馬君達，頡潭成，孫立明,2，徐彥偉

(1.河南科技大學 機電工程學院，河南 洛陽 471003;2.洛陽軸研科技股份有限公司，河南 洛陽 471039)

輪轂軸承是車輛的重要支承和傳動部件。若輪轂軸承出現(xiàn)故障，將影響到汽車的安全性[1]。滾動面表面裂紋是軸承故障的重要原因之一，裂紋起源于滾動面表面，當表面存在原始缺陷如微小預裂紋、劃傷、加工刀痕、粗糙凸峰等時，在滾動過程中由于接觸應力的反復作用產(chǎn)生小裂紋，進而向表面下擴展導致疲勞剝落[2-3]，從而影響軸承表面的接觸特性和振動特性，故有必要對含裂紋軸承進行動力學分析[4]。

有限元法為軸承的設計制造及故障分析提供了強有力地支持。文獻[5]通過有限元法研究了圓柱滾子軸承在靜力下內(nèi)、外圈的應力和位移分布；文獻[6]通過建立滾動軸承的混合模型提出了一種計算存在表面缺陷的滾動軸承滾道上接觸應力、接觸角的新方法；文獻[7]通過選用雙線性等強化模型和雙線性隨動強化模型2種材料塑性變形模型分析了塑性變形對軸承內(nèi)部應力的影響；文獻[8]基于顯式動力學建立了滾動體故障和點蝕故障的軸承故障模型，分析了有、無故障時軸承的不同特性。上述研究分別從靜力學和動力學對軸承的應力狀態(tài)、材料性能、缺陷故障等進行分析，但對軸承早期裂紋的有限元分析較少。鑒于此，建立含滾動表面裂紋的輪轂軸承的多體動力學接觸有限元模型，基于ABAQUS對輪轂軸承早期裂紋進行顯式動力學分析。

1 顯式動力學

1.1 求解器選擇

軸承接觸應力與接觸區(qū)域相互影響，具有高度非線性的特質(zhì)，軸承零件之間的接觸關系時刻變化，且受內(nèi)部載荷分布、潤滑及材料性能的影響，接觸工況復雜?；贏BAQUS使用隱式求解法可以建立平穩(wěn)的接觸關系，減小由沖擊效應產(chǎn)生的應力波的影響，但Newton-Raphson求解法[9-10]在每個增量步中都進行迭代，需要的存儲空間大，較大的位移和轉(zhuǎn)動會使模型難以收斂，而ABAQUS/Explicit是高效求解復雜非線性問題的計算工具，顯式求解不需要進行迭代計算，且接觸方式簡單，不存在收斂問題。

1.2 動力學基本理論

系統(tǒng)求解方程為

(1)

ABAQUS/Explicit采用中心差分法求解，加速度和速度為

(2)

(3)

式中：Δt為時間間隔。

將(2)，(3)式代入(1)式可得各離散點的時間點解遞推公式為

(4)

由于中心差分法是條件穩(wěn)定算法，其穩(wěn)定條件為

(5)

式中：Tn為有限元系統(tǒng)最小固有振動周期；Δtcr為某個臨界值，如采用殼單元時，

(6)

式中：lmin為最小單元長度；E為材料彈性模量；ρ為材料密度；ν為泊松比。

2 含裂紋軸承的顯式動力學模型

重載汽車后橋輪轂軸承為成對單列圓錐滾子軸承，型號為32218，僅對其中的一套進行建模分析，其基本結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1。

表1 結(jié)構(gòu)參數(shù)

2.1 材料選擇

根據(jù)結(jié)構(gòu)參數(shù)建立模型，忽略倒角，徑向游隙設置為0，輪轂軸承的套圈及滾子材料為GCr15SiMn，彈性模量E=216 GPa，泊松比ν=0.3，密度ρ=7.82×103kg/m3。

2.2 分析步及相互作用

模型設置為2個step，每個step為10 ms，step1用來施加載荷，靜摩擦因數(shù)μ=0.01；模型穩(wěn)定后，step2施加轉(zhuǎn)速并采用動摩擦因數(shù)μ=0.005。接觸類型為通用接觸，顯式計算中的通用接觸模式可以方便地建立接觸關系，且不存在收斂問題。保持架不影響文中的研究對象，為減少計算，將保持架設為剛體并約束其周向運動。

2.3 載荷及邊界條件

軸承外圈固定，約束外表面6個方向自由度；對耦合點RP1施加沿y軸的集中載荷270 kN，模擬軸承的徑向加載；施加x軸方向的旋轉(zhuǎn)角速度3 000 r/min，即軸承額定轉(zhuǎn)速；ABAQUS/Explicit分析模型中的邊界條件不允許出現(xiàn)跳躍式的突然變化，跳躍處的加速度無限大，定義幅值曲線避免跳躍，如圖1所示。

圖1 幅值曲線

2.4 網(wǎng)格劃分

滾子與軸承內(nèi)、外圈及保持架均有接觸，接觸區(qū)網(wǎng)格越密集，計算結(jié)果越精確，但為減小計算量，需對模型進行分割，使接觸區(qū)域網(wǎng)格密度增大，而非接觸區(qū)域網(wǎng)格疏化，且滿足接觸區(qū)域網(wǎng)格寬度小于軸承接觸橢圓區(qū)短軸半寬的一半；單元類型選擇線性縮減積分單元C3D8R，縮減積分單元可以緩解完全積分單元可能導致的單元過于剛硬和計算撓度偏小的問題[11]，單元形狀為六面體，掃略形成網(wǎng)格，模型整體單元數(shù)目為861 372，節(jié)點數(shù)目為944 497。

2.5 裂紋預制

通過預制表面線條狀細小缺口，模擬軸承外圈滾道面的初始裂紋缺陷，分析其對應力分布及振動特性的影響，軸承載荷分布如圖2所示，外圈上受力最大處在徑向載荷的正下方，在外滾道受力最大處表面沿接觸線方向去除材料，缺口形狀為等邊倒三角形，深度均為0.01 mm，頂尖角度為20°，則裂紋寬度為0.003 5 mm，長度方向貫穿兩端面，以實現(xiàn)裂紋尖端的模擬。裂紋表面網(wǎng)格比正常接觸表面劃分網(wǎng)格更密集，最小單元尺寸寬度為0.003 12 mm，小于裂紋寬度，軸承有限元離散結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖2 載荷分布圖

圖3 軸承有限元離散結(jié)構(gòu)

3 仿真結(jié)果及分析

3.1 應力分析

1)在載荷270 kN、轉(zhuǎn)速3 000 r/min下，沿載荷方向的下半部分為受載區(qū)域，在10 ms時正常軸承外圈的接觸應力云圖如圖4a所示，滾子與外圈接觸區(qū)域呈橢圓形，接觸應力最大處在外滾道最低處，且應力從中間向兩端減?。缓鸭y軸承在10 ms時外圈的接觸應力云圖如圖4b所示，從圖中可看出，接觸區(qū)域呈線性橢圓分布，最大接觸應力從1 443 MPa增大到5 457 MPa，較大的接觸應力會造成軸承外圈裂紋擴展甚至斷裂。

圖4 外圈接觸應力云圖

2)軸承在整個運動中外圈滾道最低點的等效應力如圖5所示，在step1階段，正常軸承加載時間為1 ms，之后載荷大小保持不變，等效應力表現(xiàn)為加載過程呈線性，加載完之后在小范圍內(nèi)振蕩；而含裂紋軸承在加載瞬間，等效應力突然增大，在1 ms內(nèi)存在多次波動，呈非線性變化，之后維持在小范圍內(nèi)振蕩，應力值大于正常軸承。在step2轉(zhuǎn)動階段，正常軸承與含裂紋軸承的應力循環(huán)周期相同，含裂紋軸承整體平均應力水平比正常軸承高很多，正常軸承滾道不與滾子接觸時等效應力基本為零，說明滾道表面未變形，而含裂紋軸承的等效應力約為500 MPa，且不隨接觸載荷的消失而減小，說明表面已發(fā)生變形。

圖5 軸承等效應力隨時間變化

3)在轉(zhuǎn)速3 000 r/min條件下，分別對含裂紋軸承施加10，100，270 kN載荷，外圈滾道最低點的等效應力如圖6所示。

圖6 不同載荷下含裂紋軸承等效應力隨時間的變化

在step1階段，不同載荷下應力達到穩(wěn)定的時間不同，隨載荷增大，等效應力達到穩(wěn)定的時間反而縮短；且隨載荷增大，應力波動情況也發(fā)生變化，載荷越大，應力波動情況出現(xiàn)的越早，應力的波動范圍也越大。

在step2階段，轉(zhuǎn)速相同，應力循環(huán)周期基本不變，應力值不同。在10 kN載荷時，除滾子與滾道接觸時應力值變化，在非承載時應力基本為零，與正常軸承相同，說明軸承表面未發(fā)生變化；在100，270 kN載荷作用下，在非承載時軸承應力并未恢復到很小，說明裂紋處單元應力在超越屈服應力之后已出現(xiàn)不可恢復的塑性變形，在材料內(nèi)部有殘余應力，這將導致表面裂紋向深處擴展；隨載荷增加，在接觸時單元的應力也隨之增加，這將加速軸承滾道和滾子的破壞。

3.2 振動特性分析

為準確分析表面裂紋對軸承運動特性的影響，對滾子在y方向加速度進行分析。模型在step2施加轉(zhuǎn)速，為避免轉(zhuǎn)速跳躍，前1 ms為轉(zhuǎn)速的持續(xù)增加階段，之后9 ms轉(zhuǎn)速穩(wěn)定。分別在正常軸承和含裂紋軸承選取滾子節(jié)點93，加載10，100，270 kN，分析y方向加速度隨時間的變化。

滾子節(jié)點93位于與裂紋接觸的第2個滾子表面寬度中心處，節(jié)點位置如圖7所示。轉(zhuǎn)速相同，在270 kN載荷作用下，正常軸承加速度曲線如圖8所示，不同載荷下含裂紋軸承加速度曲線如圖9所示。

圖7 節(jié)點位置

圖8 正常軸承滾子節(jié)點加速度曲線(270 kN)

由圖9可知：1)在滾子受載期間，隨載荷變化，y軸方向加速度不斷變化，影響到軸承的整體振動；在該滾子離開受載區(qū)后，加速度值保持在很小的范圍內(nèi)波動，可忽略不計。2)在不同載荷作用下，存在裂紋使得加速度有不同程度的變化，在10 kN載荷作用下，加速度基本上不受影響，這也證明了加速度傳感器對于早期軸承故障的不敏感;隨載荷增大，加速度波動范圍也增大，且持續(xù)時間增長，說明隨載荷增加，受載滾子個數(shù)增加。3)在載荷270 kN作用下，正常軸承和含裂紋軸承加速度差別較大，裂紋軸承加速度比正常軸承大4～6倍，在滾子經(jīng)過裂紋時，加速度從5×109mm/s2增大到120×109mm/s2，加速度變化會造成軸承的振動沖擊，影響車輛的穩(wěn)定行駛并伴隨著嚴重噪聲。

4 結(jié)論

基于ABAQUS顯式動力學建立汽車輪轂軸承運動過程的有限元仿真模型，并在其基礎上建立了含表面裂紋的軸承早期故障狀態(tài)模型，模擬了軸承運轉(zhuǎn)過程，得出結(jié)論：

1)在同載荷和轉(zhuǎn)速作用下，含裂紋軸承最大接觸應力較正常軸承成倍增加，極大接觸應力會造成軸承外圈裂紋擴展甚至斷裂。

2)加載階段，隨載荷增加，應力穩(wěn)定建立的時間卻在縮短。轉(zhuǎn)動階段，在較大載荷作用下，裂紋處單元應力在超越屈服應力之后已出現(xiàn)不可恢復的塑性變形，在材料內(nèi)部有殘余應力，這將導致表面裂紋向深處擴展；隨載荷增加，接觸處單元應力也隨之增加，這將加速軸承滾道和滾子的破壞。

3)裂紋使?jié)L子加速度發(fā)生變化，受裂紋影響，滾子在非裂紋接觸區(qū)加速度已有很大增加，平均加速度增加了4～6倍，在接觸裂紋瞬間，加速度達到正常軸承的8倍以上，產(chǎn)生強烈的振動，裂紋處的振動沖擊會導致軸承的振動惡化，產(chǎn)生噪聲，并導致溫度的升高。