張鋼，黃陽，倪曉艇，孔奎，周靛

（上海大學 機電工程與自動化學院 軸承研究室，上海 200072）

離心鼓風機運行能耗占污水處理廠總能耗的50%～60%［1-2］，提高其運行效率對國民經濟的發(fā)展意義重大。提高離心鼓風機電動機中支承系統的機械效率可以有效提高電動機效率。目前在離心鼓風機中應用的磁懸浮軸承主要是主動磁懸浮軸承。永磁懸浮軸承工作時通過永磁體間的磁力來平衡外載荷，可以實現高轉速、高效率運行［3］；同時永磁懸浮軸承支承不需要高壓氣泵和電子控制系統，使其在工業(yè)應用成本上優(yōu)于氣懸浮軸承和主動磁懸浮軸承支承。

現設計一種永磁懸浮軸承，分析其運動特性，并通過試驗驗證承載力，研究其理論計算公式。

1 產品要求

1.1 電動機整體示意圖

設計的電動機結構示意圖如圖1所示。離心鼓風機在工作狀態(tài)下會產生垂直向上的2 953.72 N氣動力，永磁懸浮軸承所需要承受的軸向載荷2 540.75 N為轉子重力412.97 N與氣動力的合力。

圖1 電動機結構示意圖Fig.1 Structure diagram of motor

1.2 永磁軸承設計準則

永磁軸承的設計應該與電動機的設計相匹配，在設計過程中主要考慮以下因素：承載、裝配、精度、高速和壽命［4］。因此要求永磁軸承在承受系統氣動力與重力的合力Fa時實現懸浮；同時要滿足工作轉速16 050 r／min，且系統軸承壽命大于5年。

2 建模及仿真

雙磁環(huán)的結構形式具有最好的承載特性且節(jié)省材料［5］，因此選擇該結構進行設計，運用分子電流法計算永磁環(huán)的力學特性。

2.1 磁力解析模型的建立

軸向永磁軸承結構如圖2所示，兩永磁環(huán)之間的磁力可等效成下磁環(huán)內外側表面a，b上的閉合電流環(huán)路與上磁環(huán)內外側表面c，d上的閉合電流環(huán)路之間的磁力矢量和。圖中，兩永磁環(huán)磁化方向相反，且中心軸相互平行，R1，R2分別為下磁環(huán)內、外半徑；R3，R4分別為上磁環(huán)內、外半徑；e0為兩磁環(huán)中心線距離；L1為下磁環(huán)厚度；L2為上磁環(huán)厚度；L為兩磁環(huán)間隙；p為電流環(huán)l1上的任意一點；q為上磁環(huán)外表面d上的任意一點；h為q點距上磁環(huán)下端面的距離。表面a，b，c，d分布有環(huán)形電流，且a與d，c與b表面上的環(huán)形電流流向相同。分子電流模型如圖3所示，α，β分別為點p，q在各自坐標系中與 x（x′）軸的夾角；r為點 p到點q的矢徑。

圖2 經典軸向永磁軸承結構圖Fig.2 Structure of classic alaxial magneticbearing

圖3 分子電流模型圖Fig.3 Model diagram of molecular current

bd面、ac面、ad面、bc面之間的軸向磁力分別為［6］

式中：Hc1，Hc2分別為下磁環(huán)和上磁環(huán)的矯頑力；μ0為真空磁導率，μ0＝4π×10-7H／m。

令L＝L0-Z（L0為兩磁環(huán)的原始間隙；Z為下磁環(huán)向上的軸向位移，上磁環(huán)固定），則該永磁軸承的軸向承載力Fa（即兩磁環(huán)間磁力Fz）為

2.2 磁環(huán)設計及優(yōu)化

根據電動機與葉輪軸連接處φ73 mm的限制條件，將（5）式通過MATLAB編程，經過多次計算和分析得到以下磁環(huán)尺寸：R1＝40 mm，R2＝67 mm，R3＝40 mm，R4＝67 mm，L1＝L2＝27 mm，L0＝1.5 mm，兩磁環(huán)中心線重合，e0＝0。永磁環(huán)力學特性曲線如圖4所示。

圖4 永磁環(huán)力學特性曲線圖Fig.4 Mechanics characteristic curve of permanent magnet ring

從圖4可以看出，對于該尺寸的雙磁環(huán)永磁軸承，在氣隙從1.5mm逐漸減小到0.1mm的過程中，當軸向位移Z＝0.13mm時，其軸向承載力剛好約為2 540.75 N，即此時永磁軸承已實現懸浮。隨著位移的增大，剛度也隨之增大，表示軸向穩(wěn)定較好，符合設計要求。

軸向位移Z＝0.13 mm時兩磁環(huán)間磁力的ANSYS分析結果如圖5所示。從圖中可以看出，磁感線大部分聚集在兩磁環(huán)之間，兩磁環(huán)附近的磁感線密度最大，即磁力最大。

圖5 Z＝0.13mm時兩磁環(huán)磁力分析圖Fig.5 Diagram of magnetic analysis of two magnet rings with Z＝0.13 mm

高速旋轉的永磁環(huán)允許的最大圓周線速度為［7］

式中：σs為材料的屈服極限；ρ為材料密度；ν為材料泊松比；ns為安全系數。將（7）式中的最大圓周線速度轉換為轉速，其表達式為

式中：D為圓盤外徑。釹鐵硼磁環(huán)的參數見表1。

表1 永磁環(huán)參數Tab.1 Parameter of permanent magnet ring

將表1中的參數代入（8）式可得永磁環(huán)允許的最大極限轉速為nmax＝16 607.6 r／min，超過電動機轉速（16 050 r／min），永磁體存在破裂的危險，因此采用不銹鋼環(huán)來提高磁環(huán)強度。

在磁環(huán)外層包裹一層4.5 mm厚的不銹鋼（1Cr18Ni9Ti）環(huán)套后的應力分布如圖6所示。其中應力最大區(qū)域在不銹鋼環(huán)套內側約為115.1 MPa（圖6a），遠小于不銹鋼材料的抗拉強度（550 MPa）；磁環(huán)最大應力為73 MPa（圖6b），小于材料的屈服極限（82.4 MPa），滿足要求。因此在磁環(huán)外側增加保護套有利于優(yōu)化磁環(huán)應力分布。

圖6 加保護套后應力分布Fig.6 Stress distribution after adding protection

2.3 永磁懸浮軸承的運行特性分析

通常給定下磁環(huán)的運動范圍為Z＝0～1 mm（輔助保護軸承保證磁環(huán)間的工作間隙為1.5～0.5 mm），相應的承載力范圍為2 500～2 800 N，超出該范圍的載荷由輔助保護軸承承擔。由圖4可知，永磁懸浮軸承要在Fa＝2 540.75 N時實現懸浮，此時下磁環(huán)向上位移Z＝0.13 mm，磁環(huán)間距離由原始間隙1.5 mm縮小為1.37 mm，電動機旋轉部分處于懸浮狀態(tài)，軸向滿足承載要求。

雙環(huán)中心線在不同偏移下的力學特性曲線如圖7所示。由圖7a可知，隨著偏移距離的增大，軸向承載力整體下降，但在偏移量固定情況下，軸向承載力隨著位移的增大而增大的趨勢是不變的，因此當磁環(huán)存在偏移時，也可以承受軸向載荷。由圖7b可知，偏移量為0時，徑向力始終為0；隨著偏移量增大，徑向力為負值，且其絕對值越來越大，由此可見，當存在偏移時，是無法承受徑向載荷的。此外，在小偏移（偏移量不超過0.1 mm）情況下，徑向不平衡力遠小于75～320 N，在磁懸浮軸承中，該力加載到輔助軸承上，由于其值遠小于輔助軸承的額定動載荷（35.35 kN，約為千分之一），因此輔助軸承在微小載荷的作用下可以達到長壽命的目標。

圖7 不同偏移下力學特性曲線Fig.7 Curve of load characteristic with different migration

3 永磁環(huán)加載試驗及承載力驗證

為了能有效測得永磁環(huán)的軸向承載力和軸向剛度，從而驗證利用分子電流法所計算得到的永磁環(huán)承載力的正確性，開展試驗研究。永磁環(huán)磁力試驗原理圖如圖8所示。首先，將永磁環(huán)通過兩端螺母與軸固定，設置初始間隙；其次，通過螺旋加載方式對永磁軸承下磁環(huán)施加向上的載荷，此時下磁環(huán)有向上位移；最后，通過塞尺測定加載后兩磁環(huán)間隙L′，同時使用力傳感器測出此間隙下載荷值。試驗裝置實物如圖9所示。

圖9 永磁結構承載力測量試驗裝置Fig.9 Test device of loading capacity measurement permanent magnet structure

測量時選取初始間隙L0為3 mm，載荷值可以直接讀出，塞尺測量時分別選擇2個對稱點測量以便盡量減小誤差。將兩點測量值的平均值作為試驗結果，將兩磁環(huán)間隙值轉換成軸向位移，試驗值與分子電流法計算的理論值及ANSYS仿真值對比如圖10所示。從圖中可以看出，ANSYS仿真值最貼近試驗數據，但是由于過程比較復雜，因此在進行簡單磁環(huán)磁力分析時較為繁瑣。分子電流法雖然沒有ANSYS分析的準確，但可采用Monte Carlo積分算法進行編程省去求解步驟，所以在進行簡單磁環(huán)結構磁力分析時，該方法顯示出結果準確、計算方便的優(yōu)勢。

圖10 力學特性曲線對比圖Fig.10 Contrast of curve of mechanics characteristic

從圖10可以看出，分子電流法理論計算出的磁力曲線與試驗數據擬合出的磁力曲線變化趨勢相同，但其最大誤差為11.3%，略大于工程應用要求（10%以內）。因此需對分子電流理論計算出的磁力值進行修正，參考文獻［3］中兩磁環(huán)間磁力計算公式，修正后的磁力公式為

式中：k為修正系數；F′為分子電流理論計算的磁力值。

計算可知，修正后磁力計算值與試驗值比較接近，且最大誤差4.73%小于工程應用要求。因此，總結出兩永磁環(huán)間磁力計算的工程應用經驗公式為

式中：Ri，Re分別為永磁環(huán)的內、外半徑；M為永磁環(huán)的寬度；H為永磁環(huán)的厚度；Br為永磁環(huán)的剩磁。利用經驗公式求解的磁力值與試驗值的對比見表2。

表2 經驗公式磁力計算值與試驗值對比Tab.2 Comparison of empirical formula calculated values and experimental values of magnetic force

由表2可知，使用經驗公式所求磁力與試驗值最大誤差為5.8%（小于10%），經驗公式主要是為了對兩磁環(huán)間的磁力進行估算，故該相對誤差是可以接受的。在設計軸向永磁軸承時，只要已知各結構參數，就能利用工程應用經驗公式計算出永磁軸承的承載力，便于工程技術人員對永磁環(huán)結構的選用，大大簡化了設計過程。

4 結束語

設計了一種能夠應用于額定功率為250 kW、轉速為16 050 r／min的離心鼓風機電動機的軸向永磁軸承，根據立式鼓風機電動機的具體工況要求提出永磁懸浮軸承的設計準則，運用搭建的解析模型設計并優(yōu)化磁環(huán)結構，對永磁軸承的運行特性進行分析，并通過試驗證明，利用分子電流法所計算的永磁環(huán)承載力與實際測量值之間的誤差略大于工程應用要求。對承載力的理論公式進行修正，利用修正公式得到的永磁環(huán)承載力與實際測量值之間的誤差小于10%，為以后經典軸向永磁軸承的設計提供方便。