)1：瞬間問題(位移無法求問題)【設(shè)計(jì)思路】在瞬間問題中，受力物體與施力物體作用的時(shí)間極短，物體運(yùn)動(dòng)的位移無法求得，因此在試題編制中

求恒力做功，對(duì)于變力做功的計(jì)算沒有固定公式可用，所以求變力做功只能另尋他法。變力做功又是高考中的?？键c(diǎn)，同時(shí)對(duì)同學(xué)們而言變力做功又是一個(gè)難點(diǎn)，其之所以難是在于題目的復(fù)雜性、靈活性、多變性以及方法的多樣性，因此變力做功題目讓同學(xué)們感到非常棘手。下面就變力做功方法做一歸納總結(jié)。一、利用公式W=Pt求變力做功在一些題目中力雖然不斷變化，但是該力的功率卻保持不變，如機(jī)車啟動(dòng)、起重機(jī)起吊重物等，此類問題就可以通過W=Pt進(jìn)行求解?！纠?】一列車的質(zhì)量m=5.0×10

要求.對(duì)功尤其是變力做功是高考考查熱點(diǎn)，亦是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn).對(duì)此類問題如何分析求解，也是體現(xiàn)對(duì)物理問題分析的一種思想方法，是學(xué)生應(yīng)該重點(diǎn)掌握的內(nèi)容，下面結(jié)合一個(gè)具體的問題進(jìn)行相關(guān)分析.通過上面的分析我們了解到，雖然對(duì)于變力做功一般要依定義式W= Fscos θ按微元法求解，但在簡(jiǎn)單情況下可依物理規(guī)律通過技巧的轉(zhuǎn)化間接求解.這種求解方法可歸結(jié)為：（1）圖象法：如果參與做功的變力，方向與位移方向始終在同一直線上且大小隨位移作線性變化，我們可作出該力隨位移變化的

量定理[2]。對(duì)變力作用下的動(dòng)量定理和動(dòng)能定理的驗(yàn)證，是大學(xué)物理中的一個(gè)難題。在王振環(huán)的驗(yàn)證變力作用下的動(dòng)量定理[3]實(shí)驗(yàn)中運(yùn)用CBL(以計(jì)算器為基礎(chǔ)的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的簡(jiǎn)稱)技術(shù)，驗(yàn)證重力的沖量等于彈力的沖量，要求物體的初、末速度都是零，受到很大的局限。目前缺少一種具有普遍意義、簡(jiǎn)單易懂、物理過程明確的驗(yàn)證變力作用下動(dòng)量定理和動(dòng)能定理的實(shí)驗(yàn)方案[1]。我們利用彈簧對(duì)物體提供的變力，提出了新的驗(yàn)證動(dòng)量定理和動(dòng)能定理的實(shí)驗(yàn)方案和方法。1 變力作用下的動(dòng)量定理和動(dòng)能定

要求。對(duì)功尤其是變力做功是高考考查熱點(diǎn)，亦是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。對(duì)此類問題如何分析求解，也是體現(xiàn)對(duì)物理問題分析的一種思想方法，是學(xué)生應(yīng)該重掌握的內(nèi)容，下面結(jié)合一個(gè)具體的問題進(jìn)行相關(guān)分析?！绢}目】如圖1所示，盛有純水的容器中，有一質(zhì)量為m、邊長(zhǎng)為a的正方體木塊靜止地浮于水面，并有一半露出水面外，其下表面距容器底部為a，容器的底面積為S=2a2.現(xiàn)用一根細(xì)長(zhǎng)的木棒將木塊緩慢地壓至容器底部，求木棒的壓力做了多少功?！厩山?】直接用壓力F求解做功。在整個(gè)過程中將壓力做

通過用定積分求解變力做功來說明定積分在高中物理的應(yīng)用。關(guān)鍵詞 定積分;變力做功;變力做功中圖分類號(hào)：G632????????????????????????????????????????????????????? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A????????????????????????????????????????????????? 文章編號(hào)：1002-7661（2018）17-0254-02本文主要闡述應(yīng)用定積分求解高中物理中典型變力做功的方法，體驗(yàn)定積分尋求

綜合性比較強(qiáng)的是變力作用下物體的做功問題，相對(duì)于變力，恒力作用下物體的運(yùn)動(dòng)軌跡討論比較清晰明了，但是對(duì)于變力作用下，物體的運(yùn)動(dòng)元素的改變則比較復(fù)雜。本人在大量的習(xí)題演算中總結(jié)出了變力對(duì)物體所做的功的一系列解法，希望能對(duì)高中時(shí)期的物理學(xué)習(xí)有所幫助?！娟P(guān)鍵詞】變力 物體 作用【中圖分類號(hào)】G633.7 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2017）47-0178-01變力對(duì)物體所做的功的研究在高中階段可以轉(zhuǎn)化為恒力做功，這樣求解起來相對(duì)比較簡(jiǎn)單易

能定理 ——解決變力做功問題的金鑰匙張文貴(江蘇省金山中等專業(yè)學(xué)校，江蘇 連云港 222115)動(dòng)能定律在物理中的應(yīng)用非常廣泛，尤其在解決變力做功問題時(shí)顯示其優(yōu)越性，運(yùn)用動(dòng)能定律可以計(jì)算變力做功問題中某點(diǎn)的速度、運(yùn)動(dòng)物體的功率以及在變力做功問題中所做的總功的大小.變力做功；動(dòng)能定律；加速度變力做功問題中，運(yùn)動(dòng)物體的加速度處于不斷變化當(dāng)中，因此常規(guī)的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式并不能解決問題，而變力做功問題中加速度的不斷變化對(duì)動(dòng)能定律的使用并不會(huì)有太大影響，運(yùn)動(dòng)動(dòng)能定律可以事

利用功能關(guān)系解答變力做功問題顧雪峰 (春暉中學(xué) 浙江 紹興 212353)對(duì)于變力做功問題，處理的方法有很多種，對(duì)于下列一道競(jìng)賽題，用了3種不同的方法，即系統(tǒng)能量+質(zhì)點(diǎn)牛頓運(yùn)動(dòng)定律分析、系統(tǒng)能量+質(zhì)點(diǎn)能量分析、利用數(shù)學(xué)微積分分析.變力 功能關(guān)系 微積分【題目】如圖1(a)所示，把質(zhì)量均為m的兩個(gè)小鋼球用長(zhǎng)為2L的線連接，放在光滑的水平面上．在線的中央O作用一個(gè)恒定的拉力，其大小為F，其方向沿水平方向且與開始時(shí)連線的方向垂直.連線是非常柔軟且不會(huì)伸縮的，質(zhì)量

兩個(gè)難點(diǎn) 三類變力曹 芳1,劉新春2(1.湖北省沙市中學(xué),湖北 荊州 434000, 2.湖北省沙市中學(xué),湖北 荊州 434000)掌握微元法，從力與運(yùn)動(dòng)、動(dòng)量和能量三個(gè)角度，分析三類常見變力作用下物體做變加速直 線運(yùn)動(dòng)的過程.突破高中物理定量求解變力功和變力沖量的難點(diǎn).變力；微元法；定量變力問題是高中物理教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)，特別是變力相關(guān)問題的定量研究若在考試中出現(xiàn)，常是壓軸題，而高中階段涉及到定量研究的變力主要有三類，第一類：F=kx，第二類：F=kv

巧選解題方法突破變力做功難點(diǎn)四川省廣元市實(shí)驗(yàn)中學(xué)(628000) 何永澤●本文在分析多種變力做功的基礎(chǔ)上，歸納總結(jié)出求解變力做功的方法和技巧，從而達(dá)到突破難點(diǎn)的目的，給人以深刻的啟發(fā).平均法;動(dòng)能定理法;圖像法;微元法;轉(zhuǎn)化法變力做功問題，是高中物理的一個(gè)難點(diǎn)，如何突破這一難點(diǎn)，筆者就考試中經(jīng)常出現(xiàn)的變力做功問題所涉及的題型，進(jìn)行深入淺出的分析和理解，歸納并總結(jié)出求解變力做功的基本方法和技巧，便于大家在教學(xué)中參考.一、平均法例1 把長(zhǎng)為L(zhǎng)的鐵釘釘入木板中,

得到的。當(dāng)物體受變力作用，或做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，我們?nèi)钥刹捎眠^去的方法，把過程分解成許多小段，認(rèn)為物體在每小段運(yùn)動(dòng)中受到的是恒力，運(yùn)動(dòng)的軌跡是直線，這樣也能得到動(dòng)能定理。正因?yàn)閯?dòng)能定理適用于變力和曲線運(yùn)動(dòng)的情況，所以在解決實(shí)際的力學(xué)問題時(shí)，它得到了廣泛的應(yīng)用?！庇捎诮滩闹械倪@種交代，實(shí)際教學(xué)中，老師們對(duì)動(dòng)能定理的適用范圍也是寥寥幾句交代完，就開始基于變力做功和曲線運(yùn)動(dòng)進(jìn)行舉例，然后要求學(xué)生大量應(yīng)用了。但總有學(xué)生越做題越不明白為什么動(dòng)能定理適用于變力做功和曲線運(yùn)動(dòng)

理教學(xué)中，會(huì)遇到變力在兩種不同情況下求平均值問題，筆者通過兩例對(duì)這兩種情況做了分析.力的平均值 時(shí)間 位移【例1】在水平光滑的地面上有一質(zhì)量為m的木塊，從某時(shí)刻計(jì)時(shí)t=0，對(duì)物體施加一水平外力，方向不變，大小與時(shí)間成正比，即F=kt,圖像如圖1所示.物體在外力作用下沿力方向做加速運(yùn)動(dòng).在t=t0時(shí)刻，物體的位移s=s0,則在此過程中，力隨位移的變化關(guān)系圖像大致是( )圖1 例1題圖部分學(xué)生認(rèn)為力對(duì)時(shí)間是線性的則力對(duì)位移也是線性的，會(huì)錯(cuò)誤地選A.而絕大部分學(xué)

小車來探究恒力或變力做功的動(dòng)能定理，因摩擦平衡不理想、做功的計(jì)算誤差大、手工標(biāo)記測(cè)量耗時(shí)長(zhǎng)、實(shí)驗(yàn)精度差等導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)不容易成功，學(xué)生被動(dòng)接受規(guī)律，在知識(shí)的認(rèn)知理解上不深刻.筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)際，對(duì)動(dòng)能定理的教學(xué)進(jìn)行改進(jìn)，按照先“恒力作用下的理論推導(dǎo)”，再“變力作用下的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證”進(jìn)行教學(xué)，產(chǎn)生了很好的教學(xué)效果.1提出問題，構(gòu)建模型，理論推導(dǎo)教師先準(zhǔn)備好學(xué)案，采用問題情境式教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生思考推導(dǎo)分析歸納，問題情景式教學(xué)的過程如下.提出問題力是產(chǎn)生加速度的原因，從而導(dǎo)致

的三角形 相似 變力在高中物理受力分析中，經(jīng)常用到的就是解三角形法和正交分解法，前者一般適用于受力較少的情況，而后者一般適用于受力較多的情況.當(dāng)研究對(duì)象受到三個(gè)力作用時(shí)，無疑用解三角形法更加簡(jiǎn)明直觀.在解三角形時(shí)，直角三角形比較常見，利用三角函數(shù)是解題要點(diǎn).其中特殊角三角函數(shù)值是解這種題的法寶，必須牢記；非特殊角三角函數(shù)也可利用勾股定理、反三角函數(shù)知識(shí)等加以解決.非直角三角形呢？常常利用三角形相似求解.總之，根據(jù)幾何三角形與力的三角形相似，可求得待求的力的

授課時(shí)經(jīng)常要講到變力問題，如變力的功、變力的沖量等，學(xué)生做習(xí)題或模擬考試會(huì)碰到同樣的問題。求恒力的問題相對(duì)容易，處理變力則比較困難。如果變力是線性變化的，則一般用平均力處理;對(duì)于非線性變化的變力，常用微元法，但中學(xué)階段一般不作要求。由于學(xué)生對(duì)平均力問題掌握得不透，往往會(huì)犯這樣或那樣的錯(cuò)誤。本文從學(xué)生學(xué)習(xí)困惑入手，力求說明變力的平均力問題。關(guān)鍵詞： 變力 ? ?平均力 ? ?平均沖力 ? ?平均功力一、學(xué)生出現(xiàn)的困惑二、變力的平均力含義高中物理教學(xué)中，常用微

、利用動(dòng)能定理求變力功側(cè)，從地面上以初速度νo=10m/s豎直向上拋出一質(zhì)量m=0.2kg的小球，若運(yùn)動(dòng)過程中小球受到的空氣阻力的大小與其速率成正比，球運(yùn)動(dòng)的速率隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖l所示，t1時(shí)刻到達(dá)最高點(diǎn)，再落回地面，落地時(shí)速率ν1=2m/s，且落地前球已經(jīng)做勻速運(yùn)動(dòng)（g=10m/s0）。則以下說法正確的是（）。A.小球在上升階段速度大小為2m/s時(shí)，其加速度大小為20m/s0B.小球在tl時(shí)刻的加速度為零C.小球拋出瞬間的加速度大小為10m/S0D.

136100）變力做功的幾種方法程雪（公主嶺實(shí)驗(yàn)中學(xué) 吉林公主嶺 136100）在高中物理中，功是較為重要的一個(gè)物理概念，變力做功相對(duì)于恒力做功來說其試題范圍較廣，涉及內(nèi)容較多，是高中生必須掌握的基本物理知識(shí)。在解決變力做工問題的過程中，需要對(duì)于通過多種方法進(jìn)行探究，掌握基本的解題規(guī)律就能夠從根本上進(jìn)行深入了解。下面，我們通過對(duì)于資料的研究，簡(jiǎn)述變力做功的幾種常見方法。高中物理 變力做功 解題方法在高中物理學(xué)中，功的計(jì)算過程中，需要探究力度、位移以及位移

的效果。本文介紹變力做功的八種解題方法。關(guān)鍵詞：變力;做功;解題;方法中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ?文章編號(hào)：1003-6148（2015）1-0049-41 ? ?微元求和法把整個(gè)過程分成極短的很多段，在極短的每一段里的位移可以看成是直線，力可以看成是恒力，則可用功的公式W=Fxcosθ求每一段元功，再求每小段上做的元功的代數(shù)和，即整個(gè)過程的總功。例1 ?解放前后，機(jī)械化生產(chǎn)水平較低，人們經(jīng)常通過“驢拉磨”的方式把糧食顆粒加工成粗面來使用，

關(guān)鍵詞：微元法；變力；變加速度；化變?yōu)楹?；化曲為直中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-6148（2014）9（S）-0039-5在處理和研究物理問題時(shí)，將研究對(duì)象或物理過程進(jìn)行無限細(xì)分（化變?yōu)楹?、化曲為直），從其中抽取某一微小單元（研究?duì)象或研究過程）進(jìn)行研究，從而找到被研究對(duì)象或被研究過程遵循的物理規(guī)律，這種方法稱為“微元法”。從對(duì)事物的極小部分（微元）分析入手，達(dá)到解決事物整體的方法。這是一種深刻的思維方法，化變?yōu)楹悖鸀橹?/div>

物理教學(xué)探討 2014年9期2015-01-08

現(xiàn)一些涉及物體在變力作用下，做非勻變速運(yùn)動(dòng)的問題.學(xué)生在解題時(shí)，感覺無從下手.因?yàn)槿粘５慕虒W(xué)和練習(xí)中，大多數(shù)情況只討論恒力作用下的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，對(duì)于變力問題下的非勻變速直線運(yùn)動(dòng)只作定性分析，很少進(jìn)行定量研究.這類問題的解決涉及到“微元法”.一、微元法所謂“微元法”，又叫“微小變量法”，是解物理題的一種方法.它適用于變力作用下做變速運(yùn)動(dòng)（非勻變速運(yùn)動(dòng)）的情況.用微元法解題目體現(xiàn)了微分和積分的思想.何為微分思想？例如時(shí)間Δt很短或位移Δx很小時(shí)，非勻變速運(yùn)動(dòng)

力做功情況，對(duì)于變力做功或物體運(yùn)動(dòng)軌跡是曲線時(shí)，不能用W=Fxcos α來計(jì)算功的大小。endprint功的計(jì)算公式W=Fxcosα只能用于恒力做功情況，對(duì)于變力做功或物體運(yùn)動(dòng)軌跡是曲線時(shí)，不能用W=Fxcos α來計(jì)算功的大小。endprint功的計(jì)算公式W=Fxcosα只能用于恒力做功情況，對(duì)于變力做功或物體運(yùn)動(dòng)軌跡是曲線時(shí)，不能用W=Fxcos α來計(jì)算功的大小。endprint

文利用微積分導(dǎo)出變力作用下的動(dòng)能定理，從而拓展動(dòng)能定理的推導(dǎo)新條件和教學(xué)新環(huán)境.主要圍繞兩個(gè)方面進(jìn)行論述，一是物體運(yùn)動(dòng)軌跡為直線時(shí)，變力作用下動(dòng)能定理的理解；二是物體運(yùn)動(dòng)軌跡為曲線時(shí)，變力作用下動(dòng)能定理的分析.1 直線運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能定理高中物理課本中的動(dòng)能定理，是根據(jù)牛頓第二定律和勻變速運(yùn)動(dòng)的規(guī)律推導(dǎo)而得的［3］.外力對(duì)物體做功是一個(gè)過程量，直接度量為狀態(tài)量的動(dòng)能改變量，即W＝ΔEk.只要考慮這一點(diǎn)，就很容易把問題解決.一質(zhì)量為m的金屬球從離地面高h(yuǎn)處自由落下

，在每一小段里，變力可近似看成是恒力，因此可用功的定義式求每一小段功，然后再求出變力在所有小段上做功的代數(shù)和，即為在整個(gè)過程中變力做的功.點(diǎn)評(píng) 如果一個(gè)物體在某個(gè)過程中的初動(dòng)能和末動(dòng)能可求，且該過程除變力外其它力做功也可求，那么就可用動(dòng)能定理求該過程中變力做的功.運(yùn)用動(dòng)能定理求變力做功的關(guān)鍵是知道有哪些力做功以及確定物體的初動(dòng)能和末動(dòng)能.顯然，在上述各種求變力做功的方法中，圖象法、平均值法等比較簡(jiǎn)單.除上面介紹的求解變力做功的方法外，還可用功率公式法、轉(zhuǎn)換

301800）求變力做功的方法張志紅（天津市寶坻一中，天津 301800）變力做功問題綜合性強(qiáng)，思維性強(qiáng)，知識(shí)面廣，涉及的物理方法多，能力要求高，是高考的重難點(diǎn)之一。但無論是哪一類型的變力做功問題，都有相應(yīng)的解題思路和方法。微元法；等值法；平均力法；圖像法；能量功是中學(xué)物理的重要概念之一，它體現(xiàn)了力對(duì)物體的作用在空間上的積累，功尤其是變力做功是近年高考的熱點(diǎn)，亦是考生應(yīng)考的難點(diǎn)。但由于高中階段所學(xué)的功的計(jì)算公式W=Fscosθ只能用于恒力做功，對(duì)于變力做功

究，討論了恒力和變力做功兩個(gè)方面速度變化的關(guān)系。實(shí)現(xiàn)了對(duì)學(xué)生合作能力和探究能力的培養(yǎng)。關(guān)鍵詞：功：速度變化；探究 摘要：通過對(duì)《功與物體速度變化的關(guān)系》的探究，討論了恒力和變力做功兩個(gè)方面速度變化的關(guān)系。實(shí)現(xiàn)了對(duì)學(xué)生合作能力和探究能力的培養(yǎng)。關(guān)鍵詞：功：速度變化；探究 摘要：通過對(duì)《功與物體速度變化的關(guān)系》的探究，討論了恒力和變力做功兩個(gè)方面速度變化

重的科學(xué)性錯(cuò)誤，變力F所做的功的數(shù)值是確定的，不能隨意亂給.2 利用高等數(shù)學(xué)處理變力問題變力問題是高中物理中常見的問題，不是所有的變力問題初等數(shù)學(xué)都可以處理，有些即使能處理也是非常復(fù)雜的，而該題利用高等數(shù)學(xué)處理起來相對(duì)簡(jiǎn)單一些.（1）力F做了多少功？拉力F的功率P隨時(shí)間的表達(dá)式為拉力F的功為由此可以看出力F所做的功不是題目中所給的1.95J，而是1.92J.（2）如果不知道力F的功，能否直接求焦耳熱Q？根據(jù)圖像，我們?nèi)菀椎玫絀＝0.1t，根據(jù)焦耳定律，有順

做功的計(jì)算，對(duì)于變力做功的問題，由于中學(xué)生不具備微積分知識(shí)，因此,通常采用一些間接的方法，如圖像法、平均力法、動(dòng)能定理法、功能原理法[1].這些間接的方法并不適用于所有變力做功的問題，有的問題可能用這些方法結(jié)果正確，但是分析過程欠妥.大學(xué)物理中關(guān)于做功的計(jì)算往往涉及到變力做功，因而需要利用微積分的概念來分析，而剛剛接觸大學(xué)物理的大一學(xué)生習(xí)慣用中學(xué)思維看待問題以及用中學(xué)物理的解題方法解決大學(xué)物理的問題，在某種程度上已形成思維定勢(shì)，這樣，必然會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤的解題方

，特別是不能突破變力的沖量方向性的教學(xué)難點(diǎn).因此，我們做了以下關(guān)于變力沖量的教學(xué)研究，供參考.2 沖量的定義沖量是描述力對(duì)時(shí)間的積累作用的物理量，是矢量，而且是一個(gè)過程量[2].2.1 恒力的沖量定義當(dāng)物體所受外力為恒力F(單個(gè)恒力或多個(gè)恒力的合力)時(shí)，恒力F在作用時(shí)間Δt=t2-t1內(nèi)的沖量I等于恒力與力的作用時(shí)間Δt的乘積，即I=FΔt=F(t2-t1)(1)式(1)表明當(dāng)F恒定(大小和方向都不變)時(shí)，它的沖量I的方向與恒力F的方向一致,即恒力的沖量方

諸如由時(shí)間決定的變力,彈簧類物體的彈力,線性變化的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),靜止液體內(nèi)部的壓強(qiáng),共軸轉(zhuǎn)動(dòng)物體的各點(diǎn)的線速度等等一般的物理規(guī)律,更重要的是,我們還可以利用線性函數(shù)在定義區(qū)間 x1～x2(或 t1～t2)內(nèi)的平均值ˉy=來分析和解決許多比較復(fù)雜乃至極其困難的物理問題,從而刪繁就簡(jiǎn),化難為易,收到良好的教學(xué)效果.下面,筆者試從3個(gè)方面展開討論.1 關(guān)于線性變力的做功問題這里所謂線性變力,是一種方向沿同一直線而大小隨位移均勻變化的力,亦即大小與位移成正比而方向相