殷 勇

(武漢市黃陂區(qū)第一中學(xué) 湖北 武漢 430300)

高中物理教學(xué)中兩種力的平均值的比較

殷 勇

(武漢市黃陂區(qū)第一中學(xué) 湖北 武漢 430300)

在高中物理教學(xué)中，會遇到變力在兩種不同情況下求平均值問題，筆者通過兩例對這兩種情況做了分析.

力的平均值 時間 位移

【例1】在水平光滑的地面上有一質(zhì)量為m的木塊，從某時刻計時t=0，對物體施加一水平外力，方向不變，大小與時間成正比，即F=kt,圖像如圖1所示.物體在外力作用下沿力方向做加速運(yùn)動.在t=t0時刻，物體的位移s=s0,則在此過程中，力隨位移的變化關(guān)系圖像大致是( )

圖1 例1題圖

部分學(xué)生認(rèn)為力對時間是線性的則力對位移也是線性的，會錯誤地選A.而絕大部分學(xué)生不知道力對時間的函數(shù)與力對空間的函數(shù)的變換，即使選對也是蒙的.

物理學(xué)研究對象是物質(zhì)世界的時空規(guī)律(運(yùn)動性)，因此要理解力對時間的函數(shù)和力對空間的函數(shù)，必須從物體運(yùn)動特征出發(fā).

設(shè)某時刻的速度為v(t)，則

F=kt

t時刻對應(yīng)的位移為s(t)，則

所以F-s的關(guān)系為

由函數(shù)關(guān)系得答案為B.

由于數(shù)學(xué)能力限制學(xué)生不能求出力對位移的函數(shù)關(guān)系，但在高中階段可以利用圖像斜率的變化來分析.

木塊在外力F作用下做的是加速度變大的加速運(yùn)動.在運(yùn)動過程中任意取兩個時間間隔相同的時段，設(shè)時間間隔為Δt，由F-t圖像可知這兩個時間間隔內(nèi)力的改變量ΔF相同.由于物體做的是加速度變大的加速運(yùn)動，則后一個時間間隔的位移Δs后大于前一個時間間隔的位移Δs前，所以

F-s圖像中斜率越來越小，答案選B.

從上面分析可知，變力過程的兩種平均值并不是相同的.力對時間是線性關(guān)系，則力對位移就不一定是線性關(guān)系.下面再探討一下，力對位移是線性關(guān)系，那么力對時間會是怎樣的變化？

【例2】如圖2所示，水平彈簧振子的質(zhì)量為m，彈簧的勁度系數(shù)為κ，振幅為A.求彈簧振子從最大位移B處到平衡位置C處的過程中，彈力的沖量和功是多大.

圖2 例2題圖

分析：振子從B到C運(yùn)動的過程中，彈簧的彈力是一個變力，設(shè)法求出過程中的平均力，就可以求出彈力的沖量和功.

又因彈簧彈力的大小為F=κx,而

所以

即F是時間t的余弦函數(shù).

當(dāng)t=0時，F(xiàn)有極大值,Fmax=κA，這是振子在B處時的情形.

振子的F-t圖像如圖3所示.

所以彈力的沖量為

圖3 F-t圖像

以平衡位置C為參照點(diǎn)，由胡克定律得F=κx，所以力對位移的圖像如圖4所示.

圖4 F-x圖像

而在B到C過程中F對空間的平均值為

所以彈力的功為

從上面分析可知力對位移是線性關(guān)系，但力對時間就不一定是線性關(guān)系.

一般只有在一維空間的情況下，動能定理求出的平均力是對位移的平均值，反映的是變力在空間上的累積效果，對應(yīng)的是變力做功的過程.利用動量定理求出的平均力是對時間的平均值，反映的是變力在時間上的累積效果，對應(yīng)的是變力的沖量過程.

由動量定理

兩式相除得

這個結(jié)果說明研究對象一定做勻變速運(yùn)動.顯然這與變力作用下物體的運(yùn)動狀態(tài)不符合.對位移的平均值和對時間的平均值是兩種不同的平均方式，這兩種不同的平均方式體現(xiàn)了不同的物理思想，在運(yùn)用中不能混淆.由于動量是矢量，動能是標(biāo)量，動量更能明確描述物體運(yùn)動狀態(tài)的改變.有些問題中，可以用動量定理求變力的平均值，而不能用動能定理求變力的平均值.例如完全彈性碰撞中，產(chǎn)生的彈力是一個變力，作用過程中，作用時間不為零，作用過程的位移可能為零，則此時用動能定理是無法求解的.

ComparisononMeanValuesofTwoKindsofForcesinSeniorHighSchoolPhysicsTeaching

YinYong

(HuangpiNo.1HighSchool，Hubei，Wuhan430300)

In high school physics teaching, the questions about solving the mean values of variable forces are often encountered, the author analyses the two situations through two cases.

mean values of force; time; displacement

2016-07-14)