李軍

[摘 要]數(shù)形結(jié)合既是一種解決問(wèn)題的方法，又是一種重要的數(shù)學(xué)思想。通過(guò)讓學(xué)生畫(huà)題意、畫(huà)意義、畫(huà)算式等培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)借助數(shù)形結(jié)合來(lái)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、研究問(wèn)題和解決問(wèn)題。

[關(guān)鍵詞]數(shù)形結(jié)合；畫(huà)數(shù)學(xué)；小學(xué)數(shù)學(xué)

[中圖分類(lèi)號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2017）20-0003-03

著名兒童教育家李吉林在談到情境教學(xué)時(shí)，說(shuō)：“數(shù)學(xué)是情境教育里最難的一塊，要給數(shù)學(xué)穿上形象的外衣，讓孩子帶著形象學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)?！?顯然，這段話里不但指出了數(shù)學(xué)教學(xué)中要注重創(chuàng)設(shè)生活情境、故事情境、問(wèn)題情境，更是指向了數(shù)學(xué)教育中一個(gè)古老卻永恒的話題——數(shù)形結(jié)合。

數(shù)形結(jié)合既是一種解決問(wèn)題的方法，又是一種重要的數(shù)學(xué)思想。小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)形結(jié)合思想更是具有與眾不同的特點(diǎn)。其一，從現(xiàn)行的小學(xué)數(shù)學(xué)教材來(lái)看，有關(guān)數(shù)形結(jié)合的內(nèi)容是交替呈現(xiàn)、螺旋上升的，沒(méi)有被人為地割裂，這就為在教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想提供了可能；其二，小學(xué)是學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的初級(jí)階段，學(xué)生頭腦中關(guān)于數(shù)與形沒(méi)有明顯的分隔符，所以，小學(xué)是幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)形結(jié)合思想的極佳時(shí)期；第三，小學(xué)生的身心特點(diǎn)決定了他們的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，數(shù)形的結(jié)合正是幫助學(xué)生順利完成從形象思維向抽象思維過(guò)渡的最好媒介，借助形的形象來(lái)理解數(shù)的抽象，利用數(shù)的抽象來(lái)提升形的內(nèi)在邏輯，這也正是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)。

因此，教師要有意識(shí)地讓學(xué)生 “畫(huà)數(shù)學(xué)”，這不但體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想，而且通過(guò)讓學(xué)生嘗試畫(huà)題意、畫(huà)意義、畫(huà)算式等，還能讓數(shù)學(xué)變得生動(dòng)、活潑和豐滿，取得意想不到的教學(xué)效果。

一、畫(huà)題意：在變化中合理表征

蘇霍姆林斯基說(shuō)：“如果哪個(gè)孩子學(xué)會(huì)‘畫(huà)應(yīng)用題，可以有根據(jù)地說(shuō)，他一定能學(xué)會(huì)解應(yīng)用題?！睂W(xué)生在解決實(shí)際數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)常會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤，很多教師都認(rèn)為學(xué)生是沒(méi)有厘清數(shù)量關(guān)系，其實(shí)出現(xiàn)這個(gè)問(wèn)題的主要原因就在于學(xué)生讀題時(shí)沒(méi)有理解題意。因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生用圖的形式把一些實(shí)際問(wèn)題“畫(huà)”出來(lái)，把抽象的文字描述變成直觀的圖形表征，這樣，數(shù)量關(guān)系就變得清晰了，學(xué)生在邊理解題意邊觀察圖形的基礎(chǔ)上，自然就能正確解題。

【教學(xué)片段1】

教師要求學(xué)生用畫(huà)圓的方法來(lái)表示數(shù)量。一開(kāi)始教師給出的數(shù)量較少，學(xué)生很快就能用畫(huà)圓的方法表示黑兔和白兔的數(shù)量。

師：如果要表示的黑兔和白兔數(shù)量變大了，例如黑兔有400只，白兔有700只。這時(shí)應(yīng)該怎樣表示？

（有的學(xué)生仍然打算繼續(xù)畫(huà)圓；有的學(xué)生畫(huà)了一些圓后，皺起了眉頭；有的學(xué)生沒(méi)動(dòng)手，而是在思考……）

師：有人還是一個(gè)一個(gè)地畫(huà)圓，要一直畫(huà)到400個(gè)、700個(gè)的嗎？

（學(xué)生都搖頭表示沒(méi)有）

生1：我是這樣表示的，前面畫(huà)一個(gè)圓，后面畫(huà)一個(gè)圓，中間畫(huà)省略號(hào)，再在大括號(hào)下面寫(xiě)上400只、700只。

生2：可以畫(huà)一條線段表示黑兔的只數(shù)，再畫(huà)另一條線段表示白兔的只數(shù)，然后比一比。

當(dāng)學(xué)生正為掌握了簡(jiǎn)潔的表示方法而洋洋得意時(shí)，教師給出了新問(wèn)題“如果要表示的黑兔和白兔數(shù)量變大了，例如黑兔有400只，白兔有700只。這時(shí)應(yīng)該怎樣表示？”引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突。有的學(xué)生受思維定式的影響準(zhǔn)備畫(huà)圓，但一想到數(shù)量太多，又不得不停下了筆；有的學(xué)生稍稍動(dòng)了腦筋，從而得到畫(huà)線段圖的方法……在這一教學(xué)過(guò)程中，從最初的實(shí)物圖到圖形圖（圓或三角形），又從圖形圖到線段圖， “看不見(jiàn)” 變?yōu)椤翱吹靡?jiàn)”，學(xué)生能清晰直觀地看到數(shù)據(jù)變化的過(guò)程，能將復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系化繁為簡(jiǎn)，也會(huì)嘗試找出更簡(jiǎn)潔的表達(dá)方式。這樣，不但能幫助學(xué)生厘清數(shù)量之間的關(guān)系，還能促進(jìn)學(xué)生進(jìn)一步明確和拓寬解題思路。

二、畫(huà)意義——在直觀中理解概念的本質(zhì)

【教學(xué)片段2】

師：老師給大家?guī)?lái)了一份禮物——餅。

（教師在黑板上畫(huà)了一個(gè)大大的餅，學(xué)生會(huì)心一笑）

師（小結(jié)）：一個(gè)數(shù)除以整數(shù)，等于這個(gè)數(shù)乘這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)。

用畫(huà)算式的方法能把枯燥的算式轉(zhuǎn)化成規(guī)則的圖形，既使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的奇妙性和趣味性，也讓學(xué)生感受到數(shù)形結(jié)合的直觀性和便捷性。

“畫(huà)數(shù)學(xué)”是教與學(xué)的一種重要方法，更是一種數(shù)學(xué)思想，在這一思想與方法的指引下，通過(guò)“以形助數(shù)”或者“以數(shù)解形”，把抽象難懂的數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)量關(guān)系與直觀形象的幾何圖形、位置關(guān)系等結(jié)合起來(lái)，可以使相對(duì)復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象的問(wèn)題具體化，從而為學(xué)生創(chuàng)造性地解決問(wèn)題開(kāi)辟了一條新路。

“畫(huà)數(shù)學(xué)”只是體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的一種教學(xué)手段，并不是唯一途徑，教師應(yīng)根據(jù)自己對(duì)教材及學(xué)生的了解，找到數(shù)形結(jié)合的支撐點(diǎn)，在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生去關(guān)注和應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，為他們今后的學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)妙不可言的境界。

（責(zé)編 金 鈴）