四川省廣元市實(shí)驗(yàn)中學(xué)(628000) 何永澤●

?

巧選解題方法突破變力做功難點(diǎn)

四川省廣元市實(shí)驗(yàn)中學(xué)(628000)
何永澤●

本文在分析多種變力做功的基礎(chǔ)上，歸納總結(jié)出求解變力做功的方法和技巧，從而達(dá)到突破難點(diǎn)的目的，給人以深刻的啟發(fā).

平均法;動(dòng)能定理法;圖像法;微元法;轉(zhuǎn)化法

變力做功問(wèn)題，是高中物理的一個(gè)難點(diǎn)，如何突破這一難點(diǎn)，筆者就考試中經(jīng)常出現(xiàn)的變力做功問(wèn)題所涉及的題型，進(jìn)行深入淺出的分析和理解，歸納并總結(jié)出求解變力做功的基本方法和技巧，便于大家在教學(xué)中參考.

一、平均法

例1 把長(zhǎng)為L(zhǎng)的鐵釘釘入木板中,每打擊一次給予的能量為E0,已知釘子在木板中遇到的阻力與釘子進(jìn)入木板的深度成正比,比例系數(shù)為k.問(wèn)此釘子全部進(jìn)入木板需要打擊幾次?

解析 把釘子打入木板的過(guò)程中,釘子把得到的能量用來(lái)克服阻力做功,而阻力與釘子進(jìn)入木板的深度成正比,因此阻力是變力，先求出阻力的平均值,便可用恒力功的公式W=Fxcosα求得阻力做的功.

點(diǎn)評(píng) 利用平均力求變力做功的方法，就是把變力通過(guò)求平均值等效為恒力后，用恒力功公式W=Fxcosα求解的一種方法.平均法適用于力的方向不變、大小隨位移均勻變化的情況.

二、動(dòng)能定理法

例2 一質(zhì)量為m的小球，用長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕繩懸掛于O點(diǎn)，在水平拉力F的作用下，小球從平衡位置P點(diǎn)緩慢地移到Q點(diǎn)(如圖1所示)，此時(shí)繩與豎直方向的夾角為θ(θ<90°)，若重力加速度為g，求此過(guò)程中拉力F對(duì)小球所做的功.

解析 根據(jù)題意可知本題中的水平拉力F為變力，不能用恒力功的公式W=Fxcosα直接求解它所做的功，而由動(dòng)能定理W=ΔEK則能夠輕松獲解.小球在拉力F的作用下，從平衡位置P點(diǎn)緩慢地移到Q點(diǎn)，可認(rèn)為此過(guò)程中小球的動(dòng)能變化為零，設(shè)F對(duì)小球所做的功為WF，則根據(jù)動(dòng)能定理有WF-mgL(1-cosθ)=0，解得WF=mgL(1-cosθ).

點(diǎn)評(píng) 功的公式W=Fxcosα只適用于恒力做功的情況，而動(dòng)能定理既適用于恒力功也適用于變力功，且利用動(dòng)能定理求解只需考慮物體初末位置而不糾結(jié)于中間過(guò)程.在研究某一物體受到變力的持續(xù)作用而做功時(shí)，優(yōu)先選取動(dòng)能定理求解.

三、圖像法

例3 放在地面上的木塊與一輕彈簧相連,彈簧處于自由伸長(zhǎng)狀態(tài).現(xiàn)用手水平拉彈簧,拉力的作用點(diǎn)移動(dòng)x1=0.2m時(shí),木塊開(kāi)始運(yùn)動(dòng),繼續(xù)拉彈簧,木塊緩慢移動(dòng)了x2=0.4m的位移,其F-x圖像如圖2所示,求上述過(guò)程中拉力F所做的功.

點(diǎn)評(píng) 在F-x圖像中,圖線(xiàn)與x軸所圍“面積”的代數(shù)和就表示力F在這段位移所做的功,且位于x軸上方的“面積”為正,位于x軸下方的“面積”為負(fù),但此方法只適用于便于求圖線(xiàn)所圍面積的情況.

四、微元法

例4 如圖3所示一質(zhì)量為m=2.0 kg的物體從半徑為R=5.0 m的圓弧軌道的A端，在拉力作用下沿圓弧緩慢運(yùn)動(dòng)到B端(圓弧AB在豎直平面內(nèi)).拉力F大小不變始終為15 N，方向始終與物體所在點(diǎn)的切線(xiàn)成37°角.圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角為45°，BO邊為豎直方向.求這一過(guò)程中拉力F做的功(g取10 m/s2).

解析 本題中拉力F大小不變,方向始終與物體所在點(diǎn)的切線(xiàn)成37°角,也就是說(shuō)力的方向與位移的方向時(shí)刻在改變，因此不能用公式W=Fxcosα計(jì)算F的功.但若將圓弧AB的長(zhǎng)度分成很多的小段x1、x2…xn到F的方向上,那么F在每小段上做的功W1、W2…Wn就可用公式W=Fxcosα求得,最后求這些功的代數(shù)和即可獲解.由于W1=Fx1cos37°,W2=Fx2cos37°…Wn=Fxncos37°,所以WF=W1+W2+…+Wn=Fcos37°(x1+x2+…+xn)=Fcos37°×R=47.1J.

點(diǎn)評(píng) 微元法是將物體的位移分割成許多小段,因小段很小,每一小段上作用在物體上的力可以視為恒力,這樣就將變力做功轉(zhuǎn)化為在無(wú)數(shù)多個(gè)無(wú)窮小的位移上的恒力所做元功的代數(shù)和.求解力的大小不變方向改變的變力做功問(wèn)題，適宜選用微元法.

五、轉(zhuǎn)化法

例5 如圖4所示,某人用大小不變的力F拉著放在光滑水平面上的物體,開(kāi)始時(shí)與物體相連接的繩與水平面間的夾角是α,當(dāng)拉力F作用一段時(shí)間后,繩與水平面間的夾角為β.已知圖中的高度是h,求繩的拉力T對(duì)物體所做的功.

由公式W=Fxcosα

點(diǎn)評(píng) 變力做功直接求解時(shí)比較復(fù)雜,但若通過(guò)轉(zhuǎn)換研究的對(duì)象,有時(shí)可化變力做功為恒力做功,就可以用W=Fxcosα直接求解.轉(zhuǎn)換變力為恒力求變力做功的方法適用于力的大小不變而方向時(shí)刻改變的情況.

需要指出的是，求解變力做功的方法比較多，且不同的方法所適用的情況也不相同，只要根據(jù)實(shí)際情況，注重選取技巧，正確地選用相應(yīng)的解題方法去求解，就能輕松地突破求解變力做功這一難點(diǎn)，從而讓求解變力做功的問(wèn)題不再是難題.

G632

B

1008-0333(2017)10-0053-02