宋春芳， 王 燕， 張翰之， 余華杰， 崔政偉， 朱海清

（1.江南大學(xué)江蘇省食品先進制造裝備技術(shù)重點實驗室，江蘇 無錫214122；2.江南大學(xué) 機械工程學(xué)院，江蘇無錫214122）

基于微波加熱的饅頭介電特性的分析與研究

宋春芳1，2， 王 燕1，2， 張翰之1，2， 余華杰1，2， 崔政偉1，2， 朱海清1，2

（1.江南大學(xué)江蘇省食品先進制造裝備技術(shù)重點實驗室，江蘇 無錫214122；2.江南大學(xué) 機械工程學(xué)院，江蘇無錫214122）

基于一種同軸探頭網(wǎng)絡(luò)分析儀技術(shù)和混合方程的途徑研究微波加熱饅頭的介電特性。測量饅頭在不同密度下的介電特性值，運用回歸分析方法得出介電特性與頻率的關(guān)系，通過比較饅頭介電特性混合方程計算值和測量值，得到Bottcher方程適用于計算饅頭的介電常數(shù)，Landau and Lifshitz，Looyenga方程用于計算饅頭的損耗因子。研究頻率范圍915～2 450 MHz、含水率范圍40.12%～48.50%（w.b.）和溫度范圍25～100℃下饅頭介電特性的變化規(guī)律。研究表明：饅頭的介電常數(shù)隨著頻率的增加而減小，損耗因子隨著頻率的增加呈現(xiàn)出先減小后很緩慢增大的趨勢；介電常數(shù)和損耗因子均隨含水率和溫度的增加而增加。饅頭微波加熱的穿透深度隨著各影響因素的增加而減小，且在25～100℃溫度范圍內(nèi)，915MHz和2 450 MHz微波加熱饅頭最大厚度分別不超過12.82 cm和10.62 cm。

饅頭；微波加熱；介電特性；混合方程；微波穿透深度

饅頭在我國膳食結(jié)構(gòu)中占有十分重要的地位，至今已有1 700年的歷史[1]。由于饅頭富含碳水化合物和蛋白質(zhì)，且濕度較高，容易在貯存過程中發(fā)霉變質(zhì)。為了延長面包的保存期，消費者往往將面包放入冰箱冷藏，這容易導(dǎo)致面包老化，從而大大影響其食用品質(zhì)[2]。在過去的幾十年中，微波加熱被研究來控制饅頭的霉菌生長和延長貨架壽命[3]。本文作者通過研究饅頭的微波加熱性能—介電特性來獲得期望的加熱特性。食品的介電特性（ε*，指相對于自由空間）按式（1）的關(guān)系描述的[4]：

同軸探頭技術(shù)測量頻率范圍寬，在食品工業(yè)中廣泛應(yīng)用，而且方便測量[5]。此外，多孔材料（空氣—顆?；旌衔铮┙殡娞匦钥梢酝ㄟ^混合方程來計算[6-7]。只要用實驗方法得到均勻且致密的饅頭材料的介電特性數(shù)據(jù)，就可以使用混合方程式計算饅頭的介電特性數(shù)值?，F(xiàn)有文獻中，關(guān)于饅頭在頻率范圍915～2 450 MHz內(nèi)的介電特性數(shù)據(jù)沒有專門的報道，并且缺少饅頭介電特性與影響因素之間的變化關(guān)系的研究，因此研究微波加熱過程中饅頭的介電特性具有重大理論和實用意義，對于進一步研究加熱均勻性和控制饅頭腐敗具有參考價值。本文作者的研究目的主要是在不同密度下使用網(wǎng)絡(luò)分析儀測量饅頭的介電特性，得到合適的混合方程，并在頻率915～2 450 MHz、含水率40.12%～48.50%（w.b.）和溫度25～100℃范圍內(nèi)，計算饅頭的介電特性和穿透深度，并研究饅頭的介電特性與影響因素之間的關(guān)系。

1 材料與方法

1.1 實驗材料與制備

饅頭購買于無錫當(dāng)?shù)氐某?，要求?dāng)天生產(chǎn)、無損傷、霉斑，形狀均勻、大小基本一致，試驗測得其初始濕基水分質(zhì)量分數(shù)為46.83%（w.b.）。樣品添加去離子水，將樣品的水分調(diào)整到48.50%，46.83%，43.61%和40.12%（w.b.）。不同含水率的切片樣品封裝在塑料袋中，放于冰箱中5℃冷藏24 h備用。初始含水率的饅頭樣品被均勻壓實于圓柱形的測量單元中（內(nèi)徑=30mm，高度=30mm），被壓實饅頭的直徑與厚度分別與測試單元的直徑與高度相等，整平樣品表面后置于壓邊機下30min，通過改變饅頭的重量得到 3種密度的樣品，分別為 0.910、1.003、1.100 g/cm3。實驗時，樣品置于恒溫油浴鍋中，達到不同溫度25、40、55、70、85℃和100℃。

1.2 儀器設(shè)備

ARB120型電子天平，梅特勒—托利多儀器上海有限公司產(chǎn)品；E5061B網(wǎng)絡(luò)分析儀、85070E末端開路的同軸探頭、85071E測試軟件，美國安捷倫公司產(chǎn)品；HH-1型數(shù)顯恒溫油浴鍋，江蘇正基儀器有限公司產(chǎn)品。

1.3 分析測試方法

1.3.1 密度與孔隙率測定 樣品表面密度可根據(jù)測量質(zhì)量與體積計算得到；樣品顆粒密度的測定采用比重瓶法，使用甲苯作代替溶液，重復(fù)測量3次取平均值。樣品的孔隙率e根據(jù)下面公式（2）計算[8]：

其中，ρ為樣品表面密度，ρm為樣品顆粒密度。

1.3.2 介電特性測定 介電特性測定系統(tǒng)主要由計算機、安捷倫E5061B網(wǎng)絡(luò)分析儀、3.50 mm校準(zhǔn)測試套件、末端開路的同軸探頭和溫度控制單元組成。測量前開機預(yù)熱30 min，將制備好的不同饅頭樣品放置在測試平臺上，測量時保持探頭底面緊貼樣品，確保在測量過程中探頭不與外部空氣接觸并保持壓力不變，通過網(wǎng)絡(luò)分析儀測試樣品的介電特性。每份樣品重復(fù)測量3次，取平均值。

1.3.3 介電混合方程 饅頭為多孔材料（空氣—顆?；旌衔铮?，通過測量得到饅頭的空隙率為 （0.75± 0.03），也就是饅頭約僅有25%的顆粒物質(zhì)，這也是在測量介電特性的過程中重復(fù)率低的主要原因之一，故介電混合方程常被用來計算多孔材料如饅頭的介電特性。通過篩選，選用其中的4個方程用來計算饅頭的介電常數(shù)ε′和損耗因子ε″，它們分別為Lichtenecker方程（LE）、Complex Refractive Index混合方程（CRIME）、Landau and Lifshitz，Looyenga方程（LLLE）和Bottcher方程（BE）：

式中，ε為多孔材料的介電特性；ε1和ε2分別為空氣和顆粒樣品的介電特性；v1，v2為相應(yīng)組分的體積，且有v1+v2=1。饅頭為空氣和顆粒饅頭材料的混合物，在上面的方程中，空氣的介電特性ε1=1-j0，對應(yīng)的體積v1為饅頭的孔隙率；饅頭壓縮后的體積為v2；ε2為顆粒饅頭材料的介電特性。用實驗方法直接獲得顆粒饅頭材料（不含空氣）的介電特性非常困難，可以通過密度與介電特性的關(guān)系來計算。

1.3.4 微波穿透深度 耗散功率衰減到1/e（歐拉數(shù)e≈2.718）的深度定義為微波的穿透深度（單位：米），可按式（7）計算：

其中，c為真空光速，3×108m/s；f為電磁波頻率，Hz。1.3.5 數(shù)據(jù)分析 應(yīng)用OriginPro 8.0軟件對實驗數(shù)據(jù)進行繪圖和統(tǒng)計分析。計算介電常數(shù)和損耗因子與頻率之間的關(guān)系，進行回歸分析，得到基于各影響因素下介電常數(shù)和損耗因子的回歸分析結(jié)果和相關(guān)系數(shù)R2。

2 結(jié)果與討論

2.1 混合方程的選擇

含水率為46.83%和25℃室溫下，運用網(wǎng)絡(luò)分析儀對3種密度下饅頭介電特性進行測量，并通過OriginPro 8.0軟件對915～2 450 MHz頻率范圍內(nèi)的介電常數(shù)與損耗因子進行回歸分析，得到介電常數(shù)、損耗因子和頻率之間的關(guān)系可以描述為：

其中A、B、C和D皆為常數(shù)，見表1。各常數(shù)與饅頭的密度ρ存在線性關(guān)系：

表1 饅頭在不同密度下對應(yīng)的常數(shù)Table 1 Constants for Chinese steamed bread at different densities

通過測量得到顆粒饅頭的密度為ρm=（1.217± 0.050）g/cm3，則顆粒饅頭在46.83%含水率和21℃室溫條件下的介電常數(shù)和損耗因子見式（14）、（15）。

代入混合方程，計算饅頭樣品的ε′和ε″數(shù)值。在46.83%含水率和21℃室溫條件下，饅頭樣品的測量值（ρm=（1.21±0.05）g/cm3）和計算值見圖1。從圖1可見，由Bottcher方程計算得到的饅頭的介電常數(shù)與測量值最接近，而由Landau and Lifshitz，Looyenga方程計算得到的損耗因子與測量值最為接近。故選用Bottcher方程計算饅頭的介電常數(shù)，選用Landau and Lifshitz，Looyenga方程計算饅頭的損耗因子。

圖1 饅頭的介電特性的測量值與計算值Fig.1 M easured and calculated dielectric properties for Chinese steamed bread

2.2 頻率對介電特性的影響

在頻率 915～2 450 MHz、含水率 40.12%～48.50%和溫度25～100℃范圍內(nèi)，饅頭的介電特性可由網(wǎng)絡(luò)分析儀測量的壓實饅頭 （ρ=0.910 g/m3）介電特性值以及選擇的混合方程計算得到。

如圖2（a）所示，在46.83%（w.b.）和25～100℃范圍內(nèi)，由饅頭的介電常數(shù)ε′在3.28～4.66范圍內(nèi)。在同一溫度下，饅頭的介電常數(shù)隨著頻率的增加而減小，如70℃饅頭的介電常數(shù)從4.22（915 MHz）下降到3.86（2 450 MHz），下降了8.53%。如圖2（b）可見，在46.83%（w.b.）和25～100℃范圍內(nèi)，饅頭的損耗因子ε″在2.05～3.38范圍內(nèi)。溫度一定時，饅頭的損耗因子隨著頻率的增加呈現(xiàn)出先減小后很緩慢增大的趨勢，如70℃時損耗因子先由3.04（915 MHz）減小到2.32（1 815 MHz）再上升到2.37（2 450 MHz）。相同頻率下，損耗因子隨溫度的升高而增加。離子傳導(dǎo)和偶極子旋轉(zhuǎn)是工業(yè)微波加熱的主要兩種損耗機理[9]，離子傳導(dǎo)過程中的損耗因子與頻率之間呈對數(shù)關(guān)系，這種關(guān)系可從圖2（b）看出。

運用OriginPro 8.0軟件對實驗數(shù)據(jù)進行回歸分析，在46.83%（w.b.）和25～100℃范圍內(nèi)，得到基于頻率的饅頭介電常數(shù)和損耗因子的回歸分析結(jié)果和相關(guān)系數(shù)R2（見表2）。

圖2 饅頭的介電常數(shù)與損耗因子隨頻率的值Fig.2 Frequency-dependent of Chinese steamed bread dielectric constants and loss factors

2.3 含水率和溫度對介電特性的影響

在2 450 MHz頻率下，饅頭的介電特性與含水率和溫度的關(guān)系如圖3所示。溫度一定時，介電常數(shù)和損耗因子均隨含水率的增加而增加，以25℃為例，含水率從40.12%增加至48.50%時，饅頭的介電常數(shù)從2.76增加到3.52，增幅為27.54%，損耗因子從1.87增加到2.33，增幅為24.60%。在含水率增加的情況下，饅頭整體代謝加速并且內(nèi)部離子的活動性增強，此時樣品的介電常數(shù)和損耗因子會隨著含水率的增加而增加[10]。

如圖3所示，同一水分含量下，饅頭的介電常數(shù)和損耗因子均隨著溫度的升高而增加，以46.83%（w.b.）為例，溫度從25℃升至100℃時，饅頭的介電常數(shù)從3.28增加到4.19，增幅為27.74%，介電損耗因子從2.11上升到2.52，增幅為19.43%。溫度升高導(dǎo)致布朗運動加劇，增加靜態(tài)介電常數(shù)，因此介電常數(shù)隨溫度的升高而增加[11]。饅頭的損耗因子與饅頭中的溶解離子有關(guān)，在915～2 450MHz頻率范圍內(nèi)，離子極化下的損耗因子隨溫度的升高而增加[12]。

表2 基于頻率、含水率和溫度下饅頭介電特性的回歸分析結(jié)果Table 2 Regression analysis about frequency，moisture content and tem perature dependence of dielectric properties for Chinese steamed bread

圖3 饅頭介電常數(shù)與損耗因子隨含水率和溫度的值Fig.3 M oisture content-dependence of Chinese steamed bread dielectric constants and loss factors

運用OriginPro 8.0軟件對實驗數(shù)據(jù)進行回歸分析，得到基于含水率和溫度的饅頭介電常數(shù)和損耗因子的回歸分析結(jié)果和相關(guān)系數(shù)R2（見表2）。

2.4 微波穿透深度

基于頻率、含水率和溫度的微波穿透深度見圖4。如圖4（a）所示，在含水率46.83%（w.b.）且溫度一定時，饅頭微波加熱的穿透深度隨著頻率的增加而減少，如25℃，穿透深度由12.00 cm（915 MHz）下降到6.46 cm（2 450 MHz）。由式8可知，微波在材料中的穿透深度與頻率成反比，故在915～2 450 MHz頻率范圍內(nèi)，穿透深度呈下降趨勢。如圖4（b）所示，頻率為2 450 MHz時，在25～100℃溫度范圍內(nèi)，穿透深度隨含水率的增大而減小，從8.64 cm（40.12%（w.b.））減小到4.18 cm（48.50%（w.b.））；在同一含水率下，穿透深度隨溫度的升高也呈減小的趨勢，如43.61%（w.b.）時，微波穿透深度由7.65 cm（25℃）減小到5.64 cm（100℃），減少了26.27%。由于濕食品內(nèi)部介電常數(shù)和損耗因子均相對較高，故在含水率高的情況下，電磁波在食品中的穿透深度不會太深[13]。

為了獲得均勻食品微波加熱，食品的厚度不得超過穿透深度的2～3倍[14]。在25～100℃溫度范圍內(nèi)，考慮選用最小的穿透深度，則饅頭微波加熱的厚度在頻率915 MHz和2 450 MHz時分別為12.82 cm和10.62 cm。

圖4 基于頻率、含水率和溫度的穿透深度Fig.4 Frequency，moisture content-and tem perature dependence of penetration depth

3 結(jié)語

通過帶有開路式同軸電纜的網(wǎng)絡(luò)分析儀測量3個密度下饅頭的介電特性，并與混合方程方法計算得到介電特性進行比較。通過比較得到：Bottcher方程可用于計算饅頭的介電常數(shù)；Lifshitz，Looyenga方程可用于計算饅頭的損耗因子。

運用混合方程和測量值計算得到頻率900～2 450 MHz、含水質(zhì)量分數(shù)40.12%～48.50%（w.b.）和溫度25～100℃范圍內(nèi)，饅頭的介電特性和穿透深度隨頻率、含水率和溫度的變化規(guī)律。得出介電常數(shù)隨著頻率的增加而減小，損耗因子隨著頻率的增加呈現(xiàn)出先減小后很緩慢增大的趨勢，中間出現(xiàn)拐點；介電常數(shù)和損耗因子均隨含水率和溫度的增加而增加。微波加熱時的穿透隨著各影響因素（頻率、含水率和溫度）的增加而減小，并且饅頭微波加熱的最大厚度在頻率915 MHz和2 450 MHz時分別不超過為12.82 cm和10.62 cm。

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Dielectric Properties of Chinese Steamed Bread Based on M icrowave Heating

SONG Chunfang1，2， WANG Yan1，2， ZHANG Hanzhi1，2， YU Huajie1，2， CUIZhengwei1，2， ZHU Haiqing1，2
（1.Jiangsu Key Laboratory of Advanced Food Manufacturing Equipment and Technology，Jiangnan University，Wuxi214122，China；2.School of Mechanical Engineering，Jiangnan University，Wuxi214122，China）

A method based on network analyzer w ith an open-ended coaxial cable and m ixture equationswas used to analyze dielectric properties of Chinese steamed bread bym icrowave heating. Dielectric properties of Chinese steamed bread were measured under the different densities. Regression analysis method was used to get the relationship between dielectric properties and frequency.By comparing themeasured values of dielectric properties w ith the calculated ones，the Bottcher equation was obtained for the calculation of dielectric constants and the Landau and Lifshitz，Looyenga equation for loss factors.The effects of frequency（915～2 450 MHz），moisture content（40.12%～48.50%（w.b.））and temperature（25～100℃）on dielectric properties were studied.Results showed thatdielectric constants decreased w ith the increased frequency，loss factors firstdecreased then slow ly increased w ith the increased frequency.Both dielectric constantsand lossfactors increased w ith increased temperature andmoisture content.The penetration depth of Chinese steamed bread in m icrowave heating decreased w ith the increased factors.W ithin the temperature range of 25～100℃，the optimal thickness of steamed buns at 915 MHz and 2 450 MHz in microwaveheatingwas12.82 cm and 10.62 cm，respectively.

Chinese steamed bread，m icrowave heating，dielectric property，m ixture equation，penetration depth

TS 201.1

A

1673—1689（2017）05—0466—07

2015-05-13

國家自然科學(xué)基金項目（21606109，51401086）；江蘇省產(chǎn)學(xué)研—前瞻性聯(lián)合研究項目（BY2016022-10）。

宋春芳（1974—），女，內(nèi)蒙古巴盟人，副教授，工學(xué)博士，碩士研究生導(dǎo)師，主要從事食品工藝與機械方面的研究。

E-mail：

宋春芳，王燕，張翰之，等.基于微波加熱的饅頭介電特性的分析與研究[J].食品與生物技術(shù)學(xué)報，2017，36（05）：466-472.