楊芳鈴

數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)產(chǎn)生于數(shù)學(xué)活動(dòng)，是學(xué)生個(gè)人經(jīng)驗(yàn)中重要的組成部分。數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)知識(shí)的一部分，是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的“主觀性認(rèn)識(shí)”，是一種體驗(yàn)經(jīng)歷，具有直觀生動(dòng)、內(nèi)隱動(dòng)態(tài)的特點(diǎn)。而數(shù)學(xué)模型是用數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)式子、程序、圖形等對(duì)實(shí)際事物，本質(zhì)屬性抽象而又簡(jiǎn)潔的刻畫(huà)，具有客觀性、邏輯性強(qiáng)的特點(diǎn)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)建模是關(guān)鍵的，有難度的，需要學(xué)生有扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)和豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)做支撐。在教學(xué)過(guò)程中注重積累學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，對(duì)數(shù)學(xué)建模會(huì)有積極的助推意義。

一、漸進(jìn)式積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)助推數(shù)學(xué)建模水到渠成

1.點(diǎn)到線串成鏈，逐步積累相關(guān)數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)

教學(xué)中，數(shù)學(xué)建模不是一蹴而就的，而應(yīng)該是學(xué)生在獲得、積累、體驗(yàn)了相關(guān)數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上通過(guò)分析提煉而習(xí)得的。用心閱讀教材，我們發(fā)現(xiàn)許多數(shù)學(xué)知識(shí)的呈現(xiàn)和編排都是循序漸進(jìn)、前后呼應(yīng)的。例如，縱覽一、二年級(jí)數(shù)學(xué)教材，在“求兩數(shù)相差多少的實(shí)際問(wèn)題”這一教學(xué)內(nèi)容上，如果教師能從整體上認(rèn)識(shí)到這些教學(xué)內(nèi)容之間的內(nèi)在聯(lián)系，在之前的教學(xué)或練習(xí)中重視讓學(xué)生積累相關(guān)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，那么學(xué)生在學(xué)習(xí)“求兩數(shù)相差多少的實(shí)際問(wèn)題”這一課時(shí)，就有了相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)起點(diǎn)了。教學(xué)中，教師可以充分利用這些已有經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)，把重點(diǎn)放在探索求兩數(shù)相差多少的方法上，這樣的數(shù)學(xué)建模就如水到渠成了。

2.動(dòng)中悟靜中思，發(fā)展經(jīng)驗(yàn)建立數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中對(duì)具體事物進(jìn)行實(shí)際操作，通過(guò)觀察、思考、操作、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證等獲得的，因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要著眼于學(xué)生已有的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)而精心組織數(shù)學(xué)活動(dòng)。例如，“求兩數(shù)相差多少的實(shí)際問(wèn)題”的例題教學(xué)，教材安排了抓花片的數(shù)學(xué)活動(dòng)，通過(guò)讓學(xué)生排一排、說(shuō)一說(shuō)、算一算來(lái)進(jìn)一步完善學(xué)生已有的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)求兩數(shù)相差多少用減法計(jì)算的數(shù)學(xué)模型。

二、多元化豐富數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)催生數(shù)學(xué)建模意識(shí)萌芽

數(shù)學(xué)建模應(yīng)該以數(shù)學(xué)活動(dòng)、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)，以學(xué)生的探索感悟?yàn)橹行?，以?wèn)題為主線，以培養(yǎng)提煉簡(jiǎn)化的數(shù)學(xué)能力為目標(biāo)組織教學(xué)。教師若能以數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)為推手進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，創(chuàng)設(shè)一個(gè)生動(dòng)活潑的環(huán)境和氛圍，誘導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，鼓勵(lì)他們創(chuàng)造性地解決一些問(wèn)題，那么定能增強(qiáng)學(xué)生的建模意識(shí)。

例如，一年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第106頁(yè)第19題和思考題是關(guān)于排隊(duì)的實(shí)際問(wèn)題。

教學(xué)中，往往有一部分學(xué)生對(duì)這個(gè)問(wèn)題感覺(jué)有難度，不能正確解答。原因是有的學(xué)生受了圖中小朋友人數(shù)的影響，也有的學(xué)生對(duì)排隊(duì)問(wèn)題中“前面、后面、幾、第幾”這些關(guān)鍵詞理解不到位，說(shuō)到底是因?yàn)閷W(xué)生對(duì)這些詞的描述運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)不夠豐富、不夠熟練。其實(shí)關(guān)于“前面有幾人，后面有幾人，幾和第幾”這些內(nèi)容可以追溯到“認(rèn)識(shí)第幾”這一課。那時(shí)，學(xué)生就認(rèn)識(shí)了幾和第幾，積累了用幾和第幾來(lái)描述物體在隊(duì)列中的位置。但是如果這些知識(shí)不經(jīng)常使用，就容易被淡忘，因此，教師要做有心人。

首先，教師要適時(shí)恰當(dāng)豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。學(xué)以致用，既然認(rèn)識(shí)了幾和第幾，那么在平時(shí)生活中，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生在排隊(duì)時(shí)，在確定自己座位等情境中運(yùn)用這些數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述自己的位置，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己前面有幾人，后面有幾人，從前數(shù)起在第幾個(gè)等，通過(guò)運(yùn)用鞏固深化已有數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。

其次，教師要通過(guò)變式提供多元化數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。具體的實(shí)際問(wèn)題各不相同，教師要根據(jù)具體問(wèn)題創(chuàng)設(shè)情境，讓有困難的學(xué)生來(lái)排一排、說(shuō)一說(shuō)，幫助學(xué)生準(zhǔn)確理解數(shù)學(xué)語(yǔ)言。如在解決第19題第一小題時(shí)，教師可以叫學(xué)生上來(lái)排排隊(duì)，先請(qǐng)一個(gè)學(xué)生上來(lái)，然后問(wèn)，根據(jù)“我后面有8人”，你覺(jué)得后面還要排幾個(gè)小朋友？學(xué)生說(shuō)“還要排8人”。當(dāng)學(xué)生排好后，讓他們思考怎么求一共有多少人，看一看，說(shuō)一說(shuō)。在解決第二小題時(shí)，先讓學(xué)生思考，根據(jù)“一共有8人”，應(yīng)該叫幾個(gè)小朋友來(lái)排隊(duì)？圖中說(shuō)話的小朋友在什么位置？請(qǐng)指一指在那個(gè)小朋友的前面有哪些人，通過(guò)這樣的排一排、指一指、說(shuō)一說(shuō)，喚醒他們已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生在愉快輕松的氛圍中解決問(wèn)題。

最后，充分的數(shù)學(xué)活動(dòng)體驗(yàn)呼喚數(shù)學(xué)模型。當(dāng)數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)積累到一定程度時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生去粗取精、提煉簡(jiǎn)化，進(jìn)行必要的數(shù)學(xué)建模。最初，教師在教學(xué)中不厭其煩地結(jié)合各種不同的具體排隊(duì)問(wèn)題帶領(lǐng)學(xué)生通過(guò)排隊(duì)觀察來(lái)解決，讓學(xué)生積累多元化的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，將其內(nèi)化為一種思維經(jīng)驗(yàn)。后來(lái)，學(xué)生提出每次排隊(duì)比較麻煩，可以改用排小棒或畫(huà)圖的方法來(lái)解決。例如，教學(xué)一年級(jí)上冊(cè)第106頁(yè)思考題（從前往后數(shù)，第5只是小鹿，從后往前數(shù)，第8只是小鹿，一共有多少只小動(dòng)物？），教師問(wèn)學(xué)生準(zhǔn)備怎么解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)，有的學(xué)生提出排排隊(duì)，有的學(xué)生提出排排小棒，有的學(xué)生提出只要畫(huà)圖就可以了。教師請(qǐng)說(shuō)畫(huà)圖的那位學(xué)生詳細(xì)說(shuō)明了畫(huà)圖的過(guò)程：先畫(huà)一個(gè)圓表示小鹿，小鹿下面畫(huà)條橫線，然后根據(jù)從前往后數(shù)，第5只是小鹿，在小鹿的左邊畫(huà)4個(gè)圓；再根據(jù)從后往前數(shù)，第8只是小鹿，在小鹿的右邊畫(huà)7個(gè)圓，這樣我們就可以看出一共有多少只小動(dòng)物了。教師問(wèn)，怎么知道你畫(huà)得對(duì)不對(duì)呢？他回答說(shuō)，可以看著圖自己數(shù)數(shù)。教師問(wèn)大家，這個(gè)方法好不好？想不想一起來(lái)學(xué)學(xué)？學(xué)生高興地動(dòng)手畫(huà)起來(lái)，發(fā)現(xiàn)這個(gè)方法既方便又能解決問(wèn)題，真是個(gè)好方法。

當(dāng)再次遇到稍復(fù)雜的排隊(duì)問(wèn)題時(shí)，學(xué)生更加愿意通過(guò)畫(huà)圖或者在腦子里想象來(lái)解決，這種數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)是自發(fā)生長(zhǎng)出來(lái)的模型，將深深地扎根在學(xué)生的腦海中。像這樣學(xué)生經(jīng)歷了充分的活動(dòng)體驗(yàn)而萌發(fā)出要用符號(hào)來(lái)表示思考過(guò)程的想法，是一個(gè)從量變到質(zhì)變的過(guò)程，是從直觀到抽象的蛻變，是由數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)發(fā)展為數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，也是學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識(shí)的萌芽。

三、梳理式回顧數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)促使數(shù)學(xué)建模能力提升

數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是建立在學(xué)生的感知基礎(chǔ)上的，它可能沒(méi)有嚴(yán)密的邏輯性、系統(tǒng)性，可能有些零散、模糊。同時(shí)，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是動(dòng)態(tài)的、隱性的、個(gè)性的，也是學(xué)生能夠深刻銘在自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)中的，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著重要的影響。如果對(duì)一些好的經(jīng)驗(yàn)不加以梳理總結(jié)，那么這些經(jīng)驗(yàn)可能會(huì)被漸漸淡忘，直至消失。

在單元教學(xué)過(guò)后，教師要及時(shí)組織學(xué)生對(duì)經(jīng)歷過(guò)的系列數(shù)學(xué)活動(dòng)進(jìn)行梳理與回顧，引導(dǎo)學(xué)生反思在活動(dòng)中獲得哪些好經(jīng)驗(yàn)，是怎樣發(fā)現(xiàn)、解決問(wèn)題的，運(yùn)用了哪些基本方法，從中回味思路，發(fā)現(xiàn)共同特征，抽取本質(zhì)核心。這能促使學(xué)生在悟中提升數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的層次，對(duì)學(xué)生建構(gòu)有意義的知識(shí)體系將有深遠(yuǎn)的意義。

例如，教學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第二單元多邊形的面積（平行四邊形、三角形、梯形的面積計(jì)算）之后，教師有必要組織學(xué)生對(duì)這一單元的知識(shí)進(jìn)行梳理回顧。教師要引導(dǎo)學(xué)生回顧這些圖形的面積計(jì)算方法是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的，讓學(xué)生充分講述自己的學(xué)習(xí)經(jīng)歷、學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。讓學(xué)生思考這些方法有什么共同的特點(diǎn)，得到的新圖形和原來(lái)的圖形有什么關(guān)系，推導(dǎo)出的面積計(jì)算方法是怎樣的，鼓勵(lì)學(xué)生充分討論、交流。在多媒體輔助展示的過(guò)程中，學(xué)生會(huì)有新的發(fā)現(xiàn)、新的體驗(yàn)。這一梳理回顧，一方面讓學(xué)生更加深刻地理解這些平面圖形的面積計(jì)算方法，另一方面讓學(xué)生感受到這些圖形的面積計(jì)算方法都是通過(guò)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想推導(dǎo)出來(lái)的，以后如果遇到新問(wèn)題新知識(shí)也可以嘗試聯(lián)系轉(zhuǎn)化成舊知識(shí)來(lái)解決，這是一種數(shù)學(xué)思想的建模，也是學(xué)生積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的價(jià)值所在—讓數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)成為數(shù)學(xué)建模的助推器。