賈指航　傅承慧　蘭春暉

摘 要 針對(duì)人類生育與疾病傳播的有一定相同之處，對(duì)內(nèi)在機(jī)理進(jìn)行分析。對(duì)時(shí)間微元內(nèi)各年齡段人群數(shù)量變化，應(yīng)用動(dòng)力學(xué)原理建立微分方程。通過控制出生率分別對(duì)全面二孩政策是否實(shí)施進(jìn)行建模。并預(yù)測(cè)了人口總數(shù)。運(yùn)用所建立模型對(duì)2015年人口進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)值為13.67億人，而2015年實(shí)際人口為13.74億人，則表明模型較為可靠。分析得到未實(shí)施全面二孩政策下2030年中國(guó)人口總數(shù)為14.53億人，2020年—2030年中國(guó)人口總數(shù)見表1，實(shí)施全面二孩政策后，2030年中國(guó)人口總數(shù)為14.96億人。

關(guān)鍵詞 人口預(yù)測(cè)；Logistic模型動(dòng)力學(xué)模型

中圖分類號(hào) O2 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 A 文章編號(hào) 2095-6363（2017）11-0022-01

在經(jīng)典的人口模型中，Malthus模型存在諸多限制，難以對(duì)人口數(shù)量做出有效預(yù)測(cè)。而Logistic模型未考慮年齡結(jié)構(gòu)對(duì)人口數(shù)量變光滑的影響。本文在Logistic模型的基礎(chǔ)上引入傳染病模型，傳染病模型中的現(xiàn)有病人數(shù)可視為育齡人數(shù)，潛伏期病人數(shù)視為育齡前人數(shù)，治愈人數(shù)視為超齡人數(shù)，在時(shí)間內(nèi)感染人數(shù)視為時(shí)間內(nèi)出生人數(shù)。在此基礎(chǔ)上建立動(dòng)力學(xué)人口模型。正對(duì)全面二孩政策修訂參數(shù)后，利用此模型預(yù)測(cè)2017年—2030年我國(guó)人口總數(shù)。

曹明奎1993年在《中國(guó)農(nóng)業(yè)生態(tài)系統(tǒng)的生產(chǎn)潛力和人口承載力》中，從中國(guó)農(nóng)業(yè)生態(tài)系統(tǒng)的生產(chǎn)潛力估算了人口承載力。中國(guó)農(nóng)業(yè)生態(tài)系統(tǒng)的生產(chǎn)潛力為目前實(shí)際產(chǎn)量的2.5倍左右，若采用能滿足人體健康發(fā)育的食物消費(fèi)方案，中國(guó)農(nóng)業(yè)生態(tài)系統(tǒng)的人口承載力為17.2億[1]。則將中國(guó)人口最大容量設(shè)為17.2億。

1 動(dòng)力學(xué)模型的建立

考慮到時(shí)間內(nèi)幾類人群的變化情況，分析各類人群之間的關(guān)系，建立微分方程，得到動(dòng)力學(xué)模型。

依據(jù)Logistic模型出生率為：

時(shí)間內(nèi)，育齡人數(shù)變化大致由育齡前人員成長(zhǎng)為育齡人員，自身年齡增長(zhǎng)變?yōu)槌g人員，自身死亡等因素引起。

即為：

育齡前人數(shù)變化由新生兒出生，成長(zhǎng)為育齡人員，自身死亡等因素引起。

由于所收集到有關(guān)出生率的數(shù)據(jù)中，出生率計(jì)算都為，故將上式中修改為，得到下式。

時(shí)則有：

超齡人數(shù)變化則由育齡人員年齡增長(zhǎng)，自身死亡等因素引起。

時(shí)則有：

當(dāng)前人口數(shù)量則為育齡前人數(shù)，育齡人數(shù)，超齡人數(shù)之和

綜上所述，得到動(dòng)力學(xué)人口模型為：

2016年生育率為12.95‰，而2016年全國(guó)人口總數(shù)為13.83億人，根據(jù)先前分析全面開放二孩政策后為66.09‰。計(jì)算得到未全面開放二孩時(shí)為49.40‰[2]。則顯示全面二孩開放后人民生育意愿顯著提高。

2 模型的求解

通過對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得到各參數(shù)為、

、、、。

將2003數(shù)據(jù)作為初值條件

在此基礎(chǔ)上對(duì)2011年—2015年人口總數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到：2011（13.48億）、2012（13.55億）、2013（13.62億）、2014（13.68億）、2015（13.75億）。而通過國(guó)家統(tǒng)計(jì)局獲得的我國(guó)歷年人口數(shù)據(jù)，即2011（13.47億）、2012（13.54億）、2013（13.61億）、2014（13.68億）、2015（13.75億），可以看出所建模型預(yù)測(cè)值較為可靠。

將出生率設(shè)為未全面實(shí)施二孩政策所對(duì)應(yīng)的數(shù)值。得到2020年—2030年人口總數(shù)如表1所示。

預(yù)測(cè)全面實(shí)施二孩政策下人口總數(shù)時(shí)，應(yīng)通過控制出生率以體現(xiàn)人民的生育意愿，反映政策實(shí)施與否的差異。將出身率調(diào)整為全面實(shí)施二孩政策時(shí)所對(duì)應(yīng)數(shù)值，預(yù)測(cè)數(shù)值如表2所示。

3 結(jié)論

本文在Logistic模型的基礎(chǔ)上引入傳染病模型，以此為基礎(chǔ)構(gòu)建了動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行了人口預(yù)測(cè)，得出2015年人口，預(yù)測(cè)值為13.67億人，而2015年實(shí)際人口為13.74億人，則表明模型較為可靠。分析得到未實(shí)施全面二孩政策下2030年中國(guó)人口總數(shù)為14.53億人，實(shí)施全面二孩政策后，2030年中國(guó)人口總數(shù)為14.94億人。

參考文獻(xiàn)

[1]曹明奎.中國(guó)農(nóng)業(yè)生態(tài)系統(tǒng)的生產(chǎn)潛力和人口承載力[J].生態(tài)學(xué)報(bào)，1993，13（1）：83-91.

[2]中國(guó)經(jīng)濟(jì)網(wǎng).統(tǒng)計(jì)局：2016年全國(guó)出生人口1786萬(wàn)人人口出生率為12.95‰[EB/OL].[2017-05-20].http：//news.cnwest.com/content/2017-01/20/content_14421319.htm.

[3]董曉花，王欣，陳利.柯布——道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)理論研究綜述[J].生產(chǎn)力研究，2008（3）：148-150.

[4]齊美東，戴夢(mèng)宇，鄭焱焱.“全面放開二孩”政策對(duì)中國(guó)人口出生率的沖擊與趨勢(shì)探討[J].中國(guó)人口·資源與環(huán)境，2016，26（9）：1-10.